2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第1章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 1.6 微積分基本定理（教師用書）教案 新人教A版選修2-2

2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué)第1章導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用1.6微積分基本定理（教師用書）教案新人教A版選修2-2授課內(nèi)容授課時(shí)數(shù)授課班級(jí)授課人數(shù)授課地點(diǎn)授課時(shí)間課程基本信息1.課程名稱：《微積分基本定理》

2.教學(xué)年級(jí)和班級(jí)：高中二年級(jí)數(shù)學(xué)選修2-2班

3.授課時(shí)間：2024年10月30日，星期三，第5節(jié)

4.教學(xué)時(shí)數(shù)：45分鐘

本節(jié)課將深入探討微積分基本定理，包括導(dǎo)數(shù)與不定積分的關(guān)系，以及定積分的計(jì)算和應(yīng)用。通過(guò)具體例題和練習(xí)，使學(xué)生理解并掌握微積分基本定理在解決實(shí)際問題中的應(yīng)用。教學(xué)內(nèi)容與新人教A版選修2-2教材緊密結(jié)合，確保學(xué)生所學(xué)知識(shí)的實(shí)用性和系統(tǒng)性。核心素養(yǎng)目標(biāo)培養(yǎng)學(xué)生邏輯推理、數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng)。通過(guò)微積分基本定理的學(xué)習(xí)，使學(xué)生能夠：

1.理解并運(yùn)用邏輯推理，建立導(dǎo)數(shù)與不定積分的關(guān)系，推導(dǎo)出微積分基本定理；

2.運(yùn)用數(shù)學(xué)建模思想，將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為定積分問題，解決幾何、物理等領(lǐng)域中的連續(xù)變化量問題；

3.掌握定積分的計(jì)算方法，提高數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，并能靈活應(yīng)用于解決實(shí)際問題。重點(diǎn)難點(diǎn)及解決辦法重點(diǎn)：微積分基本定理的理解與應(yīng)用，定積分的計(jì)算方法。

難點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)與不定積分的關(guān)系推導(dǎo)，將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為定積分問題的數(shù)學(xué)建模過(guò)程。

解決辦法：

1.通過(guò)圖形演示和實(shí)際例題，引導(dǎo)學(xué)生理解導(dǎo)數(shù)與不定積分的關(guān)系，突破關(guān)系推導(dǎo)的難點(diǎn)；

2.結(jié)合教材中的案例，讓學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐，將實(shí)際問題抽象為數(shù)學(xué)模型，突破數(shù)學(xué)建模的難點(diǎn)；

3.設(shè)計(jì)梯度練習(xí)題，由淺入深地訓(xùn)練學(xué)生定積分的計(jì)算方法，通過(guò)反復(fù)練習(xí)和講解，提高解題能力，突破計(jì)算難點(diǎn)。同時(shí)，鼓勵(lì)學(xué)生互相討論，分享解題思路，提高問題解決能力。教學(xué)方法與策略1.教學(xué)方法：采用講授與討論相結(jié)合的方式，結(jié)合案例研究和項(xiàng)目導(dǎo)向?qū)W習(xí)，引導(dǎo)學(xué)生深入理解微積分基本定理。

-講授：對(duì)微積分基本定理的概念、原理進(jìn)行系統(tǒng)講解，確保學(xué)生掌握基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)。

-討論與案例研究：組織學(xué)生就實(shí)際問題進(jìn)行小組討論，分析案例，應(yīng)用定理解決具體問題。

-項(xiàng)目導(dǎo)向?qū)W習(xí)：設(shè)計(jì)相關(guān)項(xiàng)目任務(wù)，讓學(xué)生自主探究，培養(yǎng)其數(shù)學(xué)建模和問題解決能力。

2.教學(xué)活動(dòng)：設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)問題解決角色扮演、小組競(jìng)賽等，增加課堂互動(dòng)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣。

3.教學(xué)媒體：利用多媒體課件、數(shù)學(xué)軟件等教學(xué)工具，直觀展示數(shù)學(xué)圖形和計(jì)算過(guò)程，幫助學(xué)生更好地理解與掌握知識(shí)。教學(xué)過(guò)程今天我們將探索微積分基本定理的奧秘。在這一節(jié)課中，我將引導(dǎo)你們理解導(dǎo)數(shù)與不定積分的關(guān)系，以及如何運(yùn)用這個(gè)關(guān)系解決實(shí)際問題。讓我們開始吧！

1.導(dǎo)入新課（5分鐘）

首先，我會(huì)回顧上一節(jié)課的內(nèi)容，提醒你們導(dǎo)數(shù)在描述函數(shù)變化率方面的作用。然后，我會(huì)提出一個(gè)問題：“如果知道一個(gè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，我們能否反推出原函數(shù)？”通過(guò)這個(gè)問題，自然導(dǎo)入今天的新課——微積分基本定理。

2.理論講解（10分鐘）

我會(huì)詳細(xì)講解微積分基本定理的原理，解釋導(dǎo)數(shù)與不定積分之間的關(guān)系。在這個(gè)過(guò)程中，我會(huì)用板書和多媒體課件相結(jié)合的方式，確保你們能夠直觀地理解這個(gè)定理。

3.案例分析（15分鐘）

4.小組討論與展示（15分鐘）

我會(huì)將你們分成若干小組，每組針對(duì)一個(gè)實(shí)際問題進(jìn)行討論。例如，計(jì)算物體在變力作用下的位移。各小組需要運(yùn)用微積分基本定理解決問題，并將解題過(guò)程和結(jié)果在班級(jí)內(nèi)進(jìn)行展示。這個(gè)過(guò)程有助于鞏固所學(xué)知識(shí)，并提高你們的問題解決能力。

5.練習(xí)題講解（30分鐘）

我會(huì)出一組梯度練習(xí)題，涵蓋不同類型的定積分問題。首先，我會(huì)讓你們獨(dú)立完成練習(xí)題。然后，我會(huì)挑選幾道具有代表性的題目，邀請(qǐng)同學(xué)上臺(tái)講解，共同分析解題思路和方法。在這個(gè)過(guò)程中，我會(huì)強(qiáng)調(diào)定積分的計(jì)算方法，并解答你們?cè)诮忸}過(guò)程中遇到的問題。

6.總結(jié)與拓展（10分鐘）

課程接近尾聲時(shí)，我會(huì)對(duì)本節(jié)課的主要內(nèi)容進(jìn)行總結(jié)，強(qiáng)調(diào)微積分基本定理的運(yùn)用和定積分的計(jì)算方法。同時(shí)，我會(huì)提出一些拓展問題，激發(fā)你們進(jìn)一步思考，例如：“定積分在物理學(xué)、經(jīng)濟(jì)學(xué)等領(lǐng)域中的應(yīng)用”等。

7.課后作業(yè)（5分鐘）

最后，我會(huì)布置一些課后作業(yè)，包括練習(xí)題和思考題。這些作業(yè)旨在鞏固課堂所學(xué)，并幫助你們更好地掌握微積分基本定理。學(xué)生學(xué)習(xí)效果1.理解并掌握微積分基本定理，能明確導(dǎo)數(shù)與不定積分之間的關(guān)系，并運(yùn)用該定理解決實(shí)際問題。

2.學(xué)會(huì)運(yùn)用數(shù)學(xué)建模思想，將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為定積分問題，提高解決連續(xù)變化量問題的能力。

3.掌握定積分的計(jì)算方法，并能熟練運(yùn)用到幾何、物理等領(lǐng)域的實(shí)際問題中。

4.培養(yǎng)邏輯推理、數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng)，提高分析問題和解決問題的能力。

5.通過(guò)小組討論、練習(xí)題講解等教學(xué)活動(dòng)，增強(qiáng)團(tuán)隊(duì)合作意識(shí)和溝通能力。

6.能夠獨(dú)立完成課后作業(yè)，對(duì)課堂所學(xué)知識(shí)進(jìn)行鞏固和拓展。

7.對(duì)微積分基本定理在物理學(xué)、經(jīng)濟(jì)學(xué)等領(lǐng)域的應(yīng)用產(chǎn)生興趣，激發(fā)進(jìn)一步學(xué)習(xí)的動(dòng)力。

8.形成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，如主動(dòng)思考、積極提問、認(rèn)真完成作業(yè)等。

9.在解決實(shí)際問題的過(guò)程中，能夠靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)，提高解決問題的效率和準(zhǔn)確性。

10.對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科產(chǎn)生更深厚的興趣，增強(qiáng)學(xué)科自信，為后續(xù)學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。課堂小結(jié)，當(dāng)堂檢測(cè)1.課堂小結(jié)：

-我們學(xué)習(xí)了微積分基本定理，明確了導(dǎo)數(shù)與不定積分之間的關(guān)系。

-通過(guò)實(shí)際案例，我們掌握了將問題轉(zhuǎn)化為定積分問題的方法，并學(xué)會(huì)了如何運(yùn)用定積分解決幾何、物理等領(lǐng)域中的連續(xù)變化量問題。

-我們還討論了定積分的計(jì)算方法，并通過(guò)練習(xí)題鞏固了相關(guān)知識(shí)。

2.當(dāng)堂檢測(cè)：

-為了檢驗(yàn)?zāi)銈儗?duì)微積分基本定理的理解和應(yīng)用能力，我將提供以下幾道檢測(cè)題：

1.計(jì)算給定函數(shù)的定積分，并解釋其物理意義。

2.利用微積分基本定理，解決一個(gè)簡(jiǎn)單的物理運(yùn)動(dòng)問題。

3.給出一個(gè)實(shí)際問題的情境，要求你們將其轉(zhuǎn)化為定積分問題，并進(jìn)行求解。

-請(qǐng)你們?cè)谡n堂上獨(dú)立完成這些題目，這將有助于我了解你們對(duì)課堂所學(xué)內(nèi)容的掌握情況，并為下一步的教學(xué)提供依據(jù)。典型例題講解例題1：

計(jì)算函數(shù)f(x)=x^2在區(qū)間[0,1]上的定積分。

解答：

∫(from0to1)x^2dx=[x^3/3](from0to1)=1/3

例題2：

一個(gè)物體在力F(t)=4t（N）的作用下從t=0時(shí)刻開始移動(dòng)，求t=2秒時(shí)的位移。

解答：

由于位移是力的積分，我們有：

∫(from0to2)F(t)dt=∫(from0to2)4tdt=[2t^2](from0to2)=8m

例題3：

計(jì)算函數(shù)f(x)=sin(x)在區(qū)間[0,π]上的定積分。

解答：

∫(from0toπ)sin(x)dx=[-cos(x)](from0toπ)=2

例題4：

一個(gè)不規(guī)則圖形的面積可以通過(guò)定積分計(jì)算，如果該圖形在x軸上方的部分由函數(shù)f(x)=sqrt(1-x^2)（0<=x<=1）給出，求該圖形的面積。

解答：

由于圖形是半圓，其面積可以通過(guò)定積分計(jì)算：

∫(from0to1)sqrt(1-x^2)dx=π/2

例題5：

計(jì)算函數(shù)f(x)=e^x在區(qū)間[0,ln(2)]上的定積分。

解答：

∫(from0toln(2))e^xdx=[e^x](from0toln(2))=2

補(bǔ)充說(shuō)明：

這些例題涵蓋了不同類型的定積分計(jì)算，包括冪函數(shù)、三角函數(shù)、反三角函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的積分。每個(gè)例題都展示了如何將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為定積分問題，并通過(guò)計(jì)算定積分來(lái)求解。這些題型是微積分基本定理應(yīng)用的重點(diǎn)，通過(guò)這些例題的練習(xí)，學(xué)生能夠加深對(duì)定積分計(jì)算方法的理解，并提高解題能力。內(nèi)容邏輯關(guān)系①重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)：

-微積分基本定理：導(dǎo)數(shù)與不定積分的關(guān)系。

-定積分的計(jì)算方法。

-實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為定積分問題的數(shù)學(xué)建模過(guò)程。

②關(guān)鍵詞：

-導(dǎo)數(shù)

-不定積分

-定積分

-數(shù)學(xué)建模

-微積分基本定理

③板書設(shè)計(jì)：

1.微積分基本定理

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