古典概型專(zhuān)題

古典概型專(zhuān)題古典概型

教學(xué)過(guò)程教學(xué)設(shè)計(jì)說(shuō)明學(xué)情分析教材分析教法與學(xué)法古典概型教材的地位和作用

教材主體知識(shí)結(jié)構(gòu)教學(xué)目標(biāo)教學(xué)的重難點(diǎn)和關(guān)鍵教材分析

古典概型是一種特殊的數(shù)學(xué)模型，它承接著前面學(xué)過(guò)的隨機(jī)事件的概率及其性質(zhì)，它的引入能使概率值的存在性易于被學(xué)生理解，有利于計(jì)算一些事件的概率，更有利于解釋生活中的一些問(wèn)題，進(jìn)而很好的激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.

同時(shí)古典概型也是后面學(xué)習(xí)其他概率的基礎(chǔ)，起到承前啟后的作用，在概率論中占有相當(dāng)重要的地位,教材這樣的編寫(xiě)也更符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律.

教材分析一、教材的地位和作用:返回二、教材主體知識(shí)結(jié)構(gòu)：教材分析返回通過(guò)擲硬幣、擲骰子實(shí)驗(yàn)類(lèi)比歸納引出基本事件的概念總結(jié)歸納出古典概型的概念推導(dǎo)古典概型的概率計(jì)算公式

通過(guò)貼近學(xué)生生活的素材，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣；并通過(guò)合作探究實(shí)驗(yàn)，使學(xué)生感受與他人合作的重要性.返回(一)、知識(shí)目標(biāo)(二)、能力目標(biāo)(三)、情感目標(biāo)

通過(guò)實(shí)驗(yàn),使學(xué)生理解古典概型及其概率計(jì)算公式;會(huì)用列舉法計(jì)算一些隨機(jī)事件所含的基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率.

通過(guò)模擬實(shí)驗(yàn)讓學(xué)生理解古典概型的特征，歸納總結(jié)古典概型的概率計(jì)算公式，逐步培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手實(shí)驗(yàn)、歸納概括、分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力.教材分析三、教學(xué)目標(biāo)課標(biāo)要求：通過(guò)實(shí)驗(yàn)，理解古典概型及其概率計(jì)算公式，會(huì)用列舉法計(jì)算一些隨機(jī)事件所含的基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率.

重點(diǎn)：四、教學(xué)的重難點(diǎn)和突破重難點(diǎn)的關(guān)鍵難點(diǎn)：

理解古典概型的概念;會(huì)用古典概型概率公式求隨機(jī)事件的概率.

判斷一個(gè)隨機(jī)實(shí)驗(yàn)是否為古典概型;計(jì)算古典概型中某隨機(jī)事件包含的基本事件的個(gè)數(shù)和總數(shù).突破重難點(diǎn)的關(guān)鍵：

重視概念的形成過(guò)程，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)實(shí)驗(yàn)觀察、自主探究、類(lèi)比歸納，把古典概型這一知識(shí)點(diǎn)的發(fā)現(xiàn)的全過(guò)程逐步展現(xiàn)給學(xué)生，讓學(xué)生自己體會(huì)理解古典概型的特征;在概率的計(jì)算上，教師通過(guò)鼓勵(lì)學(xué)生嘗試列表和畫(huà)出樹(shù)狀圖等方法，讓學(xué)生感受求基本事件個(gè)數(shù)的一般方法，從而化解由于沒(méi)有學(xué)習(xí)排列組合而學(xué)習(xí)概率這一教學(xué)困惑.教材分析返回教學(xué)過(guò)程教學(xué)設(shè)計(jì)說(shuō)明學(xué)情分析教材分析教法與學(xué)法古典概型

首先，學(xué)生在小學(xué)已經(jīng)體驗(yàn)過(guò)事件發(fā)生的等可能性，在初中又進(jìn)一步豐富了對(duì)概率的認(rèn)識(shí)，知道了頻率與概率的關(guān)系.高中現(xiàn)階段學(xué)生已經(jīng)了解了概率的意義，掌握了概率的基本性質(zhì)，知道了互斥事件概率的加法公式，有了這些知識(shí)作鋪墊，學(xué)生探究本節(jié)課的內(nèi)容就會(huì)容易很多.

其次，高中生經(jīng)過(guò)中學(xué)幾年的學(xué)習(xí)，已具備了一定的知識(shí)遷移能力、應(yīng)用實(shí)踐能力、獨(dú)立思考、分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，這些都是探究本節(jié)課的有利條件.

再有，高中生喜歡動(dòng)手實(shí)驗(yàn)，愿意與人合作交流，敢于探索、想象力豐富，為本節(jié)課探究性學(xué)習(xí)活動(dòng)的順利開(kāi)展提供了保障.學(xué)情分析返回教學(xué)過(guò)程教學(xué)設(shè)計(jì)說(shuō)明學(xué)情分析教材分析教法與學(xué)法古典概型學(xué)法教法教法學(xué)法返回根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知水平，我設(shè)計(jì)了如下教法和學(xué)法.

教學(xué)，重要的不是教師的“教”而是學(xué)生的“學(xué)”?；谶@一認(rèn)識(shí)，本節(jié)課讓學(xué)生通過(guò)自主合作交流，主動(dòng)獲取知識(shí)，并鼓勵(lì)學(xué)生自我評(píng)價(jià)，做課堂的主人.

本節(jié)課以引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法為主，利用多媒體輔助教學(xué).通過(guò)“提出問(wèn)題思考問(wèn)題解決問(wèn)題”的教學(xué)過(guò)程，借助實(shí)物實(shí)驗(yàn)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行實(shí)驗(yàn)探究、觀察類(lèi)比、概括歸納古典概型的概念及其概率公式，再通過(guò)具體問(wèn)題的提出和解決，來(lái)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，讓每一個(gè)學(xué)生充分地參與到學(xué)習(xí)活動(dòng)中來(lái).教學(xué)過(guò)程教學(xué)設(shè)計(jì)說(shuō)明學(xué)情分析教材分析教法與學(xué)法古典概型Part1教材分析Part1實(shí)驗(yàn)操作、匯總結(jié)果

Part1教材分析Part2類(lèi)比歸納、引出概念Part1教材分析Part3歸納總結(jié)、探究公式Part1教材分析Part4例題強(qiáng)化、鞏固新知Part1教材分析Part5總結(jié)概括、提煉精華Part1教材分析Part6布置作業(yè)、學(xué)以致用教學(xué)過(guò)程課前布置任務(wù)：以小組為單位，完成下面兩個(gè)模擬實(shí)驗(yàn)：

試驗(yàn)一：拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，分別記錄“正面朝上”和“反面朝上”的次數(shù)，要求每個(gè)學(xué)生完成20次；

試驗(yàn)二：拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，分別記錄“1點(diǎn)”、“2點(diǎn)”、“3點(diǎn)”、“4點(diǎn)”、“5點(diǎn)”和“6點(diǎn)”朝上的次數(shù)，要求每個(gè)小組完成60次，最后由課代表匯總實(shí)驗(yàn)結(jié)果.

新課開(kāi)始由課代表展示匯總的實(shí)驗(yàn)結(jié)果，學(xué)生觀察類(lèi)比.（一）實(shí)驗(yàn)操作、匯總結(jié)果試驗(yàn)材料試驗(yàn)結(jié)果結(jié)果關(guān)系試驗(yàn)一硬幣質(zhì)地是均勻的“正面朝上”“反面朝上”兩種隨機(jī)事件的可能性相等，即它們的概率都是1/2試驗(yàn)二骰子質(zhì)地是均勻的“1點(diǎn)”“2點(diǎn)”“3點(diǎn)”“4點(diǎn)”“5點(diǎn)”“6點(diǎn)”六種隨機(jī)事件的可能性相等，即它們的概率都是1/6我的設(shè)計(jì)意圖：是用貼近學(xué)生生活的實(shí)驗(yàn)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，匯總實(shí)驗(yàn)結(jié)果讓學(xué)生主動(dòng)參與觀察，為概念的引出做好鋪墊.

教學(xué)過(guò)程根據(jù)學(xué)生的實(shí)驗(yàn)結(jié)果，教師提出以下問(wèn)題.（1）這兩個(gè)實(shí)驗(yàn)出現(xiàn)的結(jié)果分別有幾個(gè)？（2）擲骰子實(shí)驗(yàn)結(jié)果”1點(diǎn)“、”2點(diǎn)“、……”6點(diǎn)“會(huì)同時(shí)出現(xiàn)嗎？（3）擲骰子實(shí)驗(yàn)中，隨機(jī)試驗(yàn)“出現(xiàn)奇數(shù)點(diǎn)”包含哪些結(jié)果？基本事件的概念：

我們把上述實(shí)驗(yàn)中的隨機(jī)事件稱(chēng)為基本事件，它是實(shí)驗(yàn)的每一個(gè)可能結(jié)果。基本事件有如下的兩個(gè)特點(diǎn)：（1）任何兩個(gè)基本事件是互斥的；（2）任何事件（除不可能事件）都可以表示成基本事件的和.（二）類(lèi)比歸納、引出概念我的設(shè)計(jì)意圖：引導(dǎo)學(xué)生帶著問(wèn)題觀察類(lèi)比，找出共性，歸納出基本事件的特點(diǎn)，目的明確，并為引出古典概型的定義做鋪墊.教學(xué)過(guò)程例1從字母a，b，c，d中任意取出兩個(gè)不同字母的實(shí)驗(yàn)中，有哪些基本事件？abcdbcdcd解：所求的基本事件共有6個(gè)：說(shuō)明:①列舉基本事件要做到不重不漏,應(yīng)當(dāng)按照一定的規(guī)律列出全部的基本事件.②一般用列舉法列出所有基本事件的結(jié)果，方法包括樹(shù)狀圖、列表法、按規(guī)律列舉等.樹(shù)狀圖教學(xué)過(guò)程基本事件有有限個(gè)每個(gè)基本事件出現(xiàn)的可能性相等“A”、“B”、“C”“D”、“E”、“F”

例1“1點(diǎn)”、“2點(diǎn)”、“3點(diǎn)”、“4點(diǎn)”、“5點(diǎn)”、“6點(diǎn)”試驗(yàn)二“正面朝上”“反面朝上”試驗(yàn)一相同不同2個(gè)6個(gè)6個(gè)概括總結(jié)得到：（1）實(shí)驗(yàn)中所有可能出現(xiàn)的基本事件只有有限（有限性）（2）每個(gè)基本事件出現(xiàn)的可能性相等.我們將具有這兩個(gè)特點(diǎn)的概率模型稱(chēng)為古典概率模型，簡(jiǎn)稱(chēng)古典概型.我的設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生觀察：“模擬實(shí)驗(yàn)與例1中基本事件的共同點(diǎn)？”再通過(guò)問(wèn)題的解決讓學(xué)生體驗(yàn)由特殊到一般的數(shù)學(xué)方法的應(yīng)用，自然的引出古典概型的概念.教學(xué)過(guò)程

教師提出問(wèn)題：實(shí)驗(yàn)包含的基本事件是不是有限個(gè)？每個(gè)基本事件的出現(xiàn)是不是等可能的？

（1）向一個(gè)圓面內(nèi)隨機(jī)地投射一個(gè)點(diǎn)，如果該點(diǎn)落在圓內(nèi)任意一點(diǎn)都是等可能的，你認(rèn)為這是古典概型嗎?為什么？

（2）如圖，某同學(xué)隨機(jī)地向一靶心進(jìn)行射擊，這一試驗(yàn)的結(jié)果只有有限個(gè)：命中10環(huán)、命中9環(huán)……命中5環(huán)和不中環(huán)。你認(rèn)為這是古典概型嗎？為什么？思考

我的設(shè)計(jì)意圖：這兩個(gè)問(wèn)題具有一定的迷惑性，容易做出錯(cuò)誤的判斷，我不急于讓學(xué)生回答，給學(xué)生充足的時(shí)間思考、辨析、交流后，等多數(shù)學(xué)生有了答案后，讓學(xué)生闡述自己的觀點(diǎn)，教師及時(shí)進(jìn)行質(zhì)疑和評(píng)價(jià)，幫助學(xué)生辨明是非，加深對(duì)古典概型概念的理解.教學(xué)過(guò)程

首先提出問(wèn)題：在古典概型下，基本事件出現(xiàn)的概率如何計(jì)算呢？能否用一公式來(lái)表示？為了解決這一問(wèn)題，我設(shè)計(jì)了下面的三個(gè)具體問(wèn)題：（三）歸納總結(jié)、探究公式（1）擲硬幣試驗(yàn)中，“正面朝上”與“反面朝上”的概率分別是多少？（2）在擲骰子試驗(yàn)中，“出現(xiàn)偶數(shù)點(diǎn)”的隨機(jī)試驗(yàn)的概率是多少？（3）你能從這些試驗(yàn)中找出規(guī)律，總結(jié)出公式嗎？古典概型，任何事件的概率為：我的設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生帶著問(wèn)題，在探究回答問(wèn)題的過(guò)程中，再次感受由特殊性演變到一般性.過(guò)程自然有序，讓學(xué)生體驗(yàn)到認(rèn)知的自然升華.體現(xiàn)了新課改中把課堂還給學(xué)生，提倡自主學(xué)習(xí)的新理念.教學(xué)過(guò)程

了解古典概型的概念之后，就要引領(lǐng)學(xué)生探究概率公式.鞏固練習(xí)：1、擲骰子實(shí)驗(yàn)中，出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)不小于3的概率是多少？2、例1中，出現(xiàn)字母“c”的概率是多少？3、單選題是標(biāo)準(zhǔn)化考試中常用的題型，一般是從A，B，C，D四個(gè)選項(xiàng)中選擇一個(gè)正確答案.如果考生掌握了考察的內(nèi)容，他可以選擇唯一正確的答案.假設(shè)考生不會(huì)做，他隨機(jī)的選擇一個(gè)答案，問(wèn)他答對(duì)的概率是多少？我的設(shè)計(jì)意圖：使學(xué)生初步體驗(yàn)把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為古典概率模型；通過(guò)對(duì)與學(xué)生密切相關(guān)的問(wèn)題的解決和對(duì)概率公式的直接應(yīng)用，讓學(xué)生真正理解并掌握概率公式.教學(xué)過(guò)程

這節(jié)課的難點(diǎn)就是古典概型的判斷，對(duì)例2的探究是突破難點(diǎn)的契機(jī).

（四）例題強(qiáng)化、鞏固新知

變式探究

例2：在標(biāo)準(zhǔn)化考試中既有單選題又有多選題，多選題是從A，B，C，D四個(gè)選項(xiàng)中選出所有正確的答案，同學(xué)們可能有一種感覺(jué)，如果不知道正確答案，多選題更難猜對(duì)，這是為什么？我的設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)對(duì)例2的思考與探究，進(jìn)一步突破本節(jié)課的難點(diǎn)，不僅拓展了學(xué)生的思維，更使學(xué)生感受數(shù)學(xué)模型的生活化，學(xué)會(huì)了用所學(xué)知識(shí)解決生活中的問(wèn)題，大大提高了學(xué)習(xí)興趣，體驗(yàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的真諦！教學(xué)過(guò)程例3同時(shí)擲兩個(gè)骰子，計(jì)算：（1）一共有多少種不同的結(jié)果？（2）其中向上的點(diǎn)數(shù)之和是5的結(jié)果有多少種？（3）向上的點(diǎn)數(shù)之和是5的概率是多少？

（6，6）（6，5）（6，4）（6，3）（6，2）（6，1）（5，6）（5，5）（5，4）（5，3）（5，2）（5，1）（4，6）（4，5）（4，4）（4，3）（4，2）（4，1）（3，6）（3，5）（3，4）（3，3）（3，2）（3，1）（2，6）（2，5）（2，4）（2，3）（2，2）（2，1）（1，6）（1，5）（1，4）（1，3）（1，2）（1，1）（4，1）（3，2）（2，3）（1，4）6543216543211號(hào)骰子2號(hào)骰子我的設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生經(jīng)歷挫折，并在學(xué)生的幫助下解決問(wèn)題，從心理學(xué)上講，有利于心理的健康發(fā)展，并能提高團(tuán)隊(duì)合作能力；另一方面，挫折教育使學(xué)生經(jīng)歷知錯(cuò)改錯(cuò)之后會(huì)增強(qiáng)信心，使他們以后面對(duì)人生會(huì)更堅(jiān)強(qiáng)！教學(xué)過(guò)程方法：求某個(gè)隨機(jī)事件A包含的基本事件的個(gè)數(shù)和實(shí)驗(yàn)中基本事件的總數(shù)常用的方法是列舉法（樹(shù)狀圖和列表），要做到不重不漏.思想：由特殊到一般的化歸思想內(nèi)容知識(shí)點(diǎn)2．你今天學(xué)到的思想方法？1、本節(jié)課你有那些收獲?概率公式①試驗(yàn)中所有可能出現(xiàn)的基本事件只有有限個(gè)②每個(gè)基本事件出現(xiàn)的可能性相等古典概型①任何兩個(gè)基本事件是互斥的②任何事件（除不可能事件）都可以表示成基本事件的和基本事件

由老師提問(wèn)，學(xué)生自己總結(jié)本節(jié)課的收獲，老師補(bǔ)充（五）總結(jié)概括、提煉精華教學(xué)過(guò)程我的設(shè)計(jì)意圖：這一過(guò)程不僅能培養(yǎng)學(xué)生的語(yǔ)言歸納能力，更使知識(shí)系統(tǒng)化，并及時(shí)的反饋信息為下節(jié)課的教學(xué)做好準(zhǔn)備.1、作業(yè)布置：必做：①P134習(xí)題3.2A組第2，3題

選做：P134習(xí)題3.2B組1題

2、板書(shū)設(shè)計(jì)：課題：古典概型知識(shí)點(diǎn)：1、基本事件含義2、古