山西省忻州市靜樂縣第一中學(xué)2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期第二次月考試題文_第1頁(yè)
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④又圓心到直線x－y＝0的距離為eq\f(\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(－\f(D,2)＋\f(E,2))),\r(2)).由已知，得，即(D－E)2＋56＝2(D2＋E2－4F)⑤又圓心在直線3x－y＝0上，則3D－E＝0⑥聯(lián)立④⑤⑥，解得D＝－2，E＝－6，F(xiàn)＝1或D＝2，E＝6，F(xiàn)＝1.故所求圓的方程是x2＋y2－2x－6y＋1＝0或x2＋y2＋2x＋6y.+1=021.解：（）證明：由題意可得：圓的方程為：，化為：．與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)分別為：，．∴，為定值．（）解：∵，∴原點(diǎn)在線段的垂直平分線上，設(shè)線段的中點(diǎn)為，則，，三點(diǎn)共線，的斜率，∴，解得，可得圓心，或．當(dāng)圓心為（—2，—1）時(shí)，直線與圓相離，不符合題意，當(dāng)圓心為（2,1）時(shí)，滿意題意綜上所述，圓C的方程是22解：（1）切線在兩坐標(biāo)軸上的截距相等且截距不為零，∴設(shè)切線方程為（），又圓C：，∴圓心C到切線的距離等于圓的半徑，∴，解得或，故所求切線的方程為：或．（2）設(shè)，切線與半徑垂直，∴，∴，整理得，故動(dòng)點(diǎn)在直線上，由已知的最小值就是的最小值，而的最小值為到直線的距離，

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