高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)五層訓(xùn)練(新高考地區(qū))第45練二項(xiàng)分布與正態(tài)分布(原卷版+解析)

第45練二項(xiàng)分布與正態(tài)分布一、課本變式練1.（人A選擇性必修三P87習(xí)題7.5T2變式）已知隨機(jī)變量，且，則（

）A．0.6 B．0.4 C．0.2 D．0.92.（人A選擇性必修三P87習(xí)題7.5T3變式）隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N(μ，σ2)，則P(μ－2σ≤X＜μ＋σ)＝（

）附：概率P(μ－σ≤X＜μ＋σ)P(μ－2σ≤X＜μ＋2σ)P(μ－3σ≤X＜μ＋3σ)近似值0.68270.95450.9973A．0.8186 B．0.4772 C．0.84 D．0.97593.（人A選擇性必修三P76練習(xí)T1變式）從一個(gè)裝有4個(gè)白球和3個(gè)紅球的袋子中有放回地取球5次，每次取球1個(gè)，記X為取得紅球的次數(shù)，則（

）A． B． C． D．4.（人A選擇性必修三P80習(xí)題7.4T1變式）某人參加一次考試，共有4道試題，至少答對(duì)其中3道試題才能合格.若他答每道題的正確率均為0.5，并且答每道題之間相互獨(dú)立，則他能合格的概率為______.二、考點(diǎn)分類練(一)二項(xiàng)分布5.設(shè)，其中，且，那么（

）A． B． C． D．6.2019年10月20日，第六屆世界互聯(lián)網(wǎng)大會(huì)發(fā)布了15項(xiàng)“世界互聯(lián)網(wǎng)領(lǐng)先科技成果”，其中有5項(xiàng)成果均屬于芯片領(lǐng)域.現(xiàn)有3名學(xué)生從這15項(xiàng)“世界互聯(lián)網(wǎng)領(lǐng)先科技成果”中分別任選1項(xiàng)進(jìn)行了解，且學(xué)生之間的選擇互不影響，則恰好有1名學(xué)生選擇“芯片領(lǐng)域”的概率為（

）A． B． C． D．7.（多選）如圖是一塊高爾頓板示意圖：在一木塊上釘著若干排互相平行但相互錯(cuò)開的圓柱形小木釘，小木釘之間留著適當(dāng)?shù)目障蹲鳛橥ǖ溃懊鎿跤幸粔K玻璃，將小球從頂端放入，小球在下落過程中，每次碰到小木釘后都等可能地向左或右落下，最后落入底部的格子中，格子從左到右分別編號(hào)為、、、、，用表示小球落入格子的號(hào)碼，則（

）A． B．C． D．8.（2023屆黑龍江省大慶鐵人中學(xué)2高三上學(xué)期月考）已知隨機(jī)變量，，且，，則______.9.某市為提升農(nóng)民的年收入，更好地實(shí)現(xiàn)2021年精準(zhǔn)扶貧的工作計(jì)劃，統(tǒng)計(jì)了2020年位農(nóng)民的年收入并制成頻率分布直方圖，如圖．（1）根據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)這位農(nóng)民的年平均收入（單位：千元）（同一數(shù)據(jù)用該組數(shù)據(jù)區(qū)間的中點(diǎn)值表示）；（2）由頻率分布直方圖，可以認(rèn)為該市農(nóng)民年收入服從正態(tài)分布，其中近似為年平均收入，近似為樣本方差，經(jīng)計(jì)算得，利用該正態(tài)分布，求：①在扶貧攻堅(jiān)工作中，若使該市約有占農(nóng)民人數(shù)的的農(nóng)民的年收入高于本市規(guī)定的最低年收入標(biāo)準(zhǔn)，則此最低年收入標(biāo)準(zhǔn)大約為多少千元？②該市為了調(diào)研“精準(zhǔn)扶貧，不落一人”的政策落實(shí)情況，隨機(jī)走訪了位農(nóng)民．若每位農(nóng)民的年收入互相獨(dú)立，問：這位農(nóng)民中的年收入不少于千元的人數(shù)最有可能是多少？附：；若，則，，．10．2022年冬季奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)主辦城市是北京，北京成為第一個(gè)舉辦過夏季奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)和冬季奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)以及亞洲運(yùn)動(dòng)會(huì)三項(xiàng)國(guó)際賽事的城市.為迎接冬奧會(huì)的到來，某地很多中小學(xué)開展了模擬冬奧會(huì)賽事的活動(dòng)，為了深入了解學(xué)生在“自由式滑雪”和“單板滑雪”兩項(xiàng)活動(dòng)的參與情況，在該地隨機(jī)選取了10所學(xué)校進(jìn)行研究，得到如下數(shù)據(jù)：(1)在這10所學(xué)校中隨機(jī)選取3所來調(diào)查研究，求在抽到學(xué)校至少有一個(gè)參與“自由式滑雪”超過40人的條件下，“單板滑雪”不超過30人的概率；(2)現(xiàn)在有一個(gè)“單板滑雪”集訓(xùn)營(yíng)，對(duì)“滑行?轉(zhuǎn)彎?停止”這3個(gè)動(dòng)作技巧進(jìn)行集訓(xùn)，且在集訓(xùn)中進(jìn)行了多輪測(cè)試.規(guī)定：在一輪測(cè)試中，這3個(gè)動(dòng)作中至少有2個(gè)動(dòng)作達(dá)到“優(yōu)秀”.則該輪測(cè)試記為“優(yōu)秀”，在集訓(xùn)測(cè)試中，小明同學(xué)3個(gè)動(dòng)作中每個(gè)動(dòng)作達(dá)到“優(yōu)秀”的概率均為，每個(gè)動(dòng)作互不影響且每輪測(cè)試互不影響.如果小明同學(xué)在集訓(xùn)測(cè)試中要想獲得“優(yōu)秀”的次數(shù)的平均值達(dá)到3次，那么理論上至少要進(jìn)行多少輪測(cè)試？(二)正態(tài)分布11．（2023屆江蘇省徐州市高三上學(xué)期期末）某批待出口的水果罐頭，每罐凈重X（單位：g）服從正態(tài)分布．隨機(jī)抽取1罐，其凈重在179g與186.5g之間的概率為（

）（注：若，，，）A．0.8185 B．0.84 C．0.954 D．0.975512.（2023屆四川省南江中學(xué)高三上學(xué)期12月階段考）已知函數(shù)在R上單調(diào)遞增的概率為，且隨機(jī)變量．則等于（

）[附：若，則，．]A．0.1359 B．0.1587 C．0.2718 D．0.341313.（多選）（2022年9月《浙江省新高考研究卷》（全國(guó)I卷）試題）已知，則．某次數(shù)學(xué)考試滿分150分，甲、乙兩校各有1000人參加考試，其中甲校成績(jī)，乙校成績(jī)，則（

）A．甲校成績(jī)?cè)?0分及以下的人數(shù)多于乙校B．乙校成績(jī)?cè)?10分及以上的人數(shù)少于甲校C．甲、乙兩校成績(jī)?cè)?0~95分的人數(shù)占比相同D．甲校成績(jī)?cè)?5~95分與乙校成績(jī)?cè)?0~100分的人數(shù)占比相同14.（2023屆河北省高三上學(xué)期省級(jí)聯(lián)測(cè)）已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，且，則___________.（附：若，則，，）15.（2023屆福建省福州延安中學(xué)高三上學(xué)期12月檢測(cè)）某學(xué)校在寒假期間安排了“垃圾分類知識(shí)普及實(shí)踐活動(dòng)”.為了解學(xué)生的學(xué)習(xí)成果，該校從全校學(xué)生中隨機(jī)抽取了100名學(xué)生作為樣本進(jìn)行測(cè)試，記錄他們的成績(jī)，測(cè)試卷滿分100分，并將得分分成以下6組：、、、…、，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如圖所示：(1)試估計(jì)這100名學(xué)生得分的平均數(shù)；(2)從樣本中得分不低于70分的學(xué)生中，用分層抽樣的方法選取11人進(jìn)行座談，若從座談名單中隨機(jī)抽取3人，記其得分在的人數(shù)為，試求的分布列和數(shù)學(xué)期望；(3)以樣本估計(jì)總體，根據(jù)頻率分布直方圖，可以認(rèn)為參加知識(shí)競(jìng)賽的學(xué)生的得分X近似地服從正態(tài)分布，其中近似為樣本平均數(shù)，近似為樣本方差，經(jīng)計(jì)算.所有參加知識(shí)競(jìng)賽的2000名學(xué)生中，試問得分高于77分的人數(shù)最有可能是多少？參考數(shù)據(jù)：，，.16.2020年我國(guó)科技成果斐然，其中北斗三號(hào)全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)7月31日正式開通．北斗三號(hào)全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)由24顆中圓地球軌道衛(wèi)星、3顆地球靜止軌道衛(wèi)星和3顆傾斜地球同步軌道衛(wèi)星，共30顆衛(wèi)星組成．北斗三號(hào)全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)全球范圍定位優(yōu)于10米，實(shí)測(cè)的導(dǎo)航定位精度都是2~3米，全球服務(wù)可用性99%，亞太地區(qū)性能更優(yōu)．（Ⅰ）南美地區(qū)某城市通過對(duì)1000輛家用汽車進(jìn)行定位測(cè)試，發(fā)現(xiàn)定位精確度近似滿足，預(yù)估該地區(qū)某輛家用汽車導(dǎo)航精確度在的概率；（Ⅱ）（ⅰ）某地基站工作人員30顆衛(wèi)星中隨機(jī)選取4顆衛(wèi)星進(jìn)行信號(hào)分析，選取的4顆衛(wèi)星中含3顆傾斜地球同步軌道衛(wèi)星數(shù)記為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望；（ⅱ）某日北京、上海、拉薩、巴黎、里約5個(gè)基地同時(shí)獨(dú)立隨機(jī)選取1顆衛(wèi)星進(jìn)行信號(hào)分析，選取的5顆衛(wèi)星中含中圓地球軌道衛(wèi)星的數(shù)目記為，求的數(shù)學(xué)期望．附：若，則，，．三、最新模擬練17．（2023屆江蘇省南京市高三上學(xué)期期末）已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，且，則（

）A．0.5 B．0.625 C．0.75 D．0.87518.（2023屆上海市華東師范大學(xué)第二附中高三上學(xué)期期中）設(shè)，，這兩個(gè)正態(tài)分布密度曲線如圖所示．下列結(jié)論中正確的是（

）A．B．C．對(duì)任意正數(shù)，D．對(duì)任意正數(shù)，19.（多選）（2023屆廣東省廣州市高三上學(xué)期12月月考）為了解決傳統(tǒng)的3D人臉識(shí)別方法中存在的問題，科學(xué)家提出了一種基于視頻分塊聚類的格拉斯曼流形自動(dòng)識(shí)別系統(tǒng)．規(guī)定：某區(qū)域內(nèi)的個(gè)點(diǎn)的深度的均值為，標(biāo)準(zhǔn)偏差為，深度的點(diǎn)視為孤立點(diǎn)．則根據(jù)下表中某區(qū)域內(nèi)8個(gè)點(diǎn)的數(shù)據(jù)，下列結(jié)論正確的是（

）15.115.215.315.415.515.415.413.415.114.214.314.414.515.414.415.42012131516141218A． B． C．不是孤立點(diǎn) D．是孤立點(diǎn)20.（多選）（2022屆湖北省襄陽市高三下學(xué)期考試）下列命題中，正確的是（

）A．已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，若，則B．已知隨機(jī)變量的分布列為，則C．用表示次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中事件發(fā)生的次數(shù)，為每次試驗(yàn)中事件發(fā)生的概率，若，則D．已知某家系有甲和乙兩種遺傳病，該家系成員患甲病的概率為，患乙病的概率為，甲乙兩種病都不患的概率為.則家系成員在患甲病的條件下，患乙病的概率為21.（2023屆黑龍江省哈爾濱市高三上學(xué)期10月月考）首屆國(guó)家最高科學(xué)技術(shù)獎(jiǎng)得主，雜交水稻之父袁隆平院士為全世界糧食問題和農(nóng)業(yè)科學(xué)發(fā)展貢獻(xiàn)了中國(guó)力量，某雜交水稻種植研究所調(diào)查某地水稻的株高時(shí)，發(fā)現(xiàn)株高（單位：）服從正態(tài)分布，若測(cè)量10000株水稻，株高在的約有______株．（若，，）22.（2023屆北京市高三“極光杯”跨年線上測(cè)試）設(shè)隨機(jī)變量，，，則______.23.（2023屆廣東省廣州市高三一模）世界衛(wèi)生組織建議成人每周進(jìn)行至5小時(shí)的中等強(qiáng)度運(yùn)動(dòng).已知社區(qū)有的居民每周運(yùn)動(dòng)總時(shí)間超過5小時(shí)，社區(qū)有的居民每周運(yùn)動(dòng)總時(shí)間超過5小時(shí)，社區(qū)有的居民每周運(yùn)動(dòng)總時(shí)間超過5小時(shí)，且三個(gè)社區(qū)的居民人數(shù)之比為.(1)從這三個(gè)社區(qū)中隨機(jī)抽取1名居民，求該居民每周運(yùn)動(dòng)總時(shí)間超過5小時(shí)的概率；(2)假設(shè)這三個(gè)社區(qū)每名居民每周運(yùn)動(dòng)總時(shí)間為隨機(jī)變量（單位：小時(shí)），且.現(xiàn)從這三個(gè)社區(qū)中隨機(jī)抽取3名居民，求至少有兩名居民每周運(yùn)動(dòng)總時(shí)間為5至6小時(shí)的概率.24.（2022屆遼寧省大連市高考最后一模）某汽車公司最近研發(fā)了一款新能源汽車，并在出廠前對(duì)100輛汽車進(jìn)行了單次最大續(xù)航里程的測(cè)試.現(xiàn)對(duì)測(cè)試數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，得到如圖所示的頻率分布直方圖：(1)估計(jì)這100輛汽車的單次最大續(xù)航里程的平均值（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代表）；(2)經(jīng)計(jì)算第（1）問中樣本標(biāo)準(zhǔn)差的近似值為50，根據(jù)大量的測(cè)試數(shù)據(jù)，可以認(rèn)為這款汽車的單次最大續(xù)航里程近似地服從正態(tài)分布（用樣本平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差分別作為的近似值），現(xiàn)任取一輛汽車，求它的單次最大續(xù)航里程的概率；（參考數(shù)據(jù)：若隨機(jī)變量，則，(3)某汽車銷售公司為推廣此款新能源汽車，現(xiàn)面向意向客戶推出“玩游戲，送大獎(jiǎng)”活動(dòng)，客戶可根據(jù)拋擲硬幣的結(jié)果，操控微型遙控車在方格圖上（方格圖上依次標(biāo)有數(shù)字0?1?2?3?……?20）移動(dòng)，若遙控車最終停在“勝利大本營(yíng)”（第19格），則可獲得購(gòu)車優(yōu)惠券3萬元；若遙控車最終停在“微笑大本營(yíng)”（第20格），則沒有任何優(yōu)優(yōu)惠券.已知硬幣出現(xiàn)正?反面的概率都是，遙控車開始在第0格，客戶每擲一次硬幣，遙控車向前移動(dòng)一次：若擲出正面，遙控車向前移動(dòng)一格（從到；若擲出反面，遙控車向前移動(dòng)兩格（從到），直到遙控車移到“勝利大本營(yíng)”或“微笑大本營(yíng)”時(shí)，游戲結(jié)束.設(shè)遙控車移到第格的概率為，試證明是等比數(shù)列，并求參與游戲一次的顧客獲得優(yōu)惠券全額的期望值（精確到萬元）.25.（2023屆廣東省東莞市高三上學(xué)期期末）現(xiàn)有一種射擊訓(xùn)練，每次訓(xùn)練都是由高射炮向目標(biāo)飛行物連續(xù)發(fā)射三發(fā)炮彈，每發(fā)炮彈擊中目標(biāo)飛行物與否相互獨(dú)立．已知射擊訓(xùn)練有A，B兩種型號(hào)的炮彈，對(duì)于A型號(hào)炮彈，每發(fā)炮彈擊中目標(biāo)飛行物的概率均為p（），且擊中一彈目標(biāo)飛行物墜毀的概率為0.6，擊中兩彈目標(biāo)飛行物必墜段；對(duì)子B型號(hào)炮彈，每發(fā)炮彈擊中目標(biāo)飛行物的概率均為q（），且擊中一彈目標(biāo)飛行物墜毀的概率為0.4，擊中兩彈目標(biāo)飛行物墜毀的概率為0.8，擊中三彈目標(biāo)飛行物必墜毀．(1)在一次訓(xùn)練中，使用B型號(hào)炮彈，求q滿足什么條件時(shí)，才能使得至少有一發(fā)炮彈命中目標(biāo)飛行物的概率不低于；(2)若，試判斷在一次訓(xùn)練中選用A型號(hào)炮彈還是B型號(hào)炮彈使得目標(biāo)飛行物墜毀的概率更大？并說明理由．四、高考真題練26．(2022新高考全國(guó)=2\*ROMANII卷)已知隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布,且,則____________．五、綜合提升練27.已知隨機(jī)變量的分布服從，記，記在上的最大值為，若正整數(shù)，滿足，則和的大小關(guān)系是（

）A． B．C． D．無法確定28.（多選）已知隨機(jī)變量服從，若，則B．已知，則C．設(shè)隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，若，則D．某人在次射擊中，擊中目標(biāo)的次數(shù)為，則當(dāng)時(shí)概率最大29.設(shè)隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，則下列結(jié)論正確的是______.（填序號(hào)）①；②；③；④.30.某制藥公司研制了一款針對(duì)某種病毒的新疫苗.該病毒一般通過病鼠與白鼠之間的接觸傳染，現(xiàn)有只白鼠，每只白鼠在接觸病鼠后被感染的概率為，被感染的白鼠數(shù)用隨機(jī)變量表示，假設(shè)每只白鼠是否被感染之間相互獨(dú)立．（1）若，求數(shù)學(xué)期望；（2）接種疫苗后的白鼠被病鼠感染的概率為，現(xiàn)有兩個(gè)不同的研究團(tuán)隊(duì)理論研究發(fā)現(xiàn)概率與參數(shù)的取值有關(guān)．團(tuán)隊(duì)提出函數(shù)模型為，團(tuán)隊(duì)提出函數(shù)模型為．現(xiàn)將白鼠分成10組，每組10只，進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，隨機(jī)變量表示第組被感染的白鼠數(shù)，現(xiàn)將隨機(jī)變量的實(shí)驗(yàn)結(jié)果繪制成頻數(shù)分布圖，如圖所示．假設(shè)每組白鼠是否被感染之間相互獨(dú)立．①試寫出事件“”發(fā)生的概率表達(dá)式（用表示，組合數(shù)不必計(jì)算）；②在統(tǒng)計(jì)學(xué)中，若參數(shù)時(shí)使得概率最大，稱是的最大似然估計(jì)．根據(jù)這一原理和團(tuán)隊(duì)，提出的函數(shù)模型，判斷哪個(gè)團(tuán)隊(duì)的函數(shù)模型可以求出的最大似然估計(jì)，并求出估計(jì)值．參考數(shù)據(jù)：．第45練二項(xiàng)分布與正態(tài)分布一、課本變式練1.（人A選擇性必修三P87習(xí)題7.5T2變式）已知隨機(jī)變量，且，則（

）A．0.6 B．0.4 C．0.2 D．0.9【答案】A【解析】因?yàn)椋?，所以，故選A.2.（人A選擇性必修三P87習(xí)題7.5T3變式）隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N(μ，σ2)，則P(μ－2σ≤X＜μ＋σ)＝（

）附：概率P(μ－σ≤X＜μ＋σ)P(μ－2σ≤X＜μ＋2σ)P(μ－3σ≤X＜μ＋3σ)近似值0.68270.95450.9973A．0.8186 B．0.4772 C．0.84 D．0.9759【答案】A【解析】由題意可得：∴，故選A.3.（人A選擇性必修三P76練習(xí)T1變式）從一個(gè)裝有4個(gè)白球和3個(gè)紅球的袋子中有放回地取球5次，每次取球1個(gè)，記X為取得紅球的次數(shù)，則（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】由題意得：從一個(gè)裝有4個(gè)白球和3個(gè)紅球的袋子中取出一個(gè)球，是紅球的概率為，因?yàn)槭怯蟹呕氐娜∏?，所以，所以，故選D4.（人A選擇性必修三P80習(xí)題7.4T1變式）某人參加一次考試，共有4道試題，至少答對(duì)其中3道試題才能合格.若他答每道題的正確率均為0.5，并且答每道題之間相互獨(dú)立，則他能合格的概率為______.【答案】【解析】某人參加考試，4道題目中，答對(duì)的題目數(shù)滿足二項(xiàng)分布，所以二、考點(diǎn)分類練(一)二項(xiàng)分布5.設(shè)，其中，且，那么（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】根據(jù)題意得，即，解得或（舍去），故.故選D6.2019年10月20日，第六屆世界互聯(lián)網(wǎng)大會(huì)發(fā)布了15項(xiàng)“世界互聯(lián)網(wǎng)領(lǐng)先科技成果”，其中有5項(xiàng)成果均屬于芯片領(lǐng)域.現(xiàn)有3名學(xué)生從這15項(xiàng)“世界互聯(lián)網(wǎng)領(lǐng)先科技成果”中分別任選1項(xiàng)進(jìn)行了解，且學(xué)生之間的選擇互不影響，則恰好有1名學(xué)生選擇“芯片領(lǐng)域”的概率為（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】由題意知，有3名學(xué)生且每位學(xué)生選擇互不影響，從這15項(xiàng)“世界互聯(lián)網(wǎng)領(lǐng)先科技成果”中分別任選1項(xiàng)，5項(xiàng)成果均屬于芯片領(lǐng)域，則：芯片領(lǐng)域被選的概率為：；不被選的概率為：；而選擇芯片領(lǐng)域的人數(shù)，∴服從二項(xiàng)分布，，那么恰好有1名學(xué)生選擇“芯片領(lǐng)域”的概率為.7.（多選）如圖是一塊高爾頓板示意圖：在一木塊上釘著若干排互相平行但相互錯(cuò)開的圓柱形小木釘，小木釘之間留著適當(dāng)?shù)目障蹲鳛橥ǖ?，前面擋有一塊玻璃，將小球從頂端放入，小球在下落過程中，每次碰到小木釘后都等可能地向左或右落下，最后落入底部的格子中，格子從左到右分別編號(hào)為、、、、，用表示小球落入格子的號(hào)碼，則（

）A． B．C． D．【答案】ABD【解析】設(shè)，依題意，，對(duì)于A選項(xiàng)，，A對(duì)；對(duì)于B選項(xiàng)，，由二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)可知中，最大，則，B對(duì)；對(duì)于C選項(xiàng)，，C錯(cuò)；對(duì)于D選項(xiàng)，，D對(duì).故選ABD.8.（2023屆黑龍江省大慶鐵人中學(xué)2高三上學(xué)期月考）已知隨機(jī)變量，，且，，則______.【答案】【解析】由題意，，，，又，故，即，解得.9.某市為提升農(nóng)民的年收入，更好地實(shí)現(xiàn)2021年精準(zhǔn)扶貧的工作計(jì)劃，統(tǒng)計(jì)了2020年位農(nóng)民的年收入并制成頻率分布直方圖，如圖．（1）根據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)這位農(nóng)民的年平均收入（單位：千元）（同一數(shù)據(jù)用該組數(shù)據(jù)區(qū)間的中點(diǎn)值表示）；（2）由頻率分布直方圖，可以認(rèn)為該市農(nóng)民年收入服從正態(tài)分布，其中近似為年平均收入，近似為樣本方差，經(jīng)計(jì)算得，利用該正態(tài)分布，求：①在扶貧攻堅(jiān)工作中，若使該市約有占農(nóng)民人數(shù)的的農(nóng)民的年收入高于本市規(guī)定的最低年收入標(biāo)準(zhǔn)，則此最低年收入標(biāo)準(zhǔn)大約為多少千元？②該市為了調(diào)研“精準(zhǔn)扶貧，不落一人”的政策落實(shí)情況，隨機(jī)走訪了位農(nóng)民．若每位農(nóng)民的年收入互相獨(dú)立，問：這位農(nóng)民中的年收入不少于千元的人數(shù)最有可能是多少？附：；若，則，，．【解析】（1）由頻率分布直方圖可知：，故估計(jì)位農(nóng)民的年平均收入為千元．（2）由題意知，①因?yàn)?，時(shí)，滿足題意，即最低年收入標(biāo)準(zhǔn)大約為千元；②由，每個(gè)農(nóng)民的年收入不少于千元的概率為，記個(gè)農(nóng)民的年收入不少于千元的人數(shù)為，則，其中，于是恰好有個(gè)農(nóng)民的年收入不少于千元的事件概率為．從而由，得，而，所以當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，由此可知，在所走訪位農(nóng)民中，年收入不少于千元的人數(shù)最有可能是人．10．2022年冬季奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)主辦城市是北京，北京成為第一個(gè)舉辦過夏季奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)和冬季奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)以及亞洲運(yùn)動(dòng)會(huì)三項(xiàng)國(guó)際賽事的城市.為迎接冬奧會(huì)的到來，某地很多中小學(xué)開展了模擬冬奧會(huì)賽事的活動(dòng)，為了深入了解學(xué)生在“自由式滑雪”和“單板滑雪”兩項(xiàng)活動(dòng)的參與情況，在該地隨機(jī)選取了10所學(xué)校進(jìn)行研究，得到如下數(shù)據(jù)：(1)在這10所學(xué)校中隨機(jī)選取3所來調(diào)查研究，求在抽到學(xué)校至少有一個(gè)參與“自由式滑雪”超過40人的條件下，“單板滑雪”不超過30人的概率；(2)現(xiàn)在有一個(gè)“單板滑雪”集訓(xùn)營(yíng)，對(duì)“滑行?轉(zhuǎn)彎?停止”這3個(gè)動(dòng)作技巧進(jìn)行集訓(xùn)，且在集訓(xùn)中進(jìn)行了多輪測(cè)試.規(guī)定：在一輪測(cè)試中，這3個(gè)動(dòng)作中至少有2個(gè)動(dòng)作達(dá)到“優(yōu)秀”.則該輪測(cè)試記為“優(yōu)秀”，在集訓(xùn)測(cè)試中，小明同學(xué)3個(gè)動(dòng)作中每個(gè)動(dòng)作達(dá)到“優(yōu)秀”的概率均為，每個(gè)動(dòng)作互不影響且每輪測(cè)試互不影響.如果小明同學(xué)在集訓(xùn)測(cè)試中要想獲得“優(yōu)秀”的次數(shù)的平均值達(dá)到3次，那么理論上至少要進(jìn)行多少輪測(cè)試？【解析】（1）由題可知10個(gè)學(xué)校，參與“自由式滑雪”的人數(shù)依次為27，15，43，41，32，26，56，36，49，20，參與“單板滑雪”的人數(shù)依次為46，52，26，37，58，18，25，48，32，30，其中參與“自由式滑雪”的人數(shù)超過40人的有4個(gè)，參與“自由式滑雪”的人數(shù)超過40人，且“單板滑雪”的人數(shù)超過30人的有2個(gè).設(shè)事件為“從這10所學(xué)校中抽到學(xué)校至少有一個(gè)參與“自由式滑雪”的人數(shù)超過40人”事件為“從10所學(xué)校中選出的3所學(xué)校中參與“單板滑雪”的人數(shù)不超過30人”則，，，所以.（2）由題意可得小明同學(xué)在一輪測(cè)試中為“優(yōu)秀”的概率為，所以小在輪測(cè)試中獲得“優(yōu)秀”的次數(shù)滿組，由，得.所以理論上至少要進(jìn)行12輪測(cè)試.(二)正態(tài)分布11．（2023屆江蘇省徐州市高三上學(xué)期期末）某批待出口的水果罐頭，每罐凈重X（單位：g）服從正態(tài)分布．隨機(jī)抽取1罐，其凈重在179g與186.5g之間的概率為（

）（注：若，，，）A．0.8185 B．0.84 C．0.954 D．0.9755【答案】A【解析】由題意可知，，可得凈重在179g與186.5g之間的概率為由正態(tài)分布的對(duì)稱性可知，；所以凈重在179g與186.5g之間的概率為.故選A.12.（2023屆四川省南江中學(xué)高三上學(xué)期12月階段考）已知函數(shù)在R上單調(diào)遞增的概率為，且隨機(jī)變量．則等于（

）[附：若，則，．]A．0.1359 B．0.1587 C．0.2718 D．0.3413【答案】A【解析】使在R上單調(diào)遞增的充要條件是，即，故.由于隨機(jī)變量，則，即，即，.故，，所以．故選A．13.（多選）（2022年9月《浙江省新高考研究卷》（全國(guó)I卷）試題）已知，則．某次數(shù)學(xué)考試滿分150分，甲、乙兩校各有1000人參加考試，其中甲校成績(jī)，乙校成績(jī)，則（

）A．甲校成績(jī)?cè)?0分及以下的人數(shù)多于乙校B．乙校成績(jī)?cè)?10分及以上的人數(shù)少于甲校C．甲、乙兩校成績(jī)?cè)?0~95分的人數(shù)占比相同D．甲校成績(jī)?cè)?5~95分與乙校成績(jī)?cè)?0~100分的人數(shù)占比相同【答案】AB【解析】當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，由標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布可知，故A正確；當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以，故B正確；由于甲乙學(xué)校成績(jī)?cè)?0~95分的轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布對(duì)應(yīng)概率分別為，，由正態(tài)分布對(duì)稱性知，，甲、乙兩校成績(jī)?cè)?0~95分的人數(shù)占比不同，故C錯(cuò)誤；由于甲校方差大于乙校，所以在均值附近左右兩側(cè)取相同寬度的取值區(qū)間時(shí)，轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，甲校對(duì)應(yīng)概率小于乙校對(duì)應(yīng)概率，故D錯(cuò)誤.故選AB14.（2023屆河北省高三上學(xué)期省級(jí)聯(lián)測(cè)）已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，且，則___________.（附：若，則，，）【答案】0.00135【解析】又，則，隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，且，即，所以，即，，即，所以，所以.故答案為：0.00135.15.（2023屆福建省福州延安中學(xué)高三上學(xué)期12月檢測(cè)）某學(xué)校在寒假期間安排了“垃圾分類知識(shí)普及實(shí)踐活動(dòng)”.為了解學(xué)生的學(xué)習(xí)成果，該校從全校學(xué)生中隨機(jī)抽取了100名學(xué)生作為樣本進(jìn)行測(cè)試，記錄他們的成績(jī)，測(cè)試卷滿分100分，并將得分分成以下6組：、、、…、，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如圖所示：(1)試估計(jì)這100名學(xué)生得分的平均數(shù)；(2)從樣本中得分不低于70分的學(xué)生中，用分層抽樣的方法選取11人進(jìn)行座談，若從座談名單中隨機(jī)抽取3人，記其得分在的人數(shù)為，試求的分布列和數(shù)學(xué)期望；(3)以樣本估計(jì)總體，根據(jù)頻率分布直方圖，可以認(rèn)為參加知識(shí)競(jìng)賽的學(xué)生的得分X近似地服從正態(tài)分布，其中近似為樣本平均數(shù)，近似為樣本方差，經(jīng)計(jì)算.所有參加知識(shí)競(jìng)賽的2000名學(xué)生中，試問得分高于77分的人數(shù)最有可能是多少？參考數(shù)據(jù)：，，.【解析】（1）解：由頻率分布直方圖可得這100名學(xué)生得分的平均數(shù).（2）解：參加座談的11人中，得分在的有人，所以的可能取值為，，，所以，，.所以的分布列為012∴.（3）解：由（1）知，，所以.得分高于77分的人數(shù)最有可能是.16.2020年我國(guó)科技成果斐然，其中北斗三號(hào)全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)7月31日正式開通．北斗三號(hào)全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)由24顆中圓地球軌道衛(wèi)星、3顆地球靜止軌道衛(wèi)星和3顆傾斜地球同步軌道衛(wèi)星，共30顆衛(wèi)星組成．北斗三號(hào)全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)全球范圍定位優(yōu)于10米，實(shí)測(cè)的導(dǎo)航定位精度都是2~3米，全球服務(wù)可用性99%，亞太地區(qū)性能更優(yōu)．（Ⅰ）南美地區(qū)某城市通過對(duì)1000輛家用汽車進(jìn)行定位測(cè)試，發(fā)現(xiàn)定位精確度近似滿足，預(yù)估該地區(qū)某輛家用汽車導(dǎo)航精確度在的概率；（Ⅱ）（ⅰ）某地基站工作人員30顆衛(wèi)星中隨機(jī)選取4顆衛(wèi)星進(jìn)行信號(hào)分析，選取的4顆衛(wèi)星中含3顆傾斜地球同步軌道衛(wèi)星數(shù)記為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望；（ⅱ）某日北京、上海、拉薩、巴黎、里約5個(gè)基地同時(shí)獨(dú)立隨機(jī)選取1顆衛(wèi)星進(jìn)行信號(hào)分析，選取的5顆衛(wèi)星中含中圓地球軌道衛(wèi)星的數(shù)目記為，求的數(shù)學(xué)期望．附：若，則，，．【解析】（Ⅰ）由，易知，則預(yù)估該地區(qū)某輛家用汽車導(dǎo)航精確度在的概率為0.84．（Ⅱ）（ⅰ）由題意知，，∴的分布列為∴．（ⅱ）5個(gè)基地相互獨(dú)立，每個(gè)基地隨機(jī)選取1顆衛(wèi)星是中圓地球軌道衛(wèi)星的概率為，所以5個(gè)基地選取的5顆衛(wèi)星中含中圓地球軌道衛(wèi)星的數(shù)目，∴．三、最新模擬練17．（2023屆江蘇省南京市高三上學(xué)期期末）已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，且，則（

）A．0.5 B．0.625 C．0.75 D．0.875【答案】C【解析】因?yàn)椋⑶矣忠驗(yàn)?，所以，所以所以，所以，故選C18.（2023屆上海市華東師范大學(xué)第二附中高三上學(xué)期期中）設(shè)，，這兩個(gè)正態(tài)分布密度曲線如圖所示．下列結(jié)論中正確的是（

）A．B．C．對(duì)任意正數(shù)，D．對(duì)任意正數(shù)，【答案】C【解析】由正態(tài)密度曲線的性質(zhì)可知，、的密度曲線分別關(guān)于、對(duì)稱，因此結(jié)合所給圖像可得，；又的密度曲線較的密度曲線“瘦高”，所以，；故A、B錯(cuò)誤．由密度曲線與橫軸所圍成的圖形的面積的意義可知：對(duì)任意正數(shù)，．故C正確，D錯(cuò)誤．故選C．19.（多選）（2023屆廣東省廣州市高三上學(xué)期12月月考）為了解決傳統(tǒng)的3D人臉識(shí)別方法中存在的問題，科學(xué)家提出了一種基于視頻分塊聚類的格拉斯曼流形自動(dòng)識(shí)別系統(tǒng)．規(guī)定：某區(qū)域內(nèi)的個(gè)點(diǎn)的深度的均值為，標(biāo)準(zhǔn)偏差為，深度的點(diǎn)視為孤立點(diǎn)．則根據(jù)下表中某區(qū)域內(nèi)8個(gè)點(diǎn)的數(shù)據(jù)，下列結(jié)論正確的是（

）15.115.215.315.415.515.415.413.415.114.214.314.414.515.414.415.42012131516141218A． B． C．不是孤立點(diǎn) D．是孤立點(diǎn)【答案】BC【解析】由表可知，A錯(cuò)誤；，B正確；所以，因?yàn)?，所以，則，，所以、不是孤立點(diǎn)，C正確，D錯(cuò)誤；故選BC20.（多選）（2022屆湖北省襄陽市高三下學(xué)期考試）下列命題中，正確的是（

）A．已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，若，則B．已知隨機(jī)變量的分布列為，則C．用表示次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中事件發(fā)生的次數(shù)，為每次試驗(yàn)中事件發(fā)生的概率，若，則D．已知某家系有甲和乙兩種遺傳病，該家系成員患甲病的概率為，患乙病的概率為，甲乙兩種病都不患的概率為.則家系成員在患甲病的條件下，患乙病的概率為【答案】ACD【解析】對(duì)于A，因服從正態(tài)分布，且，由正態(tài)分布的性質(zhì)知，，則，A正確；對(duì)于B，依題意，由分布列的性質(zhì)知，而，解得，B錯(cuò)誤；對(duì)于C，顯然，則有，解得，C正確；對(duì)于D，記事件M=“A患甲病”，事件N=“A患乙病”，則，且，而，于是有，又，從而得，所以A在患甲病的條件下，患乙病的概率為，D正確.故選ACD21.（2023屆黑龍江省哈爾濱市高三上學(xué)期10月月考）首屆國(guó)家最高科學(xué)技術(shù)獎(jiǎng)得主，雜交水稻之父袁隆平院士為全世界糧食問題和農(nóng)業(yè)科學(xué)發(fā)展貢獻(xiàn)了中國(guó)力量，某雜交水稻種植研究所調(diào)查某地水稻的株高時(shí)，發(fā)現(xiàn)株高（單位：）服從正態(tài)分布，若測(cè)量10000株水稻，株高在的約有______株．（若，，）【答案】1359【解析】根據(jù)題意可知，，所以，，所以，所以株高在的約有株.22.（2023屆北京市高三“極光杯”跨年線上測(cè)試）設(shè)隨機(jī)變量，，，則______.【答案】【解析】由于隨機(jī)變量，所以概率分布關(guān)于對(duì)稱，且，所以，解得.23.（2023屆廣東省廣州市高三一模）世界衛(wèi)生組織建議成人每周進(jìn)行至5小時(shí)的中等強(qiáng)度運(yùn)動(dòng).已知社區(qū)有的居民每周運(yùn)動(dòng)總時(shí)間超過5小時(shí)，社區(qū)有的居民每周運(yùn)動(dòng)總時(shí)間超過5小時(shí)，社區(qū)有的居民每周運(yùn)動(dòng)總時(shí)間超過5小時(shí)，且三個(gè)社區(qū)的居民人數(shù)之比為.(1)從這三個(gè)社區(qū)中隨機(jī)抽取1名居民，求該居民每周運(yùn)動(dòng)總時(shí)間超過5小時(shí)的概率；(2)假設(shè)這三個(gè)社區(qū)每名居民每周運(yùn)動(dòng)總時(shí)間為隨機(jī)變量（單位：小時(shí)），且.現(xiàn)從這三個(gè)社區(qū)中隨機(jī)抽取3名居民，求至少有兩名居民每周運(yùn)動(dòng)總時(shí)間為5至6小時(shí)的概率.【解析】（1）因?yàn)槿齻€(gè)社區(qū)的居民人數(shù)之比為，設(shè)三個(gè)社區(qū)的居民人數(shù)為，所以社區(qū)每周運(yùn)動(dòng)總時(shí)間超過5小時(shí)的人數(shù)為：，社區(qū)每周運(yùn)動(dòng)總時(shí)間超過5小時(shí)的人數(shù)為：，社區(qū)每周運(yùn)動(dòng)總時(shí)間超過5小時(shí)的人數(shù)為：，該居民每周運(yùn)動(dòng)總時(shí)間超過5小時(shí)的概率.（2）因?yàn)檫@三個(gè)社區(qū)每名居民每周運(yùn)動(dòng)總時(shí)間為隨機(jī)變量（單位：小時(shí)），且，所以，由（1）知，，所以，因?yàn)殡S機(jī)變量服從正態(tài)分布，且關(guān)于對(duì)稱，所以，所以從這三個(gè)社區(qū)中隨機(jī)抽取3名居民，求至少有兩名居民每周運(yùn)動(dòng)總時(shí)間為5至6小時(shí)的概率為：.24.（2022屆遼寧省大連市高考最后一模）某汽車公司最近研發(fā)了一款新能源汽車，并在出廠前對(duì)100輛汽車進(jìn)行了單次最大續(xù)航里程的測(cè)試.現(xiàn)對(duì)測(cè)試數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，得到如圖所示的頻率分布直方圖：(1)估計(jì)這100輛汽車的單次最大續(xù)航里程的平均值（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代表）；(2)經(jīng)計(jì)算第（1）問中樣本標(biāo)準(zhǔn)差的近似值為50，根據(jù)大量的測(cè)試數(shù)據(jù)，可以認(rèn)為這款汽車的單次最大續(xù)航里程近似地服從正態(tài)分布（用樣本平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差分別作為的近似值），現(xiàn)任取一輛汽車，求它的單次最大續(xù)航里程的概率；（參考數(shù)據(jù)：若隨機(jī)變量，則，(3)某汽車銷售公司為推廣此款新能源汽車，現(xiàn)面向意向客戶推出“玩游戲，送大獎(jiǎng)”活動(dòng)，客戶可根據(jù)拋擲硬幣的結(jié)果，操控微型遙控車在方格圖上（方格圖上依次標(biāo)有數(shù)字0?1?2?3?……?20）移動(dòng)，若遙控車最終停在“勝利大本營(yíng)”（第19格），則可獲得購(gòu)車優(yōu)惠券3萬元；若遙控車最終停在“微笑大本營(yíng)”（第20格），則沒有任何優(yōu)優(yōu)惠券.已知硬幣出現(xiàn)正?反面的概率都是，遙控車開始在第0格，客戶每擲一次硬幣，遙控車向前移動(dòng)一次：若擲出正面，遙控車向前移動(dòng)一格（從到；若擲出反面，遙控車向前移動(dòng)兩格（從到），直到遙控車移到“勝利大本營(yíng)”或“微笑大本營(yíng)”時(shí)，游戲結(jié)束.設(shè)遙控車移到第格的概率為，試證明是等比數(shù)列，并求參與游戲一次的顧客獲得優(yōu)惠券全額的期望值（精確到萬元）.【解析】（1）估計(jì)這100輛汽車的單次最大續(xù)航里程的平均值為：；（2）∵，∴.（3）由題可知，遙控車移到第格有兩種可能：①遙控車先到第格，又?jǐn)S出反面，其概率為；②遙控車先到第格，又?jǐn)S出正面，其概率為，∴，∴時(shí)，，又∵，∴當(dāng)時(shí)，數(shù)列首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，∴，以上各式相加，得，∴時(shí)，，∴到達(dá)“勝利大本營(yíng)”的概率，∴設(shè)參與游戲一次的顧客獲得優(yōu)惠券金額為萬元，則或0，∴的期望，∴參與游戲一次的顧客獲得優(yōu)惠券金額的期望值為萬元25.（2023屆廣東省東莞市高三上學(xué)期期末）現(xiàn)有一種射擊訓(xùn)練，每次訓(xùn)練都是由高射炮向目標(biāo)飛行物連續(xù)發(fā)射三發(fā)炮彈，每發(fā)炮彈擊中目標(biāo)飛行物與否相互獨(dú)立．已知射擊訓(xùn)練有A，B兩種型號(hào)的炮彈，對(duì)于A型號(hào)炮彈，每發(fā)炮彈擊中目標(biāo)飛行物的概率均為p（），且擊中一彈目標(biāo)飛行物墜毀的概率為0.6，擊中兩彈目標(biāo)飛行物必墜段；對(duì)子B型號(hào)炮彈，每發(fā)炮彈擊中目標(biāo)飛行物的概率均為q（），且擊中一彈目標(biāo)飛行物墜毀的概率為0.4，擊中兩彈目標(biāo)飛行物墜毀的概率為0.8，擊中三彈目標(biāo)飛行物必墜毀．(1)在一次訓(xùn)練中，使用B型號(hào)炮彈，求q滿足什么條件時(shí)，才能使得至少有一發(fā)炮彈命中目標(biāo)飛行物的概率不低于；(2)若，試判斷在一次訓(xùn)練中選用A型號(hào)炮彈還是B型號(hào)炮彈使得目標(biāo)飛行物墜毀的概率更大？