中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)必考題型專訓(xùn)：一元一次方程篇（解析版）

專題07一元一次方程

考點一：一元一次方程之概念

知識回顧

【L方確溺念:----

含有未知數(shù)的等式叫做方程.

2.一元一次方程的概念：

只含有一個未知數(shù),且未知數(shù)次數(shù)是1的整式方程是一元一次方程.一般形式為：

ax+b=0（a^0）.

必須同時滿足三個條件：

①只含有一個未知數(shù).

②未知數(shù)的次數(shù)是1.

③是整式方程.

3.方程的解與一元一次方程的解：

是方程（一元一次方程）左右兩邊成立的未知數(shù)的值叫做方程（一元一次方程）的解.

微專題

1.12022?貴陽）''五呈"二字最早見于我國《九章算術(shù)》這部經(jīng)典著作中，該書的第八章名為“方

鼻唧

程”.如:從左到右列出的算籌數(shù)分別表示方程中未知數(shù)的系數(shù)與相應(yīng)的常數(shù)

唧.I表示的方程是

項，即可表示方程x+4y=23,則廣2y=32

【分析】認真審題，讀懂圖中的意思，仿照圖寫出答案.

【解答】解：根據(jù)題知：從左到右列出的算籌數(shù)分別表示方程中未知數(shù)的系數(shù)與相應(yīng)的常數(shù)項,

一個豎線表示一個,一條橫線表示一十，

所以該圖表示的方程是：戶2y=32.

考點二：一元一次方程之等式的性質(zhì)

〔等魂蹴1

性質(zhì)1：等式的左右兩邊同時加上（減去）同一個數(shù)（或式子），等式仍然成立.

即：a—b,貝必士c=Z?土c

性質(zhì)2：等式的兩邊同時乘上（或除以）同一個（不為0的）數(shù)，等式仍然成立.

即：a=b,貝i|ac=bc（a+c=Z?+c）（cRO）.

微專題

顯式的性質(zhì)，下列各式變形正確的是（）

ub

A.若一二一貝1!3=6B.若ac=Z?G貝Ua=b

cc

C.若才=片,則a=6D.若-，x=6,則x=-2

3

【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)，進行計算逐一判斷即可解答.

【解答】解："若兔=2,則a=6,故/符合題意；

CC

B、若ac=6c（cW0）,則己=6,故6不符合題意；

a若#=左則2=±&故。不符合題意；

D、-工x=6,則x=-18,故〃不符合題意；

3

故選：A.

3.（2022?濱州）在物理學(xué)中，導(dǎo)體中的電流/跟導(dǎo)體兩端的電壓儀導(dǎo)體的電阻A之間有以下關(guān)系：1=—,

R

去分母得/仁〃那么其變形的依據(jù)是（）

A.等式的性質(zhì)1B.等式的性質(zhì)2

C.分式的基本性質(zhì)D.不等式的性質(zhì)2

【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)，對原式進行分析即可.

【解答】解：將等式/=旦,去分母得IR=U,實質(zhì)上是在等式的兩邊同時乘R,用到的是等式的基本性質(zhì)

R

2.

故選：B,

考點三：一元一次方程之解一元一次方程

知識回顧

;解元次方程的%驟:

①去分母一一等式左右兩邊同時乘分母的最小公倍數(shù).

②去括號.注意括號前的符號,是否需要變號.

③移項一一含有未知數(shù)的項移到等號左邊,常數(shù)移到等號右邊.移動的項一定要變符號.

④合并一一利用合并同類項的方法合并.

⑤系數(shù)化為1——等式左右兩邊同時除以系數(shù)（或乘上系數(shù)的倒數(shù)）

4.（202賞或德州）小明解方程罟—1=的步驟如下：

解：方程兩邊同乘6,得3（x+l）-l=2（x-2）①

去括號，得3x+3-l=2x-2②

移項，得3x-2x=-2-3+1③

合并同類項，得x=-4④

以上解題步驟中，開始出錯的一步是（）

A.①B.②C.③D.④

【分析】對題目的解題過程逐步分析,即可找出出錯的步驟.

【解答】解：方程兩邊同乘6應(yīng)為：3（x+l）-6=2（x-2）,

...出錯的步驟為：①，

故選：A.

5.（2022?百色）方程3x=2x+7的解是（）

A.x=4B.x=-4C.x=7D.x=-7

【分析】方程移項合并,即可求出解.

【解答】解：移項得：3x-2x=7,

合并同類項得：x=7.

故選：C.

6.（2022?海南）若代數(shù)式x+1的值為6,則x等于（）

A.5B.-5C.7D.-7

【分析】根據(jù)題意可得,x+l=6,解一元一次方程即可得出答案.

【解答】解：根據(jù)題意可得，

x+l=6,

解得：x=5.

故選：A.

7.（2022?威海）按照如圖所示的程序計算,若輸出y的值是2,則輸入x的值是

【分析】不知X的正負，因此需要分類討論,分別求解.

【解答】解：當(dāng)x>0時,」+1=2,

x

解并檢驗得X=1.

當(dāng)后0時,2x-1=2,

解得x=L5,

VI.5>0,舍去.

所以x=1.

故答案為：x=L

考點四：一元一次方程之實際應(yīng)用

知識回顧

；列方程解實際應(yīng)用著的步驟：

①審題一一仔細審題，找出題目中的等量關(guān)系.

②設(shè)未知數(shù)一一根據(jù)問題與等量關(guān)系直接或間接設(shè)未知數(shù).

③列方程：根據(jù)等量關(guān)系與未知數(shù)列出一元一次方程.

④解方程一一按照解方程的步驟解一元一次方程.

④答一一檢驗方程的解是否滿足實際情況,然后作答.

2.常見的基本等量關(guān)系：

①行程問題基本等量關(guān)系：

路程=時間義速度;時間=路程+速度;速度=路程+時間.

順行：順行速度=自身速度+風(fēng)速（水速）；逆行速度=自身速度一風(fēng)速（水速）

②工程問題：

工作總量=工作時間X工作效率.

③配談問題：

實際生產(chǎn)比=配套比.

④商品銷售問題：

利潤=售價一成本;售價=標價xo.1折扣;利潤率=利潤+進價X100%

⑤圖形的周長，面積，體積問題.

3.常見的建立方程的方法：

①基本等量關(guān)系建立方程.

②同一個量的兩種不同表達式相等.

微專題

X____________________________________________J

8.（2022?六盤水）我國“卯-41型"導(dǎo)彈俗稱“東風(fēng)快遞”，速度可達到26馬赫（1馬赫=340米/秒），則''加

-41型”導(dǎo)彈飛行多少分鐘能打擊到12000公里處的目標?設(shè)飛行x分鐘能打擊到目標,可以得到方程

（）

A.26X340X60^=12000B.26X340^=12000

D.空“皿°

C=12000

【分析】根據(jù)速度義時間=路程列方程,時間單位換算成分,路程單位換算成公里即可得出答案.

【解答】解：根據(jù)題意得：26X340X6Qx-12000,

1000

故選：D.

9.（2022?西寧）在數(shù)學(xué)活動課上，興趣小組的同學(xué)用一根質(zhì)地均勻的輕質(zhì)木桿和若干個鉤碼做實驗.如圖

所示,在輕質(zhì)木桿。處用一根細線懸掛,左端A處掛一重物,右端6處掛鉤碼,每個鉤碼質(zhì)量是50g.若OA

=20cm,OB=40cm,掛3個鉤碼可使輕質(zhì)木桿水平位置平衡.設(shè)重物

的質(zhì)量為xg,根據(jù)題意列方程得（）

A.20^=40X50X3B.40jr=20X50X3

C.3X20^=40X50D.3X40^=20X50

【分析】利用重物的質(zhì)量X》的長度=3個鉤碼的質(zhì)量義刃的長度,即可得出關(guān)于x的一元一次方程,

此題得解.

【解答】解：依題意得：20x=40X50X3.

故選：A.

10.（2022?營口）我國元朝朱世杰所著的《算學(xué)啟蒙》一書是中國較早的數(shù)學(xué)著作之一，書中記載一道問

題：”良馬日行二百四十里,鴛馬日行一百五十里，野馬先行一十二日，問良馬幾何追及之？”題意是：快

馬每天走240里，慢馬每天走150里，慢馬先走12天,試問快馬幾天可以追上慢馬?若設(shè)快馬x天可以追

上慢馬，則下列方程正確的是()

A.240x+150x=150X12B.240x-150^=240X12

C.240^+150^=240X12D.240x-150x=150X12

【分析】利用路程=速度義時間，結(jié)合x天快馬比慢馬多走的路程為慢馬12天走的路程,即可得出關(guān)于

x的一元一次方程,此題得解.

【解答】解：依題意得：240x-150x=150X12.

故選：D.

11.(2022?十堰)我國古代數(shù)學(xué)名著《張邱建算經(jīng)》中記載："今有清酒一斗直粟十斗，醋酒一斗直粟三

斗.今持粟三斛，得酒五斗，問清、醋酒各幾何？”意思是：現(xiàn)在一斗清酒價值10斗谷子，一斗醋酒價值

3斗谷子，現(xiàn)在拿30斗谷子，共換了5斗酒，問清、醋酒各幾斗?如果設(shè)清酒x斗,那么可列方程為()

A.10x+3(5-x)=30B.3x+10(5-x)=30

【分析】根據(jù)共換了5斗酒，其中清酒x斗,則可得到醋酒(5-x)斗，再根據(jù)拿30斗谷子，共換了5斗酒,

即可列出相應(yīng)的方程.

【解答】解：設(shè)清酒x斗,則醋酒(5-x)斗，

由題意可得：10x+3(5-x)=30,

故選：A.

12.(2022?隨州)我國元朝朱世杰所著的《算學(xué)啟蒙》中記載：“良馬日行二百四十里，弩馬日行一百五十

里.鴛馬先行一十二日，問良馬幾何追及之."意思是：''跑得快的馬每天走240里，跑得慢的馬每天走

150里，慢馬先走12天,快馬幾天可以追上慢馬？”若設(shè)快馬x天可以追上慢馬，則可列方程為()

A.150(12+x)=240xB.240(12+x)=150x

C.150(x-⑵=240xD.240(x-⑵=150x

【分析】設(shè)快馬x天可以追上慢馬，根據(jù)路程=速度X時間，即可得出關(guān)于x的一元一次方程,此題得

解.

【解答】解：設(shè)快馬x天可以追上慢馬,

依題意，得：150(田12)=240工

故選：A.

13.（2022?蘇州）《九章算術(shù)》是中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)最重要的著作，奠定了中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的基本框架.它的代數(shù)

成就主要包括開方術(shù)、正負術(shù)和方程術(shù),其中方程術(shù)是其最高的代數(shù)成就.《九章算術(shù)》中有這樣一個

問題：”今有善行者行一百步，不善行者行六十步.今不善行者先行一百步，善行者追之，問幾何步及

之？"譯文：”相同時間內(nèi)，走路快的人走100步,走路慢的人只走60步.若走路慢的人先走100步,走路

快的人要走多少步才能追上？（注：步為長度單位）”設(shè)走路快的人要走x步才能追上，根據(jù)題意可列出的

方程是（）

6060

A.x=100-----XB.x—100+---x

100100

100100

C.---x=二100+xD.---x=100-x

6060

【分析】設(shè)走路快的人要走x步才能追上，由走路快的人走x步所用時間內(nèi)比走路慢的人多行100步,

即可得出關(guān)于x的一元一次方程,此題得解.

【解答】解：設(shè)走路快的人要走x步才能追上，則走路慢的人走」-X60,

100

依題意，得：x-X60+100=^.

100

故選：B.

14.（2022?甘肅）《九章算術(shù)》是中國古代的一部數(shù)學(xué)專著，其中記載了一道有趣的題："今有鳧起南海，七

日至北海;雁起北海,九日至南海.今鳧雁俱起，問何日相逢？”大意是：今有野鴨從南海起飛，7天到北

海;大雁從北海起飛,9天到南海.現(xiàn)野鴨從南海、大雁從北海同時起飛，問經(jīng)過多少天相遇?設(shè)經(jīng)過x天

相遇，根據(jù)題意可列方程為（）

A.（—+—）x=1B.（---）x=1C.（9-7）x=lD.（9+7）x=1

7979

【分析】設(shè)總路程為1,野鴨每天飛1,大雁每天飛』，當(dāng)相遇的時候，根據(jù)野鴨的路程+大雁的路程=總

79

路程即可得出答案.

【解答】解：設(shè)經(jīng)過X天相遇，

根據(jù)題意得：lx+lx=l,

79

故選：A.

15.（2022?南充）《孫子算經(jīng)》中有"雞兔同籠"問題：“今有雞兔同籠，上有三十五頭,下有九十四足，問雞

兔各幾何.”設(shè)雞有x只，可列方程為（）

A.4x+2（94-x）=35B.4x+2（35-x）=94

C.2x+4（94-x）=35D.2x+4（35-x）=94

【分析】由上有三十五頭且雞有x只，可得出兔有（35-x）只，利用足的數(shù)量=2火雞的只數(shù)+4X兔的只

數(shù),即可得出關(guān)于x的一元一次方程,此題得解.

【解答】解：???上有三十五頭,且雞有x只，

兔有（35-X）只.

依題意得：2x+4（35-x）=94.

故選：D.

16.（2022?南通）《九章算術(shù)》中記載：“今有共買羊，人出五,不足四十五;人出七，余三.問人數(shù)、羊價各

幾何？”其大意是：今有人合伙買羊，若每人出5錢，還差45錢;若每人出7錢，多余3錢.問人數(shù)、羊價

各是多少?若設(shè)人數(shù)為x,則可列方程為.

【分析】根據(jù)購買羊的總錢數(shù)不變得出方程即可.

【解答】解：若設(shè)人數(shù)為%則可列方程為：5x+45=7x-3.

故答案為：5x+45=7x-3.

17.（2022?大連）我國古代著作《九章算術(shù)》中記載了這樣一個問題："今有共買豕，人出一百，盈一百；人

出九十，適足.”其大意是：“今有人合伙買豬,每人出100錢，則會多出100錢;每人出90錢,恰好合

適.”若設(shè)共有x人，根據(jù)題意，可列方程為.

【分析】先根據(jù)每人出90錢，恰好合適,用x表示出豬價,再根據(jù)〃每人出100錢,則會多出100錢”，即

可得出關(guān)于x的一元一次方程,即可得出結(jié)論.

【解答】解：：每人出90錢，恰好合適，

豬價為90x錢，

根據(jù)題意,可列方程為100x-90^=100.

故答案為：100x-90x=100.

18.（2022?銅仁市）為了增強學(xué)生的安全防范意識，某校初三（1）班班委舉行了一次安全知識搶答賽，搶答題

一共20個,記分規(guī)則如下：每答對一個得5分,每答錯或不答一個扣1分.小紅一共得70分,則小紅答

對的個數(shù)為（）

A.14B.15C.16D.17

【分析】設(shè)小紅答對的個數(shù)為x個,根據(jù)搶答題一共20個,記分規(guī)則如下：每答對一個得（5分），每答錯

或不答一個扣（1分），列出方程求解即可.

【解答】解：設(shè)小紅答對的個數(shù)為x個，

由題意得5x-（20-x）=70,

解得x=15,

故選：B.

19.(2022?臺灣)某鞋店正舉辦開學(xué)特惠活動,如圖為活動說明.

開學(xué)特惠活動

任選兩雙鞋，第二雙打六折

—J

活動說明：

兩雙鞋定價不同時以低價者折扣

此活動不得與折價券合并使用

小徹打算在該店同時購買一雙球鞋及一雙皮鞋，且他有一張所有購買的商品定價皆打8折的折價券.若

小徹計算后發(fā)現(xiàn)使用折價券與參加特惠活動兩者的花費相差50元,則下列敘述何者正確？()

A.使用折價券的花費較少,且兩雙鞋的定價相差100元

B.使用折價券的花費較少,且兩雙鞋的定價相差250元

C.參加特惠活動的花費較少,且兩雙鞋的定價相差100元

D.參加特惠活動的花費較少,且兩雙鞋的定價相差250元

【分析】設(shè)兩雙鞋子的價格分別為x,y(x<y),則特惠活動花費0.6A%使用折價券花費0.8(戶力，由

0.6x+y-0.8(j+y)=-0.2x+0.2尸0.2(y-x)>0可得使用折價券的花費較少，由0.2(y-x)=50可得

y-x=250,即兩雙鞋定價相差250元，即可求解.

【解答】解：設(shè)兩雙鞋子的價格分別為x,y(x<y),

???特惠活動花費：0.6e外使用折價券花費：0.8(田門，

0.6x+y-0.8(x+y)

=-0.2x+0.2y

=0.2(p-x)>0,

???使用折價券的花費較少，

VO.2(y-x)=50,

.'.y-x=250,

...兩雙鞋定價相差250元，

故選：B.

20.(2022?臺灣)根據(jù)如圖中兩人的對話紀錄，求出哥哥買游戲機的預(yù)算為多少元？()

③騙糠上二，?3

哥，你之前提到的

道激樵^了;更？

值）遇波?因篇它的售僧

比我的頸算退要多1200元?

通.臺避激微

，正在打8折促^耶!

雄）追棣比我的孩算遐要少

埠留200元耶！

::囪口@Aa⑤，

A.3800B.4800C.5800D.6800

【分析】設(shè)哥哥買游戲機的預(yù)算為x元,根據(jù)題意列出一元一次方程,解方程,即可得出答案.

【解答】解：設(shè)哥哥買游戲機的預(yù)算為x元，

由題意得：（戶1200）X0.8=x-200,

解得：x=5800,

故選：C.

21.（2022?岳陽）我國古代數(shù)學(xué)著作《孫子算經(jīng)》中有這樣一道題，原文如下：今有百鹿入城，家取一鹿，不

盡,又三家共一鹿，適盡，問：城中家?guī)缀?大意為：今有100頭鹿進城,每家取一頭鹿，沒有取完,剩下的

鹿每3家共取一頭，恰好取完，問：城中有多少戶人家?在這個問題中，城中人家的戶數(shù)為（）

A.25B.75C.81D.90

【分析】設(shè)城中有x戶人家，利用鹿的數(shù)量=城中人家戶數(shù)+工X城中人家戶數(shù),即可得出關(guān)于x的一元

3

一次方程,解之即可得出結(jié)論.

【解答】解：設(shè)城中有X戶人家，

依題意得：jr+—x=100,

3

解得：x=75,

城中有75戶人家.

故選：B.

22.（2022?河北）〃曹沖稱象”是流傳很廣的故事，如圖.按照他的方法：先將象牽到大船上,并在船側(cè)面標

記水位,再將象牽出.然后往船上抬入20塊等重的條形石,并在船上留3個搬運工,這時水位恰好到達標

記位置，如果再抬入1塊同樣的條形石，船上只留1個搬運工,水位也恰好到達標記位置.已知搬運工體

重均為120斤，設(shè)每塊條形石的重量是x斤，則正確的是（）

孫權(quán)曾致巨象，太祖欲

知其斤重，訪之群下，

咸莫能出其理，沖

日：“置象大船之上，

而刻其水痕所至，稱物

以載之，則?？芍印！?/p>

-----＜三國志》

A.依題意3X120=x-120

B.依題意20A3X120=（20+1）x+120

C.該象的重量是5040斤

D.每塊條形石的重量是260斤

【分析】利用題意找出等量關(guān)系，將等量關(guān)系中的量用已知數(shù)和未知數(shù)的代數(shù)式替換即可得出結(jié)論.

【解答】解：由題意得出等量關(guān)系為：

20塊等重的條形石的重量+3個搬運工的體重和=21塊等重的條形石的重量+1個搬運工的體重，

,/已知搬運工體重均為120斤,設(shè)每塊條形石的重量是x斤，

.".20^+3X120=（20+1）^+120,

選項不正確,8選項正確；

由題意：大象的體重為20X240+360=5160斤，

C選項不正確；

由題意可知：一塊條形石的重量=2個搬運工的體重，

每塊條形石的重量是240斤，

選項不正確；

綜上，正確的選項為：B.

故選：B.

23.（2022?牡丹江）某商品的進價為每件10元，若按標價打八折售出后，每件可獲利2元，則該商品的標價

為每件元.

【分析】設(shè)該商品的標價為每件X元,根據(jù)八折出售可獲利2元,可得出方程：80%x-10=2,再解答即

可.

【解答】解：設(shè)該商品的標價為每件x元，

由題意得：80%^-10=2,

解得：x=15.

答：該商品的標價為每件15元.

故答案為：15.

24.（2022?長春）《算法統(tǒng)宗》是中國古代重要的數(shù)學(xué)著作，其中記載：我問開店李三公，眾客都來到店中，

一房七客多七客，一房九客■房空.其大意為：今有若干人住店，若每間住7人,則余下7人無房可住;若

每間住9人,則余下一間無人住.設(shè)店中共有x間房,可求得x的值為.

【分析】由等量關(guān)系''一房七客多七客，一房九客一房空”，即可列出一元一次方程求得.

【解答】解：依題意得：

7戶7=9（x-1）,

解得：x=8,

故答案為：8.

25.（2022?百色）小韋同學(xué)周末的紅色之旅，坐爸爸的車去百色起義紀念館，從家里行駛7千米后，進入高速

公路,在高速公路上保持勻速行駛，小韋記錄高速公路上行駛的時間（力和路程（s）數(shù)據(jù)如表,按照這個速

度行駛了2小時進入高速路出口匝道，再行駛5千米到達紀念館，則小韋家到紀念館的路程是

千米.

寅小時）0.20.60.8

二（千米）206080

【分析】可設(shè)小韋家到紀念館的路程是x千米,根據(jù)高速路行駛速度不變的等量關(guān)系列出方程計算即可

求解.

【解答】解：設(shè)小韋家到紀念館的路程是x千米，依題意有：

x-7-5—9

20+0.2—，

解得x=212.

故小韋家到紀念館的路程是212千米.

故答案為：212.

26.（2022?綏化）在長為2,寬為x（l<x<2）的矩形紙片上,從它的一側(cè),剪去一個以矩形紙片寬為邊長的正

方形(第一次操作)；從剩下的矩形紙片一側(cè)再剪去一個以寬為邊長的正方形(第二次操作)；按此方式，如

果第三次操作后,剩下的紙片恰為正方形,則X的值為.

【分析】本題中的X與(2-x)不知那個大,因此需要分類討論,從而列方程求解.

【解答】解：第一次操作后的兩邊長分別是x和(2-x),第二次操作后的兩邊長分別是(2x-2)和(2-

x).

當(dāng)2x-2>2-x時，有2x-2=2(2-x),解得x=1.5,

當(dāng)2x-2<2-x時，有2(2x-2)=2-x,解得x=l.2.

故答案為：1.2或者1.5.

27.(2022?河北)如圖,棋盤旁有甲、乙兩個圍棋盒.

Q個

(1)甲盒中都是黑子,共10個.乙盒中都是白子,共8個.嘉嘉從甲盒拿出