2025年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)專項(xiàng)訓(xùn)練：冪函數(shù)

專練9幕函數(shù)

［基礎(chǔ)強(qiáng)化］

一、選擇題

1.下列函數(shù)既是偶函數(shù)又是塞函數(shù)的是（）

2

A.B.y=%3

C.y=X'2D.y—|x|

答案：B

2.若兀0是幕函數(shù)，且滿足轉(zhuǎn)-=4,則娘等于（）

A.4B.-4

C1D」

4u'4

答案：C

f（4）4a

解析：設(shè)7（x）=Y,貝.⑵=呼=4，

???2°=4,：.a=2,???八%）=/,'XD=自=4.

3.已知點(diǎn)（機(jī)，8）在塞函數(shù)=的圖象上，設(shè)〃=/停），咨），則〃，b,c的

大小關(guān)系為（）

A.a<c<bB.a<b<c

C.b<c<aD.b<a<c

答案：A

解析：由題意知，點(diǎn)o，8）在塞函數(shù)加）=0—1），的圖象上，所以小一1=1,

8=（m—l）-mn,則m=2,n=3.

即危）=x\則次x）在（0,+8）上單調(diào)遞增.

<十一

八32<1<73T

所以於亭）<f苗）<犬兀），即a<c<b,

4.若幕函數(shù)y=/（x）的圖象過點(diǎn)（5,

,則火21一題23）為（）

A.B.；

3

C.2D.—1

答案：c

解析：..,福函數(shù)y=/U)的圖象過點(diǎn)(5,,

二可設(shè)式x)=f,

?,-5a=|,解得a=-1,

.?.於)=無一1.

：.fi21-log23)=X21og2|)=@=|，故選C.

5.塞函數(shù)y=/(無)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(3,y[3),則加)是()

A.偶函數(shù)，且在(0,+8)上是增函數(shù)

B.偶函數(shù)，且在(0,+8)上是減函數(shù)

C.奇函數(shù)，且在(0,+8)上是減函數(shù)

D.非奇非偶函數(shù)，且在(0,+8)上是增函數(shù)

答案：D

解析：設(shè)募函數(shù)的解析式為將(3,y/3)代入解析式得3a=3,解得1=5,?9-f(x)=x-

為非奇非偶函數(shù)，且在(0,+8)上是增函數(shù)，故選D.

6.當(dāng)XG(O,+8)時(shí)，幕函數(shù)>=(病一加一l)-5m-3為減函數(shù)，則實(shí)數(shù)機(jī)的值為()

A.m=2B.m=-1

i±\[5

C.m——\m=2D.mW-

答案：A

fm2-m—1=1,

解析：因?yàn)楹瘮?shù)y=e?一機(jī)一1.-5內(nèi)3既是早函數(shù)又是(0,+8)上的減函數(shù)，所以解

1―5加一3<0,

得m=2.

7.設(shè)函數(shù)/(x)=xe+er),貝IJ加)()

A.是奇函數(shù)，且在(0,+8)上是增函數(shù)

B.是偶函數(shù)，且在(0,+8)上是增函數(shù)

C.是奇函數(shù)，且在(0,+8)上是減函數(shù)

D.是偶函數(shù)，且在(0,+8)上是減函數(shù)

答案：A

解析：??7(x)的定義域?yàn)?一8,+8),且犬—x)=—Me-%+e%)=—人%)，???丹x)為奇函數(shù)，又當(dāng)x>0時(shí),

f(x)=ex+e-x+(ex-e-x)x>0,

，危）在（0,+8）上為增函數(shù),故選A.

11

8.（多選）已知實(shí)數(shù)a,6滿足/=后,則下列關(guān)系式中可能成立的是（）

A.0<b<a<lB.0<a<b<l

C.\<a<bD.\<b<a

答案：AC

解析：由題可知。，Z?^[0,+°°）,設(shè)/=*=rn,則m20,畫出y=N與y=/在[0,+8）上的圖

象如圖.由圖可知，當(dāng)m=0或相=1時(shí)，a=b；當(dāng)0<m<1時(shí)，0<b<a<l；當(dāng)加>1時(shí)，1<〃</?.故選AC.

9.（多選）已知函數(shù)危）=（病一加一1）初？十加一3是幕函數(shù)，對(duì)任意陽，X2^（0,+°°）,且％iW%2,滿足

人/）?。ㄓ?）>0.若m6GR,且八①十地）的值為負(fù)值，則下列結(jié)論可能成立的有（）

XI—X2

A.a+6>0,ab<QB.a-\-b<0,ab>0

C.a+b<0,ab<0D.以上都可能

答案：BC

解析：由函數(shù)y（x）為寨函數(shù)可知機(jī)2—%—i=i,解得/"=-1或機(jī)=2.當(dāng)機(jī)=—1時(shí)，犬無）=，；當(dāng)機(jī)=

2時(shí)，八招二%3.由題意知函數(shù)?x）在（0,+8）上為增函數(shù)，因此式x）=x3,在R上單調(diào)遞增，且滿足八-x）=

一/U）.結(jié)合人一無）=-7（x）以及/（①+八匕卜?？芍?<一黃6）=黃一份，所以a<—6,即X—4,所以a+b<0.

當(dāng)a=0時(shí)，b<0,ab=O；當(dāng)a>0時(shí)，b<0,ab<0；當(dāng)a<0時(shí)，ab>0（b<0）^ab<O（O<b<-a）,故BC都

有可能成立.

二、填空題

10.已知。晝｛—2,-1,~2,2'L2，3｝,若幕函數(shù)/（無）=犬為奇函數(shù)，且在（0,+8）上遞減，

則a=.

答案：一1

11.已知累函數(shù)/（x）=xfz+k+2（4CN*）滿足犬2）勺（3）,則加:）的解析式為.

答案：

解析：嘉函數(shù)危尸廠&z+k+2/GN*）滿足｛2）勺（3）,故一標(biāo)+上+2>0,.,.—1<左<2,又上GN*,.?#=：!,

於）=/

12.若幕函數(shù)八好=02—4比+4>/12-6加+8在（0,+8）上為增函數(shù)，則根的值為.

答案：1

解析：由已知得蘇一4m+4=1,

即m2—4m+3=0,

解得m=l或3.

當(dāng)m=l時(shí)，符合題思；

當(dāng)m=3時(shí)，fix)=x~\不符合題意.

故m=l.

［能力提升］

13.新函數(shù)y=K,當(dāng)。取不同的正數(shù)時(shí)，在區(qū)間［0,1］上它們的圖象是一組美麗的曲線(如圖)，設(shè)點(diǎn)

A(l,0),B(0,1),連接A5,線段A5恰好被其中的兩個(gè)新函數(shù)y=產(chǎn)，y=/的圖象三等分，即有

=NA,則=()

A.0B.1C.1D.2

答案：A

解析：因?yàn)?Af=MN=NA,點(diǎn)A(l,0),2(0,1),所以,吊),，I),分別代入y=Y,y=

21

得1

-gnT-

-，-

3-3

lo

13

-2

Al-o

---3-

10g-3

14.(多選)［2024?重慶開州區(qū)質(zhì)量檢測］已知函數(shù)於)=爐的圖象經(jīng)過點(diǎn)(4,2),則下列說法正確的有()

A.函數(shù)兀X)為增函數(shù)

B.函數(shù)兀x)為偶函數(shù)

C.若1>1,則危)>1

D.若。-，貝…尸2)〈產(chǎn)養(yǎng))

答案：ACD

11

解析：將點(diǎn)(4,2)的坐標(biāo)代入函數(shù)加)=公中得2=4。，貝I1=5,所以.

顯然在定義域［o,+8)上為增函數(shù)，所以A正確.

式工)的定義域?yàn)椋?,+8),所以/(%)不具有奇偶性，所以B不正確.

當(dāng)x>l時(shí)，#>1,即應(yīng)x)>l,所以C正確.

I

f(x)=j^20,若0<為V%2,

「?一2Hr

6+擊2_X1+X2

2

一(2)()

X1+X2+2\X1X2X1+X2

4~2

2\/為％2—為一％2_2

4=—4<0,

即/(xi)q/(X2)〈產(chǎn)要|成立，所以D正確.故選ACD.

15.右圖中的曲線是塞函數(shù)>=?，在第一象限內(nèi)的圖