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文檔簡介
甘肅省臨夏市第一中學2024屆中考猜題數(shù)學試卷注意事項1.考試結(jié)束后,請將本試卷和答題卡一并交回.2.答題前,請務(wù)必將自己的姓名、準考證號用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置.3.請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符.4.作答選擇題,必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑;如需改動,請用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案.作答非選擇題,必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律無效.5.如需作圖,須用2B鉛筆繪、寫清楚,線條、符號等須加黑、加粗.一、選擇題(本大題共12個小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.)1.已知a,b為兩個連續(xù)的整數(shù),且a<<b,則a+b的值為()A.7 B.8 C.9 D.102.2019年4月份,某市市區(qū)一周空氣質(zhì)量報告中某項污染指數(shù)的數(shù)據(jù)是:31,35,31,34,30,32,31,這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)、眾數(shù)分別是()A.32,31 B.31,32 C.31,31 D.32,353.甲、乙兩超市在1月至8月間的盈利情況統(tǒng)計圖如圖所示,下面結(jié)論不正確的是()A.甲超市的利潤逐月減少B.乙超市的利潤在1月至4月間逐月增加C.8月份兩家超市利潤相同D.乙超市在9月份的利潤必超過甲超市4.已知a<1,點A(x1,﹣2)、B(x2,4)、C(x3,5)為反比例函數(shù)圖象上的三點,則下列結(jié)論正確的是()A.x1>x2>x3 B.x1>x3>x2 C.x3>x1>x2 D.x2>x3>x15.的相反數(shù)是()A. B. C.3 D.-36.下列運算中,正確的是()A.x2+5x2=6x4 B.x3 C. D.7.在2014年5月崇左市教育局舉行的“經(jīng)典詩朗誦”演講比賽中,有11名學生參加決賽,他們決賽的成績各不相同,其中的一名學生想知道自己能否進入前6名,不僅要了解自己的成績,還要了解這11名學生成績的()A.眾數(shù) B.中位數(shù) C.平均數(shù) D.方差8.有個零件(正方體中間挖去一個圓柱形孔)如圖放置,它的主視圖是A. B. C. D.9.如圖,正六邊形ABCDEF內(nèi)接于,M為EF的中點,連接DM,若的半徑為2,則MD的長度為A. B. C.2 D.110.下列計算正確的是()A.(a-3)2=a2-6a-9 B.(a+3)(a-3)=a2-9C.(a-b)2=a2-b2 D.(a+b)2=a2+a211.如圖,數(shù)軸上有A,B,C,D四個點,其中絕對值最小的數(shù)對應(yīng)的點是()A.點A B.點B C.點C D.點D12.下列四個命題中,真命題是()A.相等的圓心角所對的兩條弦相等B.圓既是中心對稱圖形也是軸對稱圖形C.平分弦的直徑一定垂直于這條弦D.相切兩圓的圓心距等于這兩圓的半徑之和二、填空題:(本大題共6個小題,每小題4分,共24分.)13.如圖,在平面直角坐標系中,函數(shù)y=x和y=﹣x的圖象分別為直線l1,l2,過點A1(1,﹣)作x軸的垂線交11于點A2,過點A2作y軸的垂線交l2于點A3,過點A3作x軸的垂線交l1于點A4,過點A4作y軸的垂線交l2于點A5,…依次進行下去,則點A2018的橫坐標為_____.14.中國的陸地面積約為9600000km2,把9600000用科學記數(shù)法表示為.15.新定義[a,b]為一次函數(shù)(其中a≠0,且a,b為實數(shù))的“關(guān)聯(lián)數(shù)”,若“關(guān)聯(lián)數(shù)”[3,m+2]所對應(yīng)的一次函數(shù)是正比例函數(shù),則關(guān)于x的方程1x-1+116.如圖,五邊形是正五邊形,若,則__________.17.已知一組數(shù)據(jù)1,2,x,2,3,3,5,7的眾數(shù)是2,則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是.18.如圖,AD∥BE∥CF,直線l1,l2與這三條平行線分別交于點A,B,C和點D,E,F(xiàn),,DE=6,則EF=.三、解答題:(本大題共9個小題,共78分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.19.(6分)如圖所示,小王在校園上的A處正面觀測一座教學樓墻上的大型標牌,測得標牌下端D處的仰角為30°,然后他正對大樓方向前進5m到達B處,又測得該標牌上端C處的仰角為45°.若該樓高為16.65m,小王的眼睛離地面1.65m,大型標牌的上端與樓房的頂端平齊.求此標牌上端與下端之間的距離(≈1.732,結(jié)果精確到0.1m).20.(6分)如圖,在菱形ABCD中,對角線AC與BD交于點O.過點C作BD的平行線,過點D作AC的平行線,兩直線相交于點E.求證:四邊形OCED是矩形;若CE=1,DE=2,ABCD的面積是.21.(6分)拋物線經(jīng)過A(-1,0)、C(0,-3)兩點,與x軸交于另一點B.求此拋物線的解析式;已知點D在第四象限的拋物線上,求點D關(guān)于直線BC對稱的點D’的坐標;在(2)的條件下,連結(jié)BD,問在x軸上是否存在點P,使,若存在,請求出P點的坐標;若不存在,請說明理由.22.(8分)問題探究(1)如圖①,點E、F分別在正方形ABCD的邊BC、CD上,∠EAF=45°,則線段BE、EF、FD之間的數(shù)量關(guān)系為;(2)如圖②,在△ADC中,AD=2,CD=4,∠ADC是一個不固定的角,以AC為邊向△ADC的另一側(cè)作等邊△ABC,連接BD,則BD的長是否存在最大值?若存在,請求出其最大值;若不存在,請說明理由;問題解決(3)如圖③,在四邊形ABCD中,AB=AD,∠BAD=60°,BC=4,若BD⊥CD,垂足為點D,則對角線AC的長是否存在最大值?若存在,請求出其最大值;若不存在,請說明理由.23.(8分)如圖,在△ABC中,D是BC邊上的一點,E是AD的中點,過A作BC的平行線交CE的延長線與F,且AF=BD,連接BF。求證:D是BC的中點;如果AB=AC,試判斷四邊形AFBD的形狀,并證明你的結(jié)論。24.(10分)數(shù)學課上,李老師和同學們做一個游戲:他在三張硬紙片上分別寫出一個代數(shù)式,背面分別標上序號①、②、③,擺成如圖所示的一個等式,然后翻開紙片②是4x1+5x+6,翻開紙片③是3x1﹣x﹣1.解答下列問題求紙片①上的代數(shù)式;若x是方程1x=﹣x﹣9的解,求紙片①上代數(shù)式的值.25.(10分)已知點E為正方形ABCD的邊AD上一點,連接BE,過點C作CN⊥BE,垂足為M,交AB于點N.(1)求證:△ABE≌△BCN;(2)若N為AB的中點,求tan∠ABE.26.(12分)已知一次函數(shù)y=x+1與拋物線y=x2+bx+c交A(m,9),B(0,1)兩點,點C在拋物線上且橫坐標為1.(1)寫出拋物線的函數(shù)表達式;(2)判斷△ABC的形狀,并證明你的結(jié)論;(3)平面內(nèi)是否存在點Q在直線AB、BC、AC距離相等,如果存在,請直接寫出所有符合條件的Q的坐標,如果不存在,說說你的理由.27.(12分)已知:如圖,在梯形ABCD中,AB∥CD,∠D=90°,AD=CD=2,點E在邊AD上(不與點A、D重合),∠CEB=45°,EB與對角線AC相交于點F,設(shè)DE=x.(1)用含x的代數(shù)式表示線段CF的長;(2)如果把△CAE的周長記作C△CAE,△BAF的周長記作C△BAF,設(shè)=y(tǒng),求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式,并寫出它的定義域;(3)當∠ABE的正切值是時,求AB的長.
參考答案一、選擇題(本大題共12個小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.)1、A【解析】∵9<11<16,∴,即,∵a,b為兩個連續(xù)的整數(shù),且,∴a=3,b=4,∴a+b=7,故選A.2、C【解析】分析:找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列,位于最中間的一個數(shù)(或兩個數(shù)的平均數(shù))為中位數(shù);眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù),注意眾數(shù)可以不只一個.解答:解:從小到大排列此數(shù)據(jù)為:30、1、1、1、32、34、35,數(shù)據(jù)1出現(xiàn)了三次最多為眾數(shù),1處在第4位為中位數(shù).所以本題這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是1,眾數(shù)是1.故選C.3、D【解析】【分析】根據(jù)折線圖中各月的具體數(shù)據(jù)對四個選項逐一分析可得.【詳解】A、甲超市的利潤逐月減少,此選項正確,不符合題意;B、乙超市的利潤在1月至4月間逐月增加,此選項正確,不符合題意;C、8月份兩家超市利潤相同,此選項正確,不符合題意;D、乙超市在9月份的利潤不一定超過甲超市,此選項錯誤,符合題意,故選D.【點睛】本題主要考查折線統(tǒng)計圖,折線圖是用一個單位表示一定的數(shù)量,根據(jù)數(shù)量的多少描出各點,然后把各點用線段依次連接起來.以折線的上升或下降來表示統(tǒng)計數(shù)量增減變化.4、B【解析】
根據(jù)的圖象上的三點,把三點代入可以得到x1=﹣,x1=,x3=,在根據(jù)a的大小即可解題【詳解】解:∵點A(x1,﹣1)、B(x1,4)、C(x3,5)為反比例函數(shù)圖象上的三點,∴x1=﹣,x1=,x3=,∵a<1,∴a﹣1<0,∴x1>x3>x1.故選B.【點睛】此題主要考查一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系,解題關(guān)鍵在于把三點代入,在根據(jù)a的大小來判斷5、B【解析】先求的絕對值,再求其相反數(shù):根據(jù)數(shù)軸上某個數(shù)與原點的距離叫做這個數(shù)的絕對值的定義,在數(shù)軸上,點到原點的距離是,所以的絕對值是;相反數(shù)的定義是:如果兩個數(shù)只有符號不同,我們稱其中一個數(shù)為另一個數(shù)的相反數(shù),特別地,1的相反數(shù)還是1.因此的相反數(shù)是.故選B.6、C【解析】分析:直接利用積的乘方運算法則及合并同類項和同底數(shù)冪的乘除運算法則分別分析得出結(jié)果.詳解:A.x2+5x2=,本項錯誤;B.,本項錯誤;C.,正確;D.,本項錯誤.故選C.點睛:本題主要考查了積的乘方運算及合并同類項和同底數(shù)冪的乘除運算,解答本題的關(guān)鍵是正確掌握運算法則.7、B【解析】
解:11人成績的中位數(shù)是第6名的成績.參賽選手要想知道自己是否能進入前6名,只需要了解自己的成績以及全部成績的中位數(shù),比較即可.故選B.【點睛】本題考查統(tǒng)計量的選擇,掌握中位數(shù)的意義是本題的解題關(guān)鍵.8、C【解析】
根據(jù)主視圖的定義判斷即可.【詳解】解:從正面看一個正方形被分成三部分,兩條分別是虛線,故正確.故選:.【點睛】此題考查的是主視圖的判斷,掌握主視圖的定義是解決此題的關(guān)鍵.9、A【解析】
連接OM、OD、OF,由正六邊形的性質(zhì)和已知條件得出OM⊥OD,OM⊥EF,∠MFO=60°,由三角函數(shù)求出OM,再由勾股定理求出MD即可.【詳解】連接OM、OD、OF,∵正六邊形ABCDEF內(nèi)接于⊙O,M為EF的中點,∴OM⊥OD,OM⊥EF,∠MFO=60°,∴∠MOD=∠OMF=90°,∴OM=OF?sin∠MFO=2×=,∴MD=,故選A.【點睛】本題考查了正多邊形和圓、正六邊形的性質(zhì)、三角函數(shù)、勾股定理;熟練掌握正六邊形的性質(zhì),由三角函數(shù)求出OM是解決問題的關(guān)鍵.10、B【解析】
利用完全平方公式及平方差公式計算即可.【詳解】解:A、原式=a2-6a+9,本選項錯誤;
B、原式=a2-9,本選項正確;
C、原式=a2-2ab+b2,本選項錯誤;
D、原式=a2+2ab+b2,本選項錯誤,
故選:B.【點睛】本題考查了平方差公式和完全平方公式,熟練掌握公式是解題的關(guān)鍵.11、B【解析】試題分析:在數(shù)軸上,離原點越近則說明這個點所表示的數(shù)的絕對值越小,根據(jù)數(shù)軸可知本題中點B所表示的數(shù)的絕對值最?。蔬xB.12、B【解析】試題解析:A.在同圓或等圓中,相等的圓心角所對的兩條弦相等,故A項錯誤;B.圓既是中心對稱圖形也是軸對稱圖形,正確;C.平分弦(不是直徑)的直徑一定垂直于這條弦,故C選項錯誤;D.外切兩圓的圓心距等于這兩圓的半徑之和,故選項D錯誤.故選B.二、填空題:(本大題共6個小題,每小題4分,共24分.)13、1【解析】
根據(jù)題意可以發(fā)現(xiàn)題目中各點的坐標變化規(guī)律,從而可以解答本題.【詳解】解:由題意可得,A1(1,-),A2(1,1),A3(-2,1),A4(-2,-2),A5(4,-2),…,∵2018÷4=504…2,2018÷2=1009,∴點A2018的橫坐標為:1,故答案為1.【點睛】本題考查一次函數(shù)圖象上點的坐標特征,解答本題的關(guān)鍵是明確題意,找出題目中點的橫坐標的變化規(guī)律.14、9.6×1.【解析】
將9600000用科學記數(shù)法表示為9.6×1.故答案為9.6×1.15、53【解析】試題分析:根據(jù)“關(guān)聯(lián)數(shù)”[3,m+2]所對應(yīng)的一次函數(shù)是正比例函數(shù),得到y(tǒng)=3x+m+2為正比例函數(shù),即m+2=0,解得:m=-2,則分式方程為1x-1去分母得:2-(x-1)=2(x-1),去括號得:2-x+1=2x-2,解得:x=53經(jīng)檢驗x=53考點:1.一次函數(shù)的定義;2.解分式方程;3.正比例函數(shù)的定義.16、72【解析】分析:延長AB交于點F,根據(jù)得到∠2=∠3,根據(jù)五邊形是正五邊形得到∠FBC=72°,最后根據(jù)三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和即可求出.詳解:延長AB交于點F,∵,∴∠2=∠3,∵五邊形是正五邊形,∴∠ABC=108°,∴∠FBC=72°,∠1-∠2=∠1-∠3=∠FBC=72°故答案為:72°.點睛:此題主要考查了平行線的性質(zhì)和正五邊形的性質(zhì),正確把握五邊形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.17、2.1【解析】試題分析:∵數(shù)據(jù)1,2,x,2,3,3,1,7的眾數(shù)是2,∴x=2,∴這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是(2+3)÷2=2.1;故答案為2.1.考點:1、眾數(shù);2、中位數(shù)18、1.【解析】試題分析:∵AD∥BE∥CF,∴,即,∴EF=1.故答案為1.考點:平行線分線段成比例.三、解答題:(本大題共9個小題,共78分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.19、大型標牌上端與下端之間的距離約為3.5m.【解析】試題分析:將題目中的仰俯角轉(zhuǎn)化為直角三角形的內(nèi)角的度數(shù),分別求得CE和BE的長,然后求得DE的長,用CE的長減去DE的長即可得到上端和下端之間的距離.試題解析:設(shè)AB,CD的延長線相交于點E,∵∠CBE=45°,CE⊥AE,∴CE=BE,∵CE=16.65﹣1.65=15,∴BE=15,而AE=AB+BE=1.∵∠DAE=30°,∴DE==11.54,∴CD=CE﹣DE=15﹣11.54≈3.5(m),答:大型標牌上端與下端之間的距離約為3.5m.20、(1)證明見解析;(2)1.【解析】【分析】(1)欲證明四邊形OCED是矩形,只需推知四邊形OCED是平行四邊形,且有一內(nèi)角為90度即可;(2)由菱形的對角線互相垂直平分和菱形的面積公式解答.【詳解】(1)∵四邊形ABCD是菱形,∴AC⊥BD,∴∠COD=90°.∵CE∥OD,DE∥OC,∴四邊形OCED是平行四邊形,又∠COD=90°,∴平行四邊形OCED是矩形;(2)由(1)知,平行四邊形OCED是矩形,則CE=OD=1,DE=OC=2.∵四邊形ABCD是菱形,∴AC=2OC=1,BD=2OD=2,∴菱形ABCD的面積為:AC?BD=×1×2=1,故答案為1.【點睛】本題考查了矩形的判定與性質(zhì),菱形的性質(zhì),熟練掌握矩形的判定及性質(zhì)、菱形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.21、(1)(2)(0,-1)(3)(1,0)(9,0)【解析】
(1)將A(?1,0)、C(0,?3)兩點坐標代入拋物線y=ax2+bx?3a中,列方程組求a、b的值即可;(2)將點D(m,?m?1)代入(1)中的拋物線解析式,求m的值,再根據(jù)對稱性求點D關(guān)于直線BC對稱的點D'的坐標;(3)分兩種情形①過點C作CP∥BD,交x軸于P,則∠PCB=∠CBD,②連接BD′,過點C作CP′∥BD′,交x軸于P′,分別求出直線CP和直線CP′的解析式即可解決問題.【詳解】解:(1)將A(?1,0)、C(0,?3)代入拋物線y=ax2+bx?3a中,得,解得∴y=x2?2x?3;(2)將點D(m,?m?1)代入y=x2?2x?3中,得m2?2m?3=?m?1,解得m=2或?1,∵點D(m,?m?1)在第四象限,∴D(2,?3),∵直線BC解析式為y=x?3,∴∠BCD=∠BCO=45°,CD′=CD=2,OD′=3?2=1,∴點D關(guān)于直線BC對稱的點D'(0,?1);(3)存在.滿足條件的點P有兩個.①過點C作CP∥BD,交x軸于P,則∠PCB=∠CBD,∵直線BD解析式為y=3x?9,∵直線CP過點C,∴直線CP的解析式為y=3x?3,∴點P坐標(1,0),②連接BD′,過點C作CP′∥BD′,交x軸于P′,∴∠P′CB=∠D′BC,根據(jù)對稱性可知∠D′BC=∠CBD,∴∠P′CB=∠CBD,∵直線BD′的解析式為∵直線CP′過點C,∴直線CP′解析式為,∴P′坐標為(9,0),綜上所述,滿足條件的點P坐標為(1,0)或(9,0).【點睛】本題考查了二次函數(shù)的綜合運用.關(guān)鍵是由已知條件求拋物線解析式,根據(jù)拋物線的對稱性,直線BC的特殊性求點的坐標,學會分類討論,不能漏解.22、(1)BE+DF=EF;(2)存在,BD的最大值為6;(3)存在,AC的最大值為2+2.【解析】
(1)作輔助線,首先證明△ABE≌△ADG,再證明△AEF≌△AEG,進而得到EF=FG問題即可解決;(2)將△ABD繞著點B順時針旋轉(zhuǎn)60°,得到△BCE,連接DE,由旋轉(zhuǎn)可得,CE=AD=2,BD=BE,∠DBE=60°,可得DE=BD,根據(jù)DE<DC+CE,則當D、C、E三點共線時,DE存在最大值,問題即可解決;(3)以BC為邊作等邊三角形BCE,過點E作EF⊥BC于點F,連接DE,由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得△DBE是等邊三角形,則DE=AC,根據(jù)在等邊三角形BCE中,EF⊥BC,可求出BF,EF,以BC為直徑作⊙F,則點D在⊙F上,連接DF,可求出DF,則AC=DE≤DF+EF,代入數(shù)值即可解決問題.【詳解】(1)如圖①,延長CD至G,使得DG=BE,∵正方形ABCD中,AB=AD,∠B=∠AFG=90°,∴△ABE≌△ADG,∴AE=AG,∠BAE=∠DAG,∵∠EAF=45°,∠BAD=90°,∴∠BAE+∠DAF=45°,∴∠DAG+∠DAF=45°,即∠GAF=∠EAF,又∵AF=AF,∴△AEF≌△AEG,∴EF=GF=DG+DF=BE+DF,故答案為:BE+DF=EF;(2)存在.在等邊三角形ABC中,AB=BC,∠ABC=60°,如圖②,將△ABD繞著點B順時針旋轉(zhuǎn)60°,得到△BCE,連接DE.由旋轉(zhuǎn)可得,CE=AD=2,BD=BE,∠DBE=60°,∴△DBE是等邊三角形,∴DE=BD,∴在△DCE中,DE<DC+CE=4+2=6,∴當D、C、E三點共線時,DE存在最大值,且最大值為6,∴BD的最大值為6;(3)存在.如圖③,以BC為邊作等邊三角形BCE,過點E作EF⊥BC于點F,連接DE,∵AB=BD,∠ABC=∠DBE,BC=BE,∴△ABC≌△DBE,∴DE=AC,∵在等邊三角形BCE中,EF⊥BC,∴BF=BC=2,∴EF=BF=×2=2,以BC為直徑作⊙F,則點D在⊙F上,連接DF,∴DF=BC=×4=2,∴AC=DE≤DF+EF=2+2,即AC的最大值為2+2.【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)以及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),解題的關(guān)鍵是熟練的掌握全等三角形的判定與性質(zhì)以及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).23、(1)詳見解析;(2)詳見解析【解析】
(1)根據(jù)兩直線平行,內(nèi)錯角相等求出∠AFE=∠DCE,然后利用“角角邊”證明△AEF和△DEC全等,再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)和等量關(guān)系即可求解;(2)由(1)知AF平行等于BD,易證四邊形AFBD是平行四邊形,而AB=AC,AD是中線,利用等腰三角形三線合一定理,可證AD⊥BC,即∠ADB=90°,那么可證四邊形AFBD是矩形.【詳解】(1)證明:∵AF∥BC,∴∠AFE=∠DCE,∵點E為AD的中點,∴AE=DE,在△AEF和△DEC中,,∴△AEF≌△DEC(AAS),∴AF=CD,∵AF=BD,∴CD=BD,∴D是BC的中點;(2)若AB=AC,則四邊形AFBD是矩形.理由如下:∵△AEF≌△DEC,∴AF=CD,∵AF=BD,∴CD=BD;∵AF∥BD,AF=BD,∴四邊形AFBD是平行四邊形,∵AB=AC,BD=CD,∴∠ADB=90°,∴平行四邊形AFBD是矩形.【點睛】本題考查了矩形的判定,全等三角形的判定與性質(zhì),平行四邊形的判定,是基礎(chǔ)題,明確有一個角是直角的平行四邊形是矩形是解本題的關(guān)鍵.24、(1)7x1+4x+4;(1)55.【解析】
(1)根據(jù)整式加法的運算法則,將(4x1+5x+6)+(3x1﹣x﹣1)即可求得紙片①上的代數(shù)式;(1)先解方程1x=﹣x﹣9,再代入紙片①的代數(shù)式即可求解.【詳解】解:(1)紙片①上的代數(shù)式為:(4x1+5x+6)+(3x1﹣x﹣1)=4x1+5x+6+3x1-x-1=7x1+4x+4(1)解方程:1x=﹣x﹣9,解得x=﹣3代入紙片①上的代數(shù)式得7x1+4x+4=7×(-3)2+4×(-3)+4=63-11+4=55即紙片①上代數(shù)式的值為55.【點睛】本題考查了整式加減混合運算,解一元一次方程,代數(shù)式求值,在解題的過程中要牢記并靈活運用整式加減混合運算的法則.特別是對于含括號的運算,在去括號時,一定要注意符號的變化.25、(1)證明見解析;(2)1【解析】
(1)根據(jù)正方形的性質(zhì)得到AB=BC,∠A=∠CBN=90°,∠1+∠2=90°,根據(jù)垂線和三角形內(nèi)角和定理得到∠2+∠3=90°,推出∠1=∠3,根據(jù)ASA推出△ABE≌△BCN;(2)tan∠ABE=AEAB【詳解】(1)證明:∵四邊形ABCD為正方形∴AB=BC,∠A=∠CBN=90°,∠1+∠2=90°∵CM⊥BE,∴∠2+∠3=90°∴∠1=∠3在△ABE和△BCN中∠A=∴△ABE≌△BCN(ASA);(2)∵N為AB中點,∴BN=12又∵△ABE≌△BCN,∴AE=BN=12在Rt△ABE中,tan∠ABE═AEAB【點睛】本題主要考查了正方形的性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和定理、垂線、全等三角形的性質(zhì)和判定以及銳角三角函數(shù)等知識點的掌握和理解,證出△ABE≌△BCN是解此題的關(guān)鍵.26、(1)y=x2﹣7x+1;(2)△ABC為直角三角形.理由見解析;(3)符合條件的Q的坐標為(4,1),(24,1),(0,﹣7),(0,13).【解析】
(1)先利用一次函數(shù)解析式得到A(8,9),然后利用待定系數(shù)法求拋物線解析式;(2)先利用拋物線解析式確定C(1,﹣5),作AM⊥y軸于M,CN⊥y軸于N,如圖,證明△ABM和△BNC都是等腰直角三角形得到∠MBA=45°,∠NBC=45°,AB=8,BN=1,從而得到∠ABC=90°,所以△ABC為直角三角形;(3)利用勾股定理計算出AC=10,根據(jù)直角三角形內(nèi)切圓半徑的計算公式得到Rt△ABC的內(nèi)切圓的半徑=2,設(shè)△ABC的內(nèi)心為I,過A作AI的垂線交直線BI于P,交y軸于Q,AI交y軸于G,如圖,則AI、BI為角平分線,BI⊥y軸,PQ為△ABC的外角平分線,易得y軸為△ABC的外角平分線,根據(jù)角平分線的性質(zhì)可判斷點P、I、Q、G到直線AB、BC、AC距離相等,由于BI=×2=4,則I(4,1),接著利用待定系數(shù)法求出直線AI的解析式為y=2x﹣7,直線AP的解析式為y=﹣x+13,然后分別求出P、Q、G的坐標即可.【詳解】解:(1)把A(m,9)代入y=x+1得m+1=9,解得m=8,則A(8,9),把A(8,9),B(0,1)代入y=x2+bx+c得,解得,∴拋物線解析式為y=x2﹣7x+1;故答案為y=x2﹣7x+1;(2)△ABC為直角三角形.理由如下:當x=1時,y=x2﹣7x+1=31﹣42+1=﹣5,則C(1,﹣5),作AM⊥y軸于M,CN⊥y軸于N,如圖,∵B(0,1),A(8,9),C(1,﹣5),∴BM=AM=8,
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