浙江專版2024年中考數(shù)學復習 函數(shù)及其圖象 單元測試

第三單元函數(shù)及其圖象單元測試

范圍：函數(shù)及其圖象限時:45分鐘滿分:100分

一、選擇題（每小題5分，共35分）

1.在平面直角坐標系中，點A的坐標為（1,遮），以原點為中心，將點/順時針旋轉(zhuǎn)30。得到點則點小的坐

標為（）

A.(V3,1)B.(V3,-1)

C.(2,1)D.(0,2)

2.已知A,6兩地相距3千米,小黃從A地到6地,平均速度為4千米洞,若用x表示行走的時間（小時），y表示

余下的路程（千米），則y關(guān)于x的函數(shù)解析式是)

A.yNx(x20)B.尸4x-3

D.尸

3.已知函數(shù)y=ax+bx+c（a#0的圖象如圖D3-1所示,則函數(shù)y=ax+b與片」的圖象為)

圖D3-2

4.已知正比例函數(shù)K的圖象與反比例函數(shù)女的圖象相交于點力（2,4）,下列說法正確的是)

A.反比例函數(shù)月的解析式是后上

B.兩個函數(shù)圖象的另一個交點坐標為⑵-4）

C.當x<-2或0<x<2時,yi<y2

D.正比例函數(shù)■與反比例函數(shù)及都隨x的增大而增大

5.如圖D3-3,點戶是以居為直徑的半圓上的動點，CALAB,外上〃于點D,連結(jié)AP,設(shè)AP=x,PA-PD=y,則下列函

數(shù)圖象能反映y與x之間關(guān)系的是（）

1

c

圖D3Y

6.如圖D3-5,二次函數(shù)y=a^+bx+c（a對的圖象與x軸交于兩點（國,0）,（2,0）,其中0缶<1.下列四個結(jié)論:①

a6c<0;②2a-cA）;③a+26144c正確的個數(shù)是（）

A.1B.2D.4

7.已知二次函數(shù)y=ax+2@*+3@::+3（其中x是自變量），當x22時,y隨x的增大而增大,且-2WxWl時,y的最大

值為9,則a的值為（）

A.1或-2B.切或2C.V2D.1

二、填空題（每小題6分，共36分）

8.將拋物線y之3的圖象，向左平移1個單位,再向下平移2個單位,所得圖象的解析式為.

9.二次函數(shù)y=ax+bx+c的圖象如圖D3-6所示，若JMa+26,ga力貝I」四”的大小關(guān)系為MN.（填

“〉”"二”或“<”）

圖D3-6

10.在平面直角坐標系中，點/⑵0）,6（0,4）,作△6%使△6%與△力加全等,則點C坐標為.（點，不

與點力重合）

2

11.如圖D3-7,直線y=x+\與拋物線y=x-Ax^>交于48兩點，點尸是y軸上的一個動點.當△以8的周長最小

時,S{\PAB=.

12.正方形AiBiCA,4氏G4,44G4,…，按如圖D33所示的方式放置，點4,4,4,…和點&,&,&…分別在直

線y=kx+b(k八)和x軸上.已知4(0,1),點5(1,0),則a的坐標是.

13.如圖D3-9,菱形/皿的頂點A在函數(shù)y3(xX)的圖象上，函數(shù)yjk>3,x>0)的圖象關(guān)于直線/C對稱,且

過B,，兩點,若AB=2,ZBAD^O0,則k=.

O

圖D3-9

三、解答題(共29分)

14.(14分)快車從甲地駛向乙地，慢車從乙地駛向甲地,兩車同時動身并且在同一條馬路上勻速行駛,途中快車

休息1.5小時，慢車沒有休息.設(shè)慢車行駛的時間為x小時，快車行駛的路程為與千米，慢車行駛的路程為亥千

米.圖D3-10中折線OAEC表示再與x之間的函數(shù)關(guān)系,線段勿表示亥與x之間的函數(shù)關(guān)系.

請解答下列問題：

(1)求快車和慢車的速度；

⑵求圖中線段用所表示的■與x之間的函數(shù)表達式；

(3)線段必與線段用相交于點F,干脆寫出點尸的坐標,并說明點尸的實際意義.

3

15.(15分)在平面直角坐標系中,將二次函數(shù)片axlaX)的圖象向右平移1個單位,再向下平移2個單位,得到

如圖D3-11所示的拋物線，該拋物線與x軸交于點46(點/在點6的左側(cè))，力=1,經(jīng)過點A的一次函數(shù)

y=kx+b(kWO)的圖象與y軸正半軸交于點C,且與拋物線的另一個交點為D,△/物的面積為5.

(1)求拋物線和一次函數(shù)的解析式；

(2)拋物線上的動點￡在一次函數(shù)圖象的下方,求面積的最大值,并求出此時點￡的坐標；

4

【參考答案】

1.A

2.D

3.C［解析］由二次函數(shù)的圖象可知，a<0,6X,c<0.當a<0,6X,c<0時，一次函數(shù)萬ax班經(jīng)過第一、二、四象

限;反比例函數(shù)位于其次、四象限,選項C符合.故選C.

4.C

5.C［解析］設(shè)。。的半徑為r,過點。作死工鈕則△/加s△煙，.??一—.

.2

'：AP=x,：-AE=^,：,PD=-------,：,y=PA-PD=x~—為開口向下的拋物線,故選C.

6.C［解析］①：拋物線開口向上，，,為，

:拋物線對稱軸在y軸的右側(cè)，；.-->0,

：.b<Q,

:拋物線與y軸的交點在x軸上方，；.cX,

abc<0,所以①正確；

②,:圖象與x軸交于兩點3,0),(2,0),其中041<1,

/.K—<|,由▼<!可得，6>-3a,

???當xC時，y&a丹b+c"?bra*

2a-cA),故②正確;

③由得26二~48一。,；?a+26v4c=a~4a-c弘c=3c-3a=3(。一石),

c>0,aX),，a-^b+^c與0不能確定關(guān)系，故③錯誤；

@V???22班<0,,??(2〃+6)2>0,荷+巖+4址)內(nèi),4界B>Yab,

A2i2A

Va>0,b<0,：.ab<0,：.---<-4,即故④正確.

故選C.

7.D［解析］原函數(shù)可化為y=a(x+02埒M-a埒,對稱軸為直線x=~\,又已知當x22時,y隨x的增大而增大,所

以a?,拋物線開口向上,因為-2WxWl時,y的最大值為9,結(jié)合對稱軸及增減性可得,當x=l時,了句,代入可

得，ai—1,32—~2,又因為aX,所以a=l.

8.yY(x+l)2-2［解析］將拋物線產(chǎn)的圖象，向左平移1個單位,再向下平移2個單位，

所得圖象的解析式為:(x+l)2-2.故答案為:y4(x+1)2-2.

9.<［解析］當x=-l時，y=a-b+cX),

5

當x=2時，片la+26+c<0,

：.M-JV=4a+2,b-(a-b)工a"b+c-(a-b+0。即M<N,故答案為：<

10.⑵4)或(-2,0)或(-2,4)［解析］如圖所示：

:點A(2,0),B(0,4),OBA0A=2,

'：/XBOC與AAOB全等，：.OB=OBW,0A=0C=2,AG(-2,0),G(-2,4),4(2,4).

fy

c2c,

cTc41Jix

7［解析］解方程組］二二'+5得：］：：:二。；./(1,2),8(4,5),

作點/關(guān)于y軸的對稱點連結(jié)力’6交y軸于點P.

/

則〃(-1,2).

「3

設(shè)直線A'B的解析式為y=kx+b,則］+二段解得:?飛

1干

直線/'氏>4矛1.

55

當4PAB的周長最小時，點P的坐標為(0,9).

設(shè)直線力6與y軸的交點為C則C(0,1),

**?S^PAB=S/\PCB~S/\PCA^X)XI

12.(47,16)［解析］易知G(2,1),G(5,2),&(11,4),心(23,8),-

VG的橫坐標:24；縱坐標:14,

G的橫坐標:58+2°,縱坐標:2之；

G的橫坐標：11=2/2>2°,縱坐標:4=2；

a的橫坐標：23+22+2/2°,縱坐標:8=23,

依此類推，心的橫坐標:25+2>22+2/2°%7,縱坐標:2，=16,

6

AG(47,16).

13.6+2V3［解析］作出直線/C過46分別作x軸的垂線,垂足為G,4過/作留于￡

?.?函數(shù)y=(Q3,x>0)的圖象關(guān)于直線/C對稱，

直線/C的解析式為產(chǎn)％

設(shè)A(x,x).

又?.,點/在/二(。>0)的圖象上，

解得王力可(負值舍去)，

4(禽,禽)，

：/￡〃矛軸，；.//。6=/。￡35°,

掰。=30°,

：.ZCAB^-ZDAB=15°,

2

：.ZBAE^00.

在Rt△被中，*6=2,

:.BE±AB=\,AE^-AB^［3,

.?.^(2V3,V3+1).

把庾2Vx日丹)代入y?，

得46+2g.

14.解:(l)V180^2=90,180+3=60,

快車的速度為90km/h,慢車的速度為60km/h.

⑵：途中快車休息1.5小時，

.,.點￡(3.5,180).

V(360-180)+90=2,

.?.點式5.5,360).

設(shè)統(tǒng)的函數(shù)表達式為y\=kx+b,

7

.f=90,

,'I=-135,

.?.yi=90^-135(3.5W忘5.5).

⑶?.?慢車的速度為60km/h,

；?必所表示的函數(shù)表達式為片60工

M=90-135^(：L

點戶的坐標為(*270).

點尸的實際意義:慢車行駛|小時時，快、慢兩車行駛的路程相等，均為270km.

15.［解析］(1)先寫出平移后的拋物線解析式，由拋物線經(jīng)過點4(-1,0),可求得a的值，由△/物的面積為5可

求出點，的縱坐標，代入拋物線解析式求出橫坐標，由4〃的坐標可求出一次函數(shù)解析式；

(2)作用〃/y軸交于M,利用三角形面積公式，由以心二8般￡*構(gòu)建二次函數(shù),利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可解

決問題；

⑶作￡關(guān)于x軸的對稱點F,過點尸作FH1AE于點、H,交x軸于點P,則/的QN的已利用銳角三角函數(shù)的定

義可得出0日//常/此時期最小,求出最小值即可.

5

解：(1)將二次函數(shù)P型igx)的圖象向右平移1個單位，再向下平移2個單位，得到的拋物線解析式為

片a(x-l)2-2,

???OA=1,

???點A的坐標為(T,0),代入拋物線的解析式尸a(x-1)z-2得,4a-24),

???拋物線的解析式為?(XT)?-2,

即y^xpg

令尸0,解得xi=~l,怒陽

???8(3,0),

:.AB=OA+OBW.

???△/初的面積為5,

Sl\ABD=2-AB?

???尾,代入拋物線解析式得,月

解得拓二-2,X2^L,

8

將44,I),A(-l,0)的坐標代入y=kx+b,得

5(=1

4+=5,解得:

I+=0,I=5，

，一次函數(shù)的解析式為冷月

m,豺-加』,則M

⑵過點￡作EM//y^,交直線助于M,如圖①,設(shè)E叫

???￡畤丹9珈1T君斗"2,

92

S^ACE=S^AME-S/\CME=7,EM一切2珈+2)XI=33-3勿⑷二—v/《)樣，

乙乙44T:S410

當那時,△力龍的面積有最大值,最大值是此時￡點坐標為(|,丹).

Z