1.1.2 有理數(shù)（課件）-2024-2025學(xué)年七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) （華師大版2024）

華師大版（2024）七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第一章有理數(shù)1.1.2有理數(shù)1.1有理數(shù)的引入目錄/CONTENTS新知探究情景導(dǎo)入學(xué)習(xí)目標(biāo)課堂反饋分層練習(xí)課堂小結(jié)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.掌握有理數(shù)的概念；（重點(diǎn)）2.會(huì)對(duì)有理數(shù)按一定的標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行分類,培養(yǎng)分類能力.(難點(diǎn)）情景導(dǎo)入小明在天氣預(yù)報(bào)上看到今日全國(guó)主要城市的天氣情況，全國(guó)主要城市天氣預(yù)報(bào)北京-3～0℃哈爾濱-13～-7℃長(zhǎng)春-13～-7℃沈陽(yáng)-5～-1℃全國(guó)主要城市天氣預(yù)報(bào)南京5～14℃濟(jì)南-1～4℃合肥6～11℃上海8～15℃-3,0,-13,-7,-5,-1,5,4,6,11,8,15請(qǐng)同學(xué)們?cè)囈辉嚫鶕?jù)上節(jié)課所學(xué)的正負(fù)數(shù)的概念將天氣預(yù)報(bào)中出現(xiàn)的這些數(shù)做個(gè)分類吧！情景導(dǎo)入正數(shù)：負(fù)數(shù)：-3,0，-13，-7，-5，-1,5,4,6,11,8,15,按照正負(fù)數(shù)分會(huì)把0漏下，那么我們?cè)撊绾畏诸惒拍軐?也包含在內(nèi)呢？新知探究1.有理數(shù)的概念到目前為止，我們所學(xué)過(guò)的數(shù)可以分為以下幾類：正整數(shù)，如1，2，3，…；零，即0；負(fù)整數(shù)，如-1，-2，-3，…；

概念歸納正整數(shù)、0和負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱為整數(shù)，正分?jǐn)?shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為分?jǐn)?shù).整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù).讀一讀“有理數(shù)”的英文名rationalnumber中的單詞rational應(yīng)看成ratio（比、比率）的形容詞形式.因此，rationalnumber應(yīng)該理解為“比率數(shù)”，即可以表示為兩個(gè)整數(shù)之商（比率）的數(shù).在學(xué)習(xí)了有理數(shù)的除法（1.10節(jié)）之后我們可以看到，這樣的解釋準(zhǔn)確地描述了有理數(shù)的本質(zhì).因此我們可以把已經(jīng)學(xué)過(guò)的數(shù)作出如下分類：有理數(shù)｛分?jǐn)?shù)整數(shù)｛正整數(shù)0負(fù)整數(shù)正分?jǐn)?shù)負(fù)分?jǐn)?shù)｛除了按照定義將有理數(shù)分類你還有哪些方法呢？我們還可以按照正負(fù)來(lái)分：有理數(shù)正整數(shù)負(fù)整數(shù)負(fù)分?jǐn)?shù)正有理數(shù)負(fù)有理數(shù)正分?jǐn)?shù)零注意：無(wú)論按照定義還是正負(fù)性來(lái)分都要注意0的特殊性.有理數(shù)分類應(yīng)注意：①分類的標(biāo)準(zhǔn)不同，結(jié)果也不同；②分類的結(jié)果應(yīng)無(wú)遺漏、無(wú)重復(fù)；③零是整數(shù)，但零既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù).把一些數(shù)放在一起，就組成一個(gè)數(shù)的集合，簡(jiǎn)稱數(shù)集.所有有理數(shù)組成的數(shù)集叫做有理數(shù)集.類似地，所有整數(shù)組成的數(shù)集叫做整數(shù)集，所有負(fù)數(shù)組成的數(shù)集叫做負(fù)數(shù)集，所有正整數(shù)和0組成的數(shù)集叫做非負(fù)整數(shù)集（即自然數(shù)集），如此等等.概念歸納課本例題例把下列各數(shù)填入表示它們所在的數(shù)集的圈里：

正數(shù)集負(fù)數(shù)集整數(shù)集有理數(shù)集

練習(xí)1.請(qǐng)說(shuō)出兩個(gè)正整數(shù)、兩個(gè)負(fù)整數(shù)、兩個(gè)正分?jǐn)?shù)、兩個(gè)負(fù)分?jǐn)?shù).它們都是有理數(shù)嗎？

2.有理數(shù)集中有沒(méi)有這樣的數(shù)，它既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)？若有，請(qǐng)說(shuō)出這樣的數(shù).練習(xí)答：有，這個(gè)數(shù)是0,0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù).分層練習(xí)-基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)1

分界數(shù)1.在－3，－5，－1，0這四個(gè)數(shù)中，與其余三個(gè)數(shù)不同類的

是(

D

)A.

－3B.

－5C.

－1D.0D2.下列關(guān)于“0”的敘述中，正確的有(

C

)①0是正數(shù)與負(fù)數(shù)的分界；②0比任何負(fù)數(shù)都大；③0只表示沒(méi)有；④0常用來(lái)表示某種量的基準(zhǔn).A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)分層練習(xí)-基礎(chǔ)C分層練習(xí)-基礎(chǔ)3.[新考向傳統(tǒng)文化]古箏是中國(guó)獨(dú)特的民族樂(lè)器之一，為了保持音準(zhǔn)，彈奏者常使用調(diào)音器對(duì)每根琴弦進(jìn)行調(diào)音.如圖所示是某古箏調(diào)音器軟件的界面，指針指向40表示音調(diào)偏高，需放松琴弦.下列指針指向的數(shù)字中表示需擰緊琴弦，且最接近標(biāo)準(zhǔn)音(指針指在0處為標(biāo)準(zhǔn)音)的是(

D

)A.10B.20C.

－25D.

－5D分層練習(xí)-基礎(chǔ)4.[真實(shí)情境題航空航天]2024年4月25日，神舟十八號(hào)載人飛船發(fā)射成功，成功對(duì)接空間站.據(jù)悉，在超過(guò)200攝氏度的大溫差、長(zhǎng)期低溫、強(qiáng)輻射的空間環(huán)境中，飛船艙內(nèi)環(huán)境溫度會(huì)始終控制在22

℃±4

℃，為航天員營(yíng)造舒適的溫度環(huán)境.可知，載人飛船座艙內(nèi)的最高溫度是

?.26

分層練習(xí)-基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)2

有理數(shù)及相關(guān)概念5.[2024·重慶一中期末]下列數(shù)中既是分?jǐn)?shù)，又是負(fù)數(shù)的是

(

D

)A.5.2B.0C.

－2D.

－2.5D5.[2023·江西]下列各數(shù)中，正整數(shù)是(

A

)A.3B.2.1C.0D.

－2A分層練習(xí)-基礎(chǔ)

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)B

分層練習(xí)-基礎(chǔ)

分層練習(xí)-基礎(chǔ)易錯(cuò)點(diǎn)對(duì)分界數(shù)的意義理解不透徹而致錯(cuò)9.[新考法變式訓(xùn)練法]某教室內(nèi)的地板到天花板的距離為3

米，課桌高0.7米，若把課桌面記作0米，則教室的地板和

天花板分別記作

米和

米；若把天花板

記作0米，則課桌面和地面分別記作

米和

米(規(guī)定向上為正).－0.7

＋2.3

－2.3

－3

分層練習(xí)-基礎(chǔ)分層練習(xí)-鞏固利用分界數(shù)表示實(shí)際中的范圍10.[2024·泉州第五中學(xué)模擬]某種商品的標(biāo)準(zhǔn)價(jià)格是200元，

隨著季節(jié)的變化，商品的價(jià)格可浮動(dòng)±10％.(1)±10％的含義是什么？【解】＋10％表示比標(biāo)準(zhǔn)價(jià)格高10％，－10％表示比

標(biāo)準(zhǔn)價(jià)格低10％.(2)請(qǐng)你計(jì)算出該商品的最高價(jià)格和最低價(jià)格.【解】最高價(jià)格為220元，最低價(jià)格為180元.分層練習(xí)-鞏固(3)若以標(biāo)準(zhǔn)價(jià)格為基準(zhǔn)，超過(guò)標(biāo)準(zhǔn)價(jià)格記作“＋”，低于標(biāo)準(zhǔn)價(jià)格記作“－”，則該商品的價(jià)格浮動(dòng)范圍可以怎樣表示？【解】(200±20)元.分層練習(xí)-鞏固利用有理數(shù)及相關(guān)定義求聚會(huì)人數(shù)11.[情境題生活應(yīng)用]有一次同學(xué)聚會(huì)，小張的座位號(hào)與下列這組數(shù)中的負(fù)數(shù)的個(gè)數(shù)相等，小李的座位號(hào)與下列這組數(shù)中的正整數(shù)的個(gè)數(shù)相等.

分層練習(xí)-鞏固(1)小張、小李的座位號(hào)分別是多少？

分層練習(xí)-鞏固(2)若這次同學(xué)聚會(huì)的總?cè)藬?shù)是小張的座位號(hào)的2倍與小李的座位號(hào)的4倍的和，則這次聚會(huì)共有多少名同學(xué)參加？【解】由題意得這次聚會(huì)共有2×7＋3×4＝14＋12＝26(名)同學(xué)參加.利用分界數(shù)探求實(shí)際中的時(shí)差問(wèn)題12.[新趨勢(shì)跨學(xué)科]下圖中的五個(gè)時(shí)鐘顯示了同一時(shí)刻國(guó)外四個(gè)城市時(shí)間和北京時(shí)間，若下表給出的是國(guó)外四個(gè)城市與北京的時(shí)差，則這五個(gè)時(shí)鐘對(duì)應(yīng)的城市從左到右依次是(

A

)分層練習(xí)-拓展城市時(shí)差/h紐約－13悉尼＋2倫敦－8羅馬－7A.

紐約、悉尼、倫敦、羅馬、北京B.

羅馬、北京、悉尼、倫敦、紐約C.

倫敦、紐約、北京、羅馬、悉尼D.

北京、羅馬、倫敦、悉尼、紐約A分層練習(xí)-拓展利用數(shù)的排列規(guī)律探求符合條件的數(shù)的位置13.[新考法探究循環(huán)規(guī)律法]如圖，將一串?dāng)?shù)按下列規(guī)

律排列.(1)在

A

位置的數(shù)是正數(shù)還是負(fù)數(shù)？【解】在

A

位置的數(shù)是正數(shù).分層練習(xí)-拓展(2)負(fù)數(shù)排在

A

，

B

，

C

，

D

中的什么位置？【解】負(fù)數(shù)排在

B

和

D

的位置.(3)第100個(gè)數(shù)是正數(shù)還是負(fù)數(shù)？排在對(duì)應(yīng)于

A

，

B

，

C

，

D

中的哪個(gè)位置上？【解】觀察可知奇數(shù)為負(fù)，偶數(shù)為正，故第100個(gè)數(shù)是正數(shù).每4個(gè)數(shù)看成一組，100÷4＝25(組)，故第100個(gè)數(shù)排在

A

的位置.分層練習(xí)-拓展課堂反饋42課堂反饋課堂反饋1.在下列各數(shù)中選出符合條件的數(shù)填入相應(yīng)的集合內(nèi)：

正數(shù)集負(fù)整數(shù)集整數(shù)集習(xí)題1.1A組

0，-5，+10，1習(xí)題1.1A組2.下列各數(shù)中，哪些是整數(shù)？哪些是分?jǐn)?shù)？哪些是正數(shù)？哪些是負(fù)數(shù)？

3.下面兩個(gè)圈分別表示正數(shù)集和整數(shù)集，請(qǐng)寫出9個(gè)數(shù)填入這兩個(gè)圈中，使其中每個(gè)圈中各有6個(gè)數(shù)，這兩個(gè)圈的重疊部分表示什么數(shù)的集合？正數(shù)集整數(shù)集習(xí)題1.1A組正整數(shù)集

-1,0,31，2，44.下面的大括號(hào)表示一些數(shù)的集合，把第1、2兩題中的各數(shù)填入相應(yīng)的大括號(hào)內(nèi)：習(xí)題1.1A組正整數(shù)集：{

···}；負(fù)整數(shù)集：{

···}；整數(shù)集：{

···}；+10,1,325-5,-789,-20+10,1,325,0,-5,-789,-20

有理數(shù)集：{

···}；正有理數(shù)集：{

···}；負(fù)有理數(shù)集：{

···}；自然數(shù)集：{

···}；4.下面的大括號(hào)表示一些數(shù)的集合，把第1、2兩題中的各數(shù)填入相應(yīng)的大括號(hào)內(nèi)：

習(xí)題1.1A組

-6.75，-5,-0.1，-0.10，-789,-20，-5%0,+10，1,325，5.分別觀察下面各題中依次排列的一些數(shù)，猜測(cè)它們的排列各有什么規(guī)律？請(qǐng)按你猜測(cè)的規(guī)律，接著寫出后面的3個(gè)數(shù).你能分別說(shuō)出各題排列的數(shù)中第10個(gè)數(shù)、第100個(gè)數(shù)第200個(gè)數(shù)、第201個(gè)數(shù)是什么嗎？習(xí)題1.1B組

習(xí)題1.1B組

課堂小結(jié)1.

統(tǒng)稱為整數(shù)，

統(tǒng)稱為分?jǐn)?shù).2.

統(tǒng)稱為有理數(shù).正整數(shù)、0和負(fù)整數(shù)正分?jǐn)?shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)整數(shù)和分?jǐn)?shù)3.有理數(shù)分類應(yīng)注意：①分類的標(biāo)準(zhǔn)不同，

；②分類的結(jié)果應(yīng)

；③零是

，零既不是

，也不是

.結(jié)果也不同無(wú)遺漏、無(wú)重復(fù)整數(shù)正數(shù)負(fù)數(shù)