2025年高考物理一輪復(fù)習(xí)（新人教版） 第9章　第7課時　專題強化：帶電粒子在電場中的力電綜合問題

第九章靜電場第7課時專題強化：帶電粒子在電場中的力電綜合問題目標(biāo)要求1.會用等效法分析帶電粒子在電場和重力場中的圓周運動。2.會用動力學(xué)、能量和動量觀點分析帶電粒子的力電綜合問題。內(nèi)容索引考點一帶電粒子在重力場和電場中的圓周運動考點二電場中的力電綜合問題課時精練><考點一帶電粒子在重力場和電場中的圓周運動1.等效重力場物體僅在重力場中的運動是最常見、最基本的運動，但是對于處在勻強電場和重力場中物體的運動問題就會變得復(fù)雜一些。此時可以將重力場與電場合二為一，用一個全新的“復(fù)合場”來代替，可形象稱之為“等效重力場”。2.3.舉例例1

(2023·廣東中山市期末)空間中有豎直向上的勻強電場，電場強度E＝

。絕緣圓形軌道豎直放置，O點是它的圓心、半徑為R，A、C為圓軌道的最低點和最高點，B、D為與圓心O等高的兩點，如圖所示。在軌道A點放置一質(zhì)量為m，帶電荷量為＋q的光滑小球。現(xiàn)給小球一初速度v0(v0≠0)，重力加速度為g，則下列說法正確的是A.無論v0多大，小球不會脫離軌道B.只有v0≥，小球才不會脫離軌道C.v0越大，小球在A、C兩點對軌道的壓力差也越大D.若將小球無初速度從D點釋放，小球一定會沿軌道經(jīng)過C點√若將小球無初速度從D點釋放，由于F向上，所以小球一定能沿DC軌道經(jīng)過C點，故D正確。例2

(多選)(2023·四川省二模)如圖所示，質(zhì)量為m、帶電荷量為＋q的小圓環(huán)套在半徑為R的光滑絕緣大圓環(huán)上，大圓環(huán)固定在豎直平面內(nèi)，O為環(huán)心，A為最低點，B為最高點，在大圓環(huán)所在的豎直平面內(nèi)施加水平向右、電場強度大小為

(g為重力加速度)的勻強電場，并同時給在A點的小圓環(huán)一個向右的水平初速度v0(v0未知)，小圓環(huán)恰好能夠沿大圓環(huán)做完整的圓周運動，則小圓環(huán)運動過程中A.動能最小與最大的位置在同一等勢面上B.電勢能最小的位置恰是機械能最大的位置C.在A點獲得的初速度為D.過B點受到大環(huán)的彈力大小為mg√√小圓環(huán)在等效物理最低點速度最大，動能最大，在等效物理最高點速度最小，動能最小，根據(jù)沿電場線電勢降低，可知φD>φC，可知其不在同一等勢面上，A錯誤；小圓環(huán)在運動過程中，只有電勢能、動能與重力勢能的轉(zhuǎn)化，即只有電勢能與機械能的轉(zhuǎn)化，則電勢能最小的位置恰是機械能最大的位置，B正確；小圓環(huán)恰好能夠沿大圓環(huán)做完整的圓周運動，即小圓環(huán)通過等效物理最高點D的速度為0，對圓環(huán)分析有返回小圓環(huán)從A運動到B過程有電場中的力電綜合問題><考點二1.動力學(xué)的觀點(1)由于勻強電場中帶電粒子所受靜電力和重力都是恒力，可用正交分解法。(2)綜合運用牛頓運動定律和勻變速直線運動公式，注意受力分析要全面，特別注意重力是否需要考慮的問題。2.能量的觀點(1)運用動能定理，注意過程分析要全面，準(zhǔn)確求出過程中的所有力做的功，判斷是對分過程還是對全過程使用動能定理。(2)運用能量守恒定律，注意題目中有哪些形式的能量出現(xiàn)。3.動量的觀點(1)運用動量定理，要注意動量定理的表達(dá)式是矢量式，在一維情況下，各個矢量必須選同一個正方向。(2)運用動量守恒定律，除了要注意動量守恒定律的表達(dá)式是矢量式，還要注意題目表述是否為某方向上動量守恒。例3

(2023·湖南岳陽市期末)如圖所示，不帶電物體A和帶電的物體B用跨過定滑輪的絕緣輕繩連接，A、B的質(zhì)量分別為2m和m，勁度系數(shù)為k的輕彈簧一端固定在水平面上，另一端與物體A相連，傾角為θ的斜面處于沿斜面向上的勻強電場中，整個系統(tǒng)不計一切摩擦。開始時，物體B在一沿斜面向上的外力F＝3mgsinθ的作用下保持靜止且輕繩恰好伸直，然后撤去外力F，直到物體B獲得最大速度，且彈簧未超過彈性限度(已知彈簧形變量為x時彈性勢能為

)，重力加速度為g，則在此過程中√假設(shè)B所受靜電力沿斜面向下，當(dāng)施加外力時，對B分析可知F－mgsinθ－F電＝0，解得F電＝2mgsinθ，假設(shè)成立，故B帶負(fù)電，故A錯誤；當(dāng)撤去外力瞬間，彈簧彈力還來不及改變，即彈簧的彈力仍為零，對物體A、B分析可知F合＝F電＋mgsinθ＝(m＋2m)a，解得a＝gsinθ，故C錯誤；例4

(2023·湖南株洲市一模)如圖，一帶電的平行板電容器固定在絕緣底座上，底座置于光滑水平面上，一光滑絕緣輕桿左端固定在電容器的左極板上，并穿過右極板上的小孔，電容器極板連同底座總質(zhì)量為2m，底座鎖定在水平面上時，套在桿上質(zhì)量為m的帶電環(huán)以某一初速度由小孔進(jìn)入電容器后，最遠(yuǎn)能到達(dá)距離右極板為d的位置。底座解除鎖定后，將兩極板間距離變?yōu)樵瓉淼?倍，其他條件不變，則帶電環(huán)進(jìn)入電容器后，最遠(yuǎn)能到達(dá)的位置距離右極板√例5

如圖，兩金屬板P、Q水平放置，間距為d。兩金屬板正中間有一水平放置的金屬網(wǎng)G，P、Q、G的尺寸相同。G接地，P、Q的電勢均為φ(φ>0)。質(zhì)量為m，電荷量為q(q>0)的粒子自G的左端上方距離G為h的位置，以速度v0平行于紙面水平射入電場，重力忽略不計。(1)求粒子第一次穿過G時的動能，以及它從射入電場至此時在水平方向上的位移大小；F＝qE＝ma ②①③l＝v0t ⑤④(2)若粒子恰好從G的下方距離G也為h的位置離開電場，則金屬板的長度最短應(yīng)為多少？返回課時精練1.如圖所示，在豎直向上的勻強電場中，一根不可伸長的絕緣細(xì)繩的一端系著一個帶電小球，另一端固定于O點，小球在豎直平面內(nèi)做勻速圓周運動，最高點為a，最低點為b。不計空氣阻力，則下列說法正確的是A.小球帶負(fù)電B.靜電力與重力平衡C.小球在從a點運動到b點的過程中，電勢能減小D.小球在運動過程中機械能守恒√123456789由于小球在豎直平面內(nèi)做勻速圓周運動，所以重力與靜電力的合力為0，即靜電力與重力平衡，知靜電力方向豎直向上，所以小球帶正電，A錯誤，B正確；從a→b，靜電力做負(fù)功，電勢能增大，C錯誤；由于靜電力對小球做功，故小球在運動過程中機械能不守恒，D錯誤。1234567892.(多選)(2023·黑龍江齊齊哈爾市八中模擬)如圖所示，四分之一光滑絕緣圓弧槽B處切線水平，一可視為質(zhì)點的帶正電小球從圓弧槽A處由靜止釋放，滑到B處離開圓弧槽做平拋運動，到達(dá)水平地面的D處，若在裝置所在平面內(nèi)加上豎直向下的勻強電場，重復(fù)上述實驗，下列說法正確的是A.小球落地點在D的右側(cè)B.小球落地點仍在D點C.小球落地點在D的左側(cè)D.小球離開B到達(dá)地面的運動時間減小√123456789√1234567893.(多選)(2022·浙江6月選考·15)如圖為某一徑向電場示意圖，電場強度大小可表示為E＝

，a為常量。比荷相同的兩粒子在半徑r不同的圓軌道運動。不考慮粒子間的相互作用及重力，則A.軌道半徑r小的粒子角速度一定小B.電荷量大的粒子的動能一定大C.粒子的速度大小與軌道半徑r一定無關(guān)D.當(dāng)加垂直紙面磁場時，粒子一定做離心運動√123456789√123456789磁場的方向可能垂直紙面向里也可能垂直紙面向外，所以粒子所受洛倫茲力方向不能確定，粒子可能做離心運動，也可能做近心運動，故D錯誤。1234567894.(2023·四川省三模)如圖所示，A、B、C、D、E、F、G、H是豎直光滑絕緣圓軌道的八等分點，AE豎直，空間存在平行于圓軌道面的勻強電場，從A點靜止釋放一質(zhì)量為m的帶電小球，小球沿圓弧恰好能到達(dá)C點。若在A點給帶電小球一個水平向右的沖量，讓小球沿軌道做完整的圓周運動，則小球在運動過程中A.E點的動能最小

B.B點的電勢能最大C.C點的機械能最大

D.F點的機械能最小√123456789從A點靜止釋放一質(zhì)量為m的帶電小球，小球沿圓弧恰好能到達(dá)C點，可知靜電力和重力的合力方向沿FB方向斜向下，可知B點為“等效最低點”，F(xiàn)點為“等效最高點”，可知小球在F點速度最小，動量最小。由平衡條件可知，靜電力水平向右，123456789可知小球在G點電勢能最大，在C點電勢能最小，因小球的電勢能與機械能之和守恒，可知在C點機械能最大，在G點機械能最小，故選C。5.(2023·江西上饒市二模)如圖所示，在電場強度為E的勻強電場中，電場線與水平方向的夾角為θ，有一質(zhì)量為m的帶電小球，用長為L的細(xì)線懸掛于O點，當(dāng)小球靜止時，細(xì)線OA恰好呈水平狀態(tài)。若用外力F使小球繞O點做半徑為L的勻速圓周運動，在沿圓弧(圖中虛線)從A點運動到O點正下方的B點的過程中(重力加速度為g)，小球電荷量保持不變，123456789下列說法正確的是123456789√當(dāng)小球靜止時，細(xì)線OA恰好呈水平狀態(tài)，小球受重力mg、靜電力F電、細(xì)線拉力FT作用，如圖，1234567891234567896.(多選)(2023·山東臨沂市一模)細(xì)線拉著一質(zhì)量為m的帶電小球在豎直平面內(nèi)做半徑為R的圓周運動，該區(qū)域內(nèi)存在水平方向的勻強電場(圖中未畫出)，小球所受靜電力水平向右，大小是其重力的

倍，圓周上A點在圓心的正上方，小球過A點時的速度大小為v0，方向水平向左，除受重力、靜電力及細(xì)線的拉力外小球不受其他力的作用，小球可視為質(zhì)點，重力加速度為g，123456789123456789√√在小球做圓周運動的過程中如圖，當(dāng)小球到達(dá)B點時小球的速度最大，到達(dá)C點時速度最小，BC連線與豎直方向夾角為θ，123456789電場方向沿水平方向，則電勢最高點和最低點應(yīng)該在水平直徑的兩端，則C點不是電勢能最大的位置，選項B錯誤；1234567897.如圖所示，質(zhì)量為m＝1.0kg、帶正電且電荷量q＝1.0×10－4C的滑塊從A點右側(cè)光滑水平面以某一初速度沖上固定在豎直平面內(nèi)的光滑圓軌道，并沿光滑圓軌道內(nèi)側(cè)運動到B處后離開圓軌道，恰好從C處無碰撞地沖上粗糙水平臺面繼續(xù)滑行0.3s停止運動，水平臺面與滑塊間的動摩擦因數(shù)μ＝0.2。整個裝置處于豎直向下的勻強電場中，電場強度E＝1.0×105N/C。豎直圓軌道在A點和光滑水平面相切，圓軌道半徑R＝0.1m，OB與水平面夾角θ＝37°。重力加速度g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。求：123456789(1)滑塊在B處速度vB的大??；123456789答案2m/s

從C處在粗糙水平臺面滑行至停止，由動量定理得μ(mg＋Eq)t＝mvC解得vC＝1.2m/s由B到C逆向看成類平拋運動，則B處的速度(2)滑塊在A處受到圓軌道的支持力F大小。123456789答案124N由A到B由動能定理有在A處，由牛頓第二定律得123456789小球在運動過程中電荷量保持不變，重力加速度為g。求：(1)彈簧壓縮至A點時的彈性勢能；123456789小球從A到B，根據(jù)能量守恒定律得(2)小球經(jīng)過O點時的速度大?。?23456789小球從B到O，根據(jù)動能定理有(3)小球過O點后運動的軌跡方程。123456789答案

y2＝6Rx小球運動至O點時速度方向豎直向上，受電場力和重力作用，將電場力分解到x軸和y軸，1234567899.(多選)(2024·福建省模擬)如圖所示，豎直平面內(nèi)有