命題設(shè)計(jì)應(yīng)體現(xiàn)教、學(xué)、評(píng)的一致性

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》（以下簡(jiǎn)稱“2022年版課標(biāo)”）指明了“素養(yǎng)立意”的課程育人方向，強(qiáng)調(diào)“教—學(xué)—評(píng)”一致性，指出：“評(píng)價(jià)不僅要關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)結(jié)果，還要關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程，激勵(lì)學(xué)生學(xué)習(xí)，改進(jìn)教師教學(xué)。”教學(xué)調(diào)研時(shí)，筆者發(fā)現(xiàn)很多教師的課堂教學(xué)仍存在重知識(shí)輕能力、重方法輕思維、重結(jié)果輕過程等問題。許多一線教師的數(shù)學(xué)命題過于注重對(duì)知識(shí)技能的機(jī)械考查，表現(xiàn)在目標(biāo)單一化、內(nèi)容淺表化、問題套路化，不僅沒有發(fā)揮評(píng)價(jià)的育人導(dǎo)向作用，甚至還對(duì)教學(xué)產(chǎn)生誤導(dǎo)。下面，筆者結(jié)合在教學(xué)調(diào)研中發(fā)現(xiàn)的問題，依托蘇教版教材內(nèi)容，嘗試提出數(shù)學(xué)命題設(shè)計(jì)的幾點(diǎn)應(yīng)對(duì)之策，以評(píng)促教，以評(píng)促學(xué)，助推日常教學(xué)的良性循環(huán)發(fā)展，讓學(xué)生能在深度學(xué)習(xí)的場(chǎng)域中經(jīng)歷有意義的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)體驗(yàn)，幫助學(xué)生學(xué)會(huì)思考、學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)，促進(jìn)學(xué)生核心素養(yǎng)的有效提升。一、“評(píng)”學(xué)習(xí)過程，讓“教”有目標(biāo)，促進(jìn)學(xué)生深度參與“深度學(xué)習(xí)是培養(yǎng)核心素養(yǎng)的重要途徑”，深度學(xué)習(xí)的前提是深度參與，學(xué)生在挑戰(zhàn)性問題驅(qū)動(dòng)下，經(jīng)歷數(shù)學(xué)“再發(fā)現(xiàn)”的過程，在有意義的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，逐步產(chǎn)生對(duì)數(shù)學(xué)的好奇心、求知欲，以及對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣和自信心。指向深度參與的命題重視對(duì)學(xué)習(xí)過程的評(píng)價(jià)，體現(xiàn)思考問題的路徑及知識(shí)形成的過程，激發(fā)學(xué)生興趣、認(rèn)知、思維、情感的“高投入”，促進(jìn)學(xué)生對(duì)知識(shí)的深度理解，培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)探索的精神及數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的能力，實(shí)現(xiàn)顯性教學(xué)目標(biāo)與隱性教學(xué)目標(biāo)的同步達(dá)成?！窘虒W(xué)問題】——“不考的內(nèi)容不愿費(fèi)時(shí)教”蘇教版四年級(jí)下冊(cè)第96、97頁“多邊形的內(nèi)角和”這一課時(shí)內(nèi)容，在歷年測(cè)試中很少考查，即便有涉及本課內(nèi)容的試題，也是以判斷題的形式出現(xiàn)，比如：判斷五邊形的內(nèi)角和為540°是否正確。這樣，很多教師教學(xué)時(shí)便縮減過程，以教代學(xué)，學(xué)生只是獲得了一個(gè)可以機(jī)械套用的數(shù)學(xué)結(jié)論。【命題1】基礎(chǔ)性命題：1.下面圖1中是三位同學(xué)探索五邊形內(nèi)角和時(shí)的分法，你最喜歡哪種？請(qǐng)你任意選擇一種或幾種分法，計(jì)算出五邊形的內(nèi)角和。（每種方法2分）2.你能像圖1中A的方法：從圖2中六邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，有序地分一分，做到不重復(fù)不遺漏，求出六邊形的內(nèi)角和嗎？請(qǐng)寫出計(jì)算過程。拓展性命題：你們通過自己的研究，已經(jīng)知道多邊形的內(nèi)角和的求法。你認(rèn)識(shí)多邊形的外角嗎？多邊形的邊與它的鄰邊的延長(zhǎng)線組成的角是多邊形的外角。如下圖，∠1、∠2、∠3是三角形的三個(gè)外角，∠4、∠5、∠6、∠7是四邊形的四個(gè)外角。（1）已知三角形的內(nèi)角和是180°，根據(jù)圖中內(nèi)角與外角的關(guān)系，三角形的三個(gè)外角的和=180°×3－180°=360°。（2）你能讀懂上面三角形外角和的推導(dǎo)過程嗎？請(qǐng)?jiān)囍茖?dǎo)出四邊形、五邊形的外角和，寫出你的思考過程：（）（3）通過上面的研究，你能提出什么猜想？（）（4）你能嘗試驗(yàn)證你的猜想嗎？請(qǐng)開動(dòng)腦筋試試吧，可以畫一畫、算一算，寫出你的主要思考過程。相信你會(huì)完成得很好！【思考：命題1變機(jī)械的“結(jié)果運(yùn)用”為充滿挑戰(zhàn)的“問題探究”，激發(fā)學(xué)生再學(xué)習(xí)、再反思，強(qiáng)調(diào)在知識(shí)形成過程中應(yīng)放慢教與學(xué)的腳步，體現(xiàn)參與式學(xué)習(xí)、理解性學(xué)習(xí)，對(duì)后續(xù)教學(xué)起到積極的導(dǎo)向作用。其中基礎(chǔ)性命題依托教材內(nèi)容，突出“多邊形的內(nèi)角和”探究過程的核心環(huán)節(jié)，讓學(xué)生在多種轉(zhuǎn)化方法的觀察、比較中深刻體驗(yàn)化歸思想、數(shù)形結(jié)合思想，并體現(xiàn)對(duì)不同方法的優(yōu)化，讓學(xué)生由學(xué)會(huì)到會(huì)學(xué)、學(xué)好。拓展性命題滲透“向相反方向”提出數(shù)學(xué)問題的方法，為日常課堂教學(xué)的延伸提供示范，以“多邊形的內(nèi)角和”為基礎(chǔ)讓知識(shí)自然生長(zhǎng)，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷觀察、計(jì)算、分析、猜想、驗(yàn)證、推理等數(shù)學(xué)活動(dòng)，探索多邊形的外角和，讓學(xué)生再次感受從特殊到一般的探索數(shù)學(xué)規(guī)律、發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)結(jié)論的方法，積累探索和發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律的經(jīng)驗(yàn)，發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)探究能力及合情推理的能力。】二、“評(píng)”數(shù)學(xué)思維，讓“教”留空間，促進(jìn)學(xué)生深度思考深度思考是深度學(xué)習(xí)的核心，深度思考最重要的表現(xiàn)是具有反省性的思維活動(dòng)。指向深度思考的命題設(shè)計(jì)要“注重考查學(xué)生的思維過程，避免死記硬背、機(jī)械刷題”。命題時(shí)創(chuàng)設(shè)問題情境，讓學(xué)生對(duì)研究對(duì)象進(jìn)行觀察、比較、分析、判斷、推理等，力求呈現(xiàn)不同學(xué)生的思維狀態(tài)，讓學(xué)生在思辨中實(shí)現(xiàn)思維由低階向高階發(fā)展?！窘虒W(xué)問題】——“考查已有定論的問題答案”某小學(xué)五年級(jí)下冊(cè)期末測(cè)試中有這樣一道試題：在正方形內(nèi)畫一個(gè)最大的圓，在圓內(nèi)畫一個(gè)最大的正六邊形，如圖所示，下列描述中最合理的是（）。A.圓周長(zhǎng)比直徑的4倍少一些B.圓周長(zhǎng)比直徑的3倍多一些C.綜合A和BD.無法確定教師在批閱試卷時(shí)，對(duì)這道題的答案產(chǎn)生爭(zhēng)議。有的教師認(rèn)為這題的答案是B，理由：從數(shù)據(jù)大小來看，圓周率比3多一些，而比4少得多，所以不能選A；有的教師則認(rèn)為這題的答案是C，理由：圓周率在3和4之間，故應(yīng)綜合A和B的說法。最終，由命題者一錘定音選C，爭(zhēng)論方才停止。這道題的設(shè)計(jì)源自蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級(jí)下冊(cè)《圓的周長(zhǎng)》一課的例5，教材的設(shè)計(jì)意圖旨在讓學(xué)生經(jīng)歷推理過程，認(rèn)識(shí)正方形和內(nèi)切圓、圓和內(nèi)接正六邊形的關(guān)系，發(fā)現(xiàn)圓的周長(zhǎng)在直徑的3倍和4倍之間，幫助學(xué)生積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，培養(yǎng)學(xué)生的推理意識(shí)。上述案例中，命題者存在兩個(gè)問題：一是機(jī)械搬用教材內(nèi)容，僅關(guān)注數(shù)學(xué)活動(dòng)的外在形態(tài)，而忽視其內(nèi)在意蘊(yùn)；二是將原本豐富的數(shù)學(xué)思維活動(dòng)過程窄化為對(duì)結(jié)果的關(guān)注、結(jié)論的機(jī)械記憶。這樣的命題形式將導(dǎo)致教師在后續(xù)的教學(xué)中忽視過程性目標(biāo)的達(dá)成，阻礙學(xué)生思維發(fā)展，加劇教學(xué)功利性。如果改變一下命題的問題情境并設(shè)計(jì)評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，就能更好地發(fā)揮數(shù)學(xué)命題的育人導(dǎo)向作用。【命題2】在正方形內(nèi)畫一個(gè)最大的圓，圓的直徑用d表示，再在圓內(nèi)畫一個(gè)最大的正六邊形（如下圖所示）。評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)：水平一：僅判斷華華和玲玲的說法是正確的，沒有說明理由。（1分）水平二：僅判斷其中一人的說法是正確的，并且理由充分，表述有條理。（3分）水平三：能綜合兩人的說法作出正確判斷，并且理由充分，表述有條理。（5分）【思考：命題2對(duì)教材例題進(jìn)行改編，創(chuàng)設(shè)具有真實(shí)性的問題情境，指向?qū)W生思維的過程，不僅能引發(fā)學(xué)生積極參與的熱情，還能激活學(xué)生的理性思考，促使不同思維層次的學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)的思維方法去分析、思考、判斷，有助于學(xué)生養(yǎng)成講道理、有條理的思維習(xí)慣，培植學(xué)生科學(xué)求真的批判性思維，培養(yǎng)學(xué)生良好的思維品質(zhì)。學(xué)生在解題過程中經(jīng)歷了一次學(xué)習(xí)體驗(yàn)，在對(duì)知識(shí)理解的同時(shí)，獲得對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的領(lǐng)悟。學(xué)生在解題過程中所表現(xiàn)的思維差異，也為教師的日常教學(xué)提供經(jīng)驗(yàn)支撐，有利于教師依據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)現(xiàn)實(shí)有針對(duì)性地展開教學(xué)?！咳?、“評(píng)”意義關(guān)聯(lián)，讓“教”有結(jié)構(gòu)，促進(jìn)學(xué)生深度建構(gòu)靜態(tài)的數(shù)學(xué)知識(shí)必須經(jīng)學(xué)生的深度建構(gòu)并達(dá)到意義的深刻領(lǐng)悟，才能真正內(nèi)化和轉(zhuǎn)化為學(xué)生“終身攜帶”的素養(yǎng)。2022年版課標(biāo)指出：“在教學(xué)中要重視對(duì)教學(xué)內(nèi)容的整體分析，幫助學(xué)生建立能體現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)科本質(zhì)、對(duì)未來學(xué)習(xí)有支撐意義的結(jié)構(gòu)化的數(shù)學(xué)知識(shí)體系?！边@條路徑是促成學(xué)生深度建構(gòu)的關(guān)鍵。指向深度建構(gòu)的命題設(shè)計(jì)應(yīng)關(guān)注知識(shí)的本源、關(guān)系與結(jié)構(gòu)以及作用與價(jià)值，幫助學(xué)生學(xué)會(huì)用整體的、聯(lián)系的、發(fā)展的眼光看問題，形成科學(xué)的思維習(xí)慣，發(fā)展核心素養(yǎng)。【教學(xué)問題】——“總復(fù)習(xí)就是切塊回顧散點(diǎn)練”在小學(xué)數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)階段，教師最常用的方法就是按照教材內(nèi)容分塊，先對(duì)已學(xué)的知識(shí)點(diǎn)逐一回顧，再完成課本習(xí)題，一個(gè)板塊內(nèi)容復(fù)習(xí)結(jié)束后，一般以一張張復(fù)習(xí)卷進(jìn)行機(jī)械重復(fù)的練習(xí)。復(fù)習(xí)過程的碎片化打破了知識(shí)邏輯上的關(guān)聯(lián)性和系統(tǒng)性，不利于學(xué)生深入認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)，建立有意義的知識(shí)結(jié)構(gòu)，束縛學(xué)生結(jié)構(gòu)化思維的發(fā)展?！久}3】上面方框中的內(nèi)容是一位老師的板書，你能看懂是什么意思嗎？李靜同學(xué)是這樣想的：數(shù)的意義跟計(jì)數(shù)單位有關(guān)。346=3×100+4×10+6×1，346由3個(gè)百、4個(gè)十、6個(gè)一組成；整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)都表示有多少個(gè)計(jì)數(shù)單位。聰明的你看明白了嗎？請(qǐng)從中選擇你喜歡的一項(xiàng)或幾項(xiàng)內(nèi)容想一想，把你的想法寫下來。著名數(shù)學(xué)家華羅庚先生曾說“數(shù)源于數(shù)”?！舅伎迹?022年版課標(biāo)和之前的2011年版課標(biāo)相比，變化之一就是突出數(shù)學(xué)課程內(nèi)容的整體性。新課標(biāo)中“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域?qū)ⅰ皵?shù)的認(rèn)識(shí)”與“數(shù)的運(yùn)算”整合為“數(shù)與運(yùn)算”一個(gè)主題，溝通了數(shù)的概念與數(shù)的運(yùn)算的聯(lián)系，基于一致性，對(duì)數(shù)與運(yùn)算的教學(xué)提出了新的要求。命題3的設(shè)計(jì)充分體現(xiàn)新課標(biāo)精神，抓住“計(jì)數(shù)單位的個(gè)數(shù)”這一核心概念，讓學(xué)生在比較、聯(lián)系、梳理中，感悟計(jì)數(shù)單位的意義、價(jià)值與應(yīng)用，體會(huì)數(shù)的認(rèn)識(shí)與數(shù)的運(yùn)算的一致性，有助于學(xué)生從整體上認(rèn)識(shí)數(shù)與運(yùn)算的本質(zhì)聯(lián)系，促進(jìn)學(xué)生數(shù)感、運(yùn)算能力、推理意識(shí)等核心素養(yǎng)的提升。命題3的教學(xué)評(píng)價(jià)可引發(fā)教師在日常教學(xué)中能以整體性、結(jié)構(gòu)化的視角去研究教學(xué)內(nèi)容，積極探索提煉數(shù)學(xué)知識(shí)體系中的核心概念，圍繞核心概念將零散的數(shù)學(xué)知識(shí)建立起系統(tǒng)化的知識(shí)結(jié)構(gòu)，注重單元整體教學(xué)設(shè)計(jì)，找準(zhǔn)教學(xué)的著力點(diǎn)，有針對(duì)性地培養(yǎng)相應(yīng)的核心素養(yǎng)。結(jié)合教學(xué)實(shí)踐反饋，有幾點(diǎn)提醒：一是提前滲透。比如，對(duì)數(shù)概念的建立，以“數(shù)起源于數(shù)”作為認(rèn)識(shí)整數(shù)、分?jǐn)?shù)、小數(shù)的基本路徑，在認(rèn)識(shí)10以內(nèi)的數(shù)時(shí)，通過一個(gè)一個(gè)地?cái)?shù)，操作感知“幾個(gè)一就是幾”，滲透數(shù)的本質(zhì)就是計(jì)數(shù)單位個(gè)數(shù)的累加。二是適度延伸。比如，運(yùn)算一致性的教學(xué)，其中讓學(xué)生理解加、減法的算理是計(jì)數(shù)單位個(gè)數(shù)的合與分相對(duì)容易，而對(duì)于乘除法中涉及計(jì)數(shù)單位與計(jì)數(shù)單位相乘除產(chǎn)生新的計(jì)數(shù)單位這種情況，要讓學(xué)生基于運(yùn)算的一致性理解算理就比較困難。對(duì)于這種情況，教學(xué)時(shí)應(yīng)把握教學(xué)的度，不以教師的認(rèn)知強(qiáng)加于學(xué)生。三是關(guān)聯(lián)貫通。在小學(xué)階段，基于“單位及單位的個(gè)數(shù)”一致性的教學(xué)不僅體現(xiàn)在“數(shù)與運(yùn)算”主題，在“圖形的測(cè)量”主題中同樣存在。六年級(jí)總復(fù)習(xí)時(shí)，可以從度量的視角，對(duì)這兩個(gè)板塊的內(nèi)容進(jìn)行關(guān)聯(lián)梳理（如下圖），讓學(xué)生體會(huì)其內(nèi)在的一致性，促進(jìn)學(xué)生結(jié)構(gòu)化思維的發(fā)展?！克?、“評(píng)”靈活運(yùn)用，讓“教”有價(jià)值，促進(jìn)學(xué)生深度應(yīng)用深度學(xué)習(xí)的教學(xué)要讓學(xué)生從學(xué)會(huì)知識(shí)走向?qū)W會(huì)遷移、學(xué)會(huì)應(yīng)用，在與現(xiàn)實(shí)生活的互動(dòng)中實(shí)現(xiàn)知識(shí)的價(jià)值與核心素養(yǎng)的同步生成。命題設(shè)計(jì)要依據(jù)學(xué)生的發(fā)展水平，聯(lián)系現(xiàn)實(shí)生活，“題目設(shè)置要注重創(chuàng)設(shè)真實(shí)情境，提出有意義的問題”，考查學(xué)生能否運(yùn)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)和方法去分析、表達(dá)、解釋實(shí)際問題，讓學(xué)生在經(jīng)歷、體驗(yàn)中切實(shí)感受數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，領(lǐng)悟數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，發(fā)展學(xué)生的應(yīng)用能力。【教學(xué)問題】——“‘大約’一般‘四舍五入估’”蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)三年級(jí)下冊(cè)第2頁例2是以實(shí)際問題為背景，滲透抽樣估算，將數(shù)據(jù)分析、算法選擇、解決問題融為一體，有助于學(xué)生在解決問題的過程中，體驗(yàn)估算的意義，發(fā)展初步的估算意識(shí)。有的教師在教學(xué)時(shí)忽視估算教學(xué)的核心目標(biāo)，一是將估算方法單一化，在分析例題中“28、31、31、29、33”的數(shù)據(jù)特點(diǎn)時(shí)，教師強(qiáng)調(diào)估算時(shí)可以用“四舍五入法”將參與運(yùn)算的數(shù)看作最接近的整十?dāng)?shù)；二是估算運(yùn)用機(jī)械化，教師根據(jù)例題的問題提醒學(xué)生，看到問題中有“大約”一般就要估算。平時(shí)質(zhì)量檢測(cè)中，還經(jīng)常出現(xiàn)直接估算的式題，如：43×68≈（）。這樣的教學(xué)及評(píng)價(jià)，造成學(xué)生對(duì)“估算”的認(rèn)識(shí)淺表化。【命題4】基礎(chǔ)性命題：童星小學(xué)勞動(dòng)基地種植的蘿卜又豐收了。同學(xué)們把收獲的蘿卜裝在同樣大的袋子里，一共裝了42袋。李老師任意抽出其中的5袋稱一稱，結(jié)果分別是21千克、23千克、18千克、18千克、22千克。你能估算一下學(xué)校勞動(dòng)基地這次收獲的蘿卜大約一共有多少千克嗎？請(qǐng)寫出你的估算過程。提升性命題：為迎接學(xué)校舉行的讀書節(jié)活動(dòng)，王老師打算為班級(jí)43名同學(xué)每人購(gòu)買一本圖書，圖書的單價(jià)是16元。王老師準(zhǔn)備800元夠嗎？下面合理的估算方法是（），請(qǐng)說說你的理由：（）。拓展性命題：童星小學(xué)有36個(gè)班，平均每個(gè)班級(jí)38人，每頓午餐學(xué)校都為每位學(xué)生配置一份牛奶。請(qǐng)你評(píng)價(jià)一下，下面（）的估算結(jié)果更合理，并說說你的理由：（）。【思考：2022年版課標(biāo)將估算從“數(shù)的運(yùn)算”調(diào)整到“數(shù)量關(guān)系”，明確“估算的重點(diǎn)是解決問題”“在解決實(shí)際問題的過程中，能結(jié)合具體情境，選擇合適的單位進(jìn)行簡(jiǎn)單估算，體會(huì)估算在生活中的作用?！惫浪汴P(guān)注的是數(shù)量之間的關(guān)系，估算教學(xué)的重點(diǎn)是為了解決無需精算或無法精算的實(shí)際問題，關(guān)鍵是結(jié)合實(shí)際能選擇合適的單位運(yùn)用適宜的策略估算。估算在應(yīng)用時(shí)要看問題情境與問題目標(biāo)是否可以估算，與問題中是否有“大約”不存在邏輯關(guān)系。估算的策略要根據(jù)情境中問題目標(biāo)靈活選擇，估算的結(jié)果往往是開放的，不是以“正確”還是“錯(cuò)誤”進(jìn)行區(qū)分，而是根據(jù)具體的問題情境看其是否合理。估算有助于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)直覺，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。命題4凸顯估算與現(xiàn)實(shí)情境的聯(lián)系，體現(xiàn)估算是研究數(shù)量之間的關(guān)系，分別指向估算運(yùn)用的現(xiàn)實(shí)性、估算策略的適宜性及估算結(jié)果的合理性。基礎(chǔ)題體現(xiàn)教材意圖，引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注數(shù)據(jù)，考查學(xué)生能否根據(jù)現(xiàn)實(shí)背景選擇合適的單位，通過估算解決實(shí)際問題，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)據(jù)分析意識(shí)；提升題打破“四舍五入估”的思維定勢(shì)，引導(dǎo)學(xué)生能夠結(jié)合具體情境進(jìn)行合理估算，考查學(xué)生能否從“夠不夠”的角度作出選擇與評(píng)價(jià)，估算過程滲透了“大估”“小估”的策略；拓展題考查學(xué)生是否能從牛奶配置數(shù)量的合理性這個(gè)角度，作出更為理性的判斷，感受估算結(jié)果有誤差，但面對(duì)具體的現(xiàn)實(shí)問題時(shí)，要在方便