2024年湖北省武漢市部分學校中考模擬數(shù)學試題5

2024年武漢市中考模擬試題數(shù)學試卷（五）親愛的同學：在你答題前，請認真閱讀下面的注意事項．1．本卷共8頁，24題，滿分120分．考試用時120分鐘．2．答題前，請將你的學校、班級、姓名、考號填在試卷和答題卡相應(yīng)的位置，并核對條碼上的信息．3．答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．答在“試卷”上無效．4．認真閱讀答題卡上的注意事項．預(yù)祝你取得優(yōu)異成績！一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）下列各題中有且只有一個正確答案，請在答題卡上將正確答案的標號涂黑．1．實數(shù)2024的相反數(shù)是（）A．2024 B． C． D．2．現(xiàn)實世界中，對稱現(xiàn)象無處不在，中國的方塊字中有些也具有對稱性．下列漢字是軸對稱圖形是（）A． B． C． D．3．不透明袋子中有2個紅球、3個綠球和4個藍球，這些球除顏色外無其他區(qū)別，從袋子中隨機取出1個球，下列說法正確的是（）A．可以事先確定取出的小球是哪種顏色B．取出每種顏色小球的概率相等C．取出紅球的概率是，取出綠球的概率是，取出藍球的概率是D．將其中1個藍球換成紅球，則取出每種顏色小球的概率相等4．下列計算結(jié)果是的是（）A． B． C． D．5．如圖是水平放置的正三棱柱，關(guān)于它的三視圖的描述正確的是（）A．主視圖與俯視圖相同 B．主視圖與左視圖相同 C．左視圖與俯視圖相同 D．三視圖都不相同6．如圖，，，則（）A．72° B．80° C．82° D．108°7．兩次擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，第二次擲出的點數(shù)能夠被第一次擲出的點數(shù)整除的概率是（）A． B． C． D．8．甲、乙二人都以不變的速度在環(huán)形跑道上跑步，如果同時同地出發(fā)，相向而行，每隔2min相遇一次；如果同向而行，每隔6min相遇一次．則（）A．甲每分跑圈，乙每分跑圈B．甲每分跑圈，乙每分跑圈或甲每分跑圈，乙每分跑圈C．甲每分跑圈，乙每分跑圈D．甲每分跑圈，乙每分跑圈或甲每分跑圈，乙每分跑圈9．如圖，AB是半圓O的直徑，點C，D在半圓上，與相等，連接OC，CA，OD．過點B作，交OD的延長線于點E．設(shè)△OAC的面積為，△OBE的面積為，若，則tan∠ACO的值是（）A． B． C． D．10．如圖，在矩形ABCD中，，動點N從A出發(fā)，沿邊AD向點D勻速運動，動點M從B出發(fā)，沿邊BC向點C勻速運動，連接MN．動點N，M同時出發(fā)，點N運動速度為，點M的運動速度為，且．當點M到達C時，M，N兩點同時停止運動．在運動過程中，將四邊形NABM沿MN翻折，得到四邊形．若在某一時刻，點B的對應(yīng)點恰好與CD的中點重合，則的值是（）A． B． C． D．二、填空題（共6小題，每小題3分，共18分）下列各題不需要寫出解答過程，請將結(jié)果直接填寫在答題卡指定的位置．11．2023年全球人數(shù)約為80.86億，數(shù)80.86億用科學記數(shù)法表示是______．12．反比例函數(shù)圖象經(jīng)過三點，和（1，k），若，則，寫出一個滿足條件的k的值是______．13．計算的結(jié)果是______．14．如圖，在Rt△ABC中，，棱長為1的立方體展開圖有兩邊分別在AC，BC上，有兩個頂點在斜邊AB上，則△ABC的面積為______．15．四邊形ABCD中，，，，，E為AD的中點，若，則BC的長度為______．16．已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，下列結(jié)論：①；②一元二次方程的解為，；③；④．其中，正確的是______．三、解答題（共8小題，共72分）下列各題需要在答題卡指定的位置寫出文字說明、證明過程、演算步驟或畫出圖形．17．（本小題滿分8分）求滿足不等式組的整數(shù)解．18．（本小題滿分8分）如圖，平行四邊形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，E，F(xiàn)分別是OA，OC的中點．（1）求證：；（2）直接寫出BD與AC滿足什么數(shù)量關(guān)系時，四邊形DEBF為矩形．19．（本小題滿分8分）某校為響應(yīng)進一步深化全民閱讀號召，隨機抽取了八年級若干名學生，對“雙減”后學生周末課外閱讀時間進行了調(diào)查．根據(jù)收集到的數(shù)據(jù)，整理后得到下列不完整的圖表：時間段/分鐘組中值75105135頻數(shù)/人6204請你根據(jù)圖表中提供的信息，解答下列問題：（1）扇形統(tǒng)計圖中，120~150分鐘時間段對應(yīng)的扇形的圓心角度數(shù)為______，______；（2）樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)位于______~______分鐘時間段；（3）請通過計算估計該校八年級學生周末課外平均閱讀時間．20．（本小題滿分8分）閱讀：《幾何原本》是古希臘數(shù)學家歐幾里得所著的一部數(shù)學著作，它是歐洲數(shù)學的基礎(chǔ)，總結(jié)了平面幾何五大公設(shè)，被廣泛地認為是歷史上學習數(shù)學幾何部分最成功的教科書．下面是其中的切割線定理：從圓外一點引圓的切線和割線，切線長是這點到割線與圓交點的兩條線段長的比例中項．即，如圖1，AB是⊙O的切線，則．下面是切割線定理的證明過程（不完整）：證明：如圖1所示，連接BD，連接BO并延長交⊙O與點E，連接CE，BC．圖1圖2∵AB是⊙O的切線，OB是⊙O的半徑，．∵BE是⊙O的直徑，（____________）．．∴____________，（____________），∴____________，，，．．任務(wù)：（1）請在上面橫線上補充證明過程，在括號內(nèi)補充推理的依據(jù)；（2）如圖2，已知AB是⊙O的直徑，AC是⊙O的切線，A為切點，割線CF交AB于點E，且滿足，，求AB的長．21．（本小題滿分8分）如圖，在每個小正方形的邊長為1的網(wǎng)格中，△ABC的頂點A，C均落在格點上，點B在網(wǎng)格線上．（1）線段AC的長等于______；（2）半圓O以AB為直徑，僅用無刻度直尺，在如圖所示的網(wǎng)格中完成畫圖：①畫∠BAC的角平分線AE；②在線段AB上畫點P，使．22．（本小題滿分10分）某園林專業(yè)戶計劃投資種植花卉和樹木，根據(jù)市場調(diào)查與預(yù)測，種植樹木的利潤與投資量x成正比例關(guān)系，種植花卉的利潤與投資量x的平方成正比例關(guān)系，并得到了表格中的數(shù)據(jù)：投資量x（萬元）2種植樹木的利潤（萬元）4種植花卉的利潤（萬元）2（1）分別求出利潤與關(guān)于投資量x的函數(shù)關(guān)系式；（2）如果這位專業(yè)戶以8萬元資金投入種植花卉和樹木，設(shè)他投入種植花卉的金額為m萬元，種植花卉和樹木共獲利潤W萬元，求出W關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式，并求他至少獲得多少利潤？他能獲取的最大利潤是多少？（3）若該專業(yè)戶想獲利不利于22萬元，在（2）的條件下，直接寫出投資種植花卉的金額m的取值范圍．23．（本小題滿分10分）背景：一次小組合作探究課上，小明將兩個正方形按背景圖位置擺放（點E，A，D在同一條直線上），發(fā)現(xiàn)且．小組討論后，提出了三個問題，請你幫忙解答：背景圖圖1（1）將正方形AEFG繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)，如圖1，還能得到嗎？如果能，請給出證明，如果不能，請說明理由；（2）把背景中的正方形改為菱形AEFG和菱形ABCD，將菱形AEFG繞點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)，如圖2，試問當∠EAG與∠BAD的大小滿足什么關(guān)系時，背景中的結(jié)論仍成立？請說明理由；圖2圖3（3）把背景中的正方形改為矩形AEFG和矩形ABCD，且，，，將矩形AEFG繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)，如圖3，連接DE，BG，小組發(fā)現(xiàn)，在旋轉(zhuǎn)過程中是定值，請求出這個定值．24．（本小題滿分12分）已知：拋物線與直線相交于A，B兩點，與y軸相交于點C，點A在x軸的負半軸上．圖1圖2（1）求拋物線的函數(shù)表達式及頂點D的坐標；（2）如圖1，直線AB上方的拋物線上有一動點P，過點P作于點H，求垂線段PH的最大值；（3）如圖2，當點P運動到拋物線對稱軸右側(cè)時，連接AP，交拋物線的對稱軸于點M，當最小時，直接寫出此時線段AP的長度．2024武漢市中考模擬數(shù)學試題（五）參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）題號12345678910答案BCDDDACBAB二、填空題（共6小題，每小題3分，共18分）11． 12．1（答案不唯一） 13．14．16 15． 16．①②④三、解答題（共8小題，共72分）17．解：解不等式①，得．解不等式②，．∴不等式組的解集為．∴滿足不等式組的整數(shù)解為．18．（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，，，又∵E，F(xiàn)分別是OA，OC的中點，，，，∴四邊形DEBF是平行四邊形，．（2）答案不唯一．19．（1）36°，25． （2）60，90（3）（分鐘）答：估計該校八年級學生周末課外平均閱讀時間為84分鐘．20．（1）直徑所對的圓周角是直角 同弧所對的圓周角相等，（2），設(shè)，則，，由切割線定理得，即，，，，，，，∵AB是圓O的直徑，AC是圓O的切線，，在Rt△ACE中，，連接AD，BF，，，，即，，．21．解：（1）；（2）①如圖②如圖22．解：（1）由題意得：設(shè)，將，與，分別代入上述關(guān)系式中，得：，，，，，．（2）由題意得：∴當時，W有最小值14，∴當時，W有最大值32．答：他至少獲得14萬元利潤，能獲得的最大利潤為32萬元．（3）當時，，解得，，，∴當時，獲利不低于22萬元．23．（1）還能得到，理由如下：，，，，，，；（2）當時，，理由如下：，，又，，