初中數(shù)學(xué)浙教課標(biāo)版八年級下冊(2013)-5.3正方形(2)課件-公開課

5.3正方形（2）浙教版八年級下新知導(dǎo)入

回顧矩形的性質(zhì)：性質(zhì)1：矩形的四個角都是直角.性質(zhì)2：矩形的對角線相等.菱形的性質(zhì)：性質(zhì)1：菱形的四條邊都相等.性質(zhì)2：菱形的對角線互相垂直,并且每條對角線平分一組對角.矩形和菱形都具有平行四邊形的所有的性質(zhì)；他們都是軸對稱圖形,又是中心對稱圖形.提煉概念

談一談?wù)叫尉哂惺裁葱再|(zhì)?AOBCD邊:對邊平行四邊相等角：四個角都是直角對角線：相等互相垂直平分每條對角線平分一組對角正方形是軸對稱圖形,也是中心對稱圖形歸納概念

1．正方形的性質(zhì)

定理1：正方形的四個角都是________，四條邊________．

定理2：正方形的對角線________，并且互相垂直平分，每條對角線平分一組______角．2．正方形的對稱性

對稱性：正方形既是__________圖形又是___________圖形．它共有4條對稱軸，它的對稱中心是________的交點．1.直角相等相等對2.軸對稱中心對稱對角線典例精講

新知講解例2已知：如圖，在正方形ABCD中，G是對角線BD上的一點，GE⊥CD，GF⊥BC，E、F分別為垂足，連結(jié)AG，EF.求證：AG=EFABCEDGF證明如圖，連結(jié)CG,在?AGD和?CG中∠ADG=∠CDG（正方形的對角線平分一組對角）,DG=DG,AD=CD（正方形的四邊相等）,∴?AGD≌?CGD,∴AG=CG,∵GE⊥CD，GF⊥BC，∴∠GFC=∠GEC=Rt∠又∵∠BCD=Rt∠（正方形的四個角都是直角）∴四邊形FCEG是矩形（有三個角是直角的四邊形是矩形）∴EF=CG（矩形的兩條對角線相等），∴AG=EF.ABCEDGF課堂練習(xí)1.正方形具有而菱形不一定具有的性質(zhì)（）

A、四條邊相等.B、對角線互相垂直平分.C、對角線平分一組對角.D、對角線相等.1.D2.正方形ABCD中，E是BC延長線上一點，且CE＝AC，AE交DC于點F.試求∠E，∠AFC的度數(shù)．【點悟】正方形四個內(nèi)角都是直角，四條邊都相等，對角線互相垂直平分且相等，每條對角線與邊的夾角為45°，正方形是軸對稱圖形，有4條對稱軸．3.在正方形ABCD中，AC為對角線，E為AC上一點，連結(jié)EB，ED.(1)求證：△BEC≌△DEC；(2)延長BE交AD于F，當(dāng)∠BED＝120°時，求∠EFD的度數(shù)．解：(1)證明：∵四邊形ABCD是正方形，∴BC＝CD，∠ECB＝∠ECD＝45°.又∵EC＝EC，∴△BEC≌△DEC；(2)∵△BEC≌△DEC，∴∠BEC＝∠DEC＝1/2∠BED.∵∠BED＝120°，∴∠BEC＝60°＝∠AEF，∴∠EFD＝60°＋45°＝105°.4.如圖，在正方形ABCD中，G是BC上任意一點，連結(jié)AG，DE⊥AG于E，BF∥DE交AG于F，探究線段AF，BF，EF三者之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．解：AF＝BF＋EF.理由如下：如答圖，∵四邊形ABCD是正方形，∴AB＝AD，∠BAD＝90°，∴∠1＋∠2＝90°，∵DE⊥AG，∴∠AED＝90°，∠2＋∠3＝90°，∴∠1＝∠3，∵BF∥DE，∴∠BFA＝∠AED，∴△ABF≌△DAE(AAS)，∴AE＝BF，∵AF＝AE＋EF，∴AF＝BF＋EF.課堂總結(jié)1．正方形的性質(zhì)

定理1：正方形的四個角都是________，四條邊________．

定理2：正方形的對角線________，并且互相垂直平分，每條對角線平分一組______角．直角相等相等對2．正方形的對稱性

對稱性：正方形既是__________圖形又是___________圖形．它共有4條對稱軸，它的對稱中心是________的交點．軸對稱中心對稱對角線3.正方形的四個內(nèi)角都是直角，四條邊都相等，對角線互相垂直平分且相等，每條對角線與邊的夾角為45°，正方形是軸對稱圖形