湖南省永州市2024屆九年級下學(xué)期中考一模數(shù)學(xué)試卷（含答案）

湖南省永州市2024屆九年級下學(xué)期中考一模數(shù)學(xué)試卷

學(xué)校：___________姓名：班級：___________考號：

一,單選題

1.若X的相反數(shù)是3,則X的值是（）

A.-3B.--C.3D.±3

3

2.湖南省2023年地區(qū)生產(chǎn)總值突破五萬億元，同比增長4.6%,其中數(shù)據(jù)50000用科學(xué)

記數(shù)法可表示為（）

A.5xl03B.5xl04C.0.5xl05D.50xl03

3.下列圖標(biāo)是第十九屆杭州亞運會上常見的運動圖標(biāo)，其中是軸對稱圖形的是（）

Y￡

*力

4.下列計算正確的是（）

A.cr+cr=2?4B.^ab3^=ab6

C.a，4-a?-ex'D.（x-2）~=無2—2x+4

5.某校在讀書系列活動中，為了解學(xué)生的課外閱讀情況,隨機選取了某班甲、乙兩組學(xué)

生一周的課外閱讀時間（單位：小時）進(jìn)行統(tǒng)計，數(shù)據(jù)如圖表，兩組數(shù)據(jù)的眾數(shù)分別為

%、M乙，方差分別為編、5；,則（）

甲組67888910

乙組47888912

人.加甲〉加乙，5.<5：

匚“甲=〃乙國〉5：D.M甲乙屏<S]

6.已知直線加歷，將一塊含45。角的直角三角板ABC按如圖方式放置，其中斜邊與

直線〃交于點。.若N2=78。,則N1的度數(shù)為（）

A.30°B.330C.35°D.22°

7.直線y=-2x+l不經(jīng)過（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

8.不等式組］力―的解集在數(shù)軸上表示為（）

18-4x<0

9.已知蓄電池的電壓為定值,使用蓄電池時，電流/（單位：A）與電阻R（單位：Q）是反

比例函數(shù)關(guān)系，它的圖象如圖所示.下列說法正確的是（）

B.蓄電池的電壓是18V

R

C.當(dāng)/W10A時,HN3.6OD.當(dāng)尺=6。時,/=4A

10.如圖，拋物線丁=加+法+。的圖像與軸相交于A（_2,0）、5（6,0）兩點，與y軸相交

于點C,以下結(jié)論：Q)b2-4-ac>0；(2)abc>0；③當(dāng)y〉0時,一2<%<6；@a+b+c<0.

正確的個數(shù)為（）

j^=ax2+bx+c

1'圖7^B

A.4B.3C.2D.l

二、填空題

11.因式分解：9_4=.

12.在函數(shù)y=J2x-1中,自變量x的取值范圍是—.

13.在平面直角坐標(biāo)系中，點P（5,-3）關(guān)于x軸對稱點耳的坐標(biāo)是.

5

14.分式方程^H-----------=2的解為.

2x-l1-2%

15.某校開展征文活動，學(xué)生只能從“愛國教育”、“科技創(chuàng)新”、“傳統(tǒng)文化”三個主題中

選擇一個主題上交征文，那么兩名學(xué)生恰好選中同一主題征文的概率是.

16.在RtAABC中,NC=90。，AC=3,6C=4,將Z\ABC繞邊AC所在直線旋轉(zhuǎn)一周得

到圓錐，則該圓錐的側(cè)面積是.

17.如圖,ZkABC的邊AC與）。相交于C,。兩點，且經(jīng)過圓心。，邊A3與。相切，切點

為3.如果NA=38。,那么NC等于.

18.如圖，在Rt^ABC中,/。=90。，^5=10,8。=6,以點A為圓心，適當(dāng)長為半徑作弧

分別交AB,AC于點EF,分別以點EF為圓心次于的長為半徑作弧，兩弧在/胡C

的內(nèi)部相交于點G,作射線AG,交于點。，則D到AB的距離為.

三、解答題

19.計算：+4cos45°-78+(2024-71)°

20.先化簡，再求值：(x+l)2-2(x+l)淇中x=7L

21.某校利用課后延時服務(wù)時間，開設(shè)“陽光球類系列課程”，有足球、籃球、乒乓球、羽

毛球、排球五大球類課程，為了解學(xué)生對課程的喜愛情況，隨機調(diào)查了機名學(xué)生(每名學(xué)

生必選且只選其中一門課程).根據(jù)以下統(tǒng)計圖提供的信息，請解答下列問題：

學(xué)生人數(shù)

40

__30

30

20

20

1010

球球乓毛球

球球

(l)m=,n=；

(2)補全條形統(tǒng)計圖；

(3)“足球”課程在扇形統(tǒng)計圖中所占扇形區(qū)域的圓心角度數(shù)為.

(4)若全校共有3000名學(xué)生，請估計該校約有多少名學(xué)生喜愛打乒乓球.

22.如圖,小明用測角儀(測角儀高度忽略不計)測量樓棟的高度.先在A處測得樓頂C的

仰角NC4D=30。,然后向樓底方向直行20米到達(dá)3處，測得樓頂C的仰角ZCBD=45°.

求樓棟的高度.(參考數(shù)據(jù)：3。1.4,舊士1.7,結(jié)果保留整數(shù))

23.如圖,在矩形ABC。中，。為對角線AC的中點，過點。作EFLAC分別交BC、AD

邊于點E、連接

(1)求證：四邊形AECF是菱形;

⑵若AB=6,BC=8,求菱形AECF的邊長.

24.3月12日，某校開展植樹活動，準(zhǔn)備購買桂花樹和香樟樹，已知購買1棵香樟樹和2

棵桂花樹共需240元，購買2棵香樟樹和3棵桂花樹共需390元.

(1)求香樟樹和桂花樹的單價；

(2)現(xiàn)需一次性購買香樟樹和桂花樹共40棵，要求總費用不超過3300元，學(xué)校最多可以購

買多少棵桂花樹？

25.如圖,△ABC是:〉。的內(nèi)接三角形，點”在上，連接C"并延長交。于點。，連接

BD,OH.

(1)求證：八AHCs八DHB

⑵若BH?=CHDH，求證：OHLAB；

⑶在⑵的條件下，若44C+/Bffl)=90。，.。的半徑為廠，且r=4OH,求空的值.

DH

26.以x為自變量的兩個函數(shù)y與g,令〃=y-g,我們把函數(shù)h稱為y與g的"相關(guān)函

數(shù)”例如：以x為自變量的函數(shù)y=必與g=2x-1它們的“相關(guān)函數(shù)”為

丸=丁一8=必一2犬+1/=必—2%+1=(%—1)220恒成立,所以借助該“相關(guān)函數(shù),,可以證

明：不論自變量x取何值,y?g恒成立.

⑴已知函數(shù)y=—+〃忒+〃與函數(shù)g=4x+l相交于點、(3,13)，求函數(shù)y與g的

“相關(guān)函數(shù)*;

(2)已知以x為自變量的函數(shù)y=3x+f與g=x-2,當(dāng)x>l時，對于x的每一個值，函數(shù)y

與g的“相關(guān)函數(shù)”〃>0恒成立，求t的取值范圍；

(3)已知以x為自變量的函數(shù)y=g2+6x+c與g=-2fcv-c(a、b、c為常數(shù)且

。>0,6/0),點4七,0),點3(-2,%)、。(1,%)是它們的“相關(guān)函數(shù)*的圖象上的三個點,

且滿足2c<%<%,求函數(shù)h的圖象截x軸得到的線段長度的取值范圍.

參考答案

1.答案：A

解析：..今的相反數(shù)是-3,x的相反數(shù)是3

.?.%=—3

故選：A.

2.答案：B

解析：50000=5x1()4,

故選：B.

3.答案：A

解析：A、是軸對稱圖形，故本選項符合題意；

B、不是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；

C、不是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；

D、不是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；

故選：A.

4.答案：C

解析：A、儲+儲=2儲,故該選項是錯誤的；

B、("3)2=/",故該選項是錯誤的；

C、M+標(biāo)=”3,故該選項是正確的；

D、(％-2『=無2—以+4,故該選項是錯誤的；

故選：C.

5.答案：D

解析：甲組數(shù)據(jù)8出現(xiàn)了三次，次數(shù)最多，

■?■^甲=8,

乙組數(shù)據(jù)8出現(xiàn)了三次，次數(shù)最多，

二.M乙二8,

*'?八^甲二""乙，

1

=-x(6+7+84-8+8+9+10)=8,

7

=-［（6-8）2+（7-8）2+（8-8）2x3+（9-8）2+（10-8）2］=y,

——1

乙=-x（4+7+8+8+8+9+12）=8,

：應(yīng)=；［（4—8）2+（7—8）2+（8-8）2義3+（9-8）2+（12—8）［若,

策<S；,

故選：D.

6.答案：B

解析：如圖：

mlln,

.-.Z3=Z2=78°,

Z3=Z1+ZB,

N1=N3—ZB=78?！?5。=33。，

故選：B.

7.答案：C

解析：由于-2<0,1〉0,

故函數(shù)過一、二、四象限，不過第三象限.

直線y=-2x+l不經(jīng)過第三象限，

故選C.

8.答案：A

'31>2①

解析：<

8—4x?0②'

由①得：x>l；

由②得：x>2,

.?.原不等組的集為轉(zhuǎn)2,；

-,__&

012

在數(shù)軸上表示為

故選A.

9.答案：C

解析：設(shè)/=巨，將(4,9)代入可得/=變，故A錯誤;

RR

???蓄電池的電壓是36V,故B錯誤；

當(dāng)/W10A時,R>3.6Q，該項正確；

當(dāng)當(dāng)尺=6。時,/=6A,故D錯誤，

故選：C.

10.答案：B

解析：①：圖象與x有兩個交點

b2-4ac>0

二①正確；

②：圖象開口向上

:.a〉O

h

對稱軸x------>0

2a

:?b〈O

-圖象與y的交點在y負(fù)半軸

c<0

abc>0

二②正確；

③：由圖象可知，當(dāng)y<0時2<%<6

二③不正確；

④：由圖象知，當(dāng)x=l時,y=a+b+c<0

二④正確.

故選：B.

11.答案：(x+2)(x-2)

解析：%2-4=x2-22=(x+2)(x-2)；

故答案為(x+2)(x-2).

12.答案：x>-

2

解析：要使后與在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，必須2x-

2

13.答案：（5,3）

解析：點P（5,-3）關(guān)于x軸對稱點耳的坐標(biāo)是（5,3）,

故答案為：（5,3）.

14.答案：x=-l

解析：^+工=2,

2%-11-2%

去分母得：x-5=4x-2,

解得：x--l,

經(jīng)檢驗：％=-1是分式方程的解.

故答案為：x=-l.

15.答案：工

3

解析：將“愛國教育”、“科技創(chuàng)新”、“傳統(tǒng)文化”分別記為A、B、C,

畫樹狀圖如下：

開始

ABCABCABC

兩名學(xué)生恰好選中同一主題征文的概率是:士3=二1

93

故答案為：

3

16.答案：20K

解析：?.?在Rt2XABC中,/。=90。，47=3,6。=4,

?,?勾股定理可知AB=5,

???將△ABC繞邊AC所在直線旋轉(zhuǎn)一周得到圓錐

???該圓錐是以3c為底面半徑,A3為母線組成的即BC=r=4,AB=l=5,

圓錐側(cè)面積=71x4x5=2071,

故答案為：20K.

17.答案：26。

解析：連接08,

AB與：。相切,，

半徑

:.ZABO=9Q0

NA=38°

.?.ZAOB=90°-38°=52°

:.ZC=-ZAOB=26°,

2

故答案為：26°.

18.答案：-12-

33

解析：過點。作DMLAB于如圖,

由勾股定理可求得AC=7AB2-BC2=8,

由題中作圖知,AD平分NB4C,

DM±AB,AC±BC,

：.DC=DM,

"：AD=AD,

：.RtAADC^RRtAADM,

：.AM=AC=8,

BM=AB-AM=2-,

^BD=x,^\MD=CD^BC-BD=6-x,

在RtADMB中，由勾股定理得：22+(6-x)2=x2,

解得：x=-,

3

即瓦)的長為為更；

3

BD=6--=-

33

故答案為：

3

19.答案：4

解析：原式=3+4x也-20+1

2

=3+2后-20+1

=4.

20.答案：x2-l；1

解析：原式=X2+2%+1-2%-2

=X2—1.

當(dāng)％=逝時，

原式=2-1

=1.

21.答案：(1)100,5

(2)圖見解析

(3)126°

(4)學(xué)校約有600名學(xué)生喜愛打乒乓球

解析：(1)加=30+30%=100(名)；

?%=—=5%

100

故答案為：100,5；

(2)100-30-20-10-5=35(名)

如圖所示：

(3)35%x360°=126°

“足球”課程在扇形統(tǒng)計圖中所占扇形區(qū)域的圓心角度數(shù)為126。；

20

(4)3000x志=600(名)

???學(xué)校約有600名學(xué)生喜愛打乒乓球.

22.答案：這棟樓的高度為27米

解析：過點C作垂足為E,

設(shè)CE為xm,

在RtAACE中,ACAD=30°,

CE

，tan300=—,

AE

CE

AE==yfix

tan30°

在RtACBE中,BE=x,

ZCB￡>=45°

NCBD=NBCE=45。,

BE—CE=x,

"：AB=AE-BE=20,

6x-x-2Q,

解得：x=10(^+l)m,

/.x?27(m),

CE?27(m),

答：這棟樓的高度為27米.

23.答案：(1)證明見解析

4

解析：(1)證明：???四邊形ABCD是矩形

ADHBC

：.NFAO=NECO

,??點。是AC的中點

OA=OC

在△AOE和△COE中

ZFAO=ZECO

<OA=OC

ZAOF=ZCOE

：.△AO金△COE(ASA)

OE=OF

已知Q4=OC

...四邊形AECb是平行四邊形

?.*EF±AC

四邊形是菱形；

(2)，.,四邊形ABCD是矩形

??.4=90°

???四邊形AEb是菱形

AE=CE

設(shè)菱形的邊長為x,

則AE=CE=x,5E=8—x

在RtAABE中AB?+BE2=AE2

即62+(8-x)2=x2

解得

4

所以菱形的邊長為今

24.答案：(1)香樟樹和桂花樹單價分別為60元,90元

(2)最多可以購買桂花樹30棵

解析：(1)設(shè)香樟樹和桂花樹單價分別為x元，丁元

x+2y=240

根據(jù)題意得,

2x+3y=390'

x=60

解方程得,

y=90'

答.香樟樹和桂花樹單價分別為60元,90元.

(2)設(shè)學(xué)校購買桂花樹m棵，則購買香樟樹(40-m)棵,

根據(jù)題意得,90/77+60(40-/77)<3300,

解不等式得,30,

答：最多可以購買桂花樹30棵.

25.答案：(1)證明見解析

⑵證明見解析

c、CH15

(3)-----=—

DH19

解析：(1)證明：?.?JBC=3C,

ZCAH=ZBDH,

又：ZAHC=NDHB

：.AAHCSNDHB；

(2)證明：,:△AHCSMHB,

AfjOH

：.^-=—,n\lAHBH=DHCH

DHBH

'：BH~CH-DH

：.AHBH=BH2,

：.AH=BH,

：.OH±AB；

(3)如圖，連接AZ),

ZBHD=ZAHC,ZBAC+ZBHD=90°,

ZBAC+ZCHA^90°,

：.NACO=90。，

...AD是直徑，

ZABD=90°,

：r=4OH,

設(shè)OH="/,則0A=4m,

分別是A。、A3的中點，

OH是△AB。的中位線，

BD=2OH=2m,

在RtAAOH中,AH=yJOA2-OH2=J15m,

在RtABTTD^,DH=yJOB2+BD2=y/19m,

'：BH?=CHDH

：.(A/15?7)2=-V19nj,

.CH15

26.答案：(l)h-x2-2x-3

(2)t>-4

(3)0<|X[一司<2且k—xj

解析：(1);已知函數(shù)y=爐+如+〃與函數(shù)g=4x+l相交于點(一1,一3)、(3,13),

.(―1)2—m+n=—3

32+3m+n=13

不,口

斛得\[m—2,

n=-2

二?函數(shù)y=爐+2%-2,

?**h=y—g—(%之+2x—2)—(4x+1)—x2—2x—3；

(2廠?