遼寧省丹東市2025屆高三下學(xué)期3月總復(fù)習(xí)質(zhì)量測試（一）數(shù)學(xué) 含解析

遼寧省丹東市2025屆高三總復(fù)習(xí)質(zhì)量測試（一）數(shù)學(xué)試卷一、單選題1．已知集合，則（

）A． B． C． D．2．已知向量，則與的夾角為（

）．A． B． C． D．3．圓關(guān)于軸對稱的圓的圓心坐標(biāo)為（

）A． B． C． D．4．已知隨機(jī)變量，且，則（

）A． B． C． D．5．已知函數(shù)在上單調(diào)遞增，且，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A． B． C． D．6．已知是雙曲線的兩個焦點(diǎn)，為上一點(diǎn)，且，，則的離心率為（

）A． B． C． D．27．已知，，則（

）A． B． C． D．8．已知圓臺的上，下底面的直徑分別為2和6，母線與下底面所成角為，則圓臺的外接球表面積為（

）A． B． C． D．二、多選題9．已知復(fù)數(shù)z，則下列說法正確的是（

）A．若，則 B．若，則C．若，則的虛部為 D．若，則10．已知函數(shù)，其中相鄰的兩條對稱軸間的距離為，且經(jīng)過點(diǎn)，則（

）A． B．在區(qū)間上單調(diào)遞增C． D．在上有4個解11．設(shè)正實(shí)數(shù)滿足，則（

）A．有最大值為1 B．有最小值為4C．有最小值為5 D．有最大值為三、填空題12．已知實(shí)數(shù)滿足，則．13．將5個1和2個0隨機(jī)排成一行，則2個0不相鄰的排法有種．（用數(shù)字作答）14．已知為橢圓的左右焦點(diǎn)，直線與相切于點(diǎn)（點(diǎn)在第一象限），過作，垂足分別為，為坐標(biāo)原點(diǎn)，，則，的方程為．四、解答題15．為調(diào)查居民購車傾向與性別的關(guān)系，對某地區(qū)隨機(jī)抽查了200名居民進(jìn)行調(diào)查，得到如下表格：購買傾向合計(jì)新能源車燃油車男6436100女性4654合計(jì)90200(1)求；(2)根據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)，能否認(rèn)為居民的購車傾向與性別有關(guān)？(3)從傾向燃油車的90人中按性別分層抽樣抽取5人，再從這5人中任選2人，求選中男性的人數(shù)的分布列和期望．附：，

0.0500.0100.0013.8416.63510.82816．已知函數(shù)．(1)求在處的切線方程；(2)證明：當(dāng)時，；(3)若在上單調(diào)遞增，求整數(shù)的最大值．17．記為數(shù)列的前項(xiàng)和，．(1)求；(2)求證：數(shù)列是常數(shù)列；(3)設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和．18．如圖，在三棱錐，點(diǎn)是邊長為的等邊的重心，，，點(diǎn)在棱上，且是的中點(diǎn)．(1)求證：平面；(2)設(shè)過點(diǎn)的平面為，與此三棱錐的面相交，交線圍成一個多邊形．（?。┱?jiān)趫D中畫出這個多邊形（不必說出畫法和理由），并求出將三棱錐分成兩部分的幾何體體積之比；（ⅱ）求與平面所成角的正弦值．19．記為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)在拋物線上，在第一象限，兩點(diǎn)位于軸上，已知圓經(jīng)過點(diǎn)，且圓內(nèi)切于．(1)求拋物線的準(zhǔn)線方程；(2)若，求點(diǎn)的坐標(biāo)及的長；(3)求面積的最小值．參考答案1．D【詳解】由一元二次方程可得又，所以.故選：D2．C【詳解】由題，.又，則.故選：C3．A【詳解】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，圓心坐標(biāo)為，若題干所求圓與圓關(guān)于軸對稱，則所求圓的圓心也與圓的圓心關(guān)于軸對稱，故與圓關(guān)于軸對稱的圓的圓心坐標(biāo)為.故選：A.4．B【詳解】根據(jù)題意，，所以，所以.故選：B5．C【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)遞增，所以，又，所以，所以實(shí)數(shù)的取值范圍為.故選：C6．A【詳解】設(shè)雙曲線的實(shí)半軸、虛半軸、半焦距分別為，由雙曲線的定義可知，結(jié)合題干條件，解得，又，，由勾股定理可得，解得離心率.故選：A.7．A【詳解】由于，故.從而.故選：A8．B【詳解】如圖，設(shè)圓臺的上下底面的圓心分別為，半徑分別為，母線為，高為，由題干知，，因?yàn)?，所以母線長為，高，設(shè)圓臺外接球的半徑為，球心到下底面的距離為，若球心位于下底面的下面，則有，解得（舍去），若球心位于上下底面之間，則有，解得，所以圓臺的外接球的表面積為.故選：B.9．BD【詳解】設(shè)復(fù)數(shù)，其中，為虛數(shù)單位，對于A：，只能得到，有無數(shù)組解滿足方程，而不是只有選項(xiàng)A所述的，故A錯誤；對于B：為一個新的復(fù)數(shù)，若，表示這個新的復(fù)數(shù)可以和比較大小，故，解得，此時，故B正確；對于C：，若，則，解得，此時，虛部為，故C錯誤；對于D：，由復(fù)數(shù)的幾何意義可知在復(fù)平面內(nèi)復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)的集合為圓心在坐標(biāo)原點(diǎn)的單位圓，而表示該單位圓的點(diǎn)到點(diǎn)的距離，可知單位圓上的點(diǎn)到點(diǎn)的距離最小為，最大為，所以，故D正確.故選：BD.10．BCD【詳解】由題意，，則，即，此時，又，則，因?yàn)椋?，故A錯誤；則，當(dāng)時，，因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)遞增，所以函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，故B正確；由，得，而，所以，故C正確；畫出函數(shù)和在上的圖象，由圖可知，函數(shù)和在上有4個交點(diǎn)，所以在上有4個解，故D正確.故選：BCD.11．ACD【詳解】對于A，由基本不等式，，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，故A正確；對于B，，由A，，則，即最小值為2，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，故B錯誤；對于C，，當(dāng)且僅當(dāng)，則，即時取等號，故C正確；對于D，，又，則、當(dāng)且僅當(dāng)，即時取等號，則，即有最大值為.故選：ACD12．1【詳解】由，兩邊同時取次冪，得，化簡得，可知.故答案為：.13．15【詳解】采用插空法，5個1有六個空，將兩個0插入其中可得.故答案為：1514．【詳解】因?yàn)?，所以由兩直線垂直斜率關(guān)系可設(shè)方程為，所以由可得，同理可得，又，即，即，①又，即，即，所以.聯(lián)立曲線和直線方程可得，消去可得，因?yàn)橹本€與橢圓相切，所以，化簡可得，由①得，又由橢圓的性質(zhì)可得，所以，所以橢圓方程為.故答案為：；.15．(1)(2)與性別有關(guān)(3)分布列見解析，【詳解】（1）由表格數(shù)據(jù)可算得；（2）由列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，可得，根據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)，故可以認(rèn)為居民的購車傾向與性別有關(guān)；（3）從傾向燃油車的90人中按性別分層抽樣抽取人，則男性有人，女性有人，設(shè)選中男性的人數(shù)為，則的取值分別為，所以，，，則的分布列為012期望.16．(1)(2)證明見解析(3)1【詳解】（1）因?yàn)?，所以在處的切線的斜率為，且，則在處的切線方程為，即；（2）證明：因?yàn)椋?，在上恒成立，即在上單調(diào)遞增，所以，即時，成立；（3）由，得，由（2）可知，當(dāng)時，，則在上單調(diào)遞增，，由零點(diǎn)存在定理可知，使得，則在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，因?yàn)?，滿足，即，所以整數(shù)的最大值為.17．(1)(2)證明見解析(3)【詳解】（1）當(dāng)時，，所以（2）當(dāng)時，得，即同乘得，所以所以數(shù)列是常數(shù)列．（3）由（2）知，所以，則所以．18．(1)證明見解析(2)（?。┳鲌D見解析，；（ⅱ）【詳解】（1）證明：因?yàn)辄c(diǎn)是等邊的重心，連接并延長交于點(diǎn)，所以是的中點(diǎn)，連接，在中，，所以，平面平面，所以平面．（2）（?。┦堑冗吶切?，為重心，是的中點(diǎn)，所以三點(diǎn)共線，連接，所以的三邊是與三棱錐的面的交線，則兩部分的幾何體分別為三棱錐和四棱錐，設(shè)，三棱錐的高為，則，，所以，即，所以三棱錐的體積與四棱錐的體積之比為．（ⅱ）取的中點(diǎn)，連接，平面，所以平面平面，則平面平面，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，的方向?yàn)檩S正方向，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，可知軸在平面內(nèi)．，設(shè)，解得，所以，由，得，因?yàn)?，設(shè)平面的法向量，由，可得，可取，設(shè)平面的法向量，由，可得，可取，所以，設(shè)平面與平面所成角為，則，所以與平面所成角的正弦值為.19．(1)(2)，(3)32【詳解】（1）圓經(jīng)過，有，則，所以拋物線的準(zhǔn)線方程為．（2）解法1：因?yàn)?，由題意可知，點(diǎn)位于點(diǎn)的上方，則直線的傾斜角為，設(shè)與圓切于點(diǎn)，所以由直角三角形中角所對直角邊等于斜邊的一半可得與軸的交點(diǎn)為，設(shè)聯(lián)立，得，則或（舍），所以點(diǎn)的坐標(biāo)為，過點(diǎn)作軸，垂足為，，所以是等腰直角三角形，則，所以，所以，且有，，所以，即.解法2：因?yàn)?，由題意可知，點(diǎn)位于