2024-2025學(xué)年人教A版2019必修第一冊(cè)高一數(shù)學(xué)第一章1.3集合的基本運(yùn)算

人教A版高一數(shù)學(xué)必修1第一學(xué)期第一章章1.3集合的基本運(yùn)算第一章集合與常用邏輯用語1.3集合的基本運(yùn)算核心素養(yǎng)目標(biāo)1.數(shù)學(xué)抽象：理解集合交集、并集、補(bǔ)集的含義。這要求學(xué)生能夠從具體的數(shù)學(xué)實(shí)例中抽象出這些集合運(yùn)算的概念，并能夠在不同的情境中應(yīng)用這些概念2.直觀想象：通過使用Venn圖、數(shù)軸等工具來表示集合的關(guān)系及運(yùn)算。這有助于學(xué)生形成直觀的理解，將抽象的集合概念與圖形結(jié)合起來，從而更好地理解集合之間的關(guān)系3.邏輯推理：掌握集合的基本運(yùn)算規(guī)律，并能夠根據(jù)集合間的運(yùn)算結(jié)果判斷兩個(gè)集合之間的關(guān)系。此外，學(xué)生還應(yīng)能夠根據(jù)兩個(gè)集合的運(yùn)算結(jié)果求參數(shù)的取值范圍，以及運(yùn)用邏輯推理解決實(shí)際問題4.數(shù)學(xué)運(yùn)算：準(zhǔn)確進(jìn)行集合的并集、交集與補(bǔ)集運(yùn)算。學(xué)生需要熟練掌握相關(guān)的術(shù)語和符號(hào)，并能夠在各種數(shù)學(xué)問題中正確應(yīng)用這些運(yùn)算教學(xué)目標(biāo)教學(xué)重點(diǎn)：集合的概念：首先，學(xué)生需要理解集合的基本概念，包括集合的定義、集合的表示方法（列舉法、描述法）、集合的元素與集合的關(guān)系。集合的表示與描述：學(xué)會(huì)使用集合符號(hào)（如大括號(hào){}），并能正確地用列舉法和描述法表示集合。集合的分類：了解有限集、無限集、空集的概念，以及如何判斷一個(gè)集合的類型。集合的運(yùn)算：重點(diǎn)掌握集合的并集、交集、補(bǔ)集、差集等基本運(yùn)算，以及它們的符號(hào)表示和計(jì)算方法。理解并集是兩個(gè)集合所有元素的組合，交集是兩個(gè)集合共有的元素，補(bǔ)集是一個(gè)集合在全集中的剩余部分，差集是一個(gè)集合中去掉另一個(gè)集合的元素。文氏圖的應(yīng)用：學(xué)會(huì)使用文氏圖來直觀地表示集合及其運(yùn)算結(jié)果，幫助理解和記憶集合運(yùn)算的性質(zhì)和結(jié)果。集合運(yùn)算的性質(zhì)：掌握集合運(yùn)算的性質(zhì)，如交換律、結(jié)合律、分配律、德摩根定律等，這些性質(zhì)在解決集合問題時(shí)非常關(guān)鍵。教學(xué)難點(diǎn)：集合概念的理解：對(duì)于初學(xué)者來說，集合的概念相對(duì)抽象，理解集合與元素的關(guān)系、集合的表示方法等需要時(shí)間和練習(xí)來消化。集合運(yùn)算的性質(zhì)與應(yīng)用：集合運(yùn)算的性質(zhì)，如交換律、結(jié)合律、分配律等，雖然在數(shù)學(xué)上直觀，但學(xué)生在應(yīng)用這些性質(zhì)解決實(shí)際問題時(shí)可能會(huì)遇到困難，尤其是在復(fù)雜的集合運(yùn)算題中。文氏圖的繪制與解讀：文氏圖是直觀理解集合運(yùn)算的有力工具，但如何準(zhǔn)確地繪制和解讀文氏圖，尤其是在涉及多個(gè)集合的復(fù)雜運(yùn)算中，對(duì)一些學(xué)生來說是一個(gè)挑戰(zhàn)。抽象思維與邏輯推理：集合運(yùn)算往往涉及較高的抽象思維和邏輯推理能力，對(duì)于習(xí)慣于具體計(jì)算的學(xué)生來說，如何將抽象的集合概念和運(yùn)算轉(zhuǎn)化為具體的操作和結(jié)果，需要一定的思維訓(xùn)練。

情境導(dǎo)入讓我們一起來看這兩個(gè)合集：A=｛雞、鴨、牛、羊、豬｝B=｛老鷹、鸚鵡、鴿子、雞、鴨｝既是家禽又屬于鳥類的動(dòng)物有哪些？一共有哪些動(dòng)物？除了以上這些動(dòng)物外，家禽和鳥類動(dòng)物還有哪些？知識(shí)講解思考：實(shí)數(shù)有加減乘除等運(yùn)算，集合是否也有類似的運(yùn)算呢？觀察：以下幾個(gè)例子中，說說集合A,B與集合C有什么關(guān)系？ (1)A={1,2,3},B={5,4,6},C={1,2,3,4,5,6}; (2)A={x|x是有理數(shù)},B={x|x是無理數(shù)},C={x|x是實(shí)數(shù)}.知識(shí)講解觀察下面的Venn圖，你能猜想到和集合運(yùn)算之間的聯(lián)系嗎？并試著說明集合之間的關(guān)系.AB

考察下列各個(gè)集合，你能說出集合C與

集合A、B之間的關(guān)系嗎？（1）A=｛1，3，5｝，B=｛2，4，6｝，

C=｛1，2，3，4，5，6｝．（2）A=｛x|x是有理數(shù)｝，B=｛x|x是無理數(shù)｝，

C=｛x|x是實(shí)數(shù)｝．集合C是由所有屬于集合A或?qū)儆贐的元素組成的．知識(shí)講解PPT模板：/moban/PPT素材：/sucai/PPT背景：/beijing/PPT圖表：/tubiao/PPT下載：/xiazai/PPT教程：/powerpoint/資料下載：/ziliao/范文下載：/fanwen/試卷下載：/shiti/教案下載：/jiaoan/PPT論壇：PPT課件：/kejian/語文課件：/kejian/yuwen/數(shù)學(xué)課件：/kejian/shuxue/英語課件：/kejian/yingyu/美術(shù)課件：/kejian/meishu/科學(xué)課件：/kejian/kexue/物理課件：/kejian/wuli/化學(xué)課件：/kejian/huaxue/生物課件：/kejian/shengwu/地理課件：/kejian/dili/歷史課件：/kejian/lishi/c

AB

B∪AAAB?A?例2設(shè)集合A={x|-4<x<2},集合B={x|1<x<4},求A∪B.解:A∪B={x|-4<x<2}∪{x|1<x<4}={x|-4<x<4}在數(shù)軸上表示并集-4-3-2-101234ABA∪B例1

設(shè)A={4，5，6，8}，B={3，5，7，8}，求A∪B．解：求兩個(gè)集合的并集時(shí)，它們的公共元素在并集中只能出現(xiàn)一次.如：5、8.知識(shí)講解10知識(shí)講解

【解題提示】由于集合M＝{1，3}且M∪N＝{1，3，5，7}，依據(jù)并集的定義，集合N必須含有元素5和7，還可以含有1或3，因此集合N可能的個(gè)數(shù)即為M的子集個(gè)數(shù).【答案】4個(gè).{5,7};{1,5,7};{3,5,7};{1,3,5,7}.11知識(shí)講解

解：化簡(jiǎn)集合A＝{x|x-2>3}＝{x|x>5}，B＝{x|2x-3>3x-a}＝{x|x<a-3}.含參數(shù)時(shí)要分類討論：①當(dāng)a-3≤5，即a≤8時(shí)，借助數(shù)軸，如圖，A∪B＝{x|x<a-3或x>5}.②當(dāng)a-3>5，即a>8時(shí)，借助數(shù)軸，如圖，A∪B＝{x|x>5}∪{x|x<a-3}＝{x|x∈R}＝R.綜上可知，當(dāng)a≤8時(shí)，A∪B＝{x|x<a-3或x>5}；當(dāng)a>8時(shí)，A∪B＝R.知識(shí)講解觀察：以下幾個(gè)例子中，說說集合A,B與集合C有什么關(guān)系？ (1)A={2,4,6,8},B={3,5,8,12},C={8}; (2)A={x|x是我校全體男生},B={x|x是我校高一同學(xué)}, C={x|x是我校高一男生}.

一般地，由屬于集合A且屬于集合B的所有元素組成的集合，稱為A與B的交集記作A∩B;讀作“A交B”.

即A∩B＝{x|x∈A且x∈B}.用Venn圖表示：AB

交

集A∩B

交

集ABA∩B=A注意知識(shí)講解

設(shè)A={x|x>-1},B={x|x<1}，求A∩B.解：A∩B={x|x>-1}∩{x|x<1}={x|-1<x<1}．知識(shí)講解

17知識(shí)講解

18知識(shí)講解

知識(shí)講解

B知識(shí)講解

知識(shí)講解設(shè)集合A＝{x|x+1≤0或x-4≥0}，B＝{x|2a≤x≤a+2}若A∩B＝B，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

22知識(shí)講解已知A＝{x|x2-2x-8＝0}，B＝{x|x2+ax+a2-12＝0}.若B∪A≠A，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.【提示】我們從反面考慮：若B∪A=A則有三種情況：①B=?；②B是單元素集合；③B=A.求出B∪A=A的a取值范圍{a|a<-4或a＝-2或a≥4}.從而B∪A≠A的a取值范圍{a|-4≤a<4且a≠-2}.【答案】{a|-4≤a<4且a≠-2}知識(shí)講解

全

集

一般地,如果一個(gè)集合含有我們所研究問題中所涉及的所有元素,那么就稱這個(gè)集合為全集,通常記作U.

通常也把給定的集合作為全集.如：S＝{1，2，3，4，5，6}

A＝{1，3，5}

對(duì)于一個(gè)集合A,由全集U中不屬于A的所有元素組成的集合稱為集合A相對(duì)于全集U的補(bǔ)集,簡(jiǎn)稱為集合A的補(bǔ)集.

補(bǔ)

集用Venn圖表示：AAU記作：A

即：A={x|x∈U,且x

A}知識(shí)講解

25知識(shí)講解設(shè)全集U={1,2,3,4,5,6,7,8},A={1,3,5,7},

B={5,6,7}.求A∩B，?U(A∪B).解：A∩B={1,3,5,7}∩{5,6,7}={5,7}

A∪B={1,3,5,6,7}

?U（A∪B）={2,4,8}知識(shí)講解

知識(shí)講解

知識(shí)講解

29知識(shí)講解

ABUABU知識(shí)講解知識(shí)講解

知識(shí)講解

【解析】A＝{x|x＝4k+1，k∈Z}∪{x|x＝4k-1，k∈Z}，{x|x＝4k+1，k∈Z}＝{x|x＝2×2k+1，k∈Z}，{x|x＝4k-1，k∈Z}＝{x