上海市閔行區(qū)2021屆高三數(shù)學(xué)下學(xué)期教育質(zhì)量調(diào)研-理

上海市閔行區(qū)2021屆高三下學(xué)期教育質(zhì)量調(diào)研（二模）數(shù)學(xué)試卷（理科）考生注意：1．答卷前，考生務(wù)必在答題紙上將學(xué)校、姓名及準(zhǔn)考證號(hào)等填寫(xiě)清楚，并在規(guī)定的區(qū)域內(nèi)貼上條形碼．答題時(shí)客觀題用2B鉛筆按要求涂寫(xiě)，主觀題用黑色水筆填寫(xiě)．2．本試卷共有23道題，共4頁(yè)．總分值150分，考試時(shí)刻120分鐘．3．考試后只交答題紙，試卷由考生自己保留．一.填空題（本大題總分值56分）本大題共有14題，考生應(yīng)在答題紙上相應(yīng)編號(hào)的空格內(nèi)直接填寫(xiě)結(jié)果，每一個(gè)空格填對(duì)得4分，不然一概得零分．1．．2．關(guān)于方程的解為．3．已知全集，集合，那么=．4．設(shè)，向量，，且，那么．5．在中，假設(shè)，，，那么．第7題圖6．在極坐標(biāo)系中，與的交點(diǎn)的極坐標(biāo)為第7題圖7．用一平面去截球所得截面的面積為cm2，已知球心到該截面的距離為1cm，那么該球的體積是cm3.8．復(fù)數(shù)(，且)，假設(shè)是實(shí)數(shù)，那么有序?qū)崝?shù)對(duì)能夠是．（寫(xiě)出一個(gè)有序?qū)崝?shù)對(duì)即可）9．已知關(guān)于的不等式的解集為，那么實(shí)數(shù)的取值范圍．10．設(shè)摩天輪逆時(shí)針?lè)较騽蛩傩D(zhuǎn)，24分鐘旋轉(zhuǎn)一周，輪上參觀箱所在圓的方程為．已知時(shí)刻時(shí)，參觀箱A的坐標(biāo)為，那么當(dāng)時(shí)（單位：分），動(dòng)點(diǎn)A的縱坐標(biāo)關(guān)于的函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是．11．假設(shè)不等式對(duì)任意正實(shí)數(shù)恒成立,那么正實(shí)數(shù)的最小值為．12．運(yùn)算機(jī)畢業(yè)考試分為理論與操作兩部份，每部份考試成績(jī)只記“合格”與“不合格”，只有當(dāng)兩部份考試都“合格”者，才頒發(fā)運(yùn)算機(jī)“合格證書(shū)”．甲、乙兩人在理論考試中“合格”的概率依次為，在操作考試中“合格”的概率依次為，所有考試是不是合格，彼此之間沒(méi)有阻礙．那么甲、乙進(jìn)行理論與操作兩項(xiàng)考試后，恰有1人取得“合格證書(shū)”的概率．13．已知數(shù)列，對(duì)任意的，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，那么該數(shù)列中的第10個(gè)2是該數(shù)列的第項(xiàng)．14．關(guān)于函數(shù)，有以下4個(gè)命題：①任取，都有恒成立；②，關(guān)于一切恒成立；③函數(shù)有3個(gè)零點(diǎn)；④對(duì)任意，不等式恒成立，那么實(shí)數(shù)的取值范圍是．那么其中所有真命題的序號(hào)是．二.選擇題（本大題總分值20分）本大題共有4題，每題只有一個(gè)正確答案.考生應(yīng)在答題紙的相應(yīng)編號(hào)上，將代表答案的小方格涂黑，選對(duì)得5分，不然一概得零分．15．以下命題中，錯(cuò)誤的選項(xiàng)是（）．（A）過(guò)平面外一點(diǎn)能夠作無(wú)數(shù)條直線與平面平行（B）與同一個(gè)平面所成的角相等的兩條直線必平行（C）假設(shè)直線垂直平面內(nèi)的兩條相交直線，那么直線必垂直平面（D）垂直于同一個(gè)平面的兩條直線平行16．已知集合，,假設(shè)“”是“”的充分非必要條件，那么的取值范圍是（）．（A）（B）（C）（D）17．假設(shè)曲線上存在兩個(gè)不同點(diǎn)處的切線重合，那么稱(chēng)這條切線為曲線的自公切線，以下方程的曲線有自公切線的是（）．（A）（B）（C）（D）18．已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，向量，，，且，那么用表示（）．（A）

（B）

（C）

（D）三. 解答題（本大題滿分74分）本大題共有5題，解答以下各題必需在答題紙相應(yīng)編號(hào)的規(guī)定區(qū)域內(nèi)寫(xiě)出必要的步驟．19.（此題總分值12分）此題共有2個(gè)小題，第(1)小題總分值7分，第(2)小題總分值5分．BACED第19題圖如圖，在體積為的正三棱錐中，長(zhǎng)為，BACED第19題圖（1）異面直線與所成角的大?。ńY(jié)果用反三角函數(shù)值表示）；（2）正三棱錐的表面積．20.（此題總分值14分）此題共有2個(gè)小題，第(1)小題總分值6分，第(2)小題總分值8分．xyABCO第20題圖如圖，點(diǎn)A、B是單位圓上的兩點(diǎn)，點(diǎn)C是圓與軸的正半軸的交點(diǎn)，將銳角的終邊按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)xyABCO第20題圖（1）假設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為，求的值；（2）用表示，并求的取值范圍.21.（此題總分值14分）此題共有2個(gè)小題，第(1)小題總分值8分，第(2)小題總分值6分．東北ABCO第21題圖···Z為了尋覓?cǎi)R航殘骸,我國(guó)“雪龍?zhí)枴笨瓶即?021年3月26日從口岸動(dòng)身，沿北偏東角的射線方向航行，而在口岸北偏東角的方向上有一個(gè)給科考船補(bǔ)給物資的小島，海里，且.現(xiàn)指揮部需要緊急征調(diào)位于口岸正東海里的處的補(bǔ)給船，速往小島裝上補(bǔ)給物資供給科考船．該船沿方向全速追趕科考船，并在處相遇．經(jīng)測(cè)算當(dāng)兩船運(yùn)行的航線與海岸線圍成的三角形的面積最小時(shí)，這種補(bǔ)給方案最優(yōu).東北ABCO第21題圖···Z（1）求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；（2）應(yīng)征調(diào)位于口岸正東多少海里處的補(bǔ)給船只，補(bǔ)給方案最優(yōu)？22．（此題總分值16分）此題共有3個(gè)小題，第(1)小題總分值4分，第(2)、(3)小題總分值各6分．設(shè)橢圓的中心和拋物線的極點(diǎn)均為原點(diǎn)，、的核心均在軸上，過(guò)的核心F作直線，與交于A、B兩點(diǎn)，在、上各取兩個(gè)點(diǎn)，將其坐標(biāo)記錄于下表中：（1）求，的標(biāo)準(zhǔn)方程；xyABCDF0OF第22xyABCDF0OF第22題圖（3）點(diǎn)是上的兩點(diǎn)，且，求證：為定值；反之，當(dāng)為此定值時(shí)，是不是成立？請(qǐng)說(shuō)明理由.23.（此題總分值18分）此題共有3個(gè)小題，第(1)小題總分值4分，第(2)小題總分值6分，第(3)小題總分值8分．已知曲線的方程為，過(guò)原點(diǎn)作斜率為的直線和曲線相交，另一個(gè)交點(diǎn)記為，過(guò)作斜率為的直線與曲線相交，另一個(gè)交點(diǎn)記為，過(guò)作斜率為的直線與曲線相交，另一個(gè)交點(diǎn)記為，……，如此下去，一樣地，過(guò)點(diǎn)作斜率為的直線與曲線相交，另一個(gè)交點(diǎn)記為，設(shè)點(diǎn)（）．（1）指出，并求與的關(guān)系式（）；（2）求（）的通項(xiàng)公式，并指出點(diǎn)列，，…，，…向哪一點(diǎn)無(wú)窮接近？說(shuō)明理由；（3）令，數(shù)列的前項(xiàng)和為，設(shè)，求所有可能的乘積的和．?dāng)?shù)學(xué)試卷（理科）參考答案與評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一.填空題1．；2．2；3．；4．；5．；6．（理）、7．(理)8．或知足的任意一對(duì)非零實(shí)數(shù)對(duì)；9．（理）；10．（理）；11．4；12．（理）；13．39366（）14．（理）①③

、．二.選擇題15．B；16．A；17．C；18．CBACED第19題圖OF三.解答題19.解：（1）過(guò)點(diǎn)作平面BACED第19題圖OF中心，由得（理1分文2分）又在正三角形中得，因此……………（理2分文4分）取中點(diǎn)，連結(jié)、，故∥，因此確實(shí)是異面直線與所成的角．（理4分文6分）在△中，，，…（理5分文8分）因此．…（理6分文10分）因此，異面直線與所成的角的大小為．……（理7分文12分）（2）由可得正三棱錐的側(cè)面積為…（理10分）因此正三棱錐的表面積為．…………（理12分）20.解：（1）由已知，………（2分）………（4分）=.………………（6分）（2）……（8分）………（10分），，……（12分）……（14分）21.（1）以O(shè)點(diǎn)為原點(diǎn)，正北的方向?yàn)閥軸正方向成立直角坐標(biāo)系，…（1分）那么直線OZ的方程為，設(shè)點(diǎn)A（x0，y0），那么，，即A（900，600），…（3分）又B（m，0），那么直線AB的方程為：，…………（4分）東北ABCO第21東北ABCO第21題圖···yxZ…（8分）（2）由（1）知…（10分）………（12分）因此當(dāng)，即時(shí)，最小，（或令，那么

，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，最?。嗾髡{(diào)海里處的船只時(shí)，補(bǔ)給方案最優(yōu).…（14分）22．解：（1）在橢圓上，在拋物線上，：…（4分）（2）(理)=.是拋物線的核心，也是橢圓的右核心，=1\*GB3①當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)：,，聯(lián)立方程，得，時(shí)恒成立.（也可用焦半徑公式得：）………………（5分）聯(lián)立方程，得，恒成立.,……（6分）=.………………（8分）=2\*GB3②當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，：，現(xiàn)在，，，=.……………（9分）因此，的最小值為.……………（10分）（3）（理）證明：=1\*GB3①若P、Q別離為長(zhǎng)軸和短軸的端點(diǎn)，那么=.（11分）=2\*GB3②若P、Q都不為長(zhǎng)軸和短軸的端點(diǎn)，設(shè)聯(lián)立方程，解得；……………（12分）同理，聯(lián)立方程，解得；（13分）反之，關(guān)于上的任意兩點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，設(shè)，，易患；，由得，即，亦即，…（15分）因此當(dāng)為定值時(shí)，不成立……………（16分）“反之”的方式二：若是有，且不在座標(biāo)軸上，作關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱(chēng)的射線與交于，，顯然，與不可能同時(shí)成立…………………（16分）23.解：（1）．…………（1分）設(shè)，，由題意得．…………（2分）…（4分）（2）別離用、代換上式中的n得()………………（6分）又，，…（8分）因，因此點(diǎn)列，，…，，…向點(diǎn)無(wú)窮接