高二數(shù)學(xué)上學(xué)期人教A版（2019）選擇性必修第二冊(cè)4.1.2 數(shù)列的遞推公式和數(shù)列的前n項(xiàng)和 教案-

第四章數(shù)列4.1數(shù)列的概念4.1.2數(shù)列的遞推公式和數(shù)列的前n項(xiàng)和一、教學(xué)目標(biāo)1、正確理解數(shù)列的概念，理解數(shù)列的通項(xiàng)公式，感受數(shù)列是刻畫自然規(guī)律的數(shù)學(xué)模型.2、初步掌握數(shù)列的通項(xiàng)公式，正確理解數(shù)列的前項(xiàng)和與通項(xiàng)的關(guān)系，了解簡(jiǎn)單的遞推數(shù)列.二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)：認(rèn)知數(shù)列的概念和通項(xiàng)公式，數(shù)列的前項(xiàng)和與通項(xiàng)的關(guān)系.難點(diǎn)：數(shù)列的前項(xiàng)和與通項(xiàng)的關(guān)系的應(yīng)用.三、學(xué)法與教學(xué)用具1、學(xué)法：學(xué)生在老師的引導(dǎo)下，通過(guò)閱讀教材，自主學(xué)習(xí)、思考、交流、討論和概括，從而完成本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo).2、教學(xué)用具：多媒體設(shè)備等四、教學(xué)過(guò)程（一）創(chuàng)設(shè)情景，揭示課題【回顧】數(shù)列的概念數(shù)列一般地，

我們把按照確定的順序排列的一列數(shù)稱為數(shù)列

(sequence

of

number)數(shù)列符號(hào)，簡(jiǎn)記為通項(xiàng)公式數(shù)列的第項(xiàng)與序號(hào)之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系的數(shù)學(xué)關(guān)系式.【問題】如何更好的認(rèn)知數(shù)列？（二）閱讀精要，研討新知【例題研討】閱讀領(lǐng)悟課本例4、例5（用時(shí)約為3分鐘，教師作出準(zhǔn)確的評(píng)析.）例4圖4.1-3

中的一系列三角形圖案稱為謝爾賓斯基三角形，在圖中4個(gè)大三角形中，著色的三角形的個(gè)數(shù)依次構(gòu)成一個(gè)數(shù)列的前4項(xiàng)，寫出這個(gè)數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式.解：在圖4.1-3(1)

(2)

(3)

(4)中，著色三角形的個(gè)數(shù)依次為1，3，9，27.分析對(duì)比可知，這個(gè)數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式為【觀察與思考】觀察圖4.1-3

中的4個(gè)圖形，可以發(fā)現(xiàn)，，且每個(gè)圖形中的著色三角形都在下一個(gè)圖形中分裂為3個(gè)著色小三角形和1個(gè)無(wú)色小三角形，于是從第2個(gè)圖形開始，每個(gè)圖形中著色三角形的個(gè)數(shù)都是前一個(gè)圖形中著色三角形個(gè)數(shù)的3倍，于是，例4中的數(shù)列的前4項(xiàng)滿足

，由此猜測(cè)這個(gè)數(shù)列滿足公式.【遞推公式】如果一個(gè)數(shù)列的相鄰兩項(xiàng)或多項(xiàng)之間的關(guān)系可以用一個(gè)式子來(lái)表示，那么這個(gè)式子叫做這個(gè)數(shù)列的遞推公式.例5已知數(shù)列的首項(xiàng)為,

遞推公式為，寫出數(shù)列的前5項(xiàng).解：由題意可知數(shù)列的前項(xiàng)和【實(shí)例】已知數(shù)列的前項(xiàng)和公式為，則數(shù)列的通項(xiàng)公式是____________.解：因?yàn)椴⑶視r(shí)，依然成立.所以數(shù)列的通項(xiàng)公式是答案：【小組互動(dòng)】完成課本練習(xí)1、2、3、4，同桌交換檢查，老師答疑.【練習(xí)答案】（三）探索與發(fā)現(xiàn)、思考與感悟1.（累差法）在數(shù)列中，求通項(xiàng)公式。解：由已知得所以，，，…，，（3+2模式）以上各式相加得所以2.在數(shù)列中，求.解：方法一:（累乘法）由已知得，，，，…，，以上各式相乘得，所以方法二：（換元法）由已知得；令，則，所以數(shù)列為常數(shù)列，即，即，所以.3.已知數(shù)列中,，則在數(shù)列的前50項(xiàng)中最小項(xiàng)和最大項(xiàng)分別是()A.B.C.D.解：由已知的，，類比函數(shù)的增減性，且，，可知在數(shù)列的前50項(xiàng)中最小項(xiàng)和最大項(xiàng)分別是，故選C4.已知數(shù)列的前項(xiàng)和為求數(shù)列的通項(xiàng)公式：（1）（2）解：（1）因?yàn)楫?dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，與不符合.所以數(shù)列的通項(xiàng)公式是（2）因?yàn)楫?dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，與符合.所以數(shù)列的通項(xiàng)公式是（四）歸納小結(jié)，回顧重點(diǎn)遞推公式如果一個(gè)數(shù)列的相鄰兩項(xiàng)或多項(xiàng)之間的關(guān)系可以用一個(gè)式子來(lái)表示，那么這個(gè)式子叫做這個(gè)數(shù)列的遞推公式.數(shù)列的前項(xiàng)和（五）作業(yè)布