2022版新教材高中物理2.1.2小船渡河和關(guān)聯(lián)速度問題課件魯教版必修

第2課時(shí)小船渡河和關(guān)聯(lián)速度問題第一頁，編輯于星期六：三點(diǎn)五十二分。第二頁，編輯于星期六：三點(diǎn)五十二分。一小船渡河模型1.模型特點(diǎn):兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)和合運(yùn)動(dòng)都是勻速直線運(yùn)動(dòng),其中一個(gè)分運(yùn)動(dòng)的速度大小、方向都不變,另一個(gè)分運(yùn)動(dòng)的速度大小不變,研究其速度方向不同時(shí)對(duì)合運(yùn)動(dòng)的影響。這樣的運(yùn)動(dòng)系統(tǒng)可看作小船渡河模型。第三頁，編輯于星期六：三點(diǎn)五十二分。2.模型分析。(1)船的實(shí)際運(yùn)動(dòng)是水流的運(yùn)動(dòng)和船相對(duì)靜水的運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)。(2)三種速度:v1(船在靜水中的速度)、v2(水流速度)、v(船的實(shí)際速度)。第四頁，編輯于星期六：三點(diǎn)五十二分。(3)兩個(gè)極值。a.過河時(shí)間最短:v1⊥v2,tmin=(d為河寬)。b.過河位移最小:v⊥v2(前提v1>v2),如圖甲所示,此時(shí)xmin=d,船頭指向上游與河岸夾角為α,cosα=;v1⊥v(前提v1<v2),如圖乙所示,過河最小位移為xmin=

。第五頁，編輯于星期六：三點(diǎn)五十二分。第六頁，編輯于星期六：三點(diǎn)五十二分?！舅伎肌び懻摗吭诙珊有∮螒蛑?一條勻速前進(jìn)的小船要過河,怎樣使小船渡河時(shí)間最短? (科學(xué)思維)提示:船頭垂直于河岸渡河時(shí)間最短。第七頁，編輯于星期六：三點(diǎn)五十二分。【典例示范】一小船要渡河,河寬d=180m,水流速度v1=2.5m/s。若船在靜水中的速度為v2=5m/s,求:(1)欲使船在最短的時(shí)間內(nèi)渡河,船頭應(yīng)朝什么方向?用多長時(shí)間?位移是多少?(2)欲使船渡河的航程最短,船頭應(yīng)朝什么方向?用多長時(shí)間?位移是多少?第八頁，編輯于星期六：三點(diǎn)五十二分?！窘馕觥?1)欲使船在最短時(shí)間內(nèi)渡河,船頭應(yīng)朝垂直河岸方向當(dāng)船頭垂直河岸時(shí),如圖甲所示,合速度為傾斜方向,垂直分速度為v2=5m/s第九頁，編輯于星期六：三點(diǎn)五十二分。(2)欲使船渡河航程最短,應(yīng)垂直河岸渡河,船頭應(yīng)朝上游與垂直河岸方向成某一夾角α,如圖乙所示;有v2sinα=v1,得α=30°所以當(dāng)船頭向上游偏30°時(shí)航程最短x′=d=180m第十頁，編輯于星期六：三點(diǎn)五十二分。答案:(1)朝垂直河岸方向36s

90m(2)朝上游與垂直河岸方向成30°角24s

180m第十一頁，編輯于星期六：三點(diǎn)五十二分?！菊`區(qū)警示】分析小船渡河問題應(yīng)注意的三個(gè)方面(1)要使船垂直于河岸橫渡,即路程最短,則v船在水流方向的分速度和水流速度等大、反向,這種情況只適用于v船>v水時(shí)。(2)要使船渡河時(shí)間最短,船頭應(yīng)垂直指向河岸,即v船與水流方向垂直,這種情況對(duì)v船≥v水及v船<v水均適用。第十二頁，編輯于星期六：三點(diǎn)五十二分。(3)要區(qū)別船速v船及船的合運(yùn)動(dòng)速度v合,前者是發(fā)動(dòng)機(jī)或劃行產(chǎn)生的分速度,后者是合速度。第十三頁，編輯于星期六：三點(diǎn)五十二分。【素養(yǎng)訓(xùn)練】1.如圖所示,小船過河時(shí),船頭偏向上游與水流方向成α角,船相對(duì)于靜水的速度為v,其航線恰好垂直于河岸?，F(xiàn)水流速度稍有減小,為保持航線不變,且準(zhǔn)時(shí)到達(dá)對(duì)岸,下列措施中可行的是(

)A.增大α角,增大v B.減小α角,減小vC.減小α角,保持v不變 D.增大α角,保持v不變第十四頁，編輯于星期六：三點(diǎn)五十二分?！窘馕觥窟xB。由題意可知,船相對(duì)水的速度為v,其航線恰好垂直于河岸,當(dāng)水流速度稍有減小,為保持航線不變,且準(zhǔn)時(shí)到達(dá)對(duì)岸,則如圖所示,可知減小α角,減小v,故選項(xiàng)B正確,A、C、D錯(cuò)誤。第十五頁，編輯于星期六：三點(diǎn)五十二分。2.(多選)一艘船的船頭始終正對(duì)河岸方向行駛,如圖所示。已知:船在靜水中行駛的速度為v1,水流速度為v2,河寬為d。則下列判斷正確的是 (

)第十六頁，編輯于星期六：三點(diǎn)五十二分。A.船渡河時(shí)間為B.船渡河時(shí)間為C.船渡河過程被沖到下游的距離為D.船渡河過程被沖到下游的距離為第十七頁，編輯于星期六：三點(diǎn)五十二分?！窘馕觥窟xA、C。船渡河時(shí)間與分運(yùn)動(dòng)的時(shí)間相等,船頭垂直河岸方向行駛,故t=,A正確、B錯(cuò)誤;船渡河過程被沖到下游的距離為s2=v2t=,C正確、D錯(cuò)誤。第十八頁，編輯于星期六：三點(diǎn)五十二分?！狙a(bǔ)償訓(xùn)練】

1.甲船以v甲的船速用最短的時(shí)間橫渡過河,乙船以v乙的船速從同一地點(diǎn)以最短的航程過河,兩船軌跡恰好重合(設(shè)河水速度保持不變),則兩船過河所用的時(shí)間之比為 (

)A.v甲∶v乙

B.v乙∶v甲第十九頁，編輯于星期六：三點(diǎn)五十二分。【解析】選C。要使甲船以最短時(shí)間過河，則甲船的船頭應(yīng)是垂直河岸，要使乙船以最短的航程過河而又和甲船的軌跡重合，v乙必和軌跡垂直，如圖所示。從已知條件和圖中的幾何關(guān)系可得到t甲=,t乙=,而v水=,v乙=v甲cosθ,聯(lián)立可得到t甲∶t乙=,故C項(xiàng)正確。第二十頁，編輯于星期六：三點(diǎn)五十二分。2.設(shè)有一條河,其寬度為700m,河水均勻流動(dòng),流速為2m/s,汽船相對(duì)于河水的運(yùn)動(dòng)速度為4m/s,則汽船的船頭應(yīng)偏向哪個(gè)方向行駛,才能恰好到達(dá)河的正對(duì)岸?渡河過程經(jīng)歷多長時(shí)間?第二十一頁，編輯于星期六：三點(diǎn)五十二分?！窘馕觥咳鐖D所示,汽船實(shí)際的運(yùn)動(dòng)可以看作是汽船斜向上游方向和沿水流方向兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng),由圖可知sinα==0.5,α=30°v=m/s≈3.5m/s,渡河時(shí)間為t=s=200s=3.3min。答案:斜向上游30°行駛3.3min第二十二頁，編輯于星期六：三點(diǎn)五十二分。二關(guān)聯(lián)速度問題1.常見問題:物體斜拉繩或繩斜拉物體,如圖甲、乙所示。第二十三頁，編輯于星期六：三點(diǎn)五十二分。2.規(guī)律:由于繩不可伸長,繩兩端所連物體的速度沿著繩方向的分速度大小相等。第二十四頁，編輯于星期六：三點(diǎn)五十二分。3.速度的分解方法:圖甲中小車向右運(yùn)動(dòng)拉繩的結(jié)果,一方面是滑輪右側(cè)繩變長,另一方面是使繩繞滑輪轉(zhuǎn)動(dòng),由此可確定車的速度分解為沿繩和垂直繩的兩個(gè)分速度,甲、乙兩圖的速度分解如圖丙、丁所示。第二十五頁，編輯于星期六：三點(diǎn)五十二分。4.進(jìn)行速度分解:(1)要分清合速度與分速度:合速度就是物體的實(shí)際運(yùn)動(dòng)的速度。(2)分析物體的實(shí)際運(yùn)動(dòng)是由哪兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)合成的,找出相應(yīng)的分速度。(3)解決問題的關(guān)鍵:不可伸長的繩和桿,雖各點(diǎn)速度不同,但沿繩或桿軸線上的速度大小是相同的。第二十六頁，編輯于星期六：三點(diǎn)五十二分?！镜淅痉丁咳鐖D所示,人用繩子通過定滑輪以不變的速度v0拉水平面上的物體A,當(dāng)繩與水平方向成θ角時(shí),求物體A的速度。 世紀(jì)金榜導(dǎo)學(xué)號(hào)第二十七頁，編輯于星期六：三點(diǎn)五十二分。【解析】物體A的運(yùn)動(dòng)(即繩的末端的運(yùn)動(dòng))可看作兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)的合成:一是沿繩的方向被牽引,繩長縮短。繩長縮短的速度即v1=v0;二是隨著繩以定滑輪為圓心的擺動(dòng),它不改變繩長,只改變角θ的值。這樣就可以將vA按圖示方向進(jìn)行分解。所以v1及v2實(shí)際上就是vA的兩個(gè)分速度,如圖所示,由此可得vA=。第二十八頁，編輯于星期六：三點(diǎn)五十二分。答案:

第二十九頁，編輯于星期六：三點(diǎn)五十二分?！疽?guī)律方法】處理關(guān)聯(lián)速度問題的分析思路(1)選取合適的連接點(diǎn)(該點(diǎn)必須能明顯地體現(xiàn)某個(gè)分運(yùn)動(dòng))。(2)確定該點(diǎn)合速度方向(通常以物體的實(shí)際速度為合速度)且合速度方向始終不變。(3)確定該點(diǎn)合速度(實(shí)際速度)的實(shí)際運(yùn)動(dòng)效果,從而依據(jù)平行四邊形定則確定分速度方向。第三十頁，編輯于星期六：三點(diǎn)五十二分。(4)作出速度分解的示意圖,尋找速度關(guān)系。第三十一頁，編輯于星期六：三點(diǎn)五十二分?！灸割}追問】1.請(qǐng)根據(jù)運(yùn)動(dòng)的合成與分解的性質(zhì),判斷【典例示范】情境中,物體A做什么運(yùn)動(dòng) (

)A.勻速直線運(yùn)動(dòng) B.勻加速直線運(yùn)動(dòng)C.勻減速直線運(yùn)動(dòng) D.變加速直線運(yùn)動(dòng)第三十二頁，編輯于星期六：三點(diǎn)五十二分。【解析】選D。物體A的速度為vA=。由于人勻速運(yùn)動(dòng),船越往左,θ越大,cosθ越小,vA越大,所以船加速運(yùn)動(dòng),但并非勻加速直線運(yùn)動(dòng),所以選D。第三十三頁，編輯于星期六：三點(diǎn)五十二分。2.請(qǐng)根據(jù)運(yùn)動(dòng)的合成與分解的性質(zhì)以及牛頓第二定律,判斷【典例示范】情境中,物體A所受的合力 (

)A.物體A所受的合力為零 B.物體A所受合力向左C.物體A所受合力向右 D.物體A所受合力不變第三十四頁，編輯于星期六：三點(diǎn)五十二分?！窘馕觥窟xB。物體A的速度為vA=。由于人勻速運(yùn)動(dòng),船越往左,θ越大,cosθ越小,vA越大,所以船加速運(yùn)動(dòng),但并非勻加速直線運(yùn)動(dòng),所以物體A所受合力向左,是變化的,故選B。第三十五頁，編輯于星期六：三點(diǎn)五十二分?！狙a(bǔ)償訓(xùn)練】如圖所示,用一小車通過輕繩提升一貨物,某一時(shí)刻,兩段繩恰好垂直,且拴在小車一端的繩與水平方向的夾角為θ,此時(shí)小車的速度為v0,則此時(shí)貨物的速度為(

)A.

B.v0sinθ

C.v0cosθ

D.v0第三十六頁，編輯于星期六：三點(diǎn)五十二分。【解析】選D。如圖所示,車的速度等于沿繩子方向和垂直于繩子方向速度的合速度,根據(jù)平行四邊形定則,有v0cosθ=v繩,而貨物的速度等于沿繩子方向和垂直于繩子方向速度的合速度。則有v貨cosα=v繩。由于兩繩子相互垂直,所以α=θ,則由以上兩式可得,貨物的速度就等于小車的速度。故選D。第三十七頁，編輯于星期六：三點(diǎn)五十二分。第三十八頁，編輯于星期六：三點(diǎn)五十二分。【拓展例題】考查內(nèi)容:運(yùn)動(dòng)分解的實(shí)際應(yīng)用【典例】如圖,人沿平直的河岸以速度v行走,且通過不可伸長