高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)（基礎(chǔ)知識(shí)+高頻考點(diǎn)+解題訓(xùn)練）數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入

數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入

基礎(chǔ)部要打牢得基礎(chǔ)分|掌握程度

［知識(shí)能否憶起］

一、復(fù)數(shù)的有關(guān)概念

1,復(fù)數(shù)的概念：形如a+歷(a,6GR)的數(shù)叫復(fù)數(shù)，其中a,6分別是它的實(shí)部和虛部.若b=0,則a

+歷為實(shí)數(shù)；若^0,貝a+歷為虛數(shù)；若a=0,bWQ、貝a+bi為純虛數(shù).

2,復(fù)數(shù)相等：a+6i=。+dloa=c,b=d(a、b,c,dE.R).

3.共輾復(fù)數(shù)：a+歷與c+di共輾b+d=G(a,b,c,dER).

4.復(fù)數(shù)的模：向量。2—的長度叫做復(fù)數(shù)z=。十歷的模，記作|z|或|a+歷|,即|z|二|a+歷|二

43+廿、

二、復(fù)數(shù)的幾何意義

復(fù)數(shù)z=a+6i-復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)/36)—平面向量0Z.

三、復(fù)數(shù)的運(yùn)算

1.復(fù)數(shù)的加、減、乘、除運(yùn)算法則

設(shè)Zi=a+6i,Z2-c+di(a,b、c,^ER),貝：

(1)力口法：zi+Z2=(a+bi)+(c+di)=(.+c)+(6+/i；

(2)減法：zi-z2=(a+歷)-(c+di)=(--c)+(6-?i；

⑶乘法：zi?z2=(a+8i)?(c+di)=(ac-bd)+(ad+b0i；

2.復(fù)數(shù)加法、乘法的運(yùn)算律

對(duì)任意Zl,Z2,Z3GC,有Z1+Z2=@+0,（Z1+Z2）+Z3=/+（@+@）；Z1?Z2=Z2?Z1,（Z1?Z2）?Z3

=Z1?（@?Z3）,Z1（Z2+Z3）=ZlZz+@Z3.

［小題能否全?。?/p>

1.(教材習(xí)題改編)已知aER,i為虛數(shù)單位，若(1-2i)S+i)為純虛數(shù)，則H的值等于()

A.-6B.-2

C.2D.6

+2=0,

解析：選B由(1-2。(@+。=%+2)+(1-2①是純虛數(shù)，得由此解得。=-2.

[1-2H子。，

2.(?湖南高考)若a,bER,i為虛數(shù)單位，且Q+i)i=8+i,則()

A.a=1,b-1b=l

C.a--1,b--1D.a=l,b--1

解析：選D由(a+i)i=6+i,得-1+&1=6+￡根據(jù)兩復(fù)數(shù)相等的充要條件得@=1,b=-1.

5+3i

3.(-天津高考)i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)7丁二()

4—1

A.1-iB.-1+i

C.1+iD,-1-i

5+3i5+3i4+i20+5i+12i+3i217+17i

解析：選C7—=^——二]=石=7—=^^=1+i-

z

4.若復(fù)數(shù)z滿足E=2i,則2對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第象限.

解析：z=2i(l+i)=-2+2i,因此z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為(-2,2),在第二象限內(nèi).

答案：二

_3+i

5.若復(fù)數(shù)z滿足z+i貝力z|=.

解析：因?yàn)閦=+一i=l-3i-i=l-4i,貝/z|=V17-

答案:F

1.復(fù)數(shù)的幾何意義

除了復(fù)數(shù)與復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)和向量的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系外，還要注意

(1)|z|=|z-0=a(a>0)表示復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為a；

(2)|z-z0|表示復(fù)數(shù)2對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與復(fù)數(shù)z。對(duì)應(yīng)的點(diǎn)之間的距離.

2,復(fù)數(shù)中的解題策略

⑴證明復(fù)數(shù)是實(shí)數(shù)的策略：①z=a+歷GR=Z)=0(a,6ER)；(g)zGR<=>z=z.

⑵證明復(fù)數(shù)是純虛數(shù)的策略：①2=a+沅為純虛數(shù)oa=0,6W0(a,AER)；

②好0時(shí)，z-7=2歷為純虛數(shù)；③z是純虛數(shù)=z+7=0且z#0.

超?福頻考點(diǎn)要遍差TONGGUAN抓考點(diǎn)|學(xué)技法|得拔高分|掌握程度

3復(fù)數(shù)的有關(guān)概念

典題導(dǎo)入

b

［例1］(1)(?陜西高考)設(shè)a,作R,i是虛數(shù)單位則“a6=0”是“復(fù)數(shù)a+:為純虛數(shù)”的()

A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充分必要條件

D.既不充分也不必要條件

2—Z?i

(2)(?鄭州質(zhì)檢)如果復(fù)數(shù)(其中i為虛數(shù)單位，6為實(shí)數(shù))的實(shí)部和虛部互為相反數(shù)，那么6等

于()

22

A--3K3

C.72D,2

［自主解答］⑴若復(fù)數(shù)a+3-歷為純虛數(shù)，則a=0,6W0,助二0；而加二。時(shí)”0或6二0,

bb

a+工不一定是純虛數(shù)，故"ab=Q”是“復(fù)數(shù)a+不為純虛數(shù)”的必要不充分條件.

⑵2-bi2-bi1-2i2-26-4+6i

⑷-l+-2-i=--1-+-2-i---1--2-i-=-------5-----'

,2

依題意有2-22=4+瓦解得6=-亍

［答案］(DB(2)A

由題悟法

處理有關(guān)復(fù)數(shù)的基本概念問題，關(guān)鍵是找準(zhǔn)復(fù)數(shù)的實(shí)部和虛部，從定義出發(fā)，把復(fù)數(shù)問題轉(zhuǎn)化成實(shí)數(shù)

問題來處理.由于復(fù)數(shù)z=a+歷(a,6ER)由它的實(shí)部與虛部唯一確定，故復(fù)數(shù)z與點(diǎn)Z(a,⑹相對(duì)應(yīng).

以題試法

X

1.(?東北模擬)已知E=l-yi,其中X,y是實(shí)數(shù)，i是虛數(shù)單位，則x+yi的共樞復(fù)數(shù)為()

A.1+2iB.1-2i

C.2+iD.2-i

(x=l+y,

解析：選D依題意得x=(l+i)(l-yi)=(1+y)+(l-y)i；又x,yER,于是有解

U-y=o,

得x=2,y=1.

x+yi=2+i,因此x+yi的共軌復(fù)數(shù)是2-i.

3復(fù)數(shù)的幾何意義

典題導(dǎo)入

2-i

［例2］（?山西四校聯(lián)考）已知復(fù)數(shù)z的實(shí)部為-1,虛部為2,則「（i為虛部單位）在復(fù)平面內(nèi)對(duì)

應(yīng)的點(diǎn)所在的象限為（）

A.第一象限B.第二象限

C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

2-i2-i2-i-1-2i

［自主解答］選C依題意得z因此該復(fù)數(shù)在復(fù)

--1+2i--l+2i-1-2i

平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是［-a-1）位于第三象限.

由題悟法

復(fù)數(shù)與復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)的，復(fù)數(shù)和復(fù)平面內(nèi)以原點(diǎn)為起點(diǎn)的向量也是一一對(duì)應(yīng)的，因此復(fù)數(shù)

加減法的幾何意義可按平面向量加減法理解，利用平行四邊形法則或三角形法則解決問題.

以題試法

2.⑴在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)6+5i,-2+3i對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為4B,若C為線段相的中點(diǎn)，則點(diǎn)。對(duì)應(yīng)

的復(fù)數(shù)是（）

A.4+8iB.8+2i

C.2+4iD.4+i

（2）（?連云港模擬）已知復(fù)數(shù)幻=-l+2i,Z2=l-i,z3=3-4i,它們?cè)趶?fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為4

B,C,若+（2,“ER）,貝的值是.

解析：⑴復(fù)數(shù)6+5i對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為4（6,5）,復(fù)數(shù)-2+3i對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為6（-2,3）.利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式得

線段47的中點(diǎn)。（2,4）,故點(diǎn)C對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為2+4i.

⑵由條件得。。=（3,-4）,0A=（-1,2）,OB=（1,-1）,

根據(jù)=A0A+”05得

（3,-4）=八（-1,2）+〃（1,-1）=（-兒+〃，24—〃），

j—4+//=3,fA——1（

解得

A+〃1.

答案：(1)C(2)1

復(fù)數(shù)的代數(shù)運(yùn)算

典題導(dǎo)入

［例3］(1)(?山東高考)若復(fù)數(shù)Z滿足z(2-i)=ll+7i(i為虛數(shù)單位)，則2為()

A.3+5iB.3-5i

C.-3+5iD.-3-5i

i2+i3+i4

(2)(?重慶高考)復(fù)數(shù)［：=()

1-1

111

A----B--1.

222+p

1111

---+-

22D.221

ll+7ill+7i2+i15+25i

［自主解答］（1）2==3+5i.

-2-i-2-i2+i—5-

i2+i3+i4-1+-i+1-i

(2)i.—

1-11-i1-i

-il+i1-i11.

=----------------=----二一—一1

1-i1+i222

［答案］（DA（2）C

由題悟法

1,復(fù)數(shù)的加法、減法、乘法運(yùn)算可以類比多項(xiàng)式運(yùn)算，除法運(yùn)算是分子分母同乘以分母的共舸復(fù)數(shù),

注意要把i的鬲寫成最簡形式.

2.記住以下結(jié)論，可提高運(yùn)算速度：

①（1士i）2=±2i；；③三二-i；城產(chǎn)=6-ai；⑤i*l,i4，，+1=i,i4,7+2=-1,i4，，+

3=-i（/?GN）.

以題試法

_z

3Q）（?山西四校聯(lián)考）設(shè)復(fù)數(shù)z的共輾復(fù)數(shù)為z,若z=l-i（i為虛數(shù)單位），則的值為（）

A.-3iB,-2i

C.iD.-i

（2）i為虛數(shù)單位，住土.

一_z1+i-i+i

解析：⑴依題意得+z~+(1-i)=~__2i=i-2i=-i.

zi—ii-i

答案：（1）D（2）1

抓速度|抓規(guī)范|拒絕眼高手低|掌握程度

1Hl薪電酬新序效

A級(jí)全員必做題

1.（?江西高考）若復(fù)數(shù)z=l+i（i為虛數(shù)單位），7是z的共軌復(fù)數(shù)，則z、7,的虛部為（）

A.0B,-1

C.1D.-2

解析'選Az=1+i,z=1-i,z2+z2=（z+z）2-2zz=4-4=0,z+z2的虛部為

0.

2.（?北京高考）在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)翼對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為（）

O"T1

A.（1.,3）B.（3,1）

C.（-1,3）D.（3,-1）

10i10i3-i10l+3i

解析：選A由^=下7^----丁丁=-----w-----=1+3i得，該復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn).為（1.3）.

3.（?長春調(diào)研）若復(fù)數(shù)（a+iT在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在y軸負(fù)半軸上，則實(shí)數(shù)a的值是（）

A.1B.-1

C.72D.-^2

解析：選B因?yàn)閺?fù)數(shù)（a+i）、（a?-l）+2ai,所以其在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是（a?-1,2a）,又

fa-1=0,

因?yàn)樵擖c(diǎn)在y軸負(fù)半軸上，所以有…解得a=-1..

[2水0,

l+2i2+i

4.（?萍鄉(xiāng)模擬）復(fù)數(shù)-----7^—2-----等于（）

i—1

55

A.-B.-2

55.

C.~1D.-p

l+2i2+i2+4i+i+2i25i5

解析：選B-

1-i2-2i.—2i一

2+i,?1

5.(?河南三市調(diào)研)已知i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z則|/|十三二()

1—Z1Z

A.iB.1-i

C.1+iD.-i

2+i-2i2+iil-2i,1,1

解析：選B由已知得z=~斤二1一五-二—i-—=1,1^1+-=11|+7=1-1.

1—Z11—Z11--Z1Z1

6.(?安徽名校模擬)設(shè)復(fù)數(shù)z的共軌復(fù)數(shù)為7,若(2+i)z=3-i,則的值為()

A.1B,2

C.\[2D.4

解析：選B設(shè)2=3+沅(&分ER),代入(2+i)z=3-i,得(2a-6)+(26+a)i=3-i,從而可得a

=1,b=-1,那么7=(1-i)(1+i)=2.

[?11+i21

7.(?長沙模擬)已知集合〃=[i,i2,一：一)i是虛數(shù)單位，Z為整數(shù)集，則集合ZA〃中的

元素個(gè)數(shù)是()

A.3個(gè)B.2個(gè)

C.1個(gè)D.0個(gè)

解析：選B由已知得〃二{i,-1,-i,2},Z為整數(shù)集，即集合ZC〃中有2個(gè)

兀素?

8.定義：若/=a+歷（a,6GR,i為虛數(shù)單位）,則稱復(fù)數(shù)z是復(fù)數(shù)a+歷的平方根.根據(jù)定義，則

復(fù)數(shù)-3+4i的平方根是()

A.l-2i或-l+2iB.l+2i或-l-2i

C.-7-24iD.7+24i

「22

,|x-y=-3o,

解析：選B設(shè)(x+yi)"=-3+4i(x,yER),貝IJ

〔盯=2,

fx=1,-1,

解得或

[y=29,[尸-29.

9.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)1+i與-l+3i分別對(duì)應(yīng)向量。汗和。5,其中0為坐標(biāo)原點(diǎn)，貝力AB|=

解析:由題意知力(1,1),庾-1,3),

故|A5|=q-1-12+3-12=272.

答案：272

z-2z

10.已知復(fù)數(shù)z=l—i,貝IJ——「二.

2

Z-1-11zx1]

解析：-------；----二Z-1----7=(-i)---2i.

Z-1~-i,i

答案：-2i

11.設(shè)復(fù)數(shù)z滿足3=5且(3+4。2是純虛數(shù)，則》=,

解析：設(shè)z=a+6i(&6GR),則有口才+廿二5.

于是(3+4i)z=(3H一46)+(4a+3Z?)i.

13a一46二0Q(3、fa=4,(a=-4,

由題設(shè)得4a+滓。得嶗a代入得撲印=25,a=土…"或"-3.

z=4-3i或z=-4+3i.

答案：±(4-3i)

-1+i2+i-3+i

解析：--------73--------=——=-l-3i.

1—1

答案：T-3i

13.(?上海高考改編)已知復(fù)數(shù)?滿足(zi-2)(l+i)=l-i(i為虛數(shù)單位)，復(fù)數(shù)Z2的虛部為2,且

Z「Z2是實(shí)數(shù)，貝ljzz=.

解析：(幻一2)(1+i)=l-i=>Z1=2-i.

設(shè)%=3+2i,aER.

則zi?Z2=(2-i)(a+2i)

—(2劉+2)+(4—a)i.

zi,Z2ER,乃二4.Z2=4+2i.

答案：4+2i

14.若復(fù)數(shù)z=a?-l+(a+l)i(aCR)是純虛數(shù)，則■的虛部為

Z~va

fa-1=0,

解析：由題意得一八

[a+1W0,

12

部的概念，可得77^的虛部為一己

ZiaO

答案：-|

B級(jí)重點(diǎn)選做題

。+x,xER,

1.(?山東日照一模)在復(fù)數(shù)集C上的函數(shù)F(x)滿足F(x)"1則Hl+i)”等于

11-1區(qū)游R,

()

A.2+iB,-2

C.0D,2

解析：選D1+R,"(1+i)=(l-i)(1+i)=2.

2.已知i為虛數(shù)單位，a為實(shí)數(shù)，復(fù)數(shù)z=(l-2i)(a+i)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為四則“a>!”是“點(diǎn)

〃在第四象限”的()

A.充分而不必要條件

B.必要而不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件

解析：選Cz=(l-2i)(a+i)=(a+2)+(l-2a)i,若其對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第四象限，貝l]a+2>0,且1-

2a<0,解得a>|.即“ag”是“點(diǎn)〃在第四象限”的充要條件.

3.已知復(fù)數(shù)z=x+yi(x,yER),且|z-2|=/,貝?的最大值為一..

解析：|z-2|=y]~x-2—。+析=/,

(x-2)2+y=3.

由圖可知曰皿二乎=嫡.

答案:小

4.復(fù)數(shù)z=3+50+6)+(必-2*15)i,與復(fù)數(shù)12+16i互為共輾復(fù)數(shù)，則實(shí)數(shù)/=.

解析：根據(jù)共輾復(fù)數(shù)的定義得

m+5勿+6=12,

解之得"=1.

m-2m-15=-16.

答案：1

5.已知z是復(fù)數(shù)，z+2i,二二均為實(shí)數(shù)6為虛數(shù)單位)，且復(fù)數(shù)(z+ai)2在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第

Z-1

一象限，求實(shí)數(shù)3的取值范圍.

解：設(shè)z=x+yi(x,y￡R),

則z+2i=x+(y+2)i,由題意得y=-2.

zx-2i1

'?百===kdi)(2+i)

lz、1/、

=-(2^+2)+-(^-4)i.

由題意得，=4,，z=4-2i.

(z+ai)2=(12+4a-a2)+8(a-2)i.

由于(z+ai)z在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第一象限,

fl2+4a-a2>0,

.'J解得2〈a〈6.

〔8a-2>0,

.??實(shí)數(shù)a的取值范圍是⑵6).

6.設(shè)z是虛數(shù)，0=z+：且

(1)求I/的值及z的實(shí)部的取值范圍；

\~Z

⑵設(shè)〃二=,求證：〃為純虛數(shù).

解：⑴設(shè)z=a+6i(26ER,6W0),

1(己、乙bY

G=W+歷+---=a+2,,2+b-2,,2i,

biIa+b)(a+b),

.「G是實(shí)數(shù)，「"一言/二0.

又6W0,a2+Z?2=1./.|z|=1,co-2a.

1

v-1<^<2,

即Z的實(shí)部的取值范圍是［一/1).

1-z1-a-bi\-a-IJ-2bib

(2)u~~"~~'2~~~72~——"~ri-

1+zl+a+/n1+a+b3+1

???一)<水1,6W0,「?〃為純虛數(shù).

I4師各選題I

a+2i

1.已知6GR),其中i為虛數(shù)單位，貝IJa+6=()

A.-1B.1

C.2D.3

a+21i3+21

解析：選B^―=——p——=2-ai=b+i,由復(fù)數(shù)相等的條件得6=2,己=-1,則"力=1.

2.對(duì)任意復(fù)數(shù)z=x+yi（x,y￡R）,i為虛數(shù)單位，則下列結(jié)論正確的是（）

A.|z-z\=2yDi5.z2=x2+.y2

C.|z-z|22xD.|z|<|x|+3

解析：選D-/z-z=2yi,/.|z-z\=2\y\,選項(xiàng)A、C錯(cuò)誤；而/二（x+力尸=V一/+2xyi,

選項(xiàng)B錯(cuò)誤；而|?|=y]x+y,\z\2=x+y,（kl+\y\）2=x+y+2|xy|+y,因此Iz|W|x|+|y|.

z/

3.已知虛數(shù)z,使得為二K和0二一都為實(shí)數(shù)，求z.

解：設(shè)z=x+yi（x,yER,且產(chǎn)M）,則

2,2,t,122

xx+y+1+yx-yi

222

z=x-y+1Oz^yi,二?Z1=2F-~J2.22

x-y+1+4xy

,/ziER,又#0,x+y=1,

同理，由zzGR得f+2x+/=0,解得＜

z=-扛坐L

階段驗(yàn)收評(píng)估（二）

三角函數(shù)、解三角形平面向量、數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的弓I入

一、選擇題（本題共12小題，每小題5分，共60分）

—3+i

1.（-新課標(biāo)全國卷）復(fù)數(shù)z=37丁的共輾復(fù)數(shù)是（）

A.2+iB.2-i

C,-1+iD.-1-i

-3+i-3+i2-i——

解析：選Dz=-=--------:---=-1+i,所以z=-l-i.

/十1Z+1Z—1

2.（?濰坊模擬）已知xE（一萬，。）cosx=^,貝1Jtan2x=（）

77

AB.

-2424

2424

C，TD.T

%_八/-------3sinx3…，2tanx

解析：選D依題盡得sinx=-yll-cos~x=tanx=-----=所以tan2x=2=

v0cosxqJL—"canx

3.（?廣州調(diào)研）設(shè)復(fù)數(shù)z1=l-3i,z?=3-2i,則包在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在（）

Z2

A.第一象限B..第二象限

C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

zil-3i1-3i3+2i9-7i?<97'

解析：選D因?yàn)橐弧猑7=—；~百---TTTi—=，所以一在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為|正，

Z23-213-Z13+2113Z211313

在第四象限.

2

4.(?召R陽模擬)已知(1,sin^),6=(2,sin2x),其中xE（0,兀）.若|司?引=\a\\b\,則

tanx的值等于（）

A.1B.-1

A/2

D.-^-

解析：選A由|a?引二㈤|引知,

a//b,所以sin2x=2sir?x,

即2sinxcosx=2sin2jr,而xE(0.,兀)，

所以sinx-cosx、tanx-1.

3?7

5.（福州質(zhì)檢查）“cosa是“cos2。=-宏”的（)

?5

A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

33、

297

解析：選AVcosa=-,/.cos2CL-2cosQ-2X--1/.由cosa二三可推出cos2a

o2525,u

7

25,

733

由

由

s24--得s4-+-cos2q4--

--co--5-5

co25

37

綜上，“COSa=/'是"COS2a=-版”的充分而不必要條件.

0ZJO

x+0

6.若函數(shù)F(x)=sin是偶函數(shù)，貝IJ。=()

JI2兀

A,萬B.-

3兀5兀

C.D."z-

/0

(b兀

解析：選c???F(x)為偶函數(shù)，.?.可=4：11：+3(AEZ),

33

。=34兀+-Jt(AGZ).又：。C[0,2n],<p=~TI.

7.在△/及7中，a,b,。分別為角4B,C所對(duì)的邊，若ccos/=〃則以)

A.一定是銳角三角形

B.一定是鈍角三角形

C.一定是直角三角形

D.一定是斜三角形

1}+c-a_

解析：選C在中，因?yàn)閏cos/=6,根據(jù)余弦定理，得。?一——=b,=a+b,因此

△/以一定是直角三角形.

8.設(shè)點(diǎn)4(.2,0),8(4,2),若點(diǎn)尸在直線四上.，H|AB\=2|AP\,則點(diǎn)尸的坐標(biāo)為()

A.(3,1)B.(1,-1)

C.⑶1)或(1,-1)D.無數(shù)多個(gè)

解析：選C設(shè)2(x,力，則由|A公|=2|得A9=24>或4公=-2通.

AB=(2,2),AP=(x-2,力，即(2,2)=2(x-2,力，x=3,y=l,尸(3,1),或(2,2)=-2(x-2,

y),X=l,y=-1,Al,-1).

JI

9.(-福州質(zhì)檢)將函數(shù)f(x)=sin2x(xER)的圖象向右平移了個(gè)單位后，所得到的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)

的一個(gè)單調(diào)遞增區(qū)間是()

(JI3吟(3it、

■萬，—}D.L,"J

解析：選B將函數(shù)『(x)=sin2x(xER)的圖象向右平移?個(gè)單位后得到函數(shù)g(x)=sin2(x

JI

-COS2x的圖象，則函數(shù)g（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為卜九+yj,應(yīng)1,而滿足條件的只有B.

45

10.（,西安名校三檢）已知tan￡=-,sin（。+￡）,且a,￡￡（0,兀），則sina的值為（）

A——63R——13

6565

3363-33

6565d65

435兀

解析：選A依題意得sinP=~cos￡二三；注意到sin（。+￡）=n<sin￡,因此有。+￡>了

,jiJi

（否則，若。丁，則有0〈〈。+?丁，0<sin￡<sin（e+￡）,這與“sin（。+￡）<sin￡"

乙乙￡￡

]263

矛盾）,cos（a+￡）=,sin。=sin[（q+￡）-￡]=sin（a+￡）cos￡-cos（。+￡）sin￡=—

1ooo

11.（?河南三市調(diào)研）在△/回中，三個(gè)內(nèi)角4B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,且62=a2-ac+c；

1

CD

?~44

a+c-Bac1「

解析：選c依題意得a+c-I）-ac,cosB=一0-2-a-c=-2.VX0<^<180°,所以6=60°,

0+4=120°.又C-A=90°,

±111

+冷24

所以。=900+44=15°,cosAcosC-cosAcos(90-_-2-30-4-

a?p

12.（?廣東高考）對(duì)任意兩個(gè)非零的平面向量。和昆定義。?！耆魞蓚€(gè)非零的平面向

6?印

JIJI-°6和加d都在集合刀ez]中，則a。b=（）

量a,6滿足a與b的夾角0ErT,且a

53

A."B-i

1

C.1

a?b|H||6/cos0|H|COS。

解析：選Da。b=

b?b\b\2\b\1

b,a1611aleos8161cos°

b°a=----------二-------------1p----=------1---.(2)

a?aa\a\

JIJI\

■：eEr/.0<cose

①義②得(￡。6)(6。a)=cos2夕E(0,

因?yàn)閍。6和加a都在集合仔〃ez］中，設(shè)a。Z?=y,

b。a=^(ni,/?2EZ),即(a。6)?(b。a)=cos23=^~,所以0〈77ITM2,所以〃I,刀2的值均為1,故a

1

±

6

-77-1--

2C

J\

二、填空題(本題共4小題，每小題5分，共20分)

13的三個(gè)內(nèi)角A、B、C所對(duì)邊的長分別為a、b、c,已知a=2,6=3,則=_______.

sin/IIu

sinAsinAa2

解析：sinA+C=sinB=6=3'

答案：|

14.(?安徽高考)設(shè)向量(1,24，b-(/Z7+1,1),c=(2,ni).若(a+c)J_〃貝1J|a|=.

解析：c=(1,2ni)+(2,ni)=(3,3ni).

,/(a+c)_Lb、

(a+c)?b-(3,3/77),(勿+1,1)=6/77+3=0.

1

??,m=~2'

(1,-1).|a\=y/2.

答案：72

15.如圖，在坡度為15。的觀禮臺(tái)上，某一列座位所在直線?46與旗桿所

在直線脈共面，在該列的第一個(gè)座位/和最后一個(gè)座位方測(cè)得旗///桿頂端N的仰

角分別為60。和30°,且座位從6的距離為10m米，則旗桿的V，/旗桿高度為

米偎二/

--------米-I觀禮臺(tái)iA、」60。I”

AAN

解析：由題可知乙員W=105。，乙BNA=30°,由正弦定理得記二

s；%,解得砂=204(米)，在中，骯=20第sin60。=30(米).故旗桿的高度為30米.