余弦函數(shù)圖像與性質(zhì)

余弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)X廣饒一中吳興昌x6yo--12345-2-3-41

正弦、余弦函數(shù)的圖象

余弦函數(shù)的圖象

正弦函數(shù)的圖象

x6yo--12345-2-3-41

y=cosx=sin(x+),xR余弦曲線(0,1)(,0)(

,-1)(,0)(2

,1)正弦曲線形狀完全一樣只是位置不同xyo1-1-2

-

234正弦曲線-2

-

o

23x-11y余弦曲線函數(shù)定義域值域RRyx01-1

y=sinx(xR)

當(dāng)x=時(shí)，函數(shù)值y取得最大值1；當(dāng)x=時(shí)，函數(shù)值y取得最小值-1觀察下面圖象：yx01-1

y=cosx(xR)

當(dāng)x=時(shí)，函數(shù)值y取得最大值1；當(dāng)x=時(shí)，函數(shù)值y取得最小值-1觀察下面圖象：性質(zhì)3：周期性周期函數(shù)的定義：對(duì)定義域內(nèi)的任意的x的值，存在一個(gè)常數(shù)T≠0，使得T叫作周期因?yàn)榻K邊相同的角的三角函數(shù)值相同，所以y=sinx的圖象在……，…與y=sinx,x∈[0,2π]的圖象相同正弦曲線---------1-1因?yàn)榻K邊相同的角的三角函數(shù)值相同，所以y=cosx的圖象在……，…與y=cosx,x∈[0,2π]的圖象相同余弦曲線---------1-1由此可知，都是這兩個(gè)函數(shù)的周期。對(duì)于一個(gè)周期函數(shù)，如果在它所有的周期中存在一個(gè)最小的正數(shù)，那么這個(gè)最小的正數(shù)就叫做的最小正周期。根據(jù)上述定義，可知：都是它的周期，正弦函數(shù)、余弦函數(shù)都是周期函數(shù)，最小正周期為

正弦、余弦函數(shù)的圖象x6yo--12345-2-3-41

y=sinx(xR)

x6o--12345-2-3-41

y

y=cosx(xR)

定義域值域周期性xRy[-1,1]T=2

正弦、余弦函數(shù)的奇偶性sin(-x)=-sinx(xR)

y=sinx(xR)x6yo--12345-2-3-41

是奇函數(shù)正弦、余弦函數(shù)的奇偶性一般的，對(duì)于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)的任意一個(gè)x，都有f(-x)＝-f(x)，則稱f(x)為這一定義域內(nèi)的奇函數(shù)。注意：若f(x)是奇函數(shù)，且x＝0在定義域內(nèi)，則f(0)＝0函數(shù)y=sinx,x∈[0,2π]是奇函數(shù)嗎？

正弦、余弦函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性

y=sinxyxo--1234-2-31

y=sinx(xR)圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱

正弦、余弦函數(shù)的奇偶性x6o--12345-2-3-41

ycos(-x)=cosx(xR)

y=cosx(xR)是偶函數(shù)正弦、余弦函數(shù)的奇偶性一般的，對(duì)于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)的任意一個(gè)x，都有f(-x)＝f(x)，則稱f(x)為這一定義域內(nèi)的偶函數(shù)。關(guān)于y軸對(duì)稱奇函數(shù)：f(-x)＝-f(x)

圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱偶函數(shù)：f(-x)＝f(x)

圖象關(guān)于y軸對(duì)稱若

f(x)為非奇非偶函數(shù)

正弦、余弦函數(shù)的奇偶性sin(-x)=-sinx(xR)

y=sinx(xR)x6yo--12345-2-3-41

是奇函數(shù)x6o--12345-2-3-41

ycos(-x)=cosx(xR)

y=cosx(xR)是偶函數(shù)定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱正弦、余弦函數(shù)的奇偶性例1：判定下列函數(shù)的奇偶性

正弦、余弦函數(shù)的奇偶性正弦、余弦函數(shù)的奇偶性

正弦、余弦函數(shù)的單調(diào)性正弦函數(shù)的單調(diào)性

y=sinx(xR)增區(qū)間為[，]

其值從-1增至1xyo--1234-2-31

x

sinx

…0……

…-1

0

1

0

-1減區(qū)間為[，]

其值從1減至-1？？？[

+2k

,

+2k],kZ[

+2k

,

+2k],kZ

正弦、余弦函數(shù)的單調(diào)性

余弦函數(shù)的單調(diào)性

y=cosx(xR)

x

cosx

-

……0…

…

-1

0

1

0

-1增區(qū)間為

其值從-1增至1[

+2k

,

2k],kZ減區(qū)間為，

其值從1減至-1[2k

,

2k+

],kZyxo--1234-2-31

yx01-1

y=sinx(xR)

當(dāng)x=時(shí)，函數(shù)值y取得最大值1；當(dāng)x=時(shí)，函數(shù)值y取得最小值-1觀察下面圖象：yx01-1

y=cosx(xR)

當(dāng)x=時(shí)，函數(shù)值y取得最大值1；當(dāng)x=時(shí)，函數(shù)值y取得最小值-1觀察下面圖象：

函數(shù)

性質(zhì)y=sinx(k∈z)y=cosx(k∈z)定義域值域最值及相應(yīng)的x的集合周期性奇偶性單調(diào)性對(duì)稱中心對(duì)稱軸x∈Rx∈R[-1,1][-1,1]x=2kπ時(shí)ymax=1x=2kπ+π時(shí)ymin=-1周期為T=2π周期為T=2π奇函數(shù)

偶函數(shù)在x∈[2kπ，2kπ+π]上都是增函數(shù),在x∈[2kπ-π，2kπ]上都是減函數(shù)。(kπ,0)x=kπx=2kπ+時(shí)ymax=1x=2kπ-

時(shí)ymin=-1π2π2在x∈[2kπ-,2kπ+]上都是增函數(shù),在x∈[2kπ+，2kπ+]上都是減函數(shù).π2π2π23π2(kπ+,0)π2x=kπ+π2

正弦、余弦函數(shù)的圖象

例

畫出函數(shù)y=-cosx，x[0,2]的簡圖：

x

cosx

-cosx02

10-101-1010-1