2024-2025學年八年級數學上冊：三角形 全章?？碱}（培優(yōu)練）

專題11.15三角形（全章?？己诵目键c分類專題）（培優(yōu)練）

【考點目錄】

【考點11利用三角形三邊關系判斷是否構成三角形或第三邊取值范圍

【考點2】利用三角形的等面積求三角形的高或線段的最小值

【考點3】利用三角形中線定義求周長或面積

【考點4】利用三角形角平分線與高線結合求角度

【考點5】利用三角形內角和定理求值或證明

【考點6】利用三角形內角和定理解決折疊問題

【考點7】利用直角三角形兩銳角互余關系求角度

【考點8］利用三角形外角性質求求角度

【考點9］多邊形內角和與外角和求角度或邊數

一、單選題

【考點1］利用三角形三邊關系判斷是否構成三角形或第三邊取值范圍

（22-23八年級下?福建龍巖?期末）

1.下列長度的四條線段能組成四邊形的是（）

A.1,1,1,3B.1,1,2,5C.1,2,3,6D.2,2,3,4

（23-24八年級上?安徽安慶?期末）

2.一個三角形的兩邊長分別為3和8,且第三邊長為整數，這樣的三角形的周長最小值是

（）

A.17B.16C.15D.6

【考點2］利用三角形的等面積求三角形的高或線段的最小值

（2024八年級?全國?競賽）

3.已知AASC的周長為107cm,其三邊上的高分別為人加=5cm,力BC=6cm,"c=7cm,貝!］

的面積為（）.

A.104cm2B.105cm2C.106cm2D.107cm2

（2024七年級?全國?競賽）

4.如圖，點。、點E分別在BC、AC±,AD、BE相交于點。，△/（?￡、MOB、ROD

的面積分別是4、12、6,那么四邊形CDOE的面積是（）.

試卷第1頁，共10頁

()

A.6B.6.8C.7.2D.8

【考點3】利用三角形中線定義求周長或面積

（23-24七年級下?山東聊城?階段練習）

5.如圖，在“8C中，AD,NE分別是邊上的中線和高，若/E=5,又板,=15,則線

段。的長為（）

A.5B.6C.8D.10

（2021?陜西咸陽?一模）

6.如圖，CM是的中線，8c=8cm,若ABCM的周長比的周長大3cm,則

4C的長為（）

A.3cmB.4cmC.5cmD.6cm

【考點4】利用三角形角平分線與高線結合求角度

（2024八年級?全國?競賽）

7.在一個三角形中，可能相交于三角形的邊上的是三條（）的交點.

A.高線B.中垂線C.角平分線或中線D.高線或中垂線

（23-24八年級上?廣東湛江?期中）

8.如圖，在。3C中，角平分線與中線BE交于點。，則下列結論錯誤的是（）

試卷第2頁，共10頁

A

B./。是的角平分線

C.是△23。的中線D.SgBE=S&BC￡

【考點5】利用三角形內角和定理求值或證明

（2024?甘肅武威?二模）

9.如圖，在“BC中，NBAC=50°,ZACB=7?！?AD上BC于D,BE平分/4BC交AC于點、

E,交4D于點尸，則/ATO的度數是（）

A.30°B.50°C.60°D.70°

（23-24七年級下?河北邢臺?階段練習）

10.在探究證明“三角形的內角和是180。”時，綜合實踐小組的同學作了如下四種輔助線，其

中能證明“三角形的內角和是180?！钡挠校ǎ?/p>

①如圖1,過點C作EF//AB；

②如圖2,過48上一點。分別作。E〃3C,DF//AC-

③如圖3,延長NC到點尸，過點C作CE〃/3；

④如圖4,過點C作。。48于點。.

【考點6】利用三角形內角和定理解決折疊問題

試卷第3頁，共10頁

（23-24七年級下?山東泰安?期中）

11.如圖，將長方形/8C。沿E尸折疊，點。，C分別落在O,C'的位置.若

ZAED'=50°,則》等于（）

A.60°B.50°C.65°D.55°

（2024七年級下?全國?專題練習）

12.如圖，A/8C中，44=20。，沿BE將此三角形對折，交4c于D,又沿再一次

對折，點C落在BE上的C'處，此時NC758=72。，則原三角形的的度數為（）

A.78°B.80°C.82°D.84°

【考點7】利用直角三角形兩銳角互余關系求角度

（23-24七年級下?廣東廣州?階段練習）

13.如圖，AB//CD,F為4B上一點,FD//EH,且7^E1平分//EG,過點/作

于點G,且乙4/G=2/D,則下列結論：①/。=30。；②2ND+NEHC=90。；③ED平

6/HFB；④尸X平分/GED.其中正確結論的個數是（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

（23-24七年級上?江蘇南京?期末）

14.如圖，AC1BC,CD1AB,垂足分別為C,。.下列說法正確的個數是（）

試卷第4頁，共10頁

①點C到線段的距離為線段CD的長度;

@ZACD+ZB=90°;

③NA=NBCD；

④將三角形N5C繞線段2c所在直線旋轉一周得到的幾何體是圓錐.

C.3個D.4個

【考點8］利用三角形外角性質求求角度

（23-24七年級下?河北邢臺?階段練習）

15.如圖1,2,3.4=60°,Zl=Z2,/3=/4,則/M+/N+/P的度數為（）

圖1圖2圖3

A.150°B.180°C.210°D.220°

（2024?云南楚雄?二模）

16.將一副三角板按如圖所示的方式擺放，點尸在邊4B上，BC//DE,作/EFD的平分線

FM,則NBFM的度數是（）

C.45°D.30°

【考點9】多邊形內角和與外角和求角度或邊數

試卷第5頁，共10頁

（23-24八年級上?山東煙臺?期末）

17.一個多邊形的內角和比四邊形的外角和多720。，并且這個多邊形的各內角相等，則這

個多邊形的一個外角是（）

A.30°B.45°C.60°D.135°

（22-23八年級下?浙江杭州?期末）

18.設五邊形的內角和為三角形的外角和為廣，則（）

3

A.ci=/3B.a=C.a=2/?D.a=3,

二、填空題

【考點11利用三角形三邊關系判斷是否構成三角形或第三邊取值范圍

（23-24七年級下?山東棗莊?期中）

19.中，。=4,6=2,若第三邊c的長為偶數，則的周長為

（23-24七年級下?陜西西安?期中）

20.已知三邊分另U是a、b、c,化簡——匕—a+〃+0—a—=

【考點2］利用三角形的等面積求三角形的高或線段的最小值

（23-24七年級下?江蘇南通?階段練習）

21.在平面直角坐標系中，點4,B,P的坐標分別為（8,0）,（0,6）,（0,-3）,N3=10,點

N分別是線段。4,線段上的動點，則尸〃+九W的最小值為一.

（2024七年級下?上海?專題練習）

22.如圖，ABHCD,如果42=4,CD=6,小8C的面積為18,那么的面積

為.

【考點3】利用三角形中線定義求周長或面積

（22-23八年級上?陜西渭南?階段練習）

23.如圖，是。的中線，4E是△48。的中線，若CE=9cm,貝i」8C=

試卷第6頁，共10頁

A

（23-24七年級下?陜西西安?期中）

24.如圖，D、E分別是。8C邊48、8C上的點，AD=2BD,BE=CE,連接4E、CD

交于點尸，連接BF,若△AD尸的面積為4,則陰影部分的面積=.

【考點4】利用三角形角平分線與高線結合求角度

（21-22八年級下?四川成都?階段練習）

25.如圖所示，A/8C的兩條角平分線相交于點。，過點。作E尸〃5C,交48于點￡,交4c

于點尸，若△/￡尸的周長為30cm,則N5+/C=cm.

A

B

（23-24八年級上?湖北十堰?階段練習）

26.如圖，在。中，ABAC=90°,AB=6,AC=8,BC=10,4D是高，BE是中線,

b是角平分線，C戶交工。于點G,交.BE干點、H,下面結論：①A/BE的面積=ZiBCE的

面積；@ZAFG=ZAGF；③NFAG=2/ACF；④AD=2.4.其中正確結論的序號是.

【考點5】利用三角形內角和定理求值或證明

試卷第7頁，共10頁

（23-24七年級下?浙江杭州?期中）

27.如圖，直線皿〃，點/在直線AW與尸。之間，點3在直線MN上，連接AB,ZABM

的平分線8。交尸。于點C,連結/C,過點/作NOJLP0交于點。，作/尸，48交尸。

于點尸，AE平分NDAF交PQ于點、E.若/C/E=45。，ZACB=^ZDAE,則//CD的度

數為.

PCFEDQ

（2024七年級下?全國?專題練習）

28.已知。8c中，AA=a.在圖（1）中48、/C的角平分線交于點則可計算得

Z5QC=90°+1?；在圖（2）中，設4/3、/C的兩條三等分角線分別對應交于2、O2,

則乙8QC=；請你猜想，當/8、/C同時"等分時，（?-1）條等分角線

分別對應交于牝2，…,O-，如圖（3）,則NBO,TC=（用含〃和a的代

數式表示）.

【考點6】利用三角形內角和定理解決折疊問題

（2024七年級下?江蘇?專題練習）

29.如圖，已知線段OC與直線48的夾角4800=70。，點初在OC上，點N是直線42上

的一個動點，將AOW沿血w折疊，使點。落在點。'處，當時，則

（21-22七年級下?遼寧沈陽?期末）

試卷第8頁，共10頁

30.有一張三角形紙片/8C,已知/B=30。，NC=50。，點。在邊AB上，請在邊BC上找

一點、E,把紙片沿直線折疊，點2落在點尸處，若E尸與三角形紙片ZBC的邊NC平行，

則ABED的度數為.

【考點7】利用直角三角形兩銳角互余關系求角度

（23-24七年級下?江蘇鎮(zhèn)江?期中）

31.兩塊三角板（ABC中，ZACB=90°,ZBAC=30°,△ZDE中，ZADE=90°,

ZEAD=45°,/C=/E）按如圖方式放置，將△ADE繞點/按逆時針方向，以每秒5。的速

度旋轉，旋轉時間為f秒，在△/用繞點/旋轉的某過程中（0VIV18）,若DE與A/BC的

一邊平行，貝心的值為—.

（23-24七年級下?江蘇無錫?階段練習）

32.如圖，在A28C中，ZACB=90°,NB-/4=10。,D是AB上一點,將A/C。沿CD

翻折后得到ACED,邊CE交43于點F.若△￡）即是直角三角形，則

zACD=_____________.

【考點8】利用三角形外角性質求求角度

（2024?江蘇蘇州?二模）

33.已知直線機〃入將一塊含45。角的直角三角板/BC按如圖方式放置.若/2=25。，則

Z1的度數為°.

試卷第9頁，共10頁

Am

（23-24七年級下?江蘇揚州?期中）

34.在“BC中，NBAC=90。，點、D是BC上一點、,將沿40翻折后得到△4ED,

邊/E交射線BC于點尸，ZC=2ZB,ZBAD=x°（0<x<60）,若處戶中有兩個角相等，則

E

【考點9】多邊形內角和與外角和求角度或邊數

（2024七年級?全國?競賽）

35.一個凸〃邊形恰有3個內角為鈍角，貝U"最大是.

（19-20八年級上?四川綿陽?期末）

36.如果一個多邊形所有內角和與外角和共為2520。，那么從這個多邊形的一個頂點出發(fā)共

有條對角線

試卷第10頁，共10頁

1.D

【分析】根據四邊形的四邊關系逐項分析判斷即可解答.

【詳解】解：根據四邊形任意三邊的和大于第四邊，得

A由1+1+1=3,故不能組成四邊形；

B由2+1+1=4<5,故不能組成四邊形；

C由1+2+3=6,故不能夠組成四邊形；

D由2+2+3=7>4,故能組成三角形.

故選：D.

【點睛】本題考查了能夠組成四邊形的四條邊的條件，將三角形的三邊關系拓展到四邊形的

四邊關系是解答本題的關鍵.

2.A

【分析】此題考查了三角形的三邊關系，由三角形的三邊關系定理可得到x的取值范圍，而

X是整數，可求X的最小值，周長最小值也可求，熟練掌握三角形三邊關系定理：任意兩邊

之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊，根據三角形三邊關系，兩邊之和大于第三邊,

兩邊之差小于第三邊是解題的關鍵.

【詳解】解：設第三邊長是X,

???三角形的兩邊長分別為3和8,

8-3<x<8+3,即5Vx<11,

???x是整數，

x=6,7,8,9,10,

.?.當x=6時，三角形的周長最小值是3+8+6=17,

故選：A.

3.B

【分析】本題考查三角形的面積，掌握三角形面積公式是解題關鍵.

根據三角形的面積公式求得N8：8C：NC=工：9二=42:35:30,根據比例關系可求

567

AB=42cm,從而求出三角形面積.

【詳解】解*S4ABe2"B."AB2BC,，BC2c

=-x5^5=-x65C=-x7^C,即948=35。

22222

答案第1頁，共23頁

??.AB:BC:AC=-:-:-42:35:30

567

???的周長為107cm,

42

???AB=107X=42cm

42+35+30

??.AABC的面積為工x42x5=105cm2,

2

故選：B.

4.B

【分析】本題考查了三角形的面積，解二元一次方程組，掌握高相等面積的比等于底的比是

SEOs

解答本題的關鍵.連接CO.設△CE。、△CO。的面積分別是X、了，由會％=方=產也

、叢COBUb'AAOB

SDOS

可得y=3x-6①，由；°也=石7=可得x=2y-4②,由①②可求出x,?的值，

）△COAUA

進而可求出四邊形CDOE的面積.

【詳解】如圖，連接CO.設△CEO、△CO。的面積分別是x、兒

'△CEO_E°_S^OE

,△COB°BSMOB

x_4_1

7+6-12-3J

y=3%-6①，

‘△CDO_D°_S^BOD

S/\COA°4S/\AOB

y_6_1

x+4~12~2f

x=2y-4（2）f

把②代入①式得歹=3（2〉—4）—6,

解得尸3.6,

???x=3.2,

：.x+y=6.8

故選:B.

答案第2頁，共23頁

5.B

【分析】本題考查了三角形的面積，準確熟練地進行計算是解題的關鍵.

根據三角形的一條中線把三角形分成面積相等的兩個三角形可得必訊,=15,然后利

用三角形的面積公式進行計算，即可解答.

【詳解】解：是8c邊上的中線，

?.,^VLABD_=QQ&ACD-=1工5J，

：AEJLCD,

:.-CD-AE=\5,

2

.-.-CD-5=15,

2

解得：CD=6,

故選：B.

6.C

【分析】本題主要考查了三角形中線的知識，理解三角形中線的定義是解題關鍵.根據三角

形中線的定義可得=結合題意可得BC-4C=3cm,進而獲得答案.

【詳解】解：?.?◎/是“8C的邊22上的中線，

??.AM=BM,

■:ABCM的周長比CW的周長大3cm,

{BC+BM+CM)-{AC+AM+CM)=3cm,

BC-AC=3cm,

5C=8cm,

/C=5cm.

故選：C.

7.D

【分析】本題考查了高線、中垂線、角平分線、中線的定義，熟練掌握它們的定義和性質是

解題的關鍵；

根據高線、中垂線、角平分線、中線的定義及性質即可解決問題.

【詳解】從三角形的一個頂點到它的對邊作一條垂線，頂點和垂足之間的距離叫做三角形的

高；直角三角形三條高所在直線的交點為直角三角形的直角頂點，鈍角三角形三條高所在直

答案第3頁，共23頁

線的交點在三角形的外部，銳角三角形的三條高所在直線的交點在三角形的內部，故符合題

思；

經過某一條線段的中點，并且垂直于這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線簡稱“中

垂線”；三角形的三條中垂線中銳角三角形的中垂線交點在三角形內部，直角三角形的中垂

線交點在三角形一條邊上，鈍角三角形的中垂線交點在三角形的外部，故符合題意；

三角形的中線是連接三角形頂點和它的對邊中點的線段。每個三角形都有三條中線，它們都

在三角形的內部；故不符合題意；

三角形的一個角的平分線與這個內角的對邊相交，連接這個角的頂點和交點的線段叫三角形

的角平分線；交點都在三角形內部；故不符合題意；

三角形中，可能相交于三角形的邊上的是三條高線或中垂線的交點；

故選：D.

8.C

【分析】本題考查了三角形的中線，角平分線.熟練掌握三角形的中線，角平分線的定義,

是解題的關鍵.三角形的中線：連接三角形一個頂點和它所對的邊的中點的線段叫做三角形

的中線；三角形角平分線：三角形的一個角的平分線與這個角的對邊相交，這個角的頂點和

交點之間的線段叫做三角形的平分線.先根據BE是中線，是角平分線得出

ABAD=ACAD,AE=CE-根據這兩個條件逐一判斷即得.

【詳解】「BE是。3C的中線，

AE=CE,故A正確，不符合題意；

?*,S“BE~S&CBE，故D正確，不符合題意；

是“BC的角平分線，

ZBAO=NEAO,

.??/。是A/BE的角平分線，故B正確，不符合題意；

???BE是。的中線，但3。不是△48。的中線，故C錯誤，符合題意.

故選：C.

9.C

【分析】本題主要考查了求三角形的內角和定理，角平分線的定義，以及直角三角形的性

質.在中，由三角形的內角和定理得到/NBC的度數，又根據BE平分//8C,得到

/EBC的度數，再根據余角的定義即可求解；

答案第4頁，共23頁

【詳解】解：在“8C中，NBAC=5Qo,NACB=7Q°,

NABC=180°-(ZBAC+ZACB)=60°,

；BE平分/ABC,,

ACBE=-ZABC=30°,

2

ADIBC,

??.ABA廠為直角三角形，

:"BFD=90°-ZCBE=60°.

故選：C.

10.A

【分析】本題主要考查三角形內角和的定理的證明，平行線的性質，熟練掌握轉化的思想以

及平角的定義是解決本題的關鍵.運用轉化的思想作出相應的平行線，把三角形的內角進行

轉化，再根據平角的定義逐一判斷即可得答案.

【詳解】@"EF//AB,

NECA=ZA,NFCB=NB,

???AECA+ZACB+NFCB=180°,

■.ZA+ZB+ZACB=180°,故①符合題意，

@vDE//BC,DF//AC,

NADE=ZB,ABDF=AA,ZC=ZAED,ZAED=ZEDF,

.-.ZC=ZEDF,

???ZADE+ZEDF+ZBDF=180°,

,?.Z^+Z5+ZC=180°,故②符合題意，

③CE//AB,

2FCE=N4NECB=NB,

???NFCE+ZECB+ZACB=180°,

.-.ZA+ZB+ZACB^180°,故③符合題意，

(4)vCDVAB,

ZCDB=NCDA=90°,

不能證明“三角形的內角和等于180。”故④不符合題意，

故選：A.

答案第5頁，共23頁

11.c

【分析】本題主要考查折疊的性質、平角的性質等知識點，掌握折疊的性質成為解題的關

鍵.

由平角的性質可得ND'ED=180°-ZAED'=130。,再根據折疊的性質可得ZD'EF=NDEF,即

ZDEF^-ZD'ED,據此即可解答.

2

【詳解】解：由平角的定義可得：^D'ED=180°-ZAED'=130°,

又由折疊的性質可得：ZD'EF=ZDEF,

/LDEF=-NDED=65°.

2

故選：C.

12.C

【分析】本題主要考查了圖形的折疊變換及三角形內角和定理的應用等知識；先根據折疊的

性質得/1=/2,Z2=Z3,ZCDB=ZCDB=72°,貝1]/1=/2=/3,即//8C=3/3,根據

三角形內角和定理得N3+NC=108。，在A/8C中，利用三角形內角和定理得

ZA+ZABC+ZC=180°,則20。+2/3+108°=180°,可計算出/3=26°,即可得出結果.

【詳解】解：如圖，

???"8C沿5E將此三角形對折，又沿再一次對折，點C落在BE上的。處,

Zl=Z2,N2=N3,ZCDB=ZCDB=72°,

:.ZX—N2=N3,

???//BC=3N3,

在中，Z3+ZC+ZCM=180°,

Z3+ZC=180°-72°=108°,

在AABC中，

vZ^+Z^C+ZC=180°,

答案第6頁，共23頁

??.20°+2Z3+(Z3+ZC)=180。，

即20°+2Z3+108°=180°,

.??/3=26。，

.-.ZC=108°-26°=82°,

故選：C.

13.B

【分析】本題考查了角平分線的性質和平行線的性質，直角三角形的性質，能夠作出輔助線

是解題的關鍵.

延長尸G,交CH于1,構造出直角三角形，再結合平行線的性質，即可推出①②正確，借

助平行線的性質推得/GW+NHED=90。，即可判斷③④不一定正確.

【詳解】解：延長尸G,交CH于I.

???ABIICD,

/BFD=/D,ZAFI=ZFIH,

-FD//EH,

NEHC=ND,

?:FE平分AAFG,

:"FIH=2ZAFE=2ZEHC,

???3/EHC=90。，

；"EHC=3。。,

ZD=30°,

故①正確；

???2ZD+ZEHC=2x30。+30。=90。,

故②正確；

?:FE平分/AFG,

.-.Z^7V=30ox2=60°,

答案第7頁，共23頁

ZBFD=30°,

ZGFD=90°,

:"GFH+NHFD=90°,

可見，的值未必為30。，/GM未必為45。，只要和為90。即可，

故③④不一定正確.

故選：B.

14.C

【分析】本題主要考查了點、線、面、體，解題關鍵是熟練掌握點到直線的距離，余角的性

質.①根據點到直線的距離的定義，結合已知條件進行判斷即可；②③均根據已知條件,

直角三角形的性質和余角的性質進行解答即可；④根據已知條件，找出旋轉后的幾何體，

進行判斷即可.

【詳解】解：①???點到直線的距離就是這個點到這條直線的垂線段的長度，

點C到線段43的距離為線段的長度，

故①說法正確；

@-：ACLBC,

ZACB=ZACD+NBCD=90°,

CD1AB,

ZCDB=90°,

ZBCD+ZB=90°,

ZACD+ZBCD=90°,

故②說法正確；

（3）-：AClBC,

NACB=N/CD+ZBCD=90°,

CDAB,

ZADC=90°,

:.ZACD+ZA=90°,

ZA=ZBCD,

故③說法正確；

（4）A4BC是由VXZ\ACD和RUBCD組成，

二將三角形/8C繞線段6c所在直線旋轉一周得到的幾何體是同一個底面的兩個圓錐疊在

答案第8頁，共23頁

一起的紡錘體，

故④的說法錯誤；

綜上可知，說法正確的是①②③，共3個，

故選：C

15.C

【分析】本題考查三角形內角和定理以及三角形的外角性質，

圖1：根據三角形內角和定理求出乙+的度數，繼而得出N2+24的度數，再根

據三角形內角和定理即可求出的度數；圖2：利用三角形的外角性質并結合/1=/2,

/3=/4,得出2/4=2/2+44及NN+N2=N4,即可求出/N的度數；圖3：利用三角形

外角的性質并結合/1=/2,/3=/4,得出N2+/3的度數，根據三角形內角和定理即可求

出NP的度數，即可求出結論.利用三角形內角和定理及三角形的外角性質求出

4N,一尸的度數是解題的關鍵.

【詳解】解：圖1：

?在“BC中，NZ=60。，

:"ABC+//C8=180°-=180°-60。=120°,

Zl=Z2,/3=/4,

Z2=-NABC,Z4=-ZACB,

22，

Z2+Z4=1(ZABC+Z^CS)=1xl20°=60°,

.?.ZA/=180°-(Z2+Z4)=180°-60°=120°；

圖2：

???//CD是。8c的外角，//=60。，

：.NACD=NA+NABC,

■■■Zl=Z2,/3=/4,

.-.2Z4=2Z2+ZA,

??,/NCD是ANBC的外角，

:"4=NNCD=NN+/2,

.-.Z7V=Z4-Z2=1（2Z2+Z^）-Z2=|zL4=|x60o=30°；

圖3：

答案第9頁，共23頁

???/D8C是。8C的外角，NEC8是“8C的外角，ZA=60°,

ZDBC=ZA+ZACB,ZECB=ZA+ZABC,

ZDBC+ZECB=//+ZACB+ZA+/ABC

=N4+(ZACB+ZA+ZABC)

=60°+180°

=240°,

X'--Z1=Z2,/3=/4,

.-.Z2=-ZDBC,N3=L/ECB,

22

...N2+Z3=；(ZD8C+NECB)=；x240。=120°,

...ZP=180°-(Z2+Z3)=l80°-120°=60°,

NM+NN+NP=120°+30°+60°=210°.

故選：C.

16.B

【分析】本題考查平行線的性質，三角形的外角，與角平分線有關的計算，平行線的性質,

求出N1的度數，外角的性質，求出/BFE的度數，角平分線求出的度數，再利用角

的和差關系，進行求解即可.

【詳解】解：如圖，由題意，得:=60°,AB=45°,ZDFE=90°,

Z1=ZE=60°,

■■Zl=ZB+ZBFE,

:.NBFE=N1-NB=15°,

■■FM平分NEFD,

:"EFM=45°,

ZBFM=ZEFM+ZBFE=45°+15°=60°；

答案第10頁，共23頁

故選B.

17.B

【分析】題主要考查多邊形的內角和和外角和定理，解題的關鍵是根據題意列出方程從而解

決問題.

首先設這個多邊形邊數為〃，由題意得出等量關系，即這個多邊形的內角和比四邊形的內角

和多720。，由此列出方程解出邊數，進一步根據這個多邊形的各內角相等，得到它各外角

都相等，用多邊開外角和定理即可解答.

【詳解】解：設這個多邊形邊數為〃，根據題意，得

(?-2)-180=360+720,

解得："=8,

???這個多邊形的每個內角都相等，

???它各外角都相等，

???一個外角為：360°+8=45°,

故選：B

18.B

【分析】先根據多邊形的內角和公式、三角形的外角和性質求得I、然后結合選項即

可解答.

【詳解】解：???五邊形的內角和為a=(5-2)x180=540。，三角形的外角和為/=360。，

a=-6.

2

故選B.

【點睛】本題主要考查了多邊形內角和公式、三角形外角和等知識點，掌握多邊形內角和公

式為(〃-2)X180(〃23)、然后多邊形的外角和為360。是解答本題的關鍵.

19.10

【分析】本題主要考查了三角形的三邊關系，解題時注意：三角形兩邊之和大于第三邊，三

角形的兩邊之差小于第三邊，這是判斷第三邊范圍的主要依據.先根據已知兩邊求得第三邊

的范圍，再根據第三邊為偶數求得第三邊的長，最后計算三角形的周長即可.

【詳解】解：；。=4,b=2,

4一2<。<4+2,即2<c<6,

答案第11頁，共23頁

???第三邊C的長為偶數，

c=4,

，的周長為4+2+4=10,

故答案為：10.

20.3a-b-c

【分析】本題考查三角形的三邊關系，絕對值的性質，整式的加減運算.根據三角形的任意

兩邊之和大于第三邊可得Q+b>c,a+c>b,c+b>a,再根據絕對值的性質去掉絕對值

符號，然后利用整式的加減運算進行計算即可得解.

【詳解】解：???。、b、。分別為。的三邊長，

???〃+b〉c,a+c>b,c+b>a

-,.a+b-c>09b-a-c<0,c-a+b>0,

.,JQ+b-c|一|c—〃+—u—c|

=a+b—c—(c—a+b)+(—b+a+c)

=a+6—c—c+a—b—6+a+c

=3a-b-c

故答案為：3a-b-c.

36]

21.—##7-##7.2

55

【分析】本題考查了垂線段最短，熟練運用軸對稱的性質和三角形等面積法是解題的關

鍵.過點尸作4s于X,交軸于點尸，連接P4,則PW+MN的最小值為2H的

長，根據=；尸/18,/3=10,。/=8,尸8=6-(—3)=9,推出尸〃=段.

【詳解】解：如圖，過點P作PH工4B于H,交4Bx軸于點尸，連接PN,

當點尸,M,N三點共線時，即為點P,M,N三點在線段？以上,

答案第12頁，共23頁

PM+MN的最小值為？q的長,

???/8=10,CM=8,P8=6_(_3)=9,

S=-PBOA=-PAAB

“咖22

PH=j

故答案為：g.

22.27

【分析】本題考查了三角形的面積，平行線間距離相等，求出CE的長是解題的關鍵.過點

C作CE上AB,求出CE的長，再利用面積公式解答即可.

【詳解】解：過點C作CE1N8,

I1

-I，,???△45。的面積=/8xC￡,

?,-18=ix4xC￡,

2

:.CE=9f

?.?AB//CD,

.?.點B到CD的距離等于CE的長度，

/.\BCD的面積=gc/)xCE=gx6x9=27.

故答案為：27.

23.12

【分析】根據40是AABC的中線，4E1是△48。的中線，得到

113

CD=BD=-BC,DE=—BD,再根據?！??！?。。=-5。，即可得到答案.

224

【詳解】解：,??4。是的中線，力￡是△48。的中線，

：.CD=BD=-BC,DE=-BD,

22

113

.?.CE=DE+CD=-BC+-BC=-BC.

424

CE=9cm,

答案第13頁，共23頁

4

.?.5C=9x-=12cm

3

故答案為：12.

【點睛】本題考查中線的性質，解題的關鍵是熟練掌握中線的相關知識.

24.3

【分析】本題主要考查了三角形中線的性質，根據2g。得到黑血尸=25△皿7=8,

S△血=2s4BDC，再由三角形中線平分三角形面積得到S陰影=S^BEF，SAABE=SMCE,

S陰影—SABEF=X,則SMBDC=2x+4,根據三角形面積之間的關系推出S"CE=5X,貝I

5x=x+8+4,解方程即可得到答案.

【詳解】解：；4D=2BD,

S^ADF=2s叢BDF=8,S△力DC=2s叢BDC，

???BE=CE,

：?S陰影-S叢BEF'S^ABE=S—CE，

設§陰影"SABEF=x,則SABDC=2x+4,

???SAACD=4x+8,

^^ACF~4x,

,,口AACE—J人，

???5x=x+8+4,

解得x=3,

故答案為：3.

25.30

【分析】利用平行線的性質和角平分線的定義得到證出￡。=￡5,同理

DF=FC,則防的周長即為Z5+/C,可得出答案.

【詳解】解：???￡尸//5。，

ZEDB=Z.DBC,

?.?BD平分NABC,

...NABD=ZDBC

答案第14頁，共23頁

NEBD=NEDB,

.-.ED=EB

同理：FD=FC,

AE+AF+EF=AE+EB+AF+FC=AB+AC=3Qcm

即/8+/C=30cm

故答案為：30.

【點睛】本題考查了等腰三角形的判定和性質、平行線的性質等知識，證出瓦）=助，

即=尸。是解題的關鍵.

26.①②③

【分析】本題考查了三角形的中線、高、角平分線；根據三角形角平分線和高的性質可確定

角之間的數量關系；根據三角形的中線和面積公式可確定“BE和ABCE的面積關系以及求

出AD的長度.

【詳解】解：是A/8C的中線

AE=EC

:.“BE的面積等于ABCE的面積

故①正確；

:/BAC=9。。,是“8C的高

:.ZAFG+ZACG=90°,ZDCG+ZDGC=90°

?.?CF是“BC的角平分線

:"ACG=ADCG

ZAFG=NDGC

又；NDGC=NAGF

ZAFG=ZAGF

故②正確；

?.?ZFAG+ADAC=ADAC+ZACD=90°

:./FAG=NACD

???ZACD=ZACF+/DCF=2ZACF

:.ZFAG=2ZACF

故③正確；

答案第15頁，共23頁

...2sARr=AB,AC=BC-AD

AB-AC6x8

AD=--------=----=4.8

BC10

故④錯誤；

故答案為：①②③.

27.27°##27度

【分析】本題主要考查了平行線的判定及性質以及三角形內角和定理的綜合運用，設

ZDAE=a,則/=ZACB=^a,先求得/BCE+/CE4=180。，即可得到

AE//BC,進而得出=即可得到/EME=18。，再依據RM/CD內角和即可

得到/4CD的度數.

【詳解】解：設=則=ZACB=*,

???ADLPQ,AFA.AB,

ZBAF=ZADE=90°,

ZBAE=ZBAF+ZEAF=90°+a,ZCEA=ZADE+NDAE=90°+a,

ZBAE=ACEA,

■：MN//PQ,BC平分NABM,

ZBCE=4cBM=ACBA,

又ZABC+/BCE+ACEA+/BAE=360°,

ZBCE+ZCEA=1SO°,

：.AE//BC,

:.NACB=NCAE,即ga=45°,

/.a=18。，

:.ZDAE=1S°,

Rt^ACD中，ZACD=90°-/CAD=90°-(45°+18。)=27°,

故答案為：27°.

PCFEDQ

答案第16頁，共23頁

cc…2(〃-1)二十180。

28.60°+-a------1------------

3n

【分析】本題考查了三角形的內角和定理，角平分線的定義及三等分線，〃等分線的定

義.根據三角形的內角和等于180。得出乙+再由//BC、//C8的兩條三等

分角線分別對應交于q，C得出/UBC+N。2cB的度數，進而可得出結論；根據〃等分的定

義求出的度數，在AO,I3C中，利用三角形內角和定理列式整理即可得

解.

【詳解】解：在中，NA=a,

NABC+ZACB=180°-a,

?「G8和O2C分別是NABC,ZACB的三等分線，

222

ZO2BC+ZO2CB=-(ZABC+ZACB)=-(lS0°-a)=120°--a；

NBO2c=180°-(ZO25C+ZO2C5)=180°-1120。-=60°+ga；

vOn_xB和QQ分別是ZABC,ZACB的?等分線，

NOQBC+ZO^CB=—(ZABC+ZACB)=^(180°-a)

nn

_(n-l)xl80°(n-l)a

nn

/BO”[C=180°-(NORBC+”_0)

IS。。(n-1)x180°[n-\)a

nn

_(?-1)?+180°

nn

故答案為：60°+|?；區(qū)1地+幽.

3nn

29.110或70

【分析】本題考查了平行線的性質，翻折變換(折疊問題)，分兩種情況討論是解題的關

鍵.

分兩種情況：當點N在射線上運動時；當點N在射線03上運動時；然后分別進行計算,

即可解答.

【詳解】分兩種情況：

當點N在射線CM上運動時，如圖：

答案第17頁，共23頁

延長C。'到。，

???NBOC=70°,

ZNOC=180。一ZBOC=n0。，

由折疊得：ZNO'M=ZNOM=110°,

???CO'〃AB,

AONO'=ZDO'N,

ZCO'M+ZDO'N=180°-ZNO'M=70°,

ZCO'M+AONO'=70°；

延長CO'到E,

由折疊得：NBOC=NNO'M=1Q°,

CO'〃AB,

AONO'=ZEO'N,

ZCO'M+ZEO'N=180°-ZNO'M=110°,

：.ACO'M+AONO'^\\00-

綜上所述：當時，則/。0'“+/0四0'=110?；?0。，

故答案為：70或110.

30.25?；?15°##115°或25°

【分析】本題考查了折疊的性質、平行線的性質，掌握翻折的性質是解決此題的關鍵.

分兩種情況：①當點/在的上方時，根據平行線的性質求出aBEF,由折疊的性質得出

答案；②當點尸在BC的下方時，根據平行線的性質求出48￡尸，再根據由折疊的性質求解

即可.

【詳解】解：①當點尸在48的上方時，如圖：

答案第18頁，共23頁

F

???AC//EF,ZC=50°,

ZBEF=ZC=50°,

ABED=NFED=-NBEF=工x50。=25。；

22

②當點尸在BC的下方時，如圖：

AC//EF,ZC=50°,

：.ACEF=AC=5Q°,

ZBEF=180°-ZCEF=130°,

ABED=NFED=；(360°-ABEF)=\\50,

綜上所述，即的度數為25?；?15。.

故答案為：25?；?15。.

31.9或15##15或9

【分析】本題主要考查三角板中角度的計算，平行線的判定和性質，分類討論思想，掌握角

度的計算，分類討論思想是解題的關鍵.

根據題意，根據0VIV18分類討論：第一種情況：CE//AD-,第二種情況：DE〃AB；圖形

結合，根據角度的計算方法即可求解.

【詳解】解：?：ZADE=90°,ZEAD=45°,

ZAED=90°-ZEAD=45°,

依題意得：ZCAE=5t°,(0<Z<18),

??,有以下兩種情況：

第一種情況：如圖所示，CE//A3,