河南省名校聯(lián)盟2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題理

PAGEPAGE11河南省名校聯(lián)盟2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題理考生留意：1．本試卷共8頁。時(shí)間120分鐘，滿分150分。答題前，考生先將自己的姓名、考生號(hào)填寫在試卷指定位置，并將姓名、考場號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)寫在答題卡上，然后仔細(xì)核對(duì)條形碼上的信息，并將條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。作答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)。寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將試卷和答題卡一并收回。第Ⅰ卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．將直線圍著原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到新直線的斜率是（）A． B． C． D．2．已知集合，，則（）A． B． C． D．3．假設(shè)某班級(jí)有人，每排坐人，共有排．若老師在課堂上隨機(jī)抽一列同學(xué)提問，則這種提問方式運(yùn)用的抽樣方法是（）A．抽簽法 B．隨機(jī)數(shù)法 C．系統(tǒng)抽樣法 D．分層抽樣法4．若點(diǎn)，則點(diǎn)在（）A．第一象限 B．其次象限 C．第三象限 D．第四象限5．如圖是2024年鄭州市3月份某一周的天氣氣溫的數(shù)據(jù)，以下說法正確的是（）2024年鄭州市天氣氣溫?cái)?shù)據(jù)日期最高氣溫（℃）最低氣溫（℃）星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期日A．最高氣溫的極差是 B．最低氣溫的中位數(shù)是C．最高氣溫的平均數(shù)約為 D．最低氣溫的方差約為6．函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間為（）A． B． C． D．7．執(zhí)行所給的程序框圖，則輸出的結(jié)果是（）A． B． C． D．8．設(shè)函數(shù)，則（）A．是偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞增 B．是奇函數(shù)，且在上單調(diào)遞減C．是偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞增 D．是奇函數(shù)，且在上單調(diào)遞減9．在三棱錐中，，，則三棱錐的體積為（）A． B． C． D．10．已知，則（）A． B． C． D．11．運(yùn)用某軟件的隨機(jī)數(shù)吩咐隨機(jī)生成介于與之間的個(gè)隨機(jī)數(shù)，構(gòu)成個(gè)數(shù)對(duì)，其中滿意的共有個(gè)，則以下值最接近理論值的是（）A． B． C． D．12．已知，，，，則面積的最大值為（）A． B． C． D．第Ⅱ卷二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．13．某次考試后，為了分析高一年級(jí)名學(xué)生的學(xué)習(xí)成果，將學(xué)生按，，，…，，依次編號(hào)，現(xiàn)須要利用系統(tǒng)抽樣的方法從中抽取名學(xué)生的成果，已知抽取到的第一個(gè)學(xué)生號(hào)碼是，則抽到的第名學(xué)生號(hào)碼是______．14．地區(qū)干旱少雨、日照時(shí)間長、無霜期長、晝夜溫差大，特別相宜農(nóng)作物尤其是棉花的生長．下表是地區(qū)2016－2024年的棉花產(chǎn)量數(shù)據(jù)，依據(jù)表中數(shù)據(jù)求得關(guān)于的回來方程為，則以下說法正確的有______（把全部正確說法的編號(hào)都填上）．①棉花產(chǎn)量與時(shí)間成正相關(guān)；②；③2024年的產(chǎn)量肯定是萬噸；④該回直線過點(diǎn)．地區(qū)棉花產(chǎn)量（2016—2025）年份20162017202420242024時(shí)間代號(hào)產(chǎn)量（萬噸）15．在上，滿意的的取值范圍是______．16．為了了解某校高一年級(jí)學(xué)生注射疫苗的狀況，從全部班級(jí)中抽取了個(gè)班級(jí)，統(tǒng)計(jì)得到每班注射疫苗的人數(shù)各不相同．已知這些數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，方差為，則這些數(shù)據(jù)中最大的數(shù)是______．三、解答題：本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明證明、過程或演算步驟．第17題共10分．第18～22題每題12分，請(qǐng)考生依據(jù)要求作答．17．（Ⅰ）已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，化簡并求值：；（Ⅱ）計(jì)算的值．18．已知關(guān)于的一元二次方程．（Ⅰ）若是從，，，，五個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù)，是從，，，四個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù)，求所給方程有實(shí)數(shù)根的概率；（Ⅱ）若是從區(qū)間內(nèi)任取的一個(gè)數(shù)，是從區(qū)間內(nèi)任取的一個(gè)數(shù)，求所給方程有實(shí)數(shù)根的概率．19．“低頭族”是指如今無論何時(shí)何地都作“低頭看屏幕狀”，想通過盯住屏幕的方式，把零碎的時(shí)間填滿的人．“低頭族”是信息焦慮、情感匱乏等的典型表現(xiàn)，而且在我們低頭時(shí)，頸椎長期處于極度前屈的異樣穩(wěn)定狀態(tài)，會(huì)對(duì)頸椎造成損害．科學(xué)院心理探討所為了探討中國國民群體現(xiàn)狀，從年齡在歲的人群隨機(jī)抽取人進(jìn)行了一次生活習(xí)慣調(diào)查，將每日玩手機(jī)時(shí)間超過5個(gè)小時(shí)稱為“低頭族”，否則稱為“非低頭族”，得到如下統(tǒng)計(jì)表和各年齡段人數(shù)頻率分布直方圖：組數(shù)分組“低頭族”的人數(shù)“低頭族”的人數(shù)占本組的頻率第一組其次組第三組第四組第五組第六組（Ⅰ）補(bǔ)全頻率分布直方圖并求，，的值；（Ⅱ）從年齡段在歲的“低頭族”中采納分層抽樣法抽取人參與戶外健身活動(dòng)，其中選取人作為領(lǐng)隊(duì)，求選取的名領(lǐng)隊(duì)中恰有人年齡在歲的概率．20．改革開放以來，我國高等教化事業(yè)有了快速發(fā)展，尤其是城市中學(xué)的本科錄用率．現(xiàn)得到某城市從2014－2024年的本科錄用成果，為了便于計(jì)算，將2014年編號(hào)為，2015年編號(hào)為，…，2024年編號(hào)為，假如將每年的本科錄用率記作，把年份對(duì)應(yīng)編號(hào)到作為自變量，記作，得到如下數(shù)據(jù)：年份20142015201620172024自變量本科錄用率（Ⅰ）畫出散點(diǎn)圖；（Ⅱ）試建立關(guān)于的回來方程；（Ⅲ）已知該城市2024年本科錄用率為，2024年本科錄用率為．若，則認(rèn)為該回來方程精確度較高，試用2024年和2024年的數(shù)據(jù)推斷能否用該方程預(yù)料2024年該城市的本科錄用率，若不能，請(qǐng)說明理由；若能，請(qǐng)預(yù)料2024年該城市的本科錄用率．參考公式：，．21．已知為的內(nèi)角，且，為方程的兩根．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）已知函數(shù)，求的值．22．某商場對(duì)家商鋪進(jìn)行問卷調(diào)查，其中一項(xiàng)是他們的月營業(yè)額狀況，調(diào)查發(fā)覺，他們的月營業(yè)額在人民幣萬元到萬元之間，依據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)分組，得到如圖所示的頻率分布直方圖．（Ⅰ）同一組數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表，求這家商鋪月營業(yè)額的平均數(shù)和方差；（Ⅱ）該商場安排對(duì)這家商鋪收取肯定的管理費(fèi)用，對(duì)每月的管理費(fèi)用有兩種收費(fèi)方案．方案一：設(shè)，營業(yè)額落在區(qū)間左側(cè)的每家商鋪每月收取元，營業(yè)額落在區(qū)間內(nèi)的每家商鋪每月收取元，營業(yè)額落在區(qū)間右側(cè)的每家商鋪每月收取元．方案二：按每家商鋪一個(gè)月營業(yè)額的收?。媒y(tǒng)計(jì)的頻率進(jìn)行估算．哪一種收費(fèi)方案能使商場收到更多的管理費(fèi)用？參考數(shù)據(jù)：．記：（其中為對(duì)應(yīng)的頻率）．河南名校聯(lián)盟2024—2025學(xué)年高一（下）期中考試數(shù)學(xué)（理科）答案第Ⅰ卷123456789101112一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．【答案】【解析】原直線的傾餌角為，旋轉(zhuǎn)后傾斜角為，所以新直線的斜率為．故選．2．【答案】【解析】，，，故選．3．【答案】【解析】等間隔抽取，屬于系統(tǒng)抽樣．故選．4．【答案】【解析】，，即，點(diǎn)在第四象限．故選．5．【答案】C【解析】最高氣溫的極差是，錯(cuò)誤．最低氣溫的中位數(shù)是，錯(cuò)誤．，則正確．，則最低氣溫的方差為，錯(cuò)誤．故選．6．【答案】【解析】因?yàn)椋?，所以函?shù)的零點(diǎn)在內(nèi)．故選．7．【答案】【解析】執(zhí)行程序框圖，可得第次循環(huán)，，；第次循環(huán)，，；第次循環(huán)，，；第次循環(huán)，，，循環(huán)次以后．故選．8．【答案】【解析】函數(shù)的定義域?yàn)?，又，所以為奇函?shù)．當(dāng)時(shí)，，隨著增大，增大，所以單調(diào)遞增．當(dāng)時(shí)，，隨著增大，減小，單調(diào)遞減．故選．9．【答案】【解析】由題意知，三棱錐可放置在如圖所示的長方體中，則三棱錐的體積為．故選．10．【答案】【解析】，，．故選．11．【答案】【解析】個(gè)數(shù)對(duì)對(duì)應(yīng)空間直角坐標(biāo)系中第一卦限棱長為的正方體，滿意的點(diǎn)為在第一卦限內(nèi)，且距離原點(diǎn)小于，即在球心為原點(diǎn)，且半徑為的球內(nèi)，依據(jù)幾何概型的概率公式，可得點(diǎn)落在球內(nèi)的概率為，所以最接近的為正確答案．故選．12．【答案】【解析】點(diǎn)滿意：，點(diǎn)的軌跡是以為圓心，為半徑的圓，又直線的方程為：，則面積的最大值為．故選．第Ⅱ卷二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．13．【答案】【解析】從高一年級(jí)名學(xué)生的學(xué)習(xí)成果中采納系統(tǒng)抽樣的方法抽取名學(xué)生的成果，則分組間隔為，每一組中抽一個(gè)號(hào)碼，又第一組中抽到的號(hào)碼是．所以，即抽到的第名學(xué)生的號(hào)碼是．14．【答案】①②【解析】由表中數(shù)據(jù)可得棉花產(chǎn)量與時(shí)間成正相關(guān)，①正確；，，代入，得，②正確；當(dāng)時(shí)，，可知2024年的產(chǎn)量大約是萬噸，③錯(cuò)誤；該回來直線過點(diǎn)，④錯(cuò)誤，故填①②．15．【答案】【解析】且，．16．【答案】【解析】設(shè)個(gè)樣本數(shù)據(jù)分別為，，，則不妨設(shè)，且，，，∴，當(dāng)時(shí)，，，舍去；當(dāng)時(shí)，，或，，不符合題意，舍去；當(dāng)時(shí)，，，符合題意，即這些數(shù)據(jù)中最大的數(shù)是．三、解答題：本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．第17題共10分．第18～22題每題12分，請(qǐng)考生依據(jù)要求作答．17．【解析】（Ⅰ）由題意知，，．原式．（Ⅱ）原式．18．【解析】設(shè)事務(wù)為“方程有實(shí)數(shù)根”，方程有實(shí)數(shù)根，則，得．（Ⅰ）由題意知，基本領(lǐng)件共個(gè)：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，．括號(hào)中第一個(gè)數(shù)表示的取值，其次個(gè)數(shù)表示的取值．事務(wù)包含個(gè)基本領(lǐng)件：，，，，，，，，，，，，，，．（Ⅱ）試驗(yàn)的全部結(jié)采所構(gòu)成的區(qū)域?yàn)?，?gòu)成事務(wù)的區(qū)城為，．19．【解析】（Ⅰ）其次組的頻率為，高為．補(bǔ)全的頻率分布直方圖如下：第一組的人數(shù)為，頻率為，．由題可知，其次組的頻率為，所以其次組的人數(shù)為，．第四組的頻率為，所以第四組的人數(shù)為，．（Ⅱ）年齡在歲年齡段的“低頭族”人數(shù)與歲年齡段的“低頭族”人數(shù)的比值為，所以采納分層抽樣法抽取人，年齡在歲的有人，年齡在歲的有人．設(shè)年齡在歲中的人為，，，，歲中的人為、，則選取人作為領(lǐng)隊(duì)的狀況有：，，，，，，，，，，，，，，，共15種，其中恰有人年齡在歲的有，，，，，，，，共8種，故選取的名領(lǐng)隊(duì)中恰有人年齡在歲的概率為．20．【解析】（Ⅰ）略．（Ⅱ）計(jì)算得，，，，，又，，，關(guān)于的回來方程為．（Ⅲ）當(dāng)時(shí)，，，當(dāng)時(shí)，，，則該回來方程可用來預(yù)料2024年該城市的本科錄用率．當(dāng)時(shí)，，預(yù)料2