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2.5.1直線與圓的位置關(guān)系(2)判斷直線與圓位置關(guān)系的方法:(1)代數(shù)法:①△>0消去x(或y),得到關(guān)于x(或y)的一元二次方程,利用判別式△確定解的情況,直線l與圓C相交;方程有兩不等實根②△=0直線l與圓C相切;方程有兩個相等實根③△<0直線l與圓C相離.方程無實數(shù)根直線l:Ax+By+C=0圓C:x2+y2+Dx+Ey+F=0(D2+E2-4F>0)判斷直線與圓位置關(guān)系:判斷直線與圓位置關(guān)系的方法:(2)幾何法:③

d>r直線l:Ax+By+C=0圓C:(x-a)2+(y-b)2=r2利用圓心到直線的距離d與半徑r的關(guān)系,判斷直線與圓位置關(guān)系:①d<r直線l與圓C相交;②

d=r直線l與圓C相切;直線l與圓C相離.探究一:直線和圓的相離問題例1:直線x+y+2=0分別與x軸、y軸交于A,B兩點,點P在圓(x-2)2+y2=2上,則△ABP面積的取值范圍是(

)A.[2,6] B.[4,8]C.[,3] D.[2,3]根據(jù)直線的方程可知A,B兩點的坐標(biāo)分別為A(-2,0),B(0,-2),所以|AB|=

,所以△ABP的面積S=

|AB|d1=d1.因為d1∈,所以S∈[2,6],即△ABP面積的取值范圍是[2,6].解析:[圓心(2,0)到直線的距離所以點P到直線的距離d1∈

探究二:直線和圓的相切問題(2)∵(3-1)2+(1-2)2=5>4,∴點M在圓C外部.(i)當(dāng)過點M的直線斜率不存在時,直線方程為x=3,即x-3=0.又點C(1,2)到直線x-3=0的距離d=3-1=2=r即此時滿足題意,所以直線x=3是圓的切線.幾何法當(dāng)斜率存在時,設(shè)為k,則切線方程為y-y0=k(x-x0),即kx-y+y0-kx0=0.由圓心到直線的距離等于半徑,即可求出k的值,進而寫出切線方程代數(shù)法當(dāng)斜率存在時,設(shè)為k,則切線方程為y-y0=k(x-x0),即y=kx-kx0+y0,代入圓的方程,得到一個關(guān)于x的一元二次方程,由Δ=0,求得k,切線方程即可求出課后作業(yè)2.《導(dǎo)學(xué)》課時跟蹤檢

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