2024年人教版新九年級(jí)數(shù)學(xué)開(kāi)學(xué)摸底考試卷（原卷版）

人教版新九年級(jí)數(shù)學(xué)開(kāi)學(xué)摸底考試卷

二次根式、勾股定理、平行四邊形、一次函數(shù)、數(shù)據(jù)的分析、

測(cè)試范圍

一元二次方程、一元二次函數(shù)

一、單選題

L估計(jì)（行+石『的值應(yīng)在（）

A.13與14之間B.14與15之間C.15與16之間D.16與17之間

2.下列方程中，是一元二次方程的是（）

A.x2+2x=0B.3）=yC.-；—x=1D.y—x2=4

3.如圖，在平行四邊形ABCD中，AC=4,BD=6,則8C邊的長(zhǎng)可能是（）

A.4B.5C.6D.7

4.順次連結(jié)一個(gè)四邊形各邊的中點(diǎn)所得的四邊形是矩形，那么這個(gè)四邊形一定是（）

A.矩形B.菱形

C.對(duì)角線相等的四邊形D.對(duì)角線垂直的四邊形

5.如圖，在四邊形ABCD中，對(duì)角線AC,80相交于點(diǎn)0,.下列條件不能判定四邊形ABC

為平行四邊形的是（）

AD

上

BC

A.ABCD,AD〃BCB.OA=OCOB=OD

C.AD=BC,ABCDD.AB=CL）,AD=BC

6.某籃球興趣小組7名學(xué)生參加投籃比賽，每人投10個(gè),投中的個(gè)數(shù)分別為：8,5,7,5,

8,6,8,則這組數(shù)據(jù)中位數(shù)為（）

A.5B.6C.7D.8

7.為抬高水平放置的長(zhǎng)方體木箱A3CD的一側(cè)（其中:=2gm）,在下方墊入扇形木塊,

其中木塊的橫截面是圓心角為60。的扇形，假設(shè)扇形半徑足夠長(zhǎng)，將木塊推至如圖所示位置,

AO=2m,則此時(shí)木箱8點(diǎn)距離地面高度為（）

A.勿mB.2mC.士mD.6m

3

8.關(guān)于x的一元二次方程==的根的情況是（）

A.沒(méi)有實(shí)數(shù)根B.有一個(gè)實(shí)數(shù)根

C.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根D.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根

9.直線4：y=%x+6與直線4：y=&x在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象如圖所示，關(guān)于尤的

二、填空題

11.已知直角三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3、1.則第三邊長(zhǎng)為.

12.已知一次函數(shù)y=（2m+l）x+2中，y隨x的增大而減小，則冽的取值范圍是

13.如圖，在直角三角形紙片ABC中，ZC=90，AC=6,8c=8,點(diǎn)。在邊8C上，以AD

為折痕，將折疊得到VAB'D,AB'與邊BC相交于點(diǎn)E.若△DE5'為直角三角形,

則的長(zhǎng)是

14.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，平行四邊形45co的頂點(diǎn)A（L2）和頂點(diǎn)C（3,0）,直線

y=-尤-1以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度向上移動(dòng)，經(jīng)過(guò)秒該直線可將平行四邊形A3C0的面積

15.如圖，正方形ABC。的邊長(zhǎng)為4,點(diǎn)E,歹分別在邊。C,BC上,且BF=CE,AE平

分NC4D,連接￡）尸，分別交AE,AC于點(diǎn)G,M.P是線段4G上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作

PNLAC,垂足為N,連接PM.則尸河+PN的最小值為—,SMDM=_.

三、解答題

16.計(jì)算或解方程:

⑴質(zhì)-而+5

(2)(例+；碼+后.

⑶/_4尤+2=0

⑷2(尤+3)2=(x+3)

17.在海洋上有一近似于四邊形的島嶼，其平面如圖①，小明據(jù)此畫(huà)出該島的一個(gè)數(shù)學(xué)模

型(如圖②的四邊形ABC。)，AC是四邊形島嶼上的一條小溪流，其中？390?,

AB=3C=5千米，°=近千米，AO=46千米.

圖①圖②

⑴求小溪流AC的長(zhǎng)；

(2)求四邊形A3CD的面積(結(jié)果保留根號(hào)).

18.如圖，已知點(diǎn)E、尸在YABCZ)的對(duì)角線5。上，且AELCE于點(diǎn)E,NBAE=NDCF.

求證：

(1)AABE^ACDF；

(2)四邊形AECV為矩形.

19.如圖，直線人的解析表達(dá)式為y=-3x+3,且4與x軸交于點(diǎn)D直線6經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，B,

直線4，4交于點(diǎn)c.

⑵求直線4的表達(dá)式;

⑶在直線4上存在異于點(diǎn)C的另一點(diǎn)P,使得ZVIDP與△ADC的面積相等，求點(diǎn)尸的坐標(biāo).

20.在踐行“生態(tài)教育，書(shū)香校園"讀書(shū)活動(dòng)中，我市某校為了解學(xué)生每月課外讀物的閱讀情

況，隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生的每月課外閱讀量，繪制成了不完整的條形統(tǒng)計(jì)圖(圖1)和扇形

4

2

0

8

6

4

2

(1)被抽查到的學(xué)生總數(shù)為一人，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

⑵求被抽查到的學(xué)生每月課外閱讀量的眾數(shù)和平均數(shù);

⑶若該校共有學(xué)生2000人，估計(jì)學(xué)生每月課外閱讀量不低于7本的人數(shù).

21.已知二次函數(shù)丫=/-01+6在x=-l和x=5時(shí)的函數(shù)值相等.

⑴求二次函數(shù)y=/一如+》圖像的對(duì)稱(chēng)軸；

⑵若二次函數(shù)y=/-ax+b的圖像與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，求b的值.

22.2024年是甲辰龍年；作為中華民族的重要精神象征和文化符號(hào)，龍的形象貫穿文學(xué)、

藝術(shù)等各個(gè)領(lǐng)域，呈現(xiàn)了平安幸福的美好寓意.某商店進(jìn)了一批與龍有關(guān)的吉祥物，在銷(xiāo)售

中發(fā)現(xiàn)平均每天可售出20件，每件盈利40元.為迎接"二月二一一春龍節(jié)”，商場(chǎng)決定采取

適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施，擴(kuò)大銷(xiāo)售量，增加盈利，盡量減少庫(kù)存.經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：如果每件吉祥

物降價(jià)1元，那么平均每天就可多售出2件.要想平均每天銷(xiāo)售這種吉祥物盈利1200元，

那么平均每件吉祥物應(yīng)降價(jià)多少元.

23.【操作】如圖①，矩形紙片A3CZ）中，點(diǎn)尸在上，點(diǎn)。在8上，ZQPC=45°,

將紙片沿尸Q翻折，使頂點(diǎn)C落在矩形ABCD內(nèi)，對(duì)應(yīng)點(diǎn)為C',PC的延長(zhǎng)線交直線AD于

點(diǎn)、M,再將紙片的另一部分翻折，使頂點(diǎn)A落在直線PC上，對(duì)應(yīng)點(diǎn)為左,折痕為MN.猜

想PQ、之間的位置關(guān)系為；

【探究】如圖②，將矩形紙片ABCD任意翻折，折痕為PQ（尸在BC上，。在CD上），使頂

點(diǎn)C落在矩形A5CD內(nèi)，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為。，pc'的延長(zhǎng)線交邊于點(diǎn)M，再將紙片的

另一部分翻折，使點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)4落在尸C上，折痕為MN.

①若AM=CP,求證：PQ=MN.

②當(dāng)NQPC=30。，AB=6#>,BC=12,BP=^BC^,直接寫(xiě)出c'M的長(zhǎng).

24.昆明的藍(lán)花楹在4月中下旬陸續(xù)綻放，引來(lái)眾多游客踏青觀賞，拍照留念：某超市購(gòu)進(jìn)

了藍(lán)花楹創(chuàng)意雪糕，進(jìn)價(jià)為每支8元，在銷(xiāo)售過(guò)程中發(fā)現(xiàn)銷(xiāo)售量y（支）與售價(jià)x（元）之

間存在一次函數(shù)關(guān)系（其中8VXV20,且x為整數(shù)），當(dāng)每支創(chuàng)意雪糕的售價(jià)為9元時(shí)，每

天的銷(xiāo)售量為105支：當(dāng)每支創(chuàng)意雪糕的售價(jià)是11元時(shí)，每天的銷(xiāo)售量為95支.

（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式：

⑵設(shè)該商店銷(xiāo)售該創(chuàng)意雪糕每天獲利“（元