2025年高考物理一輪復(fù)習(xí)（新人教版） 第15章　第5課時(shí)　專題強(qiáng)化：理想氣體的變質(zhì)量問題

第十五章熱學(xué)第5課時(shí)專題強(qiáng)化：理想氣體的變質(zhì)量問題目標(biāo)要求1.能夠通過合理選擇研究對象，將充氣、抽氣、灌裝、漏氣等變質(zhì)量問題轉(zhuǎn)化為一定質(zhì)量的氣體問題，培養(yǎng)建模能力。2.能夠解決混合氣體問題，培養(yǎng)科學(xué)思維能力。1.充氣問題選擇原有氣體和即將充入的氣體整體作為研究對象，就可把充氣過程中氣體質(zhì)量變化問題轉(zhuǎn)化為定質(zhì)量氣體問題。2.抽氣問題選擇每次抽氣過程中抽出的氣體和剩余氣體整體作為研究對象，抽氣過程可以看成質(zhì)量不變的等溫膨脹過程。3.灌氣分裝把大容器中的剩余氣體和多個(gè)小容器中的氣體整體作為研究對象，可將變質(zhì)量問題轉(zhuǎn)化為定質(zhì)量問題。4.漏氣問題選容器內(nèi)剩余氣體和漏出氣體整體作為研究對象，便可使漏氣過程中氣體質(zhì)量變化問題轉(zhuǎn)化為定質(zhì)量氣體問題。例1

(2023·廣東惠州市一模)某同學(xué)自行車輪胎的參數(shù)如圖所示，輪胎容積V＝3L。由于輪胎氣門芯漏氣，使胎內(nèi)外氣壓相同。該同學(xué)換了氣門芯后給輪胎充氣，打氣筒每次能將V0＝1L的空氣打入輪胎中，早晨打氣時(shí)氣溫為27℃，不計(jì)充氣過程中輪胎容積和氣體溫度的變化，空氣可看成理想氣體，大氣壓p0＝1.0×105Pa。若中午室外氣溫升到37℃，要保證自行車中午放置在室外時(shí)不爆胎(即不超過胎內(nèi)氣壓允許的最大值)，該同學(xué)早上最多能給輪胎充氣多少次。答案10次充氣過程氣體溫度不變，設(shè)充了n次，此時(shí)胎內(nèi)氣體壓強(qiáng)為p1，選最后胎內(nèi)所有氣體為研究對象。根據(jù)玻意耳定律p0(V＋nV0)＝p1V根據(jù)題意T1＝(27＋273)K＝300K，T2＝(37＋273)K＝310K，pm＝4.50×105Pa聯(lián)立解得n≈10(次)。例2

(2023·湖南卷·13)汽車剎車助力裝置能有效為駕駛員踩剎車省力。如圖，剎車助力裝置可簡化為助力氣室和抽氣氣室等部分構(gòu)成，連桿AB與助力活塞固定為一體，駕駛員踩剎車時(shí)，在連桿AB上施加水平力推動液壓泵實(shí)現(xiàn)剎車。助力氣室與抽氣氣室用細(xì)管連接，通過抽氣降低助力氣室壓強(qiáng)，利用大氣壓與助力氣室的壓強(qiáng)差實(shí)現(xiàn)剎車助力。每次抽氣時(shí)，K1打開，K2閉合，抽氣活塞在外力作用下從抽氣氣室最下端向上運(yùn)動，助力氣室中的氣體充滿抽氣氣室，達(dá)到兩氣室壓強(qiáng)相等；然后，K1閉合，K2打開，抽氣活塞向下運(yùn)動，抽氣氣室中的全部氣體從K2排出，完成一次抽氣過程。已知助力氣室容積為V0，初始壓強(qiáng)等于外部大氣壓強(qiáng)p0，助力活塞橫截面積為S，抽氣氣室的容積為V1。假設(shè)抽氣過程中，助力活塞保持不動，氣體可視為理想氣體，溫度保持不變。(1)求第1次抽氣之后助力氣室內(nèi)的壓強(qiáng)p1；以助力氣室內(nèi)的氣體為研究對象，則初態(tài)壓強(qiáng)p0、體積V0，第一次抽氣后，壓強(qiáng)p1、氣體體積V＝V0＋V1(2)第n次抽氣后，求該剎車助力裝置為駕駛員省力的大小ΔF。同理第二次抽氣p1V0＝p2V以此類推……例3

(2023·廣東廣州市三模)現(xiàn)代瓷器的燒制通常采用電熱窯爐。如圖是窯爐的簡圖，上方有一單向排氣閥，當(dāng)窯內(nèi)氣壓升高到2.4p0(p0為大氣壓強(qiáng))時(shí)，排氣閥才會開啟。某次燒制過程，初始時(shí)窯內(nèi)溫度為27℃，窯內(nèi)氣體體積為V0，壓強(qiáng)為p0。(1)求窯內(nèi)溫度為387℃時(shí)窯內(nèi)氣體的壓強(qiáng)；答案2.2p0

假設(shè)窯內(nèi)溫度為387℃時(shí)，排氣閥未開啟，則氣體升溫過程中發(fā)生等容變化，解得p1＝2.2p0<2.4p0，則假設(shè)成立；(2)求窯內(nèi)溫度為927℃時(shí)，排出氣體質(zhì)量與窯內(nèi)原有氣體質(zhì)量的比值。設(shè)窯內(nèi)氣體溫度為927℃，壓強(qiáng)為2.4p0時(shí)，體積為V2，根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程有排出氣體的體積為V排＝V2－V0則排出氣體質(zhì)量與窯內(nèi)原有氣體質(zhì)量的比值為充入氣體或排出氣體屬于變質(zhì)量問題，一般選充入后或排出前所有氣體為研究對象，把變質(zhì)量轉(zhuǎn)化為一定質(zhì)量的理想氣體進(jìn)行研究，從而直接應(yīng)用氣體實(shí)驗(yàn)定律列方程求解。求充入或排出氣體的質(zhì)量與總質(zhì)量之比，也就是求充入或排出氣體的體積與總體積之比。例4

(2023·廣西南寧三中二模)我國發(fā)射的問天實(shí)驗(yàn)艙包括工作艙、氣閘艙、資源艙三部分。工作艙容積V工＝60m3。通過艙門A與氣閘艙連接，氣閘艙是供航天員進(jìn)出太空的氣密性裝置，容積為V氣＝15m3，一側(cè)開有直徑1m的圓形艙門B。初始時(shí)，工作艙與氣閘艙中均有p0＝1.0×105Pa的氣體，當(dāng)航天員準(zhǔn)備從氣閘艙進(jìn)入太空時(shí)，他們會先關(guān)閉艙門A，通過氣體回收裝置使氣閘艙內(nèi)氣壓降到p氣＝0.7×105

Pa。假設(shè)回收的氣體都緩慢排放進(jìn)工作艙，整個(gè)過程中氣體溫度不變，忽略航天員對氣體的影響。求：(1)換氣結(jié)束后，工作艙中的氣體壓強(qiáng)(結(jié)果保留2位有效數(shù)字)；答案1.1×105

Pa

氣閘艙抽氣過程中p0V氣＝p氣(V氣＋V抽)得抽出的氣體體積V抽≈6.43m3把這部分氣體充進(jìn)工作艙后，求工作艙氣壓可由下列兩種方法：方法一：轉(zhuǎn)化法：先將p氣＝0.7×105Pa，V抽＝6.43m3的氣體轉(zhuǎn)化為壓強(qiáng)為p0、體積為V的氣體。對于被抽出的氣體，p氣V抽＝p0V向工作艙排氣過程，p0V工＋p0V＝p工V工解得p工≈1.1×105Pap工為換氣結(jié)束后氣體穩(wěn)定后的壓強(qiáng)。方法二：利用克拉伯龍方程：p0(V工＋V氣)＝p工V工＋p氣V氣將p0＝1×105Pa，p氣＝0.7×105PaV工＝60m3，V氣＝15m3，代入得p工≈1.1×105Pa，p工為換氣結(jié)束后工作艙中氣體壓強(qiáng)。(2)艙門B受到的壓力，并為航天員能夠順利進(jìn)入太空提出一條合理化建議。答案見解析代入數(shù)據(jù)解得F≈5.5×104N，可以再次減小氣閘艙內(nèi)壓強(qiáng)后，減小開門的阻力。若混合前兩部分或幾部分氣體壓強(qiáng)不相等，不能直接應(yīng)用氣體實(shí)驗(yàn)定律列方程?？刹扇∠铝袃煞N方法處理此類問題：1.轉(zhuǎn)化法：應(yīng)先轉(zhuǎn)化為相同壓強(qiáng)下，再將兩部分氣體整體作為研究對象，然后用氣體實(shí)驗(yàn)定律或理想氣體狀態(tài)方程列式求解。2.利用克拉伯龍方程：例5

某市醫(yī)療物資緊缺，需要從北方調(diào)用大批大鋼瓶氧氣(如圖)，每個(gè)鋼瓶內(nèi)體積為40L，在北方時(shí)測得大鋼瓶內(nèi)氧氣壓強(qiáng)為1.2×107Pa，溫度為7℃，長途運(yùn)輸?shù)皆撌嗅t(yī)院檢測時(shí)測得大鋼瓶內(nèi)氧氣壓強(qiáng)為1.26×107

Pa。在醫(yī)院實(shí)際使用過程中，先用小鋼瓶(加抽氣機(jī))緩慢分裝，然后供病人使用，小鋼瓶體積為10L，分裝后每個(gè)小鋼瓶內(nèi)氧氣壓強(qiáng)為4×105Pa，分裝前小鋼瓶內(nèi)為真空。要求大鋼瓶內(nèi)壓強(qiáng)降到2×105

Pa時(shí)就停止分裝。不計(jì)運(yùn)輸過程中和分裝過程中氧氣的泄漏，求：(1)在該市檢測時(shí)大鋼瓶所處環(huán)境溫度為多少攝氏度；答案21℃

解得T2＝294K，故t2＝21℃(2)一個(gè)大鋼瓶可分裝多少個(gè)小鋼瓶供病人使用。答案124方法一：轉(zhuǎn)化法設(shè)大鋼瓶內(nèi)氧氣由狀態(tài)p2、V2等溫變化為停止分裝時(shí)的狀態(tài)p3、V3，則p2＝1.26×107Pa，V2＝0.04m3，p3＝2×105Pa根據(jù)p2V2＝p3V3得V3＝2.52m3可用于分裝小鋼瓶的氧氣p4＝2×105Pa，V4＝(2.52－0.04)m3＝2.48m3分裝成小鋼瓶的氧氣p5＝4×105Pa，V5＝nV其中小鋼瓶體積為V＝0.01m3根據(jù)p4V4＝p5V5得n＝124即一大鋼瓶氧氣可分裝124個(gè)小鋼瓶。方法二：利用克拉伯龍方程：p2V2＝p2′V2＋p·nV其中p2＝1.26×107Pa，V2＝0.04m3，V＝0.01m3，p＝4×104Pa，p2′＝2×105Pa，將數(shù)據(jù)代入上式得n＝124，即一大鋼瓶氧氣可分裝124個(gè)小鋼瓶。課時(shí)精練1.(2021·山東卷·4)血壓儀由加壓氣囊、臂帶、壓強(qiáng)計(jì)等構(gòu)成，如圖所示。加壓氣囊可將外界空氣充入臂帶，壓強(qiáng)計(jì)示數(shù)為臂帶內(nèi)氣體的壓強(qiáng)高于大氣壓強(qiáng)的數(shù)值，充氣前臂帶內(nèi)氣體壓強(qiáng)為大氣壓強(qiáng)，體積為V；每次擠壓氣囊都能將60cm3的外界空氣充入臂帶中，經(jīng)5次充氣后，臂帶內(nèi)氣體體積變?yōu)?V，壓強(qiáng)計(jì)示數(shù)為150mmHg。已知大氣壓強(qiáng)等于750mmHg，氣體溫度不變。忽略細(xì)管和壓強(qiáng)計(jì)內(nèi)的氣體體積。則V等于A.30cm3

B.40cm3

C.50cm3

D.60cm3√12345678根據(jù)玻意耳定律可知p0V＋5p0V0＝p1×5V，已知p0＝750mmHg，V0＝60cm3，p1＝750mmHg＋150mmHg＝900mmHg代入數(shù)據(jù)整理得V＝60cm3，故選D。123456782.某小組制作了一個(gè)空間站核心艙模型，艙的氣密性良好，將艙門關(guān)閉，此時(shí)艙內(nèi)氣體的溫度為27℃、壓強(qiáng)為1.0p0(p0為大氣壓強(qiáng))，經(jīng)過一段時(shí)間后，環(huán)境溫度升高，艙內(nèi)氣體的溫度變?yōu)?7℃，壓強(qiáng)為p1，此時(shí)打開艙門，緩慢放出氣體，艙內(nèi)氣體與外界平衡，則12345678√123456783.(2021·河北卷·15(2))某雙層玻璃保溫杯夾層中有少量空氣，溫度為27℃時(shí)，壓強(qiáng)為3.0×103Pa。(1)當(dāng)夾層中空氣的溫度升至37℃，求此時(shí)夾層中空氣的壓強(qiáng)；12345678答案

3.1×103

Pa

代入數(shù)據(jù)解得p2＝3.1×103Pa(2)當(dāng)保溫杯外層出現(xiàn)裂隙，靜置足夠長時(shí)間，求夾層中增加的空氣質(zhì)量與原有空氣質(zhì)量的比值，設(shè)環(huán)境溫度為27℃，大氣壓強(qiáng)為1.0×105Pa。123456784.(2023·重慶八中模擬)醫(yī)用氧氣瓶使用十分廣泛。如圖是一容積為40L的氧氣瓶，瓶內(nèi)氧氣壓強(qiáng)p1＝1×107Pa，溫度為17℃。(1)如果環(huán)境溫度和瓶內(nèi)氧氣溫度均為27℃，且氧氣瓶不漏氣，求氧氣瓶內(nèi)氧氣壓強(qiáng)p2(保留三位有效數(shù)字)；12345678答案1.03×107

Pa

瓶內(nèi)氣體進(jìn)行等容變化，12345678(2)在(1)的情況下，保持環(huán)境溫度和瓶內(nèi)氧氣溫度不變，使用該氧氣瓶對容積為4L的小氧氣瓶緩慢充氣，使每個(gè)小氧氣瓶內(nèi)氧氣壓強(qiáng)p3＝1×106Pa，求能充滿的小氧氣瓶個(gè)數(shù)。12345678答案93設(shè)能充滿的小氧氣瓶個(gè)數(shù)為n個(gè)，則由玻意耳定律得p2V＝p3(V＋nV0)其中V＝40L，V0＝4L，p3＝1×106Pa解得n≈93。5.(2023·遼寧撫順市二模)如圖所示，導(dǎo)熱良好的密閉容器內(nèi)封閉有壓強(qiáng)為p0的空氣，現(xiàn)用抽氣筒緩慢從容器底部的閥門處(只出不進(jìn))抽氣兩次。已知抽氣筒每次抽出空氣的體積為容器容積的

，空氣可視為理想氣體，則容器內(nèi)剩余空氣和抽出空氣的質(zhì)量之比為12345678√剩余氣體pV0＝p0V123456786.(2024·廣東省模擬)玉龍雪山是國家級旅游景區(qū)，高山雪景位于海拔4000m以上，由于海拔較高，景區(qū)通常為游客備有氧氣瓶。假設(shè)景區(qū)用體積為V＝30L、溫度為t1＝27℃、壓強(qiáng)為p＝4×106Pa的氧氣瓶對便攜式氧氣瓶充氣，便攜式氧氣瓶的容積為V0＝1.5L，設(shè)定充滿時(shí)壓強(qiáng)為p0＝2×105Pa。已知熱力學(xué)溫度T與攝氏溫度t的關(guān)系為T＝t＋273K，瓶內(nèi)的氣體均可視為理想氣體。(1)求在27℃的環(huán)境下，景區(qū)的氧氣瓶能充滿多少個(gè)便攜式氧氣瓶(假設(shè)充氣前便攜式氧氣瓶均為真空)。12345678答案380個(gè)如果景區(qū)的氧氣瓶中的氧氣壓強(qiáng)變?yōu)閜0＝2×105Pa時(shí)，氧氣的體積為V1，由玻意耳定律得pV＝p0V1，代入數(shù)據(jù)得V1＝600L在該狀態(tài)下放出的氧氣體積為ΔV＝V1－V＝570L12345678(2)如果將景區(qū)的氧氣瓶移至玉龍雪山上，已知山上的溫度為t2＝2℃，瓶中的壓強(qiáng)變?yōu)樵瓉淼?/p>

，請通過計(jì)算分析該氧氣瓶是否泄漏了氧氣。若泄漏了，求瓶中剩余的氧氣占原來氧氣的百分比(結(jié)果保留2位有效數(shù)字)。12345678答案見解析又T1＝t1＋273K＝300KT2＝t2＋273K＝275K代入數(shù)據(jù)解得V2＝41.25L123456787.(2023·福建省廈門一中期中)自行車小巧方便，利用率很高。胎內(nèi)氣壓一般維持在2.5×105～3.0×105Pa比較安全，胎壓過低會損壞車胎，胎壓過高會引起爆胎。夏天，一自行車由于氣門芯老化，發(fā)生了漏氣，漏氣前胎壓為2.5×105Pa，漏氣后的胎壓為1.5×105Pa，發(fā)現(xiàn)后趕緊用打氣筒給車胎打氣，車胎的內(nèi)胎容積為V＝2.0L，打氣筒每打一次可打入壓強(qiáng)為p0＝1.0×105Pa的空氣V0＝0.1L，車胎因膨脹而增加的體積可以忽略不計(jì)。夏天室內(nèi)溫度為t1＝27℃，中午烈日暴曬時(shí)室外溫度可高達(dá)t2＝37℃。求：(1)車胎漏氣前后胎內(nèi)氣體的質(zhì)量比(假設(shè)漏氣前后車胎內(nèi)氣體溫度不變)；答案5∶3

12345678將漏氣前胎內(nèi)氣體換算為壓強(qiáng)為1.5×105Pa的氣體，設(shè)換算后體積為V總，根據(jù)玻意耳定律得p前V＝p后V總，所以漏氣前與漏氣后的質(zhì)量比為m前∶m后＝V總∶V，解得m前∶m后＝5∶312345678(2)當(dāng)車胎內(nèi)壓強(qiáng)超過pm＝3.1×105Pa時(shí)就容易發(fā)生爆胎事故，夏季在室內(nèi)給車胎打氣時(shí)，用打氣筒最多可以打多少次，才能保證在室外騎自行車不發(fā)生爆胎(注：打氣前胎內(nèi)壓強(qiáng)為1.5×105Pa)。12345678答案30次設(shè)最多可以打n次，根據(jù)克拉伯龍方程得8.(2023·陜西西安市一模)某同學(xué)設(shè)計(jì)了一款火災(zāi)報(bào)警器，如圖，導(dǎo)熱良好的金屬汽缸A放置在容易發(fā)生火災(zāi)的危險(xiǎn)處，平時(shí)A中儲存有體積為V0、壓強(qiáng)為2p0、溫度為室溫T0的理想氣體，A與另一導(dǎo)熱良好的汽缸