2024-2025學(xué)年八年級數(shù)學(xué)上冊：探索三角形全等的條件（SSS與SAS）專項練習(xí)

專題L4探索三角形全等的條件（SSS與SAS）（專項練習(xí)）

一、單選題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）

（23-24八年級上?廣東廣州?期末）

1.如圖，已知尸，AB=DE,添加以下條件中，不能使△4BC咨尸的是（）

AI）

A.ZA=ZDB.BE=CFC.AB=ZDEFD.ZACB=ZF=90°

2.如圖，AC=FD,BC=ED,要利用“SSS5來判定△/8C和△尸ED全等時，下面的4個條

件中：①AE=FB；②4B=FE；③AE=BE；@BF=BE,可利用的是（）

A.①或②B.②或③C.①或③D.①或④

（23-24八年級下?貴州黔南?期中）

3.在四邊形中，AB=CD,BD=AC.若/C=60。，/3的度數(shù)為（）

A.60°B.70°C.80°D.90°

（23-24七年級上?山東威海?期末）

4.如圖，在中，4D平分/BAC,AE=AF,可用“SAS”判斷全等的是（）

A.△48D和A/CD

B.ABDE和OF

C.△4DE和△4CE

D.以上三個選項都可以

5.在一次小制作活動中，艷艷剪了一個燕尾圖案（如圖所示），她用刻度尺量得N8=/C,

試卷第1頁，共8頁

BO=CO,為了保證圖案的美觀，她準(zhǔn)備再用量角器量一下4和NC是否相等，小麥走過來

說：“不用量了，肯定相等”，小麥的說法利用了判定三角形全等的方法是（）

Hc

A.ASAB.MSC.AASD.SSS

（23-24八年級上?浙江湖州?期末）

6.已知，如圖所示的網(wǎng)格是由9個相同的小正方形拼成的，圖中的各個頂點(diǎn)均為格點(diǎn)，則

N1-N2-N3的度數(shù)為（）

（22-23九年級上?重慶大渡口?期末）

7.如圖，在正方形45。中，點(diǎn)￡尸分別在邊CD8c上，且DE=CF,連接DF,

DG平分N4DF交4B于點(diǎn)、G.若/AED=70°,則//GD的度數(shù)為（）

（23-24八年級上?遼寧葫蘆島?期中）

8.如圖，在“CD和ABCE中，CA=CB,AD-BE,CD-CE,ZACE=50°,ZBCD=150°,AD

與BE相交于點(diǎn)P,則的度數(shù)為（）

試卷第2頁，共8頁

A

PE

B<T\/X

CD

A.110°B.120°C.130°D.150°

（23-24八年級上?北京平谷?期末）

9.如圖，和AECD都是等腰直角三角形，ZDAE=42°,則44匹的度數(shù)是（）

A.128°B.130°C.132°D.138°

（23-24八年級上?山東臨沂?期末）

10.如圖，AB=8cm,ZA=ZB=60°,/C=BO=6cm,點(diǎn)P在線段4B上以2cm/s的速度

由點(diǎn)/向點(diǎn)8運(yùn)動，同時，點(diǎn)。在線段2。上以xcm/s的速度由點(diǎn)8向點(diǎn)。運(yùn)動，它們運(yùn)動

的時間為《s）.當(dāng)△/CP與△AP。全等時，x的值是（）

A.2B.1或1.5C.2或3D.1或2

二、填空題（本大題共8小題，每小題4分，共32分）

（23-24八年級上?吉林長春?期末）

11.如圖，AC=AD,BC=BD,則△A8C四△/8D,應(yīng)用的判定方法是,

試卷第3頁，共8頁

（21-22八年級上?吉林白城?階段練習(xí)）

12.如圖，點(diǎn)/、B、C、。在同一條直線上，AB=CD,AE=DF,CE=BF.若乙4=55。,

NE=84。，則〃>8尸的大小為

（2024七年級下?全國?專題練習(xí)）

13.如圖，C4平分NDCB,CB=CD,?的延長線交8C于點(diǎn)E,如果/E/C=48。，則

（22-23八年級上?河南安陽?階段練習(xí)）

14.如圖，AD\\BC,NDAB=/ABC=90°,將CD繞。逆時針旋轉(zhuǎn)90。至。E,連接NE,

15.如圖，D、￡分別是△/BC外部的兩點(diǎn)，連接4D,AE,有4B=4D,AC=AE,

/BAD=NCAE=a.連接CD、BE交于點(diǎn)F,則乙DFE的度數(shù)為.

試卷第4頁，共8頁

D

（23-24八年級上?江蘇蘇州?期末）

16.如圖，AD=DE,AB=BE,ACED=110°,則4=

（23-24七年級下?陜西咸陽?期中）

17.如圖，在。和中，AB=AC,AD=AE,ZBAC=ZDAE=50°,連接

BD,CE,若點(diǎn)8、D、E在同一直線上，則/BEC的度數(shù)為°.

18.如圖，正三角形/8C、正四邊形/8CN、正五邊形中，點(diǎn)￡在CS的延長

線上，點(diǎn)。在另一邊反向延長線上，且2E=CD延長線交/E于點(diǎn)尸.圖1中ZAFB

的度數(shù)為,圖2中一/尸3度數(shù)為,若將條件“正三角形、正四邊形、正五邊形”

改為“正〃邊形”，其它條件不變，則//尸3度數(shù)為.（用含"的代數(shù)式表示）

三、解答題（本大題共6小題，共58分）

（23-24八年級上?河北滄州?期中）

試卷第5頁，共8頁

19.如圖，公園里有一條“2,字形道路/BCD,在NB,8C,C￡＞三段路旁各有一只小石凳

E,M,F,且瓦尸恰好在一條直線上，M為斯,3C的中點(diǎn).

⑴求證AMBE三AMC尸；

（2）判斷與CD的位置關(guān)系，并說明理由.

（2024?吉林,一模）

20.以下內(nèi)容節(jié)選自人教版初中數(shù)學(xué)教材八年級上冊.請說明內(nèi)容中的尺規(guī)作圖的原理,

（23-24八年級上?河南洛陽?期中）

21.如圖，NC與相交于點(diǎn)O,AB=DC,AC=BD.求證：△4802△DCO.

（23-24八年級上?廣西來賓?期中）

22.如圖，在四邊形/BCD中，CBLAB于點(diǎn)、B,COJL4D于點(diǎn)。，點(diǎn)E,尸分別在48,AD

試卷第6頁，共8頁

上，AE=AF,CE=CF.

⑴求證：CB=CD；

(2)若4E=8,CD=6,求四邊形4ECF的面積；

(3)猜想NECF,NDFC三者之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想.

(22-23八年級上?河北滄州?階段練習(xí))

23.如圖，AABF空ACDE.N2和/。是對應(yīng)角，4F和CE是對應(yīng)邊.

噠?

(1)若48=30。，/DC尸=45。，求NEFC的度數(shù)；

⑵若3。=12,EF=3,求8廠的長.

(3)/￡與C/有何關(guān)系(位置和大小)?并說明理由.

(23-24七年級下?山西太原?階段練習(xí))

24.閱讀與思考

下面是一位同學(xué)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)筆記，請仔細(xì)閱讀并完成相應(yīng)任務(wù).

共邊黃金三角形在兩個不全等的三角形中，有兩組邊對應(yīng)相等，其中一組是公共邊，另一組

等邊所對的角對應(yīng)相等，就稱這兩個三角形為“共邊黃金三角形”，相等的邊所對的相等的角

稱為“黃金角”.如圖1,BC=BD,則A/8C與△28。是“共邊黃金三角形”.

試卷第7頁，共8頁

⑴如圖2,AACB與"CD是"共邊黃金三角形"，BC=CD,ABAD=62°,則LACB與AACD

的“黃金角”的度數(shù)為;

(2)如圖3,已知NC平分/84D,AB=AE,與A/CD是“共邊黃金三角形”，試說明

CD=CE.

試卷第8頁，共8頁

1.c

【分析】本題主要考查了全等三角形的判定，根據(jù)全等三角形的判定方法一一判斷即可；

【詳解】解：A.根據(jù)SAS,可以推出△ABC會故本選項不符合題意；

B.根據(jù)SSS,可以推出△NBC會△。跖，故本選項不符合題意；

C.根據(jù)SM,不能判定三角形全等，故本選項符合題意；

D.根據(jù)HL,可以推出△48C0△￡>￡尸，故本選項不符合題意；

故選：C.

2.A

【分析】根據(jù)全等三角形的SSS判定條件解答即可.

【詳解】解：-：AE=FB,

■.AE+BE=FB+BE,

：.AB=FE,

在AABC和△FED中，

AC=FD

<BC=ED,

AB=FE

：.AABC=/\FED(SSS),

■：AE=BE和BF=BE推不出AB=FE,

???可利用的是①或②，

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的判定，熟練掌握全等三角形的判定方法是解答的關(guān)鍵.

3.A

【分析】本題考查了全等三角形的判定及性質(zhì)，掌握全等三角形的判定是解題的關(guān)鍵。證明

之AOCB即可得解.

【詳解】解：48=CD,BD=AC,BC=CB,

：.AABC^ADCB,

^ABC=BCD=60°,

故選：A.

4.C

【分析】本題考查了全等三角形的判定，角平分線的定義，熟練掌握全等三角形的判定定理

答案第1頁，共15頁

是解題的關(guān)鍵.根據(jù)角平分線的定義得到/日。=AFfiD,由全等三角形的判定定理即可得

到結(jié)論.

【詳解】解：???40平分/A4C,

:./寺=AFAD,

在△4DE與△/￡）尸中，

'AE=AF

<NEAD=/.FAD,

AD=AD

.-.^ADE^ADF(SAS),

故選：C.

5.D

【分析】根據(jù)SSS判定△NBO經(jīng)△NCO即可得出答案.

【詳解】在A48。和△NCO中,

AB=AC

BO=CO

AO^AO

ZX/BO多△/CO(SSS),

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了三角形全等的判定，掌握三角形全等的判定的方法是解題的關(guān)鍵.

6.C

【分析】本題考查網(wǎng)格中的全等三角形，會利用全等圖形求正方形網(wǎng)格中角度之和是解答的

關(guān)鍵.根據(jù)網(wǎng)格特點(diǎn)，可得出/1=90。,/2+/3=45°,進(jìn)而可求解.

【詳解】解：如圖，

由圖可知：AB=CD,BE=DE,AE=CE,

AABE^/\CDE,

Z2=NDCE,

答案第2頁，共15頁

?：BE\\CD,

ZDCE=ZBEC,

ZBEC=Z2,

???Z1=ZBEC+ZAEB=Z2+ZAEB=90°,

vZ2+Z3=ZDCE+/3=45。，

/.Zl-Z2-Z3=45°.

故選C.

7.B

【分析】可以先證明△力?！曛甞。。尸，則/力。廠=70。，利用角平分線可得/4QG=35。，

再利用直角三角形的兩銳角互余解題即可.

【詳解】解：???正方形/5CQ

AD=DC,ZADC=ZC=ZDAG=90°,AD\\BC,

在“［。石和ADCF中，

'AD=DC

</ADE=ZC,

DE=CF

MADE知DCF

??.NAED=NDFC=NADF=70°

???DG平分NADF

??.ZADG=-ZADF=35°

2

??.NADG=90°-NADG=55°

故選B.

【點(diǎn)睛】本題考查正方形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定，掌握全等三角形的判定方法是

解題的關(guān)鍵.

8.C

【分析】本題考查全等三角形的判定與性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理，由條件可證絲△5CE,

可求得再利用三角形內(nèi)角和求得=即可求解，熟練掌握全等三角形

的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：在△4CD和△3CE中，

答案第3頁，共15頁

AC=BC

<AD=BE,

CD=CE

；"CD%BCE(SSS),

ZACD=ABCE,ZA=NB,

??.NBCA+ZACE=/ACE+/ECD,

??.ZACB=/ECD=g(/BCD-Z^C^)=1x(150°-50°)=50°,

???NB+ZACB=ZA+ZAPB,

???/APB=NACB=50°,

Z5PD=180o-50°=130°,

故選：C.

9.C

【分析】考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理等知識，解題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確尋

找全等三角形解決問題.

先證明△4)。絲△BEC,進(jìn)而得到角的關(guān)系，再由NNE=42。的度數(shù)進(jìn)行轉(zhuǎn)化，最后利用三

角形的內(nèi)角和即可得到答案.

【詳解】解：???等腰直角。5c

AC=BC,ZACB=90°,

ZCAB+ZABC=90°f

???ZEBC+/ABE+/CAE+/BAE=90°,

???等腰直角△￡口)

DC=EC,ZECD=90°,

???AACB=/ECD=90°,

???/BCE+ZACE=AACD+AACE,

：.ZBCE=ZACD,

在△4DC和小BEC中,

AC=BC

<ZACD=/BCE,

DC=EC

.?.△ZOC絲△3EC(SAS),

答案第4頁，共15頁

ZDAC=ZEBC,

???ZEBC+NCAE=ZDAC+ZEAC=NDAE=42°,

NABE+NBAE=90°-42°=48°,

ZAEB=180°-(ZA8E+NEAB)=180°-48°=132°.

故選：C.

10.c

【分析】本題考查了全等三角形的判定：熟練掌握全等三角形的5種判定方法是解決問題的

關(guān)鍵；選用哪一種方法，取決于題目中的已知條件.

根據(jù)題意得/尸=2/cm,BQ=ZAcm,則BP=(8-2r)cm,由于N/=4=60。，根據(jù)全等三角

形的判定方法，當(dāng)AC=BP,/尸=8。時可判斷?也△5P。，即8-2/=6,2t=tx；當(dāng)

4C=BQ,/尸=2尸時可判斷名即xf=6,2t=8-2t,然后分別求出對應(yīng)的

x的值即可.

【詳解】解：根據(jù)題意得NC=6cm,AP=Item,BQ=txcm,貝(|BP=AB-/P=(8-2t)cm,

NA=NB=60°,

:.當(dāng)AC=BP,=時，ANC尸名ABPQ(SAS),

即8—27=6,It=tx,

解得：t=\,x=2；

當(dāng)/C=30,4P=8尸時，"CP-ASQRSAS),

即xf=6,2z=8-2z,

解得：t=2,x=3,

綜上所述，當(dāng)△NCP與尸。全等時，x的值是2或3.

故選：C.

11.SSS

【分析】本題重點(diǎn)考查了三角形全等的判定定理，普通兩個三角形全等共有四個定理，即

AAS、ASA、SAS、SSS,本題要用SSS,直接根據(jù)三角形全等的判定定理判斷即可.

【詳解】解：在。8C和△48。中，

AC=AD

<BC=BD,

AB=AB

:.AABC^AABD（SSS）.

答案第5頁，共15頁

故答案為：sss.

12.41°

【分析】根據(jù)題意，用SSS證明三角形全等，再根據(jù)全等三角形對應(yīng)角相等的性質(zhì)和三角

形內(nèi)角和定理，即可求解.

【詳解】解：???N8=CD,

：.AB+BC=CD+BC,即：AC=BD,

在和A03尸中，

AE=DF

<CE=BF,

AC=DB

.?.在A4CE1三△DAF(SSS),

山=Z￡>=55°,N￡="=84°,

:.乙DBF=180o-55°-84o=41°,

故答案為：41°.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，以及三角形的內(nèi)角和定理，熟練掌握相

關(guān)內(nèi)容是解題的關(guān)鍵.

13.84°##84度

【分析】本題考查了全等三角形的性質(zhì)及判定，角平分線的性質(zhì)，靈活運(yùn)用全等三角形的性

質(zhì)及判定是解題的關(guān)鍵.

利用全等三角形的判定方法證出AABCmAADC,再通過角的等量代換求解即可.

【詳解】解：???4C平分NDCB,

:.NBCA=NDCA,

在“BC和△NDC中，

CB=CD

<ZBCA=ZDCA,

AC=AC

.-.^ABC^ADC(SAS),

ZB=ZD,

.-.ZB+NACB=ZD+ZACD,

■■■ZCAE=ND+NACD=48°,

答案第6頁，共15頁

??.ZB+ZACB=4S°,

???/5/E=180?！?B—//CB—/G4E=180。—48?！?8。=84。，

故答案為：84°.

14.3

【分析】由旋轉(zhuǎn)可得ADHCmADFE,可求得E/，可求得△//)￡的面積.

【詳解】解：如圖，過。作于點(diǎn)H,過E作石廠1/。交4。的延長線于尸，則四

邊形45HZ)是矩形，HC=BC-BH=BC-AD=5-3=2,

：.NHDF=NCDE=90。,

??.NHDC=NFDE

vDC=DE

.?"HCaDFE,

:?EF=HC=2,且NEF4=NDHC=90。,

S△A4UnCFJ=—2ADxEF=—2x3x2=3,

【點(diǎn)睛】本題主要考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，掌握旋轉(zhuǎn)圖形是全等圖形是解題的關(guān)鍵.

15.180°-6z

【分析】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，證

明三角形全等是解題的關(guān)鍵；由題意可得△NOC出得/D=ZABE；由

ZDFB=ZFBC+ZFCB,利用三角形內(nèi)角和及全等的結(jié)論，即可求得其度數(shù)為々，由互補(bǔ)

即可求得結(jié)果.

【詳解】解：==

NBAD+NBAC=ZCAE+ABAC,

即ZDAC=ZBAE；

■：AB=AD,AC=AE,

答案第7頁，共15頁

.?.△ZDC絲△/5￡(SAS),

/.ZD=ZABE；

???ZD+ZACD=180°-ADAC=180。一。一ABAC,/ABC+AACB=\80°-ABAC,

/./DFB=ZFBC+ZFCB

=/ABC-/ABE+ZACB-NACD

=(ZABC+ZACB)-(ZD+NACD)

=lS00-ZBAC-(\S00-a-ZBAQ

—OL,

貝(JNDFE=180°-ZDFB=180°-tz；

故答案為：18(T-a.

16.70

【分析】本題考查了全等三角形的性質(zhì)與判定，鄰補(bǔ)角的定義，證明△/3D四△E3。，可

得//=NDEB=180O-NDEC,即可求解.

【詳解】解：在A4BD和4EBD中，

'AD=ED

<AB=EB,

BD=BD

△48。絲△￡AD(SSS),

N4=ZDEB=180°-/DEC

NCED=110°,

:.乙4=70°,

故答案為：70.

17.50

【分析】本題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，先判斷出

△DAB絲AEAC,得出8O=CE,/DBA=NECA,即可得出結(jié)論.

【詳解】解：???ZB/C=ZD/E=50。，

.-.ZDAC+NDAB=ZDAC+ZEAC.

.?"DAB=ZEAC.

在ADAB和AEAC中

答案第8頁，共15頁

AD=AE

</DAB=ZEAC,

AB=AC

???八DAB知EAC(SAS),

:.BD=CE,ZDBA=ZECA,

???/DBA+ZEBC+ZACB=130°,

ZECA+ZEBC+ZACB=130°,

即/DBC+/ECB=\3。。,

??./BEC=180°-(ZD5C+/ECB)=180°-130°=50°,

故答案為：50.

ic。(H-2)180°

18.6090------1——

n

【分析】本題考查了正多邊形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，三角形的外角.

通過證明△/BE也△5C。，即可分別求出正三角形、正四邊形、正五邊形時44用的度數(shù),

找出規(guī)律即可解答.

【詳解】解：圖I：在“5C中，AB=BC,/ABC=NACB=60。,

???/ABE=/BCD=120°,

又?；BE=CD,

??.AABEaBCD,

??./E=ND,

又???ZFBE=ZCBD,

??.AAFB=AE+ZFBE=ZD+ZCBD=ZACB=60°；

圖2：???四邊形/BC。為正方形，

??.AB=BC,/ABE=/BCD=90°,

又BE=CD,

??.AAEB3BDC,

???/E=/D,

又???ZFBE=ZCBD,

??.ZAFB=ZE+ZFBE=N。+ZCBD=/BCM=90°；

圖3：???五邊形45CQE為正五邊形，

答案第9頁，共15頁

??.AB=BC,/ABE=/BCD==72°,

???/BCM=180°-/BCD=108°,

又BE=CD,

???AAEBQABDC,

???/E=/D,

又???ZFBE=ZCBD,

???/AFB=NE+ZFBE=N。+ZCBD=/BCM=108。；

??.“正〃邊形”，其它條件不變時，44用的度數(shù)等于該多邊形的一個內(nèi)角，

即NAFB度數(shù)為2”80。.

n

故填：60°,90°,(n-2),180°.

n

19.(1)見解析

(2)/811。，理由見解析

【分析】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，掌握SAS證明兩三角形全等是解題的關(guān)鍵.

(1)根據(jù)中點(diǎn)得到EN=,，BM=CM,然后利用SAS證明全等即可；

(2)根據(jù)全等可以得到N8=/C,即可得到兩邊的位置關(guān)系.

【詳解】(1)證明：:胡為斯,3。的中點(diǎn)，

EM=FM,BM=CM,

在AMBE和AMCF中，

，EM=FM

<NBME=ZCMF,

BM=CM

:.△MBE"AMCF；

(2)AB\\CD,理由為：

答案第10頁，共15頁

AMBE^^MCF,

Z5=ZC,

AB||CD.

20.證明見解析

【分析】本題考查作一個角等于已知角，全等三角形的判定和性質(zhì)等知識，根據(jù)SSS定理證

明八OC'DS/XOCD即可.

【詳解】證明：由作圖得OC=0D=O'C'=。'。'，CD=CD',

在△COD和△CO。中

OC=O'C

<OD=O'D',

CD=CD'

.?.ACOZ^AC'O'Z)'(SSS),

【分析】本題考查了全等三角形的判定及性質(zhì)；連接8C,由SSS可判定△/8C也△￡>(下,

由全等三角形的性質(zhì)得乙4=/。，再由AAS即可得證；掌握判定方法及性質(zhì)，作出恰當(dāng)輔

助線，構(gòu)建△/8C之△DC8是解題的關(guān)鍵.

【詳解】證明：如圖，連接6C,

AB=DC

<AC=DB,

BC=CB

：.AABC^ADCS(SSS),

答案第11頁，共15頁

NA=ND,

在A4B0和ADC。中

Z=ZD

<ZAOB=ZDOC,

AB=DC

△NBO注△DCO(AAS).

22.⑴證明見解析

(2)48

(3)猜想ZDAB+ZECF=22DFC,證明見解析

【分析】本題考查的是全等三角形的判定與性質(zhì)，三角形的外角的性質(zhì)，熟練的確定全等三

角形是解本題的關(guān)鍵.

(1)連接NC,直接利用SSS證明△/CE&ZUCF,可得NE4C=NK4C,再證明

“CB%ACD(AAS),即可得到結(jié)論；

(2)由可得S./B=S“CE=；/E-C2=24,從而可得四邊形的面積；

(3)先證明/￡4C=/K4C,NACE=NACF,nf#ZDAB+ZECF=2(FAC+ZACF),再

結(jié)合三角形的外角的性質(zhì)可得結(jié)論.

【詳解】(1)解：如圖，連接"C,

在和△ZCF中,

AE=AF

<CE=CF,

AC=AC

.-.^ACE^ACF(SSS),

NFAC=ZEAC,

答案第12頁，共15頁

?：CB1AB,CDAD,

：.ZB=ZD=90°,

???AC=AC,

.??△4C5^"CD(AAS),

:?CB=CD,

(2)由(1)得AACE咨AACF,CB=CD,

vAE=8fCD=6f

S./B=LCE=；N￡a=；x8x6=24,

???S四邊形/EC產(chǎn)-\ACF+SAACE-24+24-48；

(3)ADAB+ZECF=2ZDFC,

證明：?："CE2ACF,

ZEAC=ZFAC,NACE=AACF,

???NDAB=ZFAC+ZEAC,NECF=ZA