線(xiàn)性代數(shù)知到智慧樹(shù)章節(jié)測(cè)試課后答案2024年秋貴州理工學(xué)院

線(xiàn)性代數(shù)知到智慧樹(shù)章節(jié)測(cè)試課后答案2024年秋貴州理工學(xué)院第一章單元測(cè)試

一個(gè)非齊次線(xiàn)性方程組的解可能有以下哪幾種形式（）。

A:唯一解B:零解C:無(wú)窮多解D:無(wú)解

答案:唯一解；無(wú)窮多解；無(wú)解有若干只龜鶴同在一個(gè)地方，共有100個(gè)頭和350只腳，問(wèn)籠中各有多少只龜和鶴（）？

A:龜有45只，鶴有55只B:龜有55只，鶴有45只C:龜有25只，鶴有75只D:龜有75只，鶴有25只

答案:龜有75只，鶴有25只在一個(gè)含有四個(gè)方程的階梯形方程組中，它們非零方程的個(gè)數(shù)等于其主變量的個(gè)數(shù)。（）

A:對(duì)B:錯(cuò)

答案:對(duì)若向量，，線(xiàn)性無(wú)關(guān)，則應(yīng)滿(mǎn)足條件（）。

A:B:C:D:

答案:齊次線(xiàn)性方程組一定有解。（）

A:對(duì)B:錯(cuò)

答案:對(duì)一個(gè)非齊次線(xiàn)性方程組的自變量既有主變量，又有自由變量，則該方程組一定有唯一解。（）

A:錯(cuò)B:對(duì)

答案:錯(cuò)一個(gè)向量組要么是線(xiàn)性相關(guān)，要么是線(xiàn)性無(wú)關(guān)。（）

A:錯(cuò)B:對(duì)

答案:對(duì)設(shè)向量，，當(dāng)為何值時(shí)，有成立（）。

A:B:C:D:

答案:在以下各命題中，正確成立的有（）。

A:向量組中任一向量都可由這個(gè)向量組線(xiàn)性表示B:一個(gè)零向量可由任意的同維向量線(xiàn)性表示C:任意一個(gè)n維向量可由n維基本單位向量組線(xiàn)性表示D:一個(gè)非零向量必線(xiàn)性無(wú)關(guān)

答案:向量組中任一向量都可由這個(gè)向量組線(xiàn)性表示；一個(gè)零向量可由任意的同維向量線(xiàn)性表示；任意一個(gè)n維向量可由n維基本單位向量組線(xiàn)性表示；一個(gè)非零向量必線(xiàn)性無(wú)關(guān)一個(gè)向量的負(fù)向量可以有多個(gè)。（）

A:錯(cuò)B:對(duì)

答案:錯(cuò)已知，則（）。

A:2B:0.5C:-2D:-0.5

答案:-0.5

第二章單元測(cè)試

設(shè)矩陣,,,則下列運(yùn)算有意義的是（）。

A:B:C:D:

答案:設(shè)為階矩陣，下列命題正確的是（）。

A:B:C:D:

答案:下列矩陣為初等矩陣的是（）。

A:B:C:D:

答案:設(shè)，都是階可逆陣，則下列運(yùn)算正確的是（）。

A:B:C:D:

答案:設(shè)階方陣、、滿(mǎn)足，則下列等式成立的是（）。

A:B:C:D:

答案:可逆矩陣都是等價(jià)的。（）

A:對(duì)B:錯(cuò)

答案:錯(cuò)若A、B都是n階可逆矩陣，則A可以通過(guò)初等行變換化為B。（）

A:對(duì)B:錯(cuò)

答案:錯(cuò)若AB=E，則A一定可逆。（）

A:對(duì)B:錯(cuò)

答案:錯(cuò)若A、B都是n階可逆矩陣，則它們可以化為同一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)型矩陣。（）

A:錯(cuò)B:對(duì)

答案:對(duì)若方陣滿(mǎn)足，則必有或。（）

A:對(duì)B:錯(cuò)

答案:錯(cuò)

第三章單元測(cè)試

的值等于（）。

A:-14B:10C:14D:-10

答案:-14已知4階方陣A,其第三列元素分別為1，3，-2，2，它們的余子式的值分別為3，-2，1，1，則行列式（）。

A:-3B:3C:5D:-5

答案:5計(jì)算行列式（）。

A:180B:120C:-120D:-180

答案:-180設(shè)行列式則行列式（）。

A:8B:2C:-8D:-2

答案:2改變行列式值的變換有（）。

A:非零數(shù)乘某一行加到另一行上B:互換兩列C:互換兩行D:非零數(shù)乘某一行

答案:互換兩列；互換兩行；非零數(shù)乘某一行設(shè)n階行列式，則下列=0的有（）。

A:中各列元素之和為零B:中有兩行（或列）元素對(duì)應(yīng)成比例C:以為系數(shù)行列式的齊次線(xiàn)性方程組有非零解D:中有一行（或列）元素全為零

答案:中各列元素之和為零；中有兩行（或列）元素對(duì)應(yīng)成比例；以為系數(shù)行列式的齊次線(xiàn)性方程組有非零解；中有一行（或列）元素全為零n階行列式=1。（）

A:對(duì)B:錯(cuò)

答案:錯(cuò)如果兩個(gè)行列式相等，則它們一定同階。（）

A:對(duì)B:錯(cuò)

答案:錯(cuò)設(shè)、為三階矩陣，且,,則。（）

A:錯(cuò)B:對(duì)

答案:對(duì)

第四章單元測(cè)試

下列說(shuō)法正確的是（）。

A:一個(gè)線(xiàn)性無(wú)關(guān)的向量組的極大無(wú)關(guān)組是其本身B:如果一個(gè)向量組的部分向量線(xiàn)性相關(guān)，則該向量組也線(xiàn)性相關(guān)C:含有零向量的向量組一定線(xiàn)性相關(guān)D:行向量組的秩等于列向量組的秩

答案:一個(gè)線(xiàn)性無(wú)關(guān)的向量組的極大無(wú)關(guān)組是其本身；如果一個(gè)向量組的部分向量線(xiàn)性相關(guān)，則該向量組也線(xiàn)性相關(guān)；含有零向量的向量組一定線(xiàn)性相關(guān)；行向量組的秩等于列向量組的秩已知向量組，，的秩為2，則應(yīng)滿(mǎn)足條件是（）。

A:B:C:D:

答案:向量空間的基是唯一的。（）

A:對(duì)B:錯(cuò)

答案:錯(cuò)已知向量組線(xiàn)性無(wú)關(guān)，則下列向量組中也是線(xiàn)性無(wú)關(guān)的是（）。

A:B:C:D:

答案:向量空間具有封閉性是指該空間中的向量對(duì)向量的加法和數(shù)乘運(yùn)算的結(jié)果都還在該向量空間中。（）

A:錯(cuò)B:對(duì)

答案:對(duì)一組基到另一組基的過(guò)渡矩陣一定是可逆矩陣。（）

A:錯(cuò)B:對(duì)

答案:對(duì)設(shè)向量組的秩為，則下列說(shuō)法正確的是（）。

A:向量組A中任意個(gè)向量線(xiàn)性相關(guān)B:向量組A中任意個(gè)向量線(xiàn)性相關(guān)C:向量組A中任意個(gè)向量線(xiàn)性相關(guān)D:向量組A中任意個(gè)向量線(xiàn)性無(wú)關(guān)

答案:向量組A中任意個(gè)向量線(xiàn)性相關(guān)設(shè)向量組線(xiàn)性無(wú)關(guān)，，則下列結(jié)論正確的是（）。

A:向量可由線(xiàn)性表示B:向量組的秩為3C:向量組線(xiàn)性相關(guān)D:向量組線(xiàn)性無(wú)關(guān)

答案:向量可由線(xiàn)性表示；向量組的秩為3；向量組線(xiàn)性相關(guān)齊次線(xiàn)性方程組的基礎(chǔ)解系是唯一的。（）

A:對(duì)B:錯(cuò)

答案:錯(cuò)設(shè)A為4階方陣，齊次線(xiàn)性方程組的基礎(chǔ)解系含2個(gè)解向量，則=（）。

A:4B:3C:1D:2

答案:2

第五章單元測(cè)試

1已知階矩陣的各列元素之和為，則下列正確的是（）。

A:不是的一個(gè)特征值B:有一個(gè)特征值，且對(duì)應(yīng)的特征向量為C:有一個(gè)特征值，但不一定有對(duì)應(yīng)的特征向量D:無(wú)法確定是否有一個(gè)特征值

答案:有一個(gè)特征值，且對(duì)應(yīng)的特征向量為設(shè)為三階矩陣，為可逆陣,滿(mǎn)足，則（）。

A:B:C:D:

答案:設(shè)為階()可逆矩陣，是的一個(gè)特征值，則的伴隨矩陣的特征值之一是（）。

A:B:C:D:

答案:設(shè)與是的兩個(gè)互異特征值，與分別為其特征向量，則下列說(shuō)法正確的是（）。

A:對(duì)任意非零常數(shù)，均為的特征向量B:存在非零常數(shù)，使得均為的特征向量C:存在唯一的一組非零常數(shù)，使得均為的特征向量D:對(duì)任意非零常數(shù)，均不是的特征向量

答案:對(duì)任意非零常數(shù)，均不是的特征向量設(shè)是階實(shí)矩陣的特征值，且齊次線(xiàn)性方程組的基礎(chǔ)解系為與，則的屬于特征值的全部特征向量為（）。

A:，其中全不為零B:或C:與D:，其中不全為零

答案:，其中全不為零是階實(shí)對(duì)陣矩陣，為階實(shí)可逆矩陣，知維列向量為的屬于特征值的特征向量，則矩陣的屬于特征值的特征向量為（）。

A:B:C:D:

答案:設(shè)為階實(shí)矩陣，下列說(shuō)法中正確的是（）。

A:的轉(zhuǎn)置矩陣與具有完全一樣的特征值B:若存在屬于特征值的個(gè)線(xiàn)性無(wú)關(guān)的特征向量，則為數(shù)量矩陣C:若可逆，則其屬于特征值的特征向量亦為的屬于特征值的特征向量D:的特征向量為方程的全部解

答案:的轉(zhuǎn)置矩陣與具有完全一樣的特征值；若存在屬于特征值的個(gè)線(xiàn)性無(wú)關(guān)的特征向量，則為數(shù)量矩陣；若可逆，則其屬于特征值的特征向量亦為的屬于特征值的特征向量設(shè)與是的兩個(gè)互異特征值，與分別為其特征向量，則下列說(shuō)法不正確的是（）。

A:對(duì)任意非零常數(shù)，均為的特征向量B:存在唯一的一組非零常數(shù)，使得均為的特征向量C:存在非零常數(shù)，使得均為的特征向量D:對(duì)任意非零常數(shù)，均不是的特征向量

答案:對(duì)任意非零常數(shù)，均為的特征向量；存在唯一的一組非零常數(shù)，使得均為的特征向量；存在非零常數(shù)，使得均為的特征向量與相似的必要條件為（）。

A:與由相同的特征向量B:與由相同的特征值C:與相似于同一個(gè)矩陣D:與相似

答案:與由相同的特征向量；與由相同的特征值；與相似設(shè)為階實(shí)矩陣，的轉(zhuǎn)置矩陣與具有完全一樣的特征值。（）

A:對(duì)B:錯(cuò)

答案:對(duì)

第六章單元測(cè)試

關(guān)于規(guī)范形和標(biāo)準(zhǔn)型，下列說(shuō)法正確的是（）

A:標(biāo)準(zhǔn)形不是唯一的B:標(biāo)準(zhǔn)形是惟一的C:規(guī)范型是唯一的D:規(guī)范形不是唯一的

答案:標(biāo)準(zhǔn)形不是唯一的；規(guī)范型是唯一的若A,B是正定矩陣，則下列不是正定矩陣的是（）

A:B:C:D:

答案:；設(shè)有二次型，稱(chēng)為二次型的矩陣，則（）

A:B:C:D:

答案:設(shè)是實(shí)對(duì)稱(chēng)矩陣，二次型正定的充要條件是（）。

A:負(fù)慣性指數(shù)為0B:的所有主對(duì)角線(xiàn)上的元素大于0；C:的所有特征值為正數(shù)；D:；

答案:的所有特征值為正數(shù)；已知二次型通過(guò)正交線(xiàn)性替換化為標(biāo)準(zhǔn)形,則矩陣（）。

A:正定B:負(fù)定C:半正定D:不定

答案:半正定關(guān)于慣性指數(shù)，下面說(shuō)法正確的是（）

A:二次型的正慣性指數(shù)與負(fù)慣性指數(shù)之差等于標(biāo)準(zhǔn)形中非零項(xiàng)的項(xiàng)數(shù).B:二次型的正慣性指數(shù)與負(fù)慣性指數(shù)之和等于標(biāo)準(zhǔn)形中非零項(xiàng)的項(xiàng)數(shù)C:二次型的正、負(fù)慣性指數(shù)相等D:負(fù)慣性指數(shù)等于0的二次型一定是正定二次型

答案:二次型的正慣性指數(shù)與負(fù)慣性指數(shù)之和等于標(biāo)準(zhǔn)形中非零項(xiàng)的項(xiàng)數(shù)函數(shù)是二次型.（）

A:對(duì)B:錯(cuò)

答案:錯(cuò)二次型是規(guī)范形.（）

A:錯(cuò)B:對(duì)

答案:錯(cuò)二次型的秩等于2.（）

A:對(duì)B:錯(cuò)

答案:錯(cuò)實(shí)對(duì)稱(chēng)矩陣是正定矩陣.（）

A:錯(cuò)B:對(duì)

答案:對(duì)

第七章單元測(cè)試

生成矩陣的方法有（）

A:通過(guò)特殊函數(shù)生成矩陣B:通過(guò)語(yǔ)句生成矩陣C:命令窗口直接輸入

答案:通過(guò)特殊函數(shù)生成矩陣；通過(guò)語(yǔ)句生成矩陣；命令窗口直接輸入關(guān)于線(xiàn)性方程組的求解命令，下列說(shuō)法正確的是（）

A:null()給出齊次線(xiàn)性方程組的一個(gè)基礎(chǔ)解系；B:rref可以化矩陣為行最簡(jiǎn)形C:解方程或方程組可以用solve實(shí)