浙江省寧波萬里國際學(xué)校2021-2022學(xué)年中考一模數(shù)學(xué)試題含解析

浙江省寧波萬里國際學(xué)校2021-2022學(xué)年中考一模數(shù)學(xué)試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1．圖1是邊長為1的六個小正方形組成的圖形，它可以圍成圖2的正方體，則圖1中正方形頂點A，B在圍成的正方體中的距離是()A．0 B．1 C． D．2．將直線y=﹣x+a的圖象向右平移2個單位后經(jīng)過點A（3，3），則a的值為（）A．4B．﹣4C．2D．﹣23．如圖，直線l1∥l2，以直線l1上的點A為圓心、適當長為半徑畫弧，分別交直線l1、l2于點B、C，連接AC、BC．若∠ABC=67°，則∠1=（）A．23° B．46° C．67° D．78°4．的負倒數(shù)是（）A． B．- C．3 D．﹣35．已知a，b，c在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡|a+c|-|a-2b|-|c+2b|的結(jié)果是（）A．4b+2c B．0 C．2c D．2a+2c6．下列四個幾何體中，左視圖為圓的是（）A． B． C． D．7．下列大學(xué)的?；請D案是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．8．在數(shù)軸上標注了四段范圍，如圖，則表示的點落在（）A．段① B．段② C．段③ D．段④9．tan30°的值為（）A．12 B．32 C．310．函數(shù)y＝和y＝在第一象限內(nèi)的圖象如圖，點P是y＝的圖象上一動點，PC⊥x軸于點C，交y＝的圖象于點B．給出如下結(jié)論：①△ODB與△OCA的面積相等；②PA與PB始終相等；③四邊形PAOB的面積大小不會發(fā)生變化；④CA＝AP．其中所有正確結(jié)論的序號是（）A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②④11．計算﹣1﹣（﹣4）的結(jié)果為（）A．﹣3 B．3 C．﹣5 D．512．正方形ABCD和正方形BPQR的面積分別為16、25，它們重疊的情形如圖所示，其中R點在AD上，CD與QR相交于S點，則四邊形RBCS的面積為（）A．8 B． C． D．二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）13．從5張上面分別寫著“加”“油”“向”“未”“來”這5個字的卡片（大小、形狀完全相同）中隨機抽取一張，則這張卡片上面恰好寫著“加”字的概率是__________．14．九（5）班有男生27人，女生23人，班主任發(fā)放準考證時，任意抽取一張準考證，恰好是女生的準考證的概率是________________．15．某廠家以A、B兩種原料，利用不同的工藝手法生產(chǎn)出了甲、乙兩種袋裝產(chǎn)品，其中，甲產(chǎn)品每袋含1.5千克A原料、1.5千克B原料；乙產(chǎn)品每袋含2千克A原料、1千克B原料．甲、乙兩種產(chǎn)品每袋的成本價分別為袋中兩種原料的成本價之和．若甲產(chǎn)品每袋售價72元，則利潤率為20%．某節(jié)慶日，廠家準備生產(chǎn)若干袋甲產(chǎn)品和乙產(chǎn)品，甲產(chǎn)品和乙產(chǎn)品的數(shù)量和不超過100袋，會計在核算成本的時候把A原料和B原料的單價看反了，后面發(fā)現(xiàn)如果不看反，那么實際成本比核算時的成本少500元，那么廠家在生產(chǎn)甲乙兩種產(chǎn)品時實際成本最多為_____元．16．四張背面完全相同的卡片上分別寫有0、、、、四個實數(shù)，如果將卡片字面朝下隨意放在桌子上，任意取一張，那么抽到有理數(shù)的概率為___________．17．邊長為6的正六邊形外接圓半徑是_____．18．有一個計算程序，每次運算都是把一個數(shù)先乘以2，再除以它與1的和，多次重復(fù)進行這種運算的過程如下：則，y2=_____，第n次的運算結(jié)果yn=_____．（用含字母x和n的代數(shù)式表示）．三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19．（6分）如圖，為了測量建筑物AB的高度，在D處樹立標桿CD，標桿的高是2m，在DB上選取觀測點E、F，從E測得標桿和建筑物的頂部C、A的仰角分別為58°、45°．從F測得C、A的仰角分別為22°、70°．求建筑物AB的高度（精確到0.1m）．（參考數(shù)據(jù)：tan22°≈0.40，tan58°≈1.60，tan70°≈2.1．）20．（6分）已知：如圖，∠ABC=∠DCB，BD、CA分別是∠ABC、∠DCB的平分線．求證：AB=DC．21．（6分）某商場將進價為2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8臺，為了配合國家“家電下鄉(xiāng)”政策的實施，商場決定采取適當?shù)慕祪r措施．調(diào)查表明：這種冰箱的售價每降低50元，平均每天就能多售出4臺．商場要想在這種冰箱銷售中每天盈利4800元，同時又要使百姓得到實惠，每臺冰箱應(yīng)降價多少元？22．（8分）如圖所示,在平面直角坐標系xOy中,正方形OABC的邊長為2cm,點A、C分別在y軸的負半軸和x軸的正半軸上,拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過點A、B和D（4，-2（1）求拋物線的表達式．（2）如果點P由點A出發(fā)沿AB邊以2cm/s的速度向點B運動,同時點Q由點B出發(fā),沿BC邊以1cm/s的速度向點C運動,當其中一點到達終點時,另一點也隨之停止運動．設(shè)S=PQ2（cm2）．①試求出S與運動時間t之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫出t的取值范圍;②當S取54（3）在拋物線的對稱軸上求點M,使得M到D、A的距離之差最大，求出點M的坐標．23．（8分）我們把兩條中線互相垂直的三角形稱為“中垂三角形”．例如圖1，圖2，圖1中，AF，BE是△ABC的中線，AF⊥BE，垂足為P，像△ABC這樣的三角形均為“中垂三角形”．設(shè)BC＝a，AC＝b，AB＝c．特例探索（1）如圖1，當∠ABE＝45°，c＝時，a＝，b＝；如圖2，當∠ABE＝10°，c＝4時，a＝，b＝；歸納證明（2）請你觀察（1）中的計算結(jié)果，猜想a2，b2，c2三者之間的關(guān)系，用等式表示出來，請利用圖1證明你發(fā)現(xiàn)的關(guān)系式；拓展應(yīng)用（1）如圖4，在□ABCD中，點E，F(xiàn)，G分別是AD，BC，CD的中點，BE⊥EG，AD＝，AB＝1．求AF的長．24．（10分）如圖，∠A=∠B=30°（1）尺規(guī)作圖：過點C作CD⊥AC交AB于點D；（只要求作出圖形，保留痕跡，不要求寫作法）（2）在（1）的條件下，求證：BC2=BD?AB．25．（10分）已知，如圖，在坡頂A處的同一水平面上有一座古塔BC，數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)在斜坡底P處測得該塔的塔頂B的仰角為45°，然后他們沿著坡度為1：2.4的斜坡AP攀行了26米，在坡頂A處又測得該塔的塔頂B的仰角為76°．求：坡頂A到地面PO的距離；古塔BC的高度（結(jié)果精確到1米）．26．（12分）在△ABC中，，以邊AB上一點O為圓心，OA為半徑的圈與BC相切于點D，分別交AB，AC于點E，F(xiàn)如圖①，連接AD，若，求∠B的大小；如圖②，若點F為的中點，的半徑為2，求AB的長．27．（12分）如圖所示，正方形網(wǎng)格中，△ABC為格點三角形（即三角形的頂點都在格點上）．（1）把△ABC沿BA方向平移后，點A移到點A1，在網(wǎng)格中畫出平移后得到的△A1B1C1；（2）把△A1B1C1繞點A1按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°，在網(wǎng)格中畫出旋轉(zhuǎn)后的△A1B2C2；（3）如果網(wǎng)格中小正方形的邊長為1，求點B經(jīng)過（1）、（2）變換的路徑總長．

參考答案一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1、C【解析】試題分析：本題考查了勾股定理、展開圖折疊成幾何體、正方形的性質(zhì)；熟練掌握正方形的性質(zhì)和勾股定理，并能進行推理計算是解決問題的關(guān)鍵．由正方形的性質(zhì)和勾股定理求出AB的長，即可得出結(jié)果．解：連接AB，如圖所示：根據(jù)題意得：∠ACB=90°，由勾股定理得：AB==；故選C．考點：1.勾股定理；2.展開圖折疊成幾何體．2、A【解析】

直接根據(jù)“左加右減”的原則求出平移后的解析式，然后把A（3，3）代入即可求出a的值.【詳解】由“右加左減”的原則可知，將直線y=-x+b向右平移2個單位所得直線的解析式為：y=-x+b+2，把A（3，3）代入，得3=-3+b+2，解得b=4.故選A.【點睛】本題考查了一次函數(shù)圖象的平移，一次函數(shù)圖象的平移規(guī)律是：①y=kx+b向左平移m個單位,是y=k(x+m)+b,向右平移m個單位是y=k(x-m)+b,即左右平移時,自變量x左加右減；②y=kx+b向上平移n個單位,是y=kx+b+n,向下平移n個單位是y=kx+b-n，即上下平移時，b的值上加下減.3、B【解析】

根據(jù)圓的半徑相等可知AB=AC，由等邊對等角求出∠ACB，再由平行得內(nèi)錯角相等，最后由平角180°可求出∠1.【詳解】根據(jù)題意得：AB=AC，∴∠ACB=∠ABC=67°，∵直線l1∥l2，∴∠2=∠ABC=67°，∵∠1+∠ACB+∠2=180°，∴∠ACB=180°-∠1-∠ACB=180°-67°-67°=46o．故選B．【點睛】本題考查等腰三角形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，熟練根據(jù)這些性質(zhì)得到角之間的關(guān)系是關(guān)鍵.4、D【解析】

根據(jù)倒數(shù)的定義，互為倒數(shù)的兩數(shù)乘積為1，2×=1．再求出2的相反數(shù)即可解答．【詳解】根據(jù)倒數(shù)的定義得：2×=1．

因此的負倒數(shù)是-2．

故選D．【點睛】本題考查了倒數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握倒數(shù)的概念.5、A【解析】由數(shù)軸上點的位置得：b<a<0<c，且|b|>|c|>|a|，∴a+c>0，a?2b>0，c+2b<0，則原式=a+c?a+2b+c+2b=4b+2c.故選：B.點睛：本題考查了整式的加減以及數(shù)軸，涉及的知識有：去括號法則以及合并同類項法則，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵.6、A【解析】

根據(jù)三視圖的法則可得出答案.【詳解】解：左視圖為從左往右看得到的視圖，A.球的左視圖是圓，B.圓柱的左視圖是長方形，C.圓錐的左視圖是等腰三角形，D.圓臺的左視圖是等腰梯形，故符合題意的選項是A.【點睛】錯因分析較容易題.失分原因是不會判斷常見幾何體的三視圖.7、B【解析】

根據(jù)軸對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可得解．【詳解】解：A、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；

B、是軸對稱圖形，故本選項正確；

C、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；

D、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤．

故選：B．【點睛】本題考查了軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．8、C【解析】試題分析：1．21=2．32；1．31=3．19；1．5=3．44；1．91=4．5．∵3．44＜4＜4．5，∴1．5＜4＜1．91，∴1．4＜＜1．9，所以應(yīng)在③段上．故選C考點：實數(shù)與數(shù)軸的關(guān)系9、D【解析】

直接利用特殊角的三角函數(shù)值求解即可．【詳解】tan30°＝33，故選：D【點睛】本題考查特殊角的三角函數(shù)的值的求法，熟記特殊的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵．10、C【解析】解：∵A、B是反比函數(shù)上的點，∴S△OBD=S△OAC=，故①正確；當P的橫縱坐標相等時PA=PB，故②錯誤；∵P是的圖象上一動點，∴S矩形PDOC=4，∴S四邊形PAOB=S矩形PDOC﹣S△ODB﹣﹣S△OAC=4﹣﹣=3，故③正確；連接OP，=4，∴AC=PC，PA=PC，∴=3，∴AC=AP；故④正確；綜上所述，正確的結(jié)論有①③④．故選C．點睛：本題考查的是反比例函數(shù)綜合題，熟知反比例函數(shù)中系數(shù)k的幾何意義是解答此題的關(guān)鍵．11、B【解析】

原式利用減法法則變形，計算即可求出值．【詳解】，故選：B．【點睛】本題主要考查了有理數(shù)的加減，熟練掌握有理數(shù)加減的運算法則是解決本題的關(guān)鍵.12、D【解析】

根據(jù)正方形的邊長，根據(jù)勾股定理求出AR，求出△ABR∽△DRS，求出DS，根據(jù)面積公式求出即可．【詳解】∵正方形ABCD的面積為16，正方形BPQR面積為25，∴正方形ABCD的邊長為4，正方形BPQR的邊長為5，在Rt△ABR中，AB=4，BR=5，由勾股定理得：AR=3，∵四邊形ABCD是正方形，∴∠A=∠D=∠BRQ=90°，∴∠ABR+∠ARB=90°，∠ARB+∠DRS=90°，∴∠ABR=∠DRS，∵∠A=∠D，∴△ABR∽△DRS，∴，∴，∴DS=，∴∴陰影部分的面積S=S正方形ABCD-S△ABR-S△RDS=4×4-×4×3-××1=，故選：D．【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，相似三角形的性質(zhì)和判定，能求出△ABR和△RDS的面積是解此題的關(guān)鍵．二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）13、1【解析】

根據(jù)概率的公式進行計算即可.【詳解】從5張上面分別寫著“加”“油”“向”“未”“來”這5個字的卡片中隨機抽取一張，則這張卡片上面恰好寫著“加”字的概率是15故答案為：15【點睛】考查概率的計算，明確概率的意義是解題的關(guān)鍵，概率等于所求情況數(shù)與總情況數(shù)的比.14、23【解析】

用女生人數(shù)除以總?cè)藬?shù)即可.【詳解】由題意得，恰好是女生的準考證的概率是2350故答案為：2350【點睛】此題考查了概率公式，如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=mn15、5750【解析】

根據(jù)題意設(shè)甲產(chǎn)品的成本價格為b元，求出b，可知A原料與B原料的成本和40元，然后設(shè)A種原料成本價格x元，B種原料成本價格(40﹣x)元，生產(chǎn)甲產(chǎn)品m袋，乙產(chǎn)品n袋，列出方程組得到xn＝20n﹣250，最后設(shè)生產(chǎn)甲乙產(chǎn)品的實際成本為W元，即可解答【詳解】∵甲產(chǎn)品每袋售價72元，則利潤率為20%．設(shè)甲產(chǎn)品的成本價格為b元，∴＝20%，∴b＝60，∴甲產(chǎn)品的成本價格60元，∴1.5kgA原料與1.5kgB原料的成本和60元，∴A原料與B原料的成本和40元，設(shè)A種原料成本價格x元，B種原料成本價格(40﹣x)元，生產(chǎn)甲產(chǎn)品m袋，乙產(chǎn)品n袋，根據(jù)題意得：，∴xn＝20n﹣250，設(shè)生產(chǎn)甲乙產(chǎn)品的實際成本為W元，則有W＝60m+40n+xn，∴W＝60m+40n+20n﹣250＝60(m+n)﹣250，∵m+n≤100，∴W≤6250；∴生產(chǎn)甲乙產(chǎn)品的實際成本最多為5750元，故答案為5750；【點睛】此題考查不等式和二元一次方程的解，解題關(guān)鍵在于求出甲產(chǎn)品的成本價格16、【解析】

根據(jù)概率的求法，找準兩點：①全部情況的總數(shù)；②符合條件的情況數(shù)目；二者的比值就是其發(fā)生的概率．【詳解】∵在0.、、、這四個實數(shù)種，有理數(shù)有0.、、這3個，∴抽到有理數(shù)的概率為，故答案為．【點睛】此題考查概率的求法：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=．17、6【解析】

根據(jù)正六邊形的外接圓半徑和正六邊形的邊長將組成一個等邊三角形，即可求解．【詳解】解：正6邊形的中心角為360°÷6＝60°，那么外接圓的半徑和正六邊形的邊長將組成一個等邊三角形，∴邊長為6的正六邊形外接圓半徑是6,故答案為：6.【點睛】本題考查了正多邊形和圓，得出正六邊形的外接圓半徑和正六邊形的邊長將組成一個等邊三角形是解題的關(guān)鍵．18、【解析】

根據(jù)題目中的程序可以分別計算出y2和yn，從而可以解答本題．【詳解】∵y1=，∴y2===，y3=，……yn=．故答案為：．【點睛】本題考查了分式的混合運算，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，用代數(shù)式表示出相應(yīng)的y2和yn．三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19、建筑物AB的高度約為5.9米【解析】

在△CED中，得出DE，在△CFD中，得出DF，進而得出EF，列出方程即可得出建筑物AB的高度；【詳解】在Rt△CED中，∠CED=58°，∵tan58°=，∴DE=，在Rt△CFD中，∠CFD=22°，∵tan22°=，∴DF=，∴EF=DF﹣DE=－，同理：EF=BE﹣BF=，∴＝－，解得：AB≈5.9（米），答：建筑物AB的高度約為5.9米．【點睛】考查解直角三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答問題．20、∵平分平分，∴在與中，．【解析】分析：根據(jù)角平分線性質(zhì)和已知求出∠ACB=∠DBC，根據(jù)ASA推出△ABC≌△DCB，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)推出即可．解答：證明：∵AC平分∠BCD，BC平分∠ABC，∴∠DBC=∠ABC，∠ACB=∠DCB，∵∠ABC=∠DCB，∴∠ACB=∠DBC，∵在△ABC與△DCB中，，∴△ABC≌△DCB，∴AB=DC．21、100或200【解析】試題分析：此題利用每一臺冰箱的利潤×每天售出的臺數(shù)=每天盈利，設(shè)出每臺冰箱應(yīng)降價x元，列方程解答即可．試題解析：設(shè)每臺冰箱應(yīng)降價x元，每件冰箱的利潤是：元，賣（8+×4）件，列方程得，（8+×4）=4800，x2﹣300x+20000=0，解得x1=200，x2=100；要使百姓得到實惠，只能取x=200，答：每臺冰箱應(yīng)降價200元．考點：一元二次方程的應(yīng)用．22、（1）拋物線的解析式為：y=1（2）①S與運動時間t之間的函數(shù)關(guān)系式是S=5t2﹣8t+4,t的取值范圍是0≤t≤1;②存在.R點的坐標是（3,﹣32（3）M的坐標為（1,﹣83【解析】試題分析：（1）設(shè)拋物線的解析式是y=ax2+bx+c,求出A、B、D的坐標代入即可;（2）①由勾股定理即可求出;②假設(shè)存在點R,可構(gòu)成以P、B、R、Q為頂點的平行四邊形,求出P、Q的坐標,再分為兩種種情況：A、B、C即可根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)求出R的坐標;（3）A關(guān)于拋物線的對稱軸的對稱點為B,過B、D的直線與拋物線的對稱軸的交點為所求M,求出直線BD的解析式,把拋物線的對稱軸x=1代入即可求出M的坐標．試題解析：（1）設(shè)拋物線的解析式是y=ax2+bx+c,∵正方形的邊長2,∴B的坐標（2,﹣2）A點的坐標是（0,﹣2）,把A（0,﹣2）,B（2,﹣2）,D（4,﹣23）代入得：c=-2解得a=16,b=﹣1∴拋物線的解析式為：y=1答：拋物線的解析式為：y=1（2）①由圖象知：PB=2﹣2t,BQ=t,∴S=PQ2=PB2+BQ2,=（2﹣2t）2+t2,即S=5t2﹣8t+4（0≤t≤1）．答：S與運動時間t之間的函數(shù)關(guān)系式是S=5t2﹣8t+4,t的取值范圍是0≤t≤1;②假設(shè)存在點R,可構(gòu)成以P、B、R、Q為頂點的平行四邊形．∵S=5t2﹣8t+4（0≤t≤1）,∴當S=54時,5t2﹣8t+4=54,得20t解得t=12,t=11此時點P的坐標為（1,﹣2）,Q點的坐標為（2,﹣32若R點存在,分情況討論：（i）假設(shè)R在BQ的右邊,如圖所示,這時QR=PB,RQ∥PB,則R的橫坐標為3,R的縱坐標為﹣32即R（3,﹣32代入y=1∴這時存在R（3,﹣32（ii）假設(shè)R在QB的左邊時,這時PR=QB,PR∥QB,則R（1,﹣32）代入,y=左右不相等,∴R不在拋物線上．（1分）綜上所述,存點一點R（3,﹣32答：存在,R點的坐標是（3,﹣32（3）如圖,M′B=M′A,∵A關(guān)于拋物線的對稱軸的對稱點為B,過B、D的直線與拋物線的對稱軸的交點為所求M,理由是：∵MA=MB,若M不為L與DB的交點,則三點B、M、D構(gòu)成三角形,∴|MB|﹣|MD|＜|DB|,即M到D、A的距離之差為|DB|時,差值最大,設(shè)直線BD的解析式是y=kx+b,把B、D的坐標代入得：,解得：k=23,b=﹣10∴y=23x﹣10拋物線y=1把x=1代入得：y=﹣8∴M的坐標為（1,﹣83答：M的坐標為（1,﹣83考點：二次函數(shù)綜合題．23、（1）2，2；2，2；（2）+=5；（1）AF=2．【解析】試題分析：（1）∵AF⊥BE，∠ABE=25°，∴AP=BP=AB=2，∵AF，BE是△ABC的中線，∴EF∥AB，EF=AB=，∴∠PFE=∠PEF=25°，∴PE=PF=1，在Rt△FPB和Rt△PEA中，AE=BF==，∴AC=BC=2，∴a=b=2，如圖2，連接EF，同理可得：EF=×2=2，∵EF∥AB，∴△PEF～△ABP，∴，在Rt△ABP中，AB=2，∠ABP=10°，∴AP=2，PB=2，∴PF=1，PE=，在Rt△APE和Rt△BPF中，AE=，BF=，∴a=2，b=2，故答案為2，2，2，2；（2）猜想：a2+b2=5c2，如圖1，連接EF，設(shè)∠ABP=α，∴AP=csinα，PB=ccosα，由（1）同理可得，PF=PA=，PE==，AE2=AP2+PE2=c2sin2α+，BF2=PB2+PF2=+c2cos2α，∴=c2sin2α+，=+c2cos2α，∴+=+c2cos2α+c2sin2α+，∴a2+b2=5c2；（1）如圖2，連接AC，EF交于H，AC與BE交于點Q，設(shè)BE與AF的交點為P，∵點E、G分別是AD，CD的中點，∴EG∥AC，∵BE⊥EG，∴BE⊥AC，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，AD=BC=2，∴∠EAH=∠FCH，∵E，F(xiàn)分別是AD，BC的中點，∴AE=AD，BF=BC，∴AE=BF=CF=AD=，∵AE∥BF，∴四邊形ABFE是平行四邊形，∴EF=AB=1，AP=PF，在△AEH和△CFH中，，∴△AEH≌△CFH，∴EH=FH，∴EQ，AH分別是△AFE的中線，由（2）的結(jié)論得：AF2+EF2=5AE2，∴AF2=5﹣EF2=16，∴AF=2．考點：相似形綜合題．24、見解析【解析】

（1）利用過直線上一點作直線的垂線確定D點即可得；

（2）根據(jù)圓周角定理，由∠ACD=90°，根據(jù)三角形的內(nèi)角和和等腰三角形的性質(zhì)得到∠DCB=∠A=30°，推出△CDB∽△ACB，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【詳解】（1）如圖所示，CD即為所求；（2）∵CD⊥AC，∴∠ACD=90°∵∠A=∠B=30°，∴∠ACB=120°∴∠DCB=∠A=30°，∵∠B=∠B，∴△CDB∽△ACB，∴，∴BC2=BD?AB．【點睛】考查了等腰三角形的性質(zhì)和相似三角形的判定和性質(zhì)和作圖：在五種基本作圖的基礎(chǔ)上進行作圖，一般是結(jié)合了幾何圖形的性質(zhì)和基本作圖方法．解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．25、(1)坡頂?shù)降孛娴木嚯x為米；移動信號發(fā)射塔的高度約為米．【解析】

延長BC交OP于H.在Rt△APD中解直角三角形求出AD＝10.PD＝24.由題意BH＝PH.設(shè)BC＝x.則x+10＝24+DH.推出AC＝DH＝x﹣14.在Rt△ABC中.根據(jù)tan76°＝,構(gòu)建方程求出x即可.【詳解】延長BC交OP于H．∵斜坡AP的坡度為1：2.4,∴,設(shè)AD＝5k,則PD＝12k,由勾股定理,得AP＝13k,∴13k＝26,解得k＝2,∴AD＝10,∵BC⊥AC,AC∥PO,∴BH⊥PO,∴四邊形ADHC是