江陰某中學(xué)2023-2024學(xué)年初中數(shù)學(xué)畢業(yè)考試模擬沖刺卷（含解析）

江陰山觀二中2023-2024學(xué)年初中數(shù)學(xué)畢業(yè)考試模擬沖刺卷

注意事項：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再

選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）

1.下列說法正確的是（）

A.-3是相反數(shù)B.3與-3互為相反數(shù)

C.3與』互為相反數(shù)D.3與-工互為相反數(shù)

33

2.如圖，在RtAABC中，NACB=90。，點D,E分別是AB,BC的中點，點F是BD的中點.若AB=10,貝！JEF=

C.4D.5

3.如圖，矩形。45c有兩邊在坐標(biāo)軸上，點。、E分別為45、3c的中點，反比例函數(shù)（<0）的圖象經(jīng)過點

xx

。、E.若4BDE的面積為1,則上的值是（)

C.4D.8

4.如圖，拋物線y=ax2+bx+c（a邦）過點（1,0）和點（0,-2）,且頂點在第三象限，設(shè)P=a-b+c,則P的取值范

圍是（）

A.-4VPV0B.-4<P<-2C.-2<P<0D.-l<P<0

5.在I，0,一2這四個數(shù)中，最小的數(shù)是（）

A.J3B.-C.0D.-2

2

6.cos60。的值等于（）

D.顯

A.1B.-C.—

222

7.如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于。O,點I是△ABC的內(nèi)心,ZAIC=124°,點E在AD的延長線上，則NCDE的度數(shù)

C.68°D.78°

8.如圖，直線a,b被直線c所截，下列條件不能判定直線a與b平行的是（）

A.Z1=Z3B.Z2+Z4=180°C.Z1=Z4D.N3=N4

9.在一個不透明的袋中裝有10個只有顏色不同的球，其中5個紅球、3個黃球和2個白球.從袋中任意摸出一個球,

是白球的概率為（）

1131

A.—B.—C.—D.一

23105

99

10.下列各數(shù)3.1415926,回萬，y/16,指中，無理數(shù)有（）

A.2個B.3個C.4個D.5個

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

11.因式分解：-3x2+6xy-3y2=

12.如果實數(shù)x、y滿足方程組":,求代數(shù)式（^+2）-——.

2x+3y=3x+yx+y

13.將一個含45。角的三角板ABC,如圖擺放在平面直角坐標(biāo)系中，將其繞點C順時針旋轉(zhuǎn)75。，點3的對應(yīng)點2恰

好落在軸上，若點C的坐標(biāo)為（L0）,則點8,的坐標(biāo)為.

14.與直線y=2x平行的直線可以是（寫出一個即可）.

15.計算：（372+1）（372-1）=.

L+1

16.若反比例函數(shù)y=——的圖象與一次函數(shù)y=x+R的圖象有一個交點為（機，-4）,則這個反比例函數(shù)的表達式為

x

k

17.如果正比例函數(shù)y=（k-2）x的函數(shù)值y隨x的增大而減小，且它的圖象與反比例函數(shù)y=一的圖象沒有公共點，那么

x

k的取值范圍是.

三、解答題（共7小題，滿分69分）

18.（10分）已知關(guān)于x的一元二次方程3x2-6x+l-k=0有實數(shù)根，k為負(fù)整數(shù).求k的值；如果這個方程有兩個整

數(shù)根，求出它的根.

19.（5分）學(xué)了統(tǒng)計知識后，小紅就本班同學(xué)上學(xué)“喜歡的出行方式”進行了一次調(diào)查，圖（1）和圖（2）是她根據(jù)采

集的數(shù)據(jù)繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請根據(jù)圖中提供的信息解答以下問題：

（1）補全條形統(tǒng)計圖，并計算出“騎車”部分所對應(yīng)的圓心角的度數(shù).

（2）若由3名“喜歡乘車”的學(xué)生，1名“喜歡騎車”的學(xué)生組隊參加一項活動，現(xiàn)欲從中選出2人擔(dān)任組長（不分正副）,

求出2人都是“喜歡乘車”的學(xué)生的概率，（要求列表或畫樹狀圖）

圖⑴圖（2〉

20.(8分)反比例函數(shù)y=K(k^O)與一次函數(shù)y=mx+b(m^O)交于點A(1,2k-1).求反比例函數(shù)的解析式；若

x

一次函數(shù)與x軸交于點B,且AAOB的面積為3,求一次函數(shù)的解析式.

21.(10分)計算：2sin60°-(TT-2)°+(_)-'+|1-73I.

22.(10分)某學(xué)校2017年在某商場購買甲、乙兩種不同足球，購買甲種足球共花費2000元，購買乙種足球共花費

1400元，購買甲種足球數(shù)量是購買乙種足球數(shù)量的2倍.且購買一個乙種足球比購買一個甲種足球多花20元；求購

買一個甲種足球、一個乙種足球各需多少元；2018年這所學(xué)校決定再次購買甲、乙兩種足球共50個.恰逢該商場對

兩種足球的售價進行調(diào)整，甲種足球售價比第一次購買時提高了10%,乙種足球售價比第一次購買時降低了10%.如

果此次購買甲、乙兩種足球的總費用不超過2910元，那么這所學(xué)校最多可購買多少個乙種足球？

xx+y

23.(12分)解方程組：

--——=1

xx+y

24.(14分)我校春晚遴選男女主持人各一名，甲乙丙三班各派出一名男生和一名女生去參加主持人精選。

(1)選中的男主持人為甲班的頻率是

(2)選中的男女主持人均為甲班的概率是多少？(用樹狀圖或列表)

參考答案

一、選擇題(每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分)

1、B

【解析】

符號不同，絕對值相等的兩個數(shù)互為相反數(shù)，可據(jù)此來判斷各選項是否正確.

【詳解】

A、3和-3互為相反數(shù)，錯誤；

B、3與-3互為相反數(shù)，正確；

C、3與g互為倒數(shù)，錯誤；

D、3與互為負(fù)倒數(shù)，錯誤；

故選B.

【點睛】

此題考查相反數(shù)問題，正確理解相反數(shù)的定義是解答此題的關(guān)鍵.

2、A

【解析】

先利用直角三角形的性質(zhì)求出CD的長，再利用中位線定理求出EF的長.

【詳解】

VZACB=90°,D為AB中點

.\CD=

?二二="::0=?

"*'

???點E、F分別為BC、BD中點

*

???

mJ'1J.?-%?

____--_______"=二"/二_.?

故答案為：A.

【點睛】

本題考查的知識點是直角三角形的性質(zhì)和中位線定理，解題關(guān)鍵是尋找EF與題目已知長度的線段的數(shù)量關(guān)系.

3、B

【解析】

根據(jù)反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)結(jié)合矩形和三角形面積解答.

【詳解】

解：作EHJ_OA于H,連接AE.

BD=AD

SADRCF.=2DSULLRnF=2

???四邊形AHE5,四邊形ECOH都是矩形，BE=EC,

矩形矩形

,?SABEH-SECOH-2sA^BE=4

.?.I止4,

k<Q

k=—4

故選及

【點睛】

此題重點考查學(xué)生對反比例函數(shù)圖象和性質(zhì)的理解，熟練掌握反比例函數(shù)圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

4、A

【解析】

解:???二次函數(shù)的圖象開口向上，...aAL

?.?對稱軸在y軸的左邊，——<1.Ab>l.

2a

?.?圖象與y軸的交點坐標(biāo)是(1,-2),過(1,1)點，代入得：a+b-2=l.

/.a=2-b,b=2-a.y=ax2+(2-a)x-2.

把x=T代入得：y=a-(2-a)-2=2a-3,

Vb>l,Ab=2-a>l./.a<2.

,/a>l,：.l<a<2.：.l<2a<3.：.-3<2a-3<1,即-3VPCL

故選A.

【點睛】

本題考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，利用數(shù)形結(jié)合思想解題是本題的解題關(guān)鍵.

5、D

【解析】

根據(jù)正數(shù)大于0,負(fù)數(shù)小于0,正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)，兩個負(fù)數(shù)，絕對值大的反而小比較即可.

【詳解】

在-豆，:，0，-1這四個數(shù)中，

故最小的數(shù)為：-1.

故選D.

【點睛】

本題考查了實數(shù)的大小比較，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握實數(shù)的大小比較方法，特別是兩個負(fù)數(shù)的大小比較.

6、A

【解析】

根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值直接得出結(jié)果.

【詳解】

51

解：cos600=—

2

故選A.

【點睛】

識記特殊角的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵.

7、C

【解析】

分析：由點I是△ABC的內(nèi)心知NBAC=2NIAC、ZACB=2ZICA,從而求得NB=180。-(ZBAC+ZACB)=180°

-2(180。-NAIC),再利用圓內(nèi)接四邊形的外角等于內(nèi)對角可得答案.

詳解：,?,點I是△ABC的內(nèi)心，

:.ZBAC=2ZIAC>ZACB=2ZICA,

VZAIC=124°,

ZB=180°-(ZBAC+ZACB)

=180°-2(ZIAC+ZICA)

=180°-2(180°-ZAIC)

=68°,

又四邊形ABCD內(nèi)接于。O,

.\ZCDE=ZB=68°,

故選C.

點睛：本題主要考查三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心，解題的關(guān)鍵是掌握三角形的內(nèi)心的性質(zhì)及圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì).

8、D

【解析】

試題分析：A.*.'Z1=Z3,.*.a/7b,故A正確；

B.,.,Z2+Z4=180°,Z2+Zl=180°,/.Z1=Z4,VZ4=Z3,.1.Z1=Z3,，a〃b,故B正確；

C.VZ1=Z4,N4=N3,.*.Z1=Z3,，a〃b,故C正確；

D.N3和N4是對頂角，不能判斷a與b是否平行，故D錯誤.

故選D.

考點：平行線的判定.

9、D

【解析】

一個不透明的袋中裝有10個只有顏色不同的球，其中5個紅球、3個黃球和2個白球.從袋中任意摸出一個球，共有

10種等可能的結(jié)果，其中摸出白球的所有等可能結(jié)果共有2種，根據(jù)概率公式即可得出答案.

【詳解】

21

根據(jù)題意：從袋中任意摸出一個球，是白球的概率為.

105

故答案為D

【點睛】

此題主要考查了概率的求法，如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，

那么事件A的概率P(A)=-.

n

10、B

【解析】

根據(jù)無理數(shù)的定義即可判定求解.

【詳解】

在3.1415926,莎，兀，屈,若中，

22

屈=4,3.1415926,—-是有理數(shù)，

7

衿，萬，君是無理數(shù)，共有3個，

故選：B.

【點睛】

本題主要考查了無理數(shù)的定義，其中初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無理數(shù)有：等；開方開不盡的數(shù)；以及像0.1010010001…,

等有這樣規(guī)律的數(shù).

二、填空題(共7小題，每小題3分，滿分21分)

11、-3(x-y)1

【解析】

解：-3x1+6xy-3j1=-3(x^j1-Ixy)=-3(x-j)L故答案為：-3(x-j)L

點睛：本題考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式進行二次分解，注意分解要徹底.

12、1

【解析】

2孫+2%+2y/、fx+3y=0[x=3

解：原式=-------------(x+y)=XJ+2X+2J,方程組：｛,解得：＜，當(dāng)x=3,尸-1時，原式二

%+y[2%+3y=3[y=T

-3+6-2=1.故答案為L

點睛：此題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵.

13、+

【解析】

先求得NACO=60。，得出NOAC=30。，求得AC=2OC=2,解等腰直角三角形求得直角邊為0,從而求出B，的坐標(biāo).

【詳解】

解：VZACB=45°,NBCB，=75。，

...NACBF20。，

.,.ZACO=60°,

/.ZOAC=30o,

/.AC=2OC,

???點c的坐標(biāo)為（1,0）,

/.OC=1,

/.AC=2OC=2,

VAABC是等腰直角三角形，

：.AB=BC=4I

BC=AB=^2

OB=l+x/2

??B點的坐標(biāo)為（1+0,0）

【點睛】

此題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及坐標(biāo)與圖形變換，同時也利用了直角三角形性質(zhì)，首先利用直角三角形的性質(zhì)得到有關(guān)

線段的長度，即可解決問題.

14、y=-2x+5（答案不唯一）

【解析】

根據(jù)兩條直線平行的條件：k相等，b不相等解答即可.

【詳解】

解：如y=2x+l（只要k=2,b邦即可，答案不唯一）.

故答案為y=2x+L（提示：滿足y=2x+b的形式，且b/0）

【點睛】

本題考查了兩條直線相交或平行問題.直線y=kx+b,（片0,且k,b為常數(shù)），當(dāng)k相同，且b不相等，圖象平行；

當(dāng)k不同，且b相等，圖象相交；當(dāng)k,b都相同時，兩條直線重合.

15、1.

【解析】

根據(jù)平方差公式計算即可.

【詳解】

原式=(372)2-12

=18-1

=1

故答案為L

【點睛】

本題考查的是二次根式的混合運算，掌握平方差公式、二次根式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

4

16>y=---.

x

【解析】

把交點坐標(biāo)代入兩個解析式組成方程組，解方程組求得k,即可求得反比例函數(shù)的解析式.

【詳解】

左+]

解：?.?反比例函數(shù)y=——的圖象與一次函數(shù)y=x+?的圖象有一個交點為(加，-4),

x

(左+1=-4m

??<9

m+k=-4

解得k=-5,

4

???反比例函數(shù)的表達式為)=-

x

4

故答案為y=.

【點睛】

本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，根據(jù)圖象上點的坐標(biāo)特征得出方程組是解題的關(guān)鍵.

17、0<k<2

【解析】

先根據(jù)正比例函數(shù)y=(k-1)x的函數(shù)值y隨x的增大而減小，可知k-l<0；再根據(jù)它的圖象與反比例函數(shù)y=&的圖

X

象沒有公共點，說明反比例函數(shù)y=K

x

的圖象經(jīng)過一、三象限，k>0,從而可以求出k的取值范圍.

【詳解】

Vy=(k-1)x的函數(shù)值y隨x的增大而減小，

.\k-KO

Ak<l

而丫=(k-1)x的圖象與反比例函數(shù)y=A

x

的圖象沒有公共點，

,*.k>0

綜合以上可知：0<kVL

故答案為OVkVl.

【點睛】

本題考查的是一次函數(shù)與反比例函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)，清楚掌握函數(shù)中的k的意義是解決本題的關(guān)鍵.

三、解答題(共7小題，滿分69分)

18、(2)k=-2,-2.(2)方程的根為X2=X2=2.

【解析】

(2)根據(jù)方程有實數(shù)根，得到根的判別式的值大于等于0列出關(guān)于k的不等式，求出不等式的解集即可得到k的值;

(2)將k的值代入原方程，求出方程的根，經(jīng)檢驗即可得到滿足題意的k的值.

【詳解】

解：(2)根據(jù)題意，#△=(-6)2-4x3(2-k)>0,

解得Q-2.

???k為負(fù)整數(shù)，

.\k=-2,-2.

(2)當(dāng)k=-2時，不符合題意，舍去；

當(dāng)k=-2時，符合題意，此時方程的根為X2=X2=2.

【點睛】

本題考查了根的判別式，一元二次方程ax?+bx+c=O(a^O)的根與△=b2-4ac有如下關(guān)系：(2)△>()時，方程有兩個

不相等的實數(shù)根；(2)△=()時，方程有兩個相等的實數(shù)根；(3)△<()時，方程沒有實數(shù)根.也考查了一元二次方程

的解法.

19、(1)補全條形統(tǒng)計圖見解析；“騎車”部分所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)為108。；(2)2人都是“喜歡乘車”的學(xué)生的概率

為I

【解析】

(1)從兩圖中可以看出乘車的有25人，占了50%,即可得共有學(xué)生50人；總?cè)藬?shù)減乘車的和騎車的人數(shù)就是步行

的人數(shù)，根據(jù)數(shù)據(jù)補全直方圖即可；要求扇形的度數(shù)就要先求出騎車的占的百分比，然后再求度數(shù)；(2)列出從這4

人中選兩人的所有等可能結(jié)果數(shù)，2人都是“喜歡乘車”的學(xué)生的情況有3種，然后根據(jù)概率公式即可求得.

【詳解】

(1)被調(diào)查的總?cè)藬?shù)為25+50%=50人；

則步行的人數(shù)為50-25-15=10人；

如圖所示條形圖，

“騎車”部分所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)=—x360。=108。；

(2)設(shè)3名“喜歡乘車”的學(xué)生表示為A、B、C,1名“喜歡騎車”的學(xué)生表示為O,

則有A3、AC.AD.BC、BD、CO這6種等可能的情況，

其中2人都是“喜歡乘車”的學(xué)生有3種結(jié)果，

所以2人都是“喜歡乘車”的學(xué)生的概率為4.

2

【點睛】

本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)

鍵.條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大小.

20、(1)y=-;(2)y=-+f^y=-x+-

X5577

【解析】

試題分析：(1)把A(1,2k-l)代入y=幺即可求得結(jié)果；

X

(2)根據(jù)三角形的面積等于3,求得點B的坐標(biāo)，代入一次函數(shù)y=mx+b即可得到結(jié)果.

試題解析：

(1)把A(1,2k-1)代入y=A得，

X

2k-l=k,

.\k=l,

.?.反比例函數(shù)的解析式為：y=L；

X

(2)由(1)得k=L

AA(1,1),

設(shè)B(a,0),

1

SAAOB=y,|a|xl=3,

:.a=±6,

AB(-6,0)或(6,0),

把A(1,1),B(-6,0)代入y=mx+b得:

l=m+b

Q=—6m+b

一1

m--

7,

b*

[7

.,.一次函數(shù)的解析式為：y=)x+5，

把A(1,1),B(6,0)代入y=mx+b得：

1=m+b

Vf

0=6m+b

1

.Jm-——5,

76

b--

[5

.?.一次函數(shù)的解析式為：y=-(x+\

所以符合條件的一次函數(shù)解析式為：y=-或y=；x+'.

21、26+1

【解析】

根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值、零指數(shù)塞的性質(zhì)、負(fù)指數(shù)塞的性質(zhì)以及絕對值的性質(zhì)分別化簡各項后，再根據(jù)實數(shù)的運算

法則計算即可求解.

【詳解】

原式=2x

=A/3-1+3+V3-1

=273+1.

【點睛】

本題主要考查了實數(shù)運算，根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值、零指數(shù)幕的性質(zhì)、負(fù)指數(shù)幕的性質(zhì)以及絕對值的性質(zhì)正確化簡

各數(shù)是解題關(guān)鍵.

22、(1)購買一個甲種足球需要50元，購買一個乙種籃球需要1元(2)這所學(xué)校最多可購買2個乙種足球

【解析】

(1)根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的分式方程，從而可以求得購買一個甲種足球、一個乙種足球各需多少元;

(2)根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的不等式，從而可以求得這所學(xué)校最多可購買多少個乙種足球.

【詳解】

(1)設(shè)購買一個甲種足球需要x元，則購買一個乙種籃球需要(x+2)元,

20001400

根據(jù)題意得:___________—/X/_______