2024初中中考數(shù)學(xué)真題難題-匯編-一次函數(shù)與反比例函數(shù)

一次函數(shù)與反比例函數(shù)一次函數(shù)〔2024廣州〕假設(shè)一次函數(shù)的圖像經(jīng)過第一、二、四象限，那么以下不等式中總是成立的是〔〕A、B、C、D、［難易］較易［考點(diǎn)］一次函數(shù)，不等式［解析］因?yàn)橐淮魏瘮?shù)的圖像經(jīng)過第一、二、四象限,所以,所以,A錯(cuò)；，B錯(cuò)；,所以，所以C正確;的大小不能確定［參考答案］C2.〔2024廣州〕如圖,在平面直角坐標(biāo)系中，直線與軸交于點(diǎn),與直線交于點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為求直線的解析式；直線與軸交于點(diǎn)，假設(shè)點(diǎn)是直線上一動(dòng)點(diǎn)〔不與點(diǎn)重合〕，當(dāng)與相似時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)【難易】中等【考點(diǎn)】一次函數(shù)相似【解析】〔1〕首先設(shè)出一次函數(shù)解析式，將點(diǎn)A,D代入即可求出一次函數(shù)解析式;(2)先寫出OB,OD,BC的長(zhǎng)度，然后分兩種情況討論1：△BOD∽△BCE;2:△BOD∽△BEC.【參考答案】〔1〕設(shè)直線AD的解析式為y=kx+b將點(diǎn)A代入直線y=kx+b中得：k+b=b=1解得：k=b=1直經(jīng)AD的解析式為：設(shè)點(diǎn)E的坐標(biāo)為〔m,m+1〕令得x=-2點(diǎn)B的坐標(biāo)為〔-2，0〕令y=-x+3=0得x=3點(diǎn)C的坐標(biāo)為〔3，0〕OB=2,OD=1,BC=5,BD=當(dāng)△BOD∽△BCE時(shí),如圖〔1〕所示，過點(diǎn)C作CEBC交直線AB于E：CE=m+1=,解得m=3此時(shí)E點(diǎn)的坐標(biāo)為〔3，〕△BOD∽△BEC時(shí)，如圖〔2〕所示，過點(diǎn)E作EFBC于F點(diǎn)，那么：CE=BE=BE*CE=EF*BCEF=2解得m=2此時(shí)E點(diǎn)的坐標(biāo)為〔2，2〕當(dāng)△BOD與△BCE相似時(shí)，滿足條件的E坐標(biāo)〔3，〕，〔2，2〕.3.〔2024茂名〕15．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將△ABO繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△A1BO1的位置，使點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A1落在直線y=x上，再將△A1BO1繞點(diǎn)A1順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△A1B1O2的位置，使點(diǎn)O1的對(duì)應(yīng)點(diǎn)O2落在直線y=x上，依次進(jìn)行下去…，假設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)是〔0，1〕，點(diǎn)B的坐標(biāo)是〔，1〕，那么點(diǎn)A8的橫坐標(biāo)是6+6．【考點(diǎn)】坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)；一次函數(shù)圖象與幾何變換．【分析】先求出點(diǎn)A2，A4，A6…的橫坐標(biāo)，探究規(guī)律即可解決問題．【解答】解：由題意點(diǎn)A2的橫坐標(biāo)〔+1〕，點(diǎn)A4的橫坐標(biāo)3〔+1〕，點(diǎn)A6的橫坐標(biāo)〔+1〕，點(diǎn)A8的橫坐標(biāo)6〔+1〕．故答案為6+6．【點(diǎn)評(píng)】此題考查坐標(biāo)與圖形的變換﹣旋轉(zhuǎn)，一次函數(shù)圖形與幾何變換等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)從特殊到一般，探究規(guī)律，由規(guī)律解決問題，屬于中考常考題型．4.〔2024大慶〕由于持續(xù)高溫和連日無雨，某水庫的蓄水量隨時(shí)間的增加而減少，原有蓄水量y1〔萬m3〕與干旱持續(xù)時(shí)間x〔天〕的關(guān)系如圖中線段l1所示，針對(duì)這種干旱情況，從第20天開始向水庫注水，注水量y2〔萬m3〕與時(shí)間x〔天〕的關(guān)系如圖中線段l2所示〔不考慮其它因素〕．〔1〕求原有蓄水量y1〔萬m3〕與時(shí)間x〔天〕的函數(shù)關(guān)系式，并求當(dāng)x=20時(shí)的水庫總蓄水量．〔2〕求當(dāng)0≤x≤60時(shí)，水庫的總蓄水量y〔萬m3〕與時(shí)間x〔天〕的函數(shù)關(guān)系式〔注明x的范圍〕，假設(shè)總蓄水量不多于900萬m3為嚴(yán)重干旱，直接寫出發(fā)生嚴(yán)重干旱時(shí)x的范圍．【考點(diǎn)】一次函數(shù)的應(yīng)用．【分析】〔1〕根據(jù)兩點(diǎn)的坐標(biāo)求y1〔萬m3〕與時(shí)間x〔天〕的函數(shù)關(guān)系式，并把x=20代入計(jì)算；〔2〕分兩種情況：①當(dāng)0≤x≤20時(shí)，y=y1，②當(dāng)20＜x≤60時(shí)，y=y1+y2；并計(jì)算分段函數(shù)中y≤900時(shí)對(duì)應(yīng)的x的取值．【解答】解：〔1〕設(shè)y1=kx+b，把〔0，1200〕和〔60，0〕代入到y(tǒng)1=kx+b得：解得，∴y1=﹣20x+1200當(dāng)x=20時(shí)，y1=﹣20×20+1200=800，〔2〕設(shè)y2=kx+b，把〔20，0〕和〔60，1000〕代入到y(tǒng)2=kx+b中得：解得，∴y2=25x﹣500，當(dāng)0≤x≤20時(shí)，y=﹣20x+1200，當(dāng)20＜x≤60時(shí)，y=y1+y2=﹣20x+1200+25x﹣500=5x+700，y≤900，那么5x+700≤900，x≤40，當(dāng)y1=900時(shí)，900=﹣20x+1200，x=15，∴發(fā)生嚴(yán)重干旱時(shí)x的范圍為：15≤x≤40．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，熟練掌握利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式：設(shè)直線解析式為y=kx+b，將直線上兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入列二元一次方程組，求解；注意分段函數(shù)的實(shí)際意義，會(huì)觀察圖象．5.〔2024丹東〕某片果園有果樹80棵，現(xiàn)準(zhǔn)備多種一些果樹提高果園產(chǎn)量，但是如果多種樹，那么樹之間的距離和每棵樹所受光照就會(huì)減少，單棵樹的產(chǎn)量隨之降低．假設(shè)該果園每棵果樹產(chǎn)果〔千克〕，增種果樹〔棵〕，它們之間的函數(shù)關(guān)系如以以下列圖．〔1〕求與之間的函數(shù)關(guān)系式；〔2〕在投入本錢最低的情況下，增種果樹多少棵時(shí)，果園可以收獲果實(shí)6750千克？〔3〕當(dāng)增種果樹多少棵時(shí)，果園的總產(chǎn)量〔千克〕最大？最大產(chǎn)量是多少？解：〔1〕設(shè)函數(shù)的表達(dá)式為y=kx+b，該一次函數(shù)過點(diǎn)〔12，74〕，〔28，66〕，根據(jù)題意，得解得，∴該函數(shù)的表達(dá)式為〔2〕根據(jù)題意，得，〔－0.5x+80〕〔80+x〕=6750解這個(gè)方程得，x1=10，x2=70∵投入本錢最低．∴x2=70不滿足題意，舍去．∴增種果樹10棵時(shí)，果園可以收獲果實(shí)6750千克.〔3〕根據(jù)題意，得w=〔-0.5x+80〕〔80+x〕=-0.5x2+40x+6400=-0.5(x-40)2+7200∵a=-0.5<0，那么拋物線開口向下，函數(shù)有最大值∴當(dāng)x=40時(shí)，w最大值為7200千克.∴當(dāng)增種果樹40棵時(shí)果園的最大產(chǎn)量是7200千克.6.〔2024襄陽〕襄陽市某企業(yè)積極響應(yīng)政府“創(chuàng)新開展〞的號(hào)召，研發(fā)了一種新產(chǎn)品．研發(fā)、生產(chǎn)這種產(chǎn)品的本錢為30元／件，且年銷售量y(萬件)關(guān)于售價(jià)x(元／件)的函數(shù)解析式為：(1)假設(shè)企業(yè)銷售該產(chǎn)品獲得自睥利潤為W(萬元)，請(qǐng)直接寫出年利潤W(萬元)關(guān)于售價(jià)(元/件)的函數(shù)解析式；(2)當(dāng)該產(chǎn)品的售價(jià)x(元/件)為多少時(shí)，企業(yè)銷售該產(chǎn)品獲得的年利潤最大?最大年利潤是多少?(3)假設(shè)企業(yè)銷售該產(chǎn)品的年利瀾不少于750萬元，試確定該產(chǎn)品的售價(jià)x(元/件)的取值范圍．解：(1)(2)由(1)知，當(dāng)540≤x<60時(shí)，W=-2〔x-50〕2+800．∵-2<0，，∴當(dāng)x=50時(shí)。W有最大值800．當(dāng)60≤x≤70時(shí)，W=-〔x-55〕2+625.∵-1＜0，∴當(dāng)60≤x≤70時(shí)，W隨x的增大而減小?！喈?dāng)x=60時(shí)，W有最大值600．∴當(dāng)該產(chǎn)品的售價(jià)定為50元／件時(shí)，銷售該產(chǎn)品的年利潤最大，最大利潤為800萬元．(3)當(dāng)40≤x＜60時(shí)，令W=750，得-2(x-50)2+800=750,解之，得由函數(shù)W=-2(x-50)2+800的性質(zhì)可知，當(dāng)45≤x≤55時(shí)，W≥750．當(dāng)60≤x≤70時(shí)，W最大值為600＜750.所以，要使企業(yè)銷售該產(chǎn)品的年利潤不少于750萬元，該產(chǎn)品的銷售價(jià)x(元/件)的取值范圍為45≤x≤55.7.〔2024孝感〕孝感市在創(chuàng)立國家級(jí)園林城市中，綠化檔次不斷提升．某校方案購進(jìn)A，B兩種樹木共棵進(jìn)行校園綠化升級(jí)．經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查：購置種樹木棵，種樹木棵，共需元；購置種樹木棵，種樹木棵，共需元．〔1〕求種，種樹木每棵各多少元？〔2〕因布局需要，購置種樹木的數(shù)量不少于種樹木數(shù)量的倍．學(xué)校與中標(biāo)公司簽訂的合同中規(guī)定：在市場(chǎng)價(jià)格不變的情況下〔不考慮其它因素〕，實(shí)際付款總金額按市場(chǎng)價(jià)九折優(yōu)惠．請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一種購置樹木的方案，使實(shí)際所花費(fèi)用最省，并求出最省的費(fèi)用．解：〔1〕設(shè)A種，B種樹木每棵分別為元，元，那么， 解得．答：A種，B種樹木每棵分別為元，元．〔2〕設(shè)購置種樹木為棵，那么購置種樹木為棵，那么≥， ∴≥． 設(shè)實(shí)際付款總金額為元，那么 ∵，隨的增大而增大，∴時(shí)，最小．即，〔元〕．∴當(dāng)購置A種樹木棵，B種樹木棵時(shí)，所需費(fèi)用最少，最少費(fèi)用為元．8.〔2024衡陽〕為保障我國海外維和部隊(duì)官兵的生活，現(xiàn)需通過A港口、B港口分別運(yùn)送100噸和50噸生活物資．該物資在甲倉庫存有80噸，乙倉庫存有70噸，假設(shè)從甲、乙兩倉庫運(yùn)送物資到港口的費(fèi)用〔元/噸〕如表所示：港口運(yùn)費(fèi)〔元/臺(tái)〕甲庫乙?guī)霢港1420B港108〔1〕設(shè)從甲倉庫運(yùn)送到A港口的物資為x噸，求總運(yùn)費(fèi)y〔元〕與x〔噸〕之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的取值范圍；〔2〕求出最低費(fèi)用，并說明費(fèi)用最低時(shí)的調(diào)配方案．【考點(diǎn)】一次函數(shù)的應(yīng)用．【分析】〔1〕根據(jù)題意表示出甲倉庫和乙倉庫分別運(yùn)往A、B兩港口的物資數(shù)，再由等量關(guān)系：總運(yùn)費(fèi)=甲倉庫運(yùn)往A港口的費(fèi)用+甲倉庫運(yùn)往B港口的費(fèi)用+乙倉庫運(yùn)往A港口的費(fèi)用+乙倉庫運(yùn)往B港口的費(fèi)用列式并化簡(jiǎn)；最后根據(jù)不等式組得出x的取值；〔2〕因?yàn)樗玫暮瘮?shù)為一次函數(shù)，由增減性可知：y隨x增大而減少，那么當(dāng)x=80時(shí)，y最小，并求出最小值，寫出運(yùn)輸方案．【解答】解〔1〕設(shè)從甲倉庫運(yùn)x噸往A港口，那么從甲倉庫運(yùn)往B港口的有〔80﹣x〕噸，從乙倉庫運(yùn)往A港口的有噸，運(yùn)往B港口的有50﹣〔80﹣x〕=〔x﹣30〕噸，所以y=14x+20+10〔80﹣x〕+8〔x﹣30〕=﹣8x+2560，x的取值范圍是30≤x≤80．〔2〕由〔1〕得y=﹣8x+2560y隨x增大而減少，所以當(dāng)x=80時(shí)總運(yùn)費(fèi)最小，當(dāng)x=80時(shí)，y=﹣8×80+2560=1920，此時(shí)方案為：把甲倉庫的全部運(yùn)往A港口，再從乙倉庫運(yùn)20噸往A港口，乙倉庫的余下的全部運(yùn)往B港口．9.〔2024懷化〕一次函數(shù)y=2x+4〔1〕在如以以下列圖的平面直角坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)的圖象；〔2〕求圖象與x軸的交點(diǎn)A的坐標(biāo)，與y軸交點(diǎn)B的坐標(biāo)；〔3〕在〔2〕的條件下，求出△AOB的面積；〔4〕利用圖象直接寫出：當(dāng)y＜0時(shí)，x的取值范圍．【考點(diǎn)】一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系；一次函數(shù)的圖象．【分析】〔1〕利用兩點(diǎn)法就可以畫出函數(shù)圖象；〔2〕利用函數(shù)解析式分別代入x=0與y=0的情況就可以求出交點(diǎn)坐標(biāo)；〔3〕通過交點(diǎn)坐標(biāo)就能求出面積；〔4〕觀察函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)就可以得出結(jié)論．【解答】解：〔1〕當(dāng)x=0時(shí)y=4，當(dāng)y=0時(shí)，x=﹣2，那么圖象如以以下列圖〔2〕由上題可知A〔﹣2，0〕B〔0，4〕，〔3〕S△AOB=×2×4=4，〔4〕x＜﹣2．10.〔2024婁底〕甲、乙兩同學(xué)的家與學(xué)校的距離均為3000米．甲同學(xué)先步行600米，然后乘公交車去學(xué)校、乙同學(xué)騎自行車去學(xué)校．甲步行速度是乙騎自行車速度的，公交車的速度是乙騎自行車速度的2倍．甲乙兩同學(xué)同時(shí)從家發(fā)去學(xué)校，結(jié)果甲同學(xué)比乙同學(xué)早到2分鐘．〔1〕求乙騎自行車的速度；〔2〕當(dāng)甲到達(dá)學(xué)校時(shí)，乙同學(xué)離學(xué)校還有多遠(yuǎn)？【考點(diǎn)】一元一次方程的應(yīng)用．【分析】〔1〕設(shè)乙騎自行車的速度為x米/分鐘，那么甲步行速度是x米/分鐘，公交車的速度是2x米/分鐘，根據(jù)題意列方程即可得到結(jié)論；〔2〕300×2=600米即可得到結(jié)果．【解答】解：〔1〕設(shè)乙騎自行車的速度為x米/分鐘，那么甲步行速度是x米/分鐘，公交車的速度是2x米/分鐘，根據(jù)題意得+=﹣2，解得：x=300米/分鐘，經(jīng)檢驗(yàn)x=300是方程的根，答：乙騎自行車的速度為300米/分鐘；〔2〕∵300×2=600米，答：當(dāng)甲到達(dá)學(xué)校時(shí)，乙同學(xué)離學(xué)校還有600米．11.〔2024湘西〕某商店購進(jìn)甲乙兩種商品，甲的進(jìn)貨單價(jià)比乙的進(jìn)貨單價(jià)高20元，20個(gè)甲商品的進(jìn)貨總價(jià)與25個(gè)乙商品的進(jìn)貨總價(jià)相同．〔1〕求甲、乙每個(gè)商品的進(jìn)貨單價(jià)；〔2〕假設(shè)甲、乙兩種商品共進(jìn)貨100件，要求兩種商品的進(jìn)貨總價(jià)不高于9000元，同時(shí)甲商品按進(jìn)價(jià)提高10%后的價(jià)格銷售，乙商品按進(jìn)價(jià)提高25%后的價(jià)格銷售，兩種商品全部售完后的銷售總額不低于10480元，問有哪幾種進(jìn)貨方案？〔3〕在條件〔2〕下，并且不再考慮其他因素，假設(shè)甲乙兩種商品全部售完，哪種方案利潤最大？最大利潤是多少？【考點(diǎn)】一次函數(shù)的應(yīng)用．【分析】〔1〕設(shè)甲每個(gè)商品的進(jìn)貨單價(jià)是x元，每個(gè)乙商品的進(jìn)貨單價(jià)是y元，根據(jù)甲的進(jìn)貨單價(jià)比乙的進(jìn)貨單價(jià)高20元，20個(gè)甲商品的進(jìn)貨總價(jià)與25個(gè)乙商品的進(jìn)貨總價(jià)相同即可列方程組求解；〔2〕設(shè)甲進(jìn)貨x件，乙進(jìn)貨〔100﹣x〕件，根據(jù)兩種商品的進(jìn)貨總價(jià)不高于9000元，兩種商品全部售完后的銷售總額不低于10480元即可列不等式組求解；〔3〕把利潤表示出甲進(jìn)的數(shù)量的函數(shù)，利用函數(shù)的性質(zhì)即可求解．【解答】解：〔1〕設(shè)甲每個(gè)商品的進(jìn)貨單價(jià)是x元，每個(gè)乙商品的進(jìn)貨單價(jià)是y元．根據(jù)題意得：，解得：，答：甲商品的單價(jià)是每件100元，乙每件80元；〔2〕設(shè)甲進(jìn)貨x件，乙進(jìn)貨〔100﹣x〕件．根據(jù)題意得：，解得：48≤x≤50．又∵x是正整數(shù)，那么x的正整數(shù)值是48或49或50，那么有3種進(jìn)貨方案；〔3〕銷售的利潤w=100×10%x+80〔100﹣x〕×25%，即w=2000﹣10x，那么當(dāng)x取得最小值48時(shí)，w取得最大值，是2000﹣10×48=1520〔元〕．此時(shí)，乙進(jìn)的件數(shù)是100﹣48=52〔件〕．答：當(dāng)甲進(jìn)48件，乙進(jìn)52件時(shí)，最大的利潤是1520元．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及不等式組、一次函數(shù)的性質(zhì)，正確求得甲進(jìn)貨的數(shù)量的范圍是關(guān)鍵．12.〔2024永州〕一次函數(shù)y=kx+2k+3的圖象與y軸的交點(diǎn)在y軸的正半軸上，且函數(shù)值y隨x的增大而減小，那么k所有可能取得的整數(shù)值為﹣1．【考點(diǎn)】一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系．【分析】由一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系可得出關(guān)于k的一元一次不等式組，解不等式組即可得出結(jié)論．【解答】解：由得：，解得：﹣＜k＜0．∵k為整數(shù)，∴k=﹣1．故答案為：﹣1．13.〔2024沈陽〕在一條筆直的公路上有A，B，C三地，C地位于A，B兩地之間，甲，乙兩車分別從A，B兩地出發(fā)，沿這條公路勻速行駛至C地停止．從甲車出發(fā)至甲車到達(dá)C地的過程，甲、乙兩車各自與C地的距離y〔km〕與甲車行駛時(shí)間t〔h〕之間的函數(shù)關(guān)系如圖表示，當(dāng)甲車出發(fā)h時(shí)，兩車相距350km．【考點(diǎn)】一次函數(shù)的應(yīng)用．【分析】根據(jù)圖象，可得A與C的距離等于B與C的距離，根據(jù)行駛路程與時(shí)間的關(guān)系，可得相應(yīng)的速度，根據(jù)甲、乙的路程，可得方程，根據(jù)解方程，可得答案．【解答】解：由題意，得AC=BC=240km，甲的速度240÷4=60km/h，乙的速度240÷30=80km/h．設(shè)甲出發(fā)x小時(shí)甲乙相距350km，由題意，得60x+80〔x﹣1〕+350=240×2，解得x=，答：甲車出發(fā)h時(shí)，兩車相距350km，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，利用題意找出等量關(guān)系是解題關(guān)鍵．14.〔2024濱州〕〔2024?濱州〕星期天，李玉剛同學(xué)隨爸爸媽媽會(huì)老家探望爺爺奶奶，爸爸8：30騎自行車先走，平均每小時(shí)騎行20km；李玉剛同學(xué)和媽媽9：30乘公交車后行，公交車平均速度是40km/h．爸爸的騎行路線與李玉剛同學(xué)和媽媽的乘車路線相同，路程均為40km/h．設(shè)爸爸騎行時(shí)間為x〔h〕．〔1〕請(qǐng)分別寫出爸爸的騎行路程y1〔km〕、李玉剛同學(xué)和媽媽的乘車路程y2〔km〕與x〔h〕之間的函數(shù)解析式，并注明自變量的取值范圍；〔2〕請(qǐng)?jiān)谕粋€(gè)平面直角坐標(biāo)系中畫出〔1〕中兩個(gè)函數(shù)的圖象；〔3〕請(qǐng)答復(fù)誰先到達(dá)老家．【考點(diǎn)】一次函數(shù)的應(yīng)用．【分析】〔1〕根據(jù)速度乘以時(shí)間等于路程，可得函數(shù)關(guān)系式，〔2〕根據(jù)描點(diǎn)法，可得函數(shù)圖象；〔3〕根據(jù)圖象，可得答案．【解答】解；〔1〕由題意，得y1=20x〔0≤x≤2〕y2=40〔x﹣1〕〔1≤x≤2〕；〔2〕由題意得；〔3〕由圖象得到達(dá)老家．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了一次函數(shù)圖象，利用描點(diǎn)法是畫函數(shù)圖象的關(guān)鍵．15.〔2024德州〕如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=2x和y=﹣x的圖象分別為直線l1，l2，過點(diǎn)〔1，0〕作x軸的垂線交l2于點(diǎn)A1，過點(diǎn)A1作y軸的垂線交l2于點(diǎn)A2，過點(diǎn)A2作x軸的垂線交l2于點(diǎn)A3，過點(diǎn)A3作y軸的垂線交l2于點(diǎn)A4，…依次進(jìn)行下去，那么點(diǎn)A2024的坐標(biāo)為〔21008，21009〕．【考點(diǎn)】一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．【專題】規(guī)律型；一次函數(shù)及其應(yīng)用．【分析】寫出局部An點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)坐標(biāo)的變化找出變化規(guī)律“A2n+1〔〔﹣2〕n，2〔﹣2〕n〕〔n為自然數(shù)〕〞，依此規(guī)律即可得出結(jié)論．【解答】解：觀察，發(fā)現(xiàn)規(guī)律：A1〔1，2〕，A2〔﹣2，2〕，A3〔﹣2，﹣4〕，A4〔4，﹣4〕，A5〔4，8〕，…，∴A2n+1〔〔﹣2〕n，2〔﹣2〕n〕〔n為自然數(shù)〕．∵2024=1008×2+1，∴A2024的坐標(biāo)為〔〔﹣2〕1008，2〔﹣2〕1008〕=〔21008，21009〕．故答案為：〔21008，21009〕．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及規(guī)律型中坐標(biāo)的變化，解題的關(guān)鍵是找出變化規(guī)律“A2n+1〔〔﹣2〕n，2〔﹣2〕n〕〔n為自然數(shù)〕〞．此題屬于根底題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，寫出局部An點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)坐標(biāo)的變化找出變化規(guī)律是關(guān)鍵．16.(2024德州〕某中學(xué)組織學(xué)生到商場(chǎng)參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，他們參與了某種品牌運(yùn)動(dòng)鞋的銷售工作，該運(yùn)動(dòng)鞋每雙的進(jìn)價(jià)為120元，為尋求適宜的銷售價(jià)格進(jìn)行了4天的試銷，試銷情況如表所示：第1天第2天第3天第4天售價(jià)x〔元/雙〕150200250300銷售量y〔雙〕40302420〔1〕觀察表中數(shù)據(jù)，x，y滿足什么函數(shù)關(guān)系？請(qǐng)求出這個(gè)函數(shù)關(guān)系式；〔2〕假設(shè)商場(chǎng)方案每天的銷售利潤為3000元，那么其單價(jià)應(yīng)定為多少元？【考點(diǎn)】一次函數(shù)的應(yīng)用．【分析】〔1〕由表中數(shù)據(jù)得出xy=6000，即可得出結(jié)果；〔2〕由題意得出方程，解方程即可，注意檢驗(yàn)．【解答】解：〔1〕由表中數(shù)據(jù)得：xy=6000，∴y=，∴y是x的反比例函數(shù)，故所求函數(shù)關(guān)系式為y=；〔2〕由題意得：〔x﹣120〕y=3000，把y=代入得：〔x﹣120〕?=3000，解得：x=240；經(jīng)檢驗(yàn)，x=240是原方程的根；答：假設(shè)商場(chǎng)方案每天的銷售利潤為3000元，那么其單價(jià)應(yīng)定為240元．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用、列分式方程解應(yīng)用題；根據(jù)題意得出函數(shù)關(guān)系式和列出方程是解決問題的關(guān)鍵．17.〔2024濟(jì)寧〕點(diǎn)P〔x0，y0〕和直線y=kx+b，那么點(diǎn)P到直線y=kx+b的距離證明可用公式d=計(jì)算．例如：求點(diǎn)P〔﹣1，2〕到直線y=3x+7的距離．解：因?yàn)橹本€y=3x+7，其中k=3，b=7．所以點(diǎn)P〔﹣1，2〕到直線y=3x+7的距離為：d====．根據(jù)以上材料，解答以下問題：〔1〕求點(diǎn)P〔1，﹣1〕到直線y=x﹣1的距離；〔2〕⊙Q的圓心Q坐標(biāo)為〔0，5〕，半徑r為2，判斷⊙Q與直線y=x+9的位置關(guān)系并說明理由；〔3〕直線y=﹣2x+4與y=﹣2x﹣6平行，求這兩條直線之間的距離．【考點(diǎn)】一次函數(shù)綜合題．【分析】〔1〕根據(jù)點(diǎn)P到直線y=kx+b的距離公式直接計(jì)算即可；〔2〕先利用點(diǎn)到直線的距離公式計(jì)算出圓心Q到直線y=x+9，然后根據(jù)切線的判定方法可判斷⊙Q與直線y=x+9相切；〔3〕利用兩平行線間的距離定義，在直線y=﹣2x+4上任意取一點(diǎn)，然后計(jì)算這個(gè)點(diǎn)到直線y=﹣2x﹣6的距離即可．【解答】解：〔1〕因?yàn)橹本€y=x﹣1，其中k=1，b=﹣1，所以點(diǎn)P〔1，﹣1〕到直線y=x﹣1的距離為：d====；〔2〕⊙Q與直線y=x+9的位置關(guān)系為相切．理由如下：圓心Q〔0，5〕到直線y=x+9的距離為：d===2，而⊙O的半徑r為2，即d=r，所以⊙Q與直線y=x+9相切；〔3〕當(dāng)x=0時(shí)，y=﹣2x+4=4，即點(diǎn)〔0，4〕在直線y=﹣2x+4，因?yàn)辄c(diǎn)〔0，4〕到直線y=﹣2x﹣6的距離為：d===2，因?yàn)橹本€y=﹣2x+4與y=﹣2x﹣6平行，所以這兩條直線之間的距離為2．18.〔2024棗莊〕如圖，點(diǎn)A的坐標(biāo)為〔-4,0〕，直線與坐標(biāo)軸交于點(diǎn)B，C，連結(jié)AC，如果∠ACD=90°，那么n的值為.第16題圖第16題圖【答案】.考點(diǎn)：一次函數(shù)的性質(zhì).反比例函數(shù)1.〔2024蘭州〕如圖，A、B兩點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖像上，C、D兩點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖像上，AC交x軸于點(diǎn)E,BD交x軸于點(diǎn)F，AC=2,BD=3,EF=那么【答案】：A【考點(diǎn)】：反比例函數(shù)的性質(zhì)2.(2024蘭州〕如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，OAOB，ABx軸于點(diǎn)C，點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖像上?！?〕求反比例函數(shù)的的表達(dá)式；〔2〕在x軸的負(fù)半軸上存在一點(diǎn)P，使得，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；〔3〕假設(shè)將△BOA繞點(diǎn)B按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60o得到△BDE，直接寫出點(diǎn)E的坐標(biāo)，并判斷點(diǎn)E是否在該反比例函數(shù)的圖像上，說明理由。像上。3.〔2024茂名〕如圖，一次函數(shù)y=x+b的圖象與反比例函數(shù)y=〔k為常數(shù)，k≠0〕的圖象交于點(diǎn)A〔﹣1，4〕和點(diǎn)B〔a，1〕．〔1〕求反比例函數(shù)的表達(dá)式和a、b的值；〔2〕假設(shè)A、O兩點(diǎn)關(guān)于直線l對(duì)稱，請(qǐng)連接AO，并求出直線l與線段AO的交點(diǎn)坐標(biāo)．【考點(diǎn)】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題；解二元一次方程組；待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式．【分析】〔1〕由點(diǎn)A的坐標(biāo)結(jié)合反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，即可求出k值，從而得出反比例函數(shù)解析式；再將點(diǎn)A、B坐標(biāo)分別代入一次函數(shù)y=x+b中得出關(guān)于a、b的二元一次方程組，解方程組即可得出結(jié)論；〔2〕連接AO，設(shè)線段AO與直線l相交于點(diǎn)M．由A、O兩點(diǎn)關(guān)于直線l對(duì)稱，可得出點(diǎn)M為線段AO的中點(diǎn)，再結(jié)合點(diǎn)A、O的坐標(biāo)即可得出結(jié)論．【解答】解：〔1〕∵點(diǎn)A〔﹣1，4〕在反比例函數(shù)y=〔k為常數(shù)，k≠0〕的圖象上，∴k=﹣1×4=﹣4，∴反比例函數(shù)解析式為y=﹣．把點(diǎn)A〔﹣1，4〕、B〔a，1〕分別代入y=x+b中，得：，解得：．〔2〕連接AO，設(shè)線段AO與直線l相交于點(diǎn)M，如以以下列圖．∵A、O兩點(diǎn)關(guān)于直線l對(duì)稱，∴點(diǎn)M為線段OA的中點(diǎn)，∵點(diǎn)A〔﹣1，4〕、O〔0，0〕，∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為〔﹣，2〕．∴直線l與線段AO的交點(diǎn)坐標(biāo)為〔﹣，2〕．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題、待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、解二元一次方程組以及中點(diǎn)坐標(biāo)公式，解題的關(guān)鍵是：〔1〕由點(diǎn)的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法求函數(shù)系數(shù)；〔2〕得出點(diǎn)M為線段AO的中點(diǎn)．此題屬于根底題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，巧妙的利用了中點(diǎn)坐標(biāo)公式降低了難度．4.(2024深圳〕如圖，四邊形是平行四邊形，點(diǎn)C在x軸的負(fù)半軸上，將ABCO繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到平行四邊形ADEF，AD經(jīng)過點(diǎn)O，點(diǎn)F恰好落在x軸的正半軸上.假設(shè)點(diǎn)D在反比例函數(shù)的圖像上，那么k的值為_________.解析：如圖，作DM⊥軸由題意∠BAO=∠OAF,AO=AF,AB∥OC所以∠BAO=∠AOF=∠AFO=∠OAF∴∠AOF=60°=∠DOM∵OD=AD-OA=AB-OA=6-2=4∴MO=2，MD=∴D(-2，-)∴k=-2×〔〕=5.〔2024大慶〕9．A〔x1，y1〕、B〔x2，y2〕、C〔x3，y3〕是反比例函數(shù)y=上的三點(diǎn)，假設(shè)x1＜x2＜x3，y2＜y1＜y3，那么以下關(guān)系式不正確的選項(xiàng)是〔〕A．x1?x2＜0B．x1?x3＜0C．x2?x3＜0D．x1+x2＜0【考點(diǎn)】反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．【分析】根據(jù)反比例函數(shù)y=和x1＜x2＜x3，y2＜y1＜y3，可得點(diǎn)A，B在第三象限，點(diǎn)C在第一象限，得出x1＜x2＜0＜x3，再選擇即可．【解答】解：∵反比例函數(shù)y=中，2＞0，∴在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，∵x1＜x2＜x3，y2＜y1＜y3，∴點(diǎn)A，B在第三象限，點(diǎn)C在第一象限，∴x1＜x2＜0＜x3，∴x1?x2＜0，應(yīng)選A．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解答此題的關(guān)鍵是熟知反比例函數(shù)的增減性，此題是逆用，難度有點(diǎn)大．6.〔2024大慶〕如圖，P1、P2是反比例函數(shù)y=〔k＞0〕在第一象限圖象上的兩點(diǎn)，點(diǎn)A1的坐標(biāo)為〔4，0〕．假設(shè)△P1OA1與△P2A1A2均為等腰直角三角形，其中點(diǎn)P1、P2為直角頂點(diǎn)．〔1〕求反比例函數(shù)的解析式．〔2〕①求P2的坐標(biāo)．②根據(jù)圖象直接寫出在第一象限內(nèi)當(dāng)x滿足什么條件時(shí)，經(jīng)過點(diǎn)P1、P2的一次函數(shù)的函數(shù)值大于反比例函數(shù)y=的函數(shù)值．【考點(diǎn)】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題；等腰直角三角形．【分析】〔1〕先根據(jù)點(diǎn)A1的坐標(biāo)為〔4，0〕，△P1OA1為等腰直角三角形，求得P1的坐標(biāo)，再代入反比例函數(shù)求解；〔2〕先根據(jù)△P2A1A2為等腰直角三角形，將P2的坐標(biāo)設(shè)為〔4+a，a〕，并代入反比例函數(shù)求得a的值，得到P2的坐標(biāo)；再根據(jù)P1的橫坐標(biāo)和P2的橫坐標(biāo)，判斷x的取值范圍．【解答】解：〔1〕過點(diǎn)P1作P1B⊥x軸，垂足為B∵點(diǎn)A1的坐標(biāo)為〔4，0〕，△P1OA1為等腰直角三角形∴OB=2，P1B=OA1=2∴P1的坐標(biāo)為〔2，2〕將P1的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)y=〔k＞0〕，得k=2×2=4∴反比例函數(shù)的解析式為〔2〕①過點(diǎn)P2作P2C⊥x軸，垂足為C∵△P2A1A2為等腰直角三角形∴P2C=A1C設(shè)P2C=A1C=a，那么P2的坐標(biāo)為〔4+a，a〕將P2的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)的解析式為，得a=，解得a1=，a2=〔舍去〕∴P2的坐標(biāo)為〔，〕②在第一象限內(nèi)，當(dāng)2＜x＜2+時(shí)，一次函數(shù)的函數(shù)值大于反比例函數(shù)的值．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，解決問題的關(guān)鍵是根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求得點(diǎn)P1和P2的坐標(biāo)．等腰直角三角形是一種特殊的三角形，具備等腰三角形和直角三角形的所有性質(zhì)．7.〔2024梅州〕如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A〔2，5〕在反比例函數(shù)的圖象上．一次函數(shù)的圖象過點(diǎn)A，且與反比例函數(shù)圖象的另一交點(diǎn)為B．〔1〕求和的值；〔2〕設(shè)反比例函數(shù)值為，一次函數(shù)值為，求時(shí)的取值范圍．解：〔1〕把A〔2，5〕分別代入和，得，解得，；〔2〕由〔1〕得，直線AB的解析式為，反比例函數(shù)的解析式為．由，解得：或．那么點(diǎn)B的坐標(biāo)為．由圖象可知，當(dāng)時(shí)，x的取值范圍是或．8.〔2024黃岡〕如圖，點(diǎn)A(1,a)是反比例函數(shù)y=-的圖像上一點(diǎn)，直線y=-x+與反比例函數(shù)y=-的圖像在第四象限的交點(diǎn)為B.(1)求直線AB的解析式；(2)動(dòng)點(diǎn)P(x,o)在x軸的正半軸上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)線段PA與線段PB之差到達(dá)最大時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo).〔第21題〕【考點(diǎn)】反比例函數(shù)，一次函數(shù)，最值問題.【分析】〔1〕因?yàn)辄c(diǎn)A(1,a)是反比例函數(shù)y=-的圖像上一點(diǎn)，把A(1,a)代入y=－中，求出a的值，即得點(diǎn)A的坐標(biāo)；又因?yàn)橹本€y=-x+與反比例函數(shù)y=-的圖像在第四象限的交點(diǎn)為B，可求出點(diǎn)B的坐標(biāo)；設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b，將A，B的坐標(biāo)代入即可求出直線AB的解析式；(2)當(dāng)兩點(diǎn)位于直線的同側(cè)時(shí)，直接連接兩點(diǎn)并延長(zhǎng)與直線相交，那么兩線段的差的絕對(duì)值最大。連接A，B，并延長(zhǎng)與x軸交于點(diǎn)P，即當(dāng)P為直線AB與x軸的交點(diǎn)時(shí)，｜PA－PB｜最大.【解答】解：〔1〕把A(1,a)代入y=－中，得a=－3.∴A(1,－3).又∵B，D是y=－x+與y=－的兩個(gè)交點(diǎn)，∴B(3,－1).設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b,由A(1,－3)，B(3,－1)，解得k=1，b=－4.∴直線AB的解析式為y=x－4.〔2〕當(dāng)P為直線AB與x軸的交點(diǎn)時(shí)，｜PA－PB｜最大由y=0,得x=4,∴P(4,0).9.(2024十堰〕如圖，將邊長(zhǎng)為10的正三角形OAB放置于平面直角坐標(biāo)系xOy中，C是AB邊上的動(dòng)點(diǎn)〔不與端點(diǎn)A，B重合〕，作CD⊥OB于點(diǎn)D，假設(shè)點(diǎn)C，D都在雙曲線y=上〔k＞0，x＞0〕，那么k的值為〔〕A．25B．18C．9D．9【考點(diǎn)】反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；平行線的性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì)．【分析】過點(diǎn)A作AE⊥OB于點(diǎn)E，根據(jù)正三角形的性質(zhì)以及三角形的邊長(zhǎng)可找出點(diǎn)A、B、E的坐標(biāo)，再由CD⊥OB，AE⊥OB可找出CD∥AE，即得出，令該比例=n，根據(jù)比例關(guān)系找出點(diǎn)D、C的坐標(biāo)，利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征即可得出關(guān)于k、n的二元一次方程組，解方程組即可得出結(jié)論．【解答】解：過點(diǎn)A作AE⊥OB于點(diǎn)E，如以以下列圖．∵△OAB為邊長(zhǎng)為10的正三角形，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為〔10，0〕、點(diǎn)B的坐標(biāo)為〔5，5〕，點(diǎn)E的坐標(biāo)為〔，〕．∵CD⊥OB，AE⊥OB，∴CD∥AE，∴．設(shè)=n〔0＜n＜1〕，∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為〔，〕，點(diǎn)C的坐標(biāo)為〔5+5n，5﹣5n〕．∵點(diǎn)C、D均在反比例函數(shù)y=圖象上，∴，解得：．應(yīng)選C．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、平行線的性質(zhì)以及等邊三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是找出點(diǎn)D、C的坐標(biāo)．此題屬于中檔題，稍顯繁瑣，解決該題型題目時(shí)，巧妙的借助了比例來表示點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征找出方程組是關(guān)鍵．10.〔2024隨州〕如圖，直線y=x+4與雙曲線y=〔k≠0〕相交于A〔﹣1，a〕、B兩點(diǎn)，在y軸上找一點(diǎn)P，當(dāng)PA+PB的值最小時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為〔0，〕．【考點(diǎn)】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題；軸對(duì)稱-最短路線問題．【分析】根據(jù)一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式求出點(diǎn)A、B的坐標(biāo)，然后作出點(diǎn)A關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)C，連接BC，與y軸的交點(diǎn)即為點(diǎn)P，然后求出直線BC的解析式，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)．【解答】解：把點(diǎn)A坐標(biāo)代入y=x+4得，﹣1+4=a，a=3，即A〔﹣1，3〕，把點(diǎn)A坐標(biāo)代入雙曲線的解析式：3=﹣k，解得：k=﹣3，聯(lián)立兩函數(shù)解析式得：，解得：，，即點(diǎn)B坐標(biāo)為：〔﹣3，1〕，作出點(diǎn)A關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)C，連接BC，與y軸的交點(diǎn)即為點(diǎn)P，使得PA+PB的值最小，那么點(diǎn)C坐標(biāo)為：〔1，3〕，設(shè)直線BC的解析式為：y=ax+b，把B、C的坐標(biāo)代入得：，解得：，函數(shù)解析式為：y=x+，那么與y軸的交點(diǎn)為：〔0，〕．故答案為：〔0，〕．11.〔2024咸寧〕如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=2x與反比例函數(shù)y=在第一象限內(nèi)的圖像交于點(diǎn)A〔m，2〕，將直線y=2x向下平移后與反比例函數(shù)y=在第一象限內(nèi)的圖像交于點(diǎn)P，且△POA的面積為2.〔1〕求k的值；〔2〕求平移后的直線的函數(shù)解析式.【考點(diǎn)】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合題，平移.【分析】〔1〕將點(diǎn)A(m，2)代入y=2x，可求得m的值，得出A點(diǎn)的坐標(biāo)，再代入反比例函數(shù)y=，即可求出k的值；〔2〕設(shè)平移后的直線與y軸交于點(diǎn)B，連接AB，那么S△AOB=S△POA=2【解答】解：(1)∵點(diǎn)A(m，2)在直線y=2x上，∴2=2m，∴m=1，∴點(diǎn)A〔1，2〕。又∵點(diǎn)A〔1，2〕在反比例函數(shù)y=的圖像上，∴k=2.〔2〕設(shè)平移后的直線與y軸交于點(diǎn)B，連接AB，那么S△AOB=S△POA=2過點(diǎn)A作y軸的垂線AC，垂足為點(diǎn)C，那么AC=1.∴OB·AC=2，∴OB=4.∴平移后的直線的解析式為y=2x-4.【點(diǎn)評(píng)】此題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合題，平移.要注意，在圖像上的點(diǎn)的坐標(biāo)滿足這個(gè)圖像的解析式；問題〔2〕中，設(shè)平移后的直線與y軸交于點(diǎn)B，得出S△AOB=S△POA=2工過點(diǎn)A作y軸的垂線AC是解題的關(guān)鍵.12.〔2024襄陽〕如圖，直線y=ax+b與反比例函數(shù)y=〔x＞0)的圖象交于A(1，4)，B(4，m)兩點(diǎn)，與x軸，y軸分別交干C，D兩點(diǎn)．(1)m=，n=；假設(shè)M(xl，y1)，N(x2，y2)是反比例函數(shù)圖象上兩點(diǎn)，且0＜xl＜x2，那么yl(填“＜〞或“＝〞或“＞〞)；(2)假設(shè)線段CD上的點(diǎn)P到x軸，y軸的距離相等．求點(diǎn)P的坐標(biāo)．(1)m=4n=lyl＞y2(2)解：∵直線y=ax+b經(jīng)過點(diǎn)A(l，4)，B(4，1)，解之，得當(dāng)x=y時(shí)，x=-x+5，解之，得所以，13.〔2024常德〕如圖，直線AB與坐標(biāo)軸分別交于A〔﹣2，0〕，B〔0，1〕兩點(diǎn)，與反比例函數(shù)的圖象在第一象限交于點(diǎn)C〔4，n〕，求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式．【考點(diǎn)】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題．【分析】設(shè)一次函數(shù)的解析式為y=kx+b，把A〔﹣2，0〕，B〔0，1〕代入得出方程組，解方程組即可；求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，設(shè)反比例函數(shù)的解析式為y=，把C〔4，3〕代入y=求出m即可．【解答】解：設(shè)一次函數(shù)的解析式為y=kx+b，把A〔﹣2，0〕，B〔0，1〕代入得：，解得：，∴一次函數(shù)的解析式為y=x+1；設(shè)反比例函數(shù)的解析式為y=，把C〔4，n〕代入得：n=3，∴C〔4，3〕，把C〔4，3〕代入y=得：m=3×4=12，∴反比例函數(shù)的解析式為y=．14.〔2024衡陽〕如圖，A，B是反比例函數(shù)y=〔k＞0，x＞0〕圖象上的兩點(diǎn)，BC∥x軸，交y軸于點(diǎn)C，動(dòng)點(diǎn)P從坐標(biāo)原點(diǎn)O出發(fā)，沿O→A→B→C〔圖中“→〞所示路線〕勻速運(yùn)動(dòng)，終點(diǎn)為C，過P作PM⊥x軸，垂足為M．設(shè)三角形OMP的面積為S，P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，那么S關(guān)于x的函數(shù)圖象大致為〔〕A．B．C．D．【考點(diǎn)】動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象．【分析】結(jié)合點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)，將點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)路線分成O→A、A→B、B→C三段位置來進(jìn)行分析三角形OMP面積的計(jì)算方式，通過圖形的特點(diǎn)分析出面積變化的趨勢(shì)，從而得到答案．【解答】解：設(shè)∠AOM=α，點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的速度為a，當(dāng)點(diǎn)P從點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A的過程中，S==a2?cosα?sinα?t2，由于α及a均為常量，從而可知圖象本段應(yīng)為拋物線，且S隨著t的增大而增大；當(dāng)點(diǎn)P從A運(yùn)動(dòng)到B時(shí)，由反比例函數(shù)性質(zhì)可知△OPM的面積為k，保持不變，故本段圖象應(yīng)為與橫軸平行的線段；當(dāng)點(diǎn)P從B運(yùn)動(dòng)到C過程中，OM的長(zhǎng)在減少，△OPM的高與在B點(diǎn)時(shí)相同，故本段圖象應(yīng)該為一段下降的線段；應(yīng)選：A．15.〔2024湘西〕如圖，反比例函數(shù)y=的圖象與直線y=﹣x+b都經(jīng)過點(diǎn)A〔1，4〕，且該直線與x軸的交點(diǎn)為B．〔1〕求反比例函數(shù)和直線的解析式；〔2〕求△AOB的面積．【考點(diǎn)】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題．【專題】計(jì)算題．【分析】〔1〕把A點(diǎn)坐標(biāo)分別代入y=和y=﹣x+b中分別求出k和b即可得到兩函數(shù)解析式；〔2〕利用一次函數(shù)解析式求出B點(diǎn)坐標(biāo)，然后根據(jù)三角形面積公式求解．【解答】解：〔1〕把A〔1，4〕代入y=得k=1×4=4，所以反比例函數(shù)的解析式為y=；把A〔1，4〕代入y=﹣x+b得﹣1+b=4，解得b=5，所以直線解析式為y=﹣x+5；〔2〕當(dāng)y=0時(shí)，﹣x+5=0，解得x=5，那么B〔5，0〕，所以△AOB的面積=×5×4=10．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題〔1〕求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)，把兩個(gè)函數(shù)關(guān)系式聯(lián)立成方程組求解，假設(shè)方程組有解那么兩者有交點(diǎn)，方程組無解，那么兩者無交點(diǎn)16.〔2024岳陽〕如圖，一次函數(shù)y=kx+b〔k、b為常數(shù)，且k≠0〕和反比例函數(shù)y=〔x＞0〕的圖象交于A、B兩點(diǎn)，利用函數(shù)圖象直接寫出不等式＜kx+b的解集是1＜x＜4．【考點(diǎn)】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題．【分析】先根據(jù)圖形得出A、B的坐標(biāo)，根據(jù)兩點(diǎn)的坐標(biāo)和圖形得出不等式的解集即可．【解答】解：∵由圖象可知：A〔1，4〕，B〔4，1〕，x＞0，∴不等式＜kx+b的解集為1＜x＜4，故答案為：1＜x＜4．17.〔2024泰州〕如圖，點(diǎn)A〔m，4〕，B〔﹣4，n〕在反比例函數(shù)y=〔k＞0〕的圖象上，經(jīng)過點(diǎn)A、B的直線與x軸相交于點(diǎn)C，與y軸相交于點(diǎn)D．〔1〕假設(shè)m=2，求n的值；〔2〕求m+n的值；〔3〕連接OA、OB，假設(shè)tan∠AOD+tan∠BOC=1，求直線AB的函數(shù)關(guān)系式．【考點(diǎn)】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題．【分析】〔1〕先把A點(diǎn)坐標(biāo)代入y=求出k的值得到反比例函數(shù)解析式為y=，然后把B〔﹣4，n〕代入y=可求出n的值；〔2〕利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征得到4m=k，﹣4n=k，然后把兩式相減消去k即可得到m+n的值；〔3〕作AE⊥y軸于E，BF⊥x軸于F，如圖，利用正切的定義得到tan∠AOE==，tan∠BOF==，那么+=1，加上m+n=0，于是可解得m=2，n=﹣2，從而得到A〔2，4〕，B〔﹣4，﹣2〕，然后利用待定系數(shù)法求直線AB的解析式．【解答】解：〔1〕當(dāng)m=2，那么A〔2，4〕，把A〔2，4〕代入y=得k=2×4=8，所以反比例函數(shù)解析式為y=，把B〔﹣4，n〕代入y=得﹣4n=8，解得n=﹣2；〔2〕因?yàn)辄c(diǎn)A〔m，4〕，B〔﹣4，n〕在反比例函數(shù)y=〔k＞0〕的圖象上，所以4m=k，﹣4n=k，所以4m+4n=0，即m+n=0；〔3〕作AE⊥y軸于E，BF⊥x軸于F，如圖，在Rt△AOE中，tan∠AOE==，在Rt△BOF中，tan∠BOF==，而tan∠AOD+tan∠BOC=1，所以+=1，而m+n=0，解得m=2，n=﹣2，那么A〔2，4〕，B〔﹣4，﹣2〕，設(shè)直線AB的解析式為y=px+q，把A〔2，4〕，B〔﹣4，﹣2〕代入得，解得，所以直線AB的解析式為y=x+2．18.〔2024沈陽〕如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P是反比例函數(shù)y=〔x＞0〕圖象上的一點(diǎn)，分別過點(diǎn)P作PA⊥x軸于點(diǎn)A，PB⊥y軸于點(diǎn)B．假設(shè)四邊形OAPB的面積為3，那么k的值為〔〕A．3B．﹣3C．D．﹣【考點(diǎn)】反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義．【分析】因?yàn)檫^雙曲線上任意一點(diǎn)引x軸、y軸垂線，所得矩形面積S是個(gè)定值，即S=|k|．再由函數(shù)圖象所在的象限確定k的值即可．【解答】解：∵點(diǎn)P是反比例函數(shù)y=〔x＞0〕圖象上的一點(diǎn)，分別過點(diǎn)P作PA⊥x軸于點(diǎn)A，PB⊥y軸于點(diǎn)B．假設(shè)四邊形OAPB的面積為3，∴矩形OAPB的面積S=|k|=3，解得k=±3．又∵反比例函數(shù)的圖象在第一象限，∴k=3．應(yīng)選A．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了反比例函數(shù)y=中k的幾何意義，即過雙曲線上任意一點(diǎn)引x軸、y軸垂線，所得矩形面積為|k|，是經(jīng)?？疾榈囊粋€(gè)知識(shí)點(diǎn)；這里表達(dá)了數(shù)形結(jié)合的思想，做此類題一定要正確理解k的幾何意義．18.〔2024呼和浩特〕反比例函數(shù)y=的圖象在二四象限，一次函數(shù)為y=kx+b〔b＞0〕，直線x=1與x軸交于點(diǎn)B，與直線y=kx+b交于點(diǎn)A，直線x=3與x軸交于點(diǎn)C，與直線y=kx+b交于點(diǎn)D．〔1〕假設(shè)點(diǎn)A，D都在第一象限，求證：b＞﹣3k；〔2〕在〔1〕的條件下，設(shè)直線y=kx+b與x軸交于點(diǎn)E與y軸交于點(diǎn)F，當(dāng)=且△OFE的面積等于時(shí)，求這個(gè)一次函數(shù)的解析式，并直接寫出不等式＞kx+b的解集．【考點(diǎn)】反比例函數(shù)綜合題．【分析】〔1〕由反比例函數(shù)y=的圖象在二四象限，得到k＜0，于是得到一次函數(shù)為y=kx+b隨x的增大而減小，根據(jù)A，D都在第一象限，得到不等式即可得到結(jié)論；〔2〕根據(jù)題意得到，由三角形的面積公式得到S△OEF=×〔﹣〕×b=聯(lián)立方程組解得k=﹣，b=3，即可得到結(jié)論．【解答】解：〔1〕證明：∵反比例函數(shù)y=的圖象在二四象限，∴k＜0，∴一次函數(shù)為y=kx+b隨x的增大而減小，∵A，D都在第一象限，∴3k+b＞0，∴b＞﹣3k；〔2〕由題意知：，∴①，∵E〔﹣，0〕，F(xiàn)〔0，b〕，∴S△OEF=×〔﹣〕×b=②，由①②聯(lián)立方程組解得：k=﹣，b=3，∴這個(gè)一次函數(shù)的解析式為y=﹣x+3，解﹣=﹣x+3得x1=，x2=，∴直線y=kx+b與反比例函數(shù)y=的交點(diǎn)坐標(biāo)的橫坐標(biāo)是或，∴不等式＞kx+b的解集為＜x＜0或x＞．19.〔2024寧夏〕正比例函數(shù)y1=k1x的圖象與反比例函數(shù)y2=的圖象相交于A，B兩點(diǎn)，其中點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為﹣2，當(dāng)y1＜y2時(shí)，x的取值范圍是〔〕A．x＜﹣2或x＞2B．x＜﹣2或0＜x＜2C．﹣2＜x＜0或0＜x＜2D．﹣2＜x＜0或x＞2【考點(diǎn)】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題．【分析】由正、反比例函數(shù)的對(duì)稱性結(jié)合點(diǎn)B的橫坐標(biāo)，即可得出點(diǎn)A的橫坐標(biāo)，再根據(jù)兩函數(shù)圖象的上下關(guān)系結(jié)合交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，即可得出結(jié)論．【解答】解：∵正比例和反比例均關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱，且點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為﹣2，∴點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為2．觀察函數(shù)圖象，發(fā)現(xiàn)：當(dāng)x＜﹣2或0＜x＜2時(shí)，一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象的下方，∴當(dāng)y1＜y2時(shí)，x的取值范圍是x＜﹣2或0＜x＜2．應(yīng)選B．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)交點(diǎn)的問題、反比例函數(shù)的性質(zhì)以及正比例函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是求出點(diǎn)A的橫坐標(biāo)．此題屬于根底題，難度不大，根據(jù)正、反比例的對(duì)稱性求出點(diǎn)A的橫坐標(biāo)，再根據(jù)兩函數(shù)的上下位置關(guān)系結(jié)合交點(diǎn)坐標(biāo)即可求出不等式的解集．20.〔2024寧夏〕如圖，Rt△ABO的頂點(diǎn)O在坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)B在x軸上，∠ABO=90°，∠AOB=30°，OB=2，反比例函數(shù)y=〔x＞0〕的圖象經(jīng)過OA的中點(diǎn)C，交AB于點(diǎn)D．〔1〕求反比例函數(shù)的關(guān)系式；〔2〕連接CD，求四邊形CDBO的面積．【考點(diǎn)】待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式；反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義．【分析】〔1〕解直角三角形求得AB，作CE⊥OB于E，根據(jù)平行線分線段成比例定理和三角形中位線的性質(zhì)求得C的坐標(biāo)，然后根據(jù)待定系數(shù)法即可求得反比例函數(shù)的解析式；〔2〕求得D的坐標(biāo)，進(jìn)而求得AD的長(zhǎng)，得出△ACD的面積，然后根據(jù)S四邊形CDBO=S△AOB﹣S△ACD即可求得．【解答】解：〔1〕∵∠ABO=90°，∠AOB=30°，OB=2，∴AB=OB=2，作CE⊥OB于E，∵∠ABO=90°，∴CE∥AB，∴OC=AC，∴OE=BE=OB=，CE=AB=1，∴C〔，1〕，∵反比例函數(shù)y=〔x＞0〕的圖象經(jīng)過OA的中點(diǎn)C，∴1=，∴k=，∴反比例函數(shù)的關(guān)系式為y=；〔2〕∵OB=2，∴D的橫坐標(biāo)為2，代入y=得，y=，∴D〔2，〕，∴BD=，∵AB=2，∴AD=，∴S△ACD=AD?BE=××=，∴S四邊形CDBO=S△AOB﹣S△ACD=OB?AB﹣=×2×2﹣=．【點(diǎn)評(píng)】此題考查待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，解決此題的關(guān)鍵是明確反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．21.(2024濱州〕如圖，點(diǎn)A、C在反比例函數(shù)y=的圖象上，點(diǎn)B，D在反比例函數(shù)y=的圖象上，a＞b＞0，AB∥CD∥x軸，AB，CD在x軸的兩側(cè)，AB=，CD=，AB與CD間的距離為6，那么a﹣b的值是3．【考點(diǎn)】反比例函數(shù)的性質(zhì)．【分析】設(shè)點(diǎn)A、B的縱坐標(biāo)為y1，點(diǎn)C、D的縱坐標(biāo)為y2，分別表示出來A、B、C、D四點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)線段AB、CD的長(zhǎng)度結(jié)合AB與CD間的距離，即可得出y1、y2的值，連接OA、OB，延長(zhǎng)AB交y軸于點(diǎn)E，通過計(jì)算三角形的面積結(jié)合反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義即可得出結(jié)論．【解答】解：設(shè)點(diǎn)A、B的縱坐標(biāo)為y1，點(diǎn)C、D的縱坐標(biāo)為y2，那么點(diǎn)A〔，y1〕，點(diǎn)B〔，y1〕，點(diǎn)C〔，y2〕，點(diǎn)D〔，y2〕．∵AB=，CD=，∴2×||=||，∴|y1|=2|y2|．∵|y1|+|y2|=6，∴y1=4，y2=﹣2．連接OA、OB，延長(zhǎng)AB交y軸于點(diǎn)E，如以以下列圖．S△OAB=S△OAE﹣S△OBE=〔a﹣b〕=AB?OE=××4=，∴a﹣b=2S△OAB=3．故答案為：3．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的結(jié)合意義以及反比例函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是找出a﹣b=2S△OAB．此題屬于中檔題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，利用反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義結(jié)合三角形的面積求出反比例函數(shù)系數(shù)k是關(guān)鍵．22.〔2024菏澤〕如圖，△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∠ACO=∠ADB=90°，反比例函數(shù)y=在第一象限的圖象經(jīng)過點(diǎn)B，那么△OAC與△BAD的面積之差S△OAC﹣S△BAD為〔〕A．36 B．12 C．6 D．3【考點(diǎn)】反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義；等腰直角三角形．【分析】設(shè)△OAC和△BAD的直角邊長(zhǎng)分別為a、b，結(jié)合等腰直角三角形的性質(zhì)及圖象可得出點(diǎn)B的坐標(biāo)，根據(jù)三角形的面積公式結(jié)合反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義以及點(diǎn)B的坐標(biāo)即可得出結(jié)論．【解答】解：設(shè)△OAC和△BAD的直角邊長(zhǎng)分別為a、b，那么點(diǎn)B的坐標(biāo)為〔a+b，a﹣b〕．∵點(diǎn)B在反比例函數(shù)y=的第一象限圖象上，∴〔a+b〕×〔a﹣b〕=a2﹣b2=6．∴S△OAC﹣S△BAD=a2﹣b2=〔a2﹣b2〕=×6=3．應(yīng)選D．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義、等腰三角形的性質(zhì)以及面積公式，解題的關(guān)鍵是找出a2﹣b2的值．此題屬于根底題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，設(shè)出等腰直角三角形的直角邊，用其表示出反比例函數(shù)上點(diǎn)的坐標(biāo)是關(guān)鍵．23.〔2024菏澤〕如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，雙曲線y=與直線y=﹣2x+2交于點(diǎn)A〔﹣1，a〕．〔1〕求a，m的值；〔2〕求該雙曲線與直線y=﹣2x+2另一個(gè)交點(diǎn)B的坐標(biāo)．【考點(diǎn)】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題．【分析】〔1〕將A坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式中即可求得a的值，將A〔﹣1，4〕坐標(biāo)代入反比例解析式中即可求得m的值；〔2〕解方程組，即可解答．【解答】解：〔1〕∵點(diǎn)A的坐標(biāo)是〔﹣1，a〕，在直線y=﹣2x+2上，∴a=﹣2×〔﹣1〕+2=4，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)是〔﹣1，4〕，代入反比例函數(shù)y=，∴m=﹣4．〔2〕解方程組如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，雙曲線y=與直線y=﹣2x+2交于點(diǎn)A〔﹣1，a〕．〔1〕求a，m的值；〔2〕求該雙曲線與直線y=﹣2x+2另一個(gè)交點(diǎn)B的坐標(biāo)．【考點(diǎn)】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題．【分析】〔1〕將A坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式中即可求得a的值，將A〔﹣1，4〕坐標(biāo)代入反比例解析式中即可求得m的值；〔2〕解方程組，即可解答．【解答】解：〔1〕∵點(diǎn)A的坐標(biāo)是〔﹣1，a〕，在直線y=﹣2x+2上，∴a=﹣2×〔﹣1〕+2=4，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)是〔﹣1，4〕，代入反比例函數(shù)y=，∴m=﹣4．〔2〕解方程組解得：或，∴該雙曲線與直線y=﹣2x+2另一個(gè)交點(diǎn)B的坐標(biāo)為〔2，﹣2〕．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)問題，涉及的知識(shí)有：反比例函數(shù)的圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式，熟練掌握待定系數(shù)法是解此題的關(guān)鍵．解得：或，∴該雙曲線與直線y=﹣2x+2另一個(gè)交點(diǎn)B的坐標(biāo)為〔2，﹣2〕．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)問題，涉及的知識(shí)有：反比例函數(shù)的圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式，熟練掌握待定系數(shù)法是解此題的關(guān)鍵．24.〔2024濟(jì)寧〕如圖，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，四邊形OACB是菱形，OB在x軸的正半軸上，sin∠AOB=，反比例函數(shù)y=在第一象限內(nèi)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A，與BC交于點(diǎn)F，那么△AOF的面積等于〔〕A．60 B．80 C．30 D．40【考點(diǎn)】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題．【分析】過點(diǎn)A作AM⊥x軸于點(diǎn)M，過點(diǎn)F作FN⊥x軸于點(diǎn)N，設(shè)OA=a，BF=b，通過解直角三角形分別找出點(diǎn)A、F的坐標(biāo)，結(jié)合反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征即可求出a、b的值，通過分割圖形求面積，最終找出△AOF的面積等于梯形AMNF的面積，利用梯形的面積公式即可得出結(jié)論．【解答】解：過點(diǎn)A作AM⊥x軸于點(diǎn)M，過點(diǎn)F作FN⊥x軸于點(diǎn)N，如以以下列圖．設(shè)OA=a，BF=b，在Rt△OAM中，∠AMO=90°，OA=a，sin∠AOB=，∴AM=OA?sin∠AOB=a，OM==a，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為〔a，a〕．∵點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=的圖象上，∴a×a==48，解得：a=10，或a=﹣10〔舍去〕．∴AM=8，OM=6．∵四邊形OACB是菱形，∴OA=OB=10，BC∥OA，∴∠FBN=∠AOB．在Rt△BNF中，BF=b，sin∠FBN=，∠BNF=90°，∴FN=BF?sin∠FBN=b，BN==b，∴點(diǎn)F的坐標(biāo)為〔10+b，b〕．∵點(diǎn)B在反比例函數(shù)y=的圖象上，∴〔10+b〕×b=48，解得：b=，或b=〔舍去〕．∴FN=，BN=﹣5，MN=OB+BN﹣OM=﹣1．S△AOF=S△AOM+S梯形AMNF﹣S△OFN=S梯形AMNF=〔AM+FN〕?MN=〔8+〕×〔﹣1〕=×〔+1〕×〔﹣1〕=40．應(yīng)選D．25.〔2024聊城〕如圖，在直角坐標(biāo)系中，直線y=﹣x與反比例函數(shù)y=的圖象交于關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的A，B兩點(diǎn)，A點(diǎn)的縱坐標(biāo)是3．〔1〕求反比例函數(shù)的表達(dá)式；〔2〕將直線y=﹣x向上平移后與反比例函數(shù)在第二象限內(nèi)交于點(diǎn)C，如果△ABC的面積為48，求平移后的直線的函數(shù)表達(dá)式．【考點(diǎn)】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題．【分析】〔1〕將y=3代入一次函數(shù)解析式中，求出x的值，即可得出點(diǎn)A的坐標(biāo)，再利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征即可求出反比例函數(shù)的表達(dá)式；〔2〕根據(jù)A、B點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，可求出點(diǎn)B的坐標(biāo)以及線段AB的長(zhǎng)度，設(shè)出平移后的直線的函數(shù)表達(dá)式，根據(jù)平行線間的距離公式結(jié)合三角形的面積即可得出關(guān)于b的一元一次方程，解方程即可得出結(jié)論．【解答】解：〔1〕令一次函數(shù)y=﹣x中y=3，那么3=﹣x，解得：x=﹣6，即點(diǎn)A的坐標(biāo)為〔﹣6，3〕．∵點(diǎn)A〔﹣6，3〕在反比例函數(shù)y=的圖象上，∴k=﹣6×3=﹣18，∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為y=﹣．〔2〕∵A、B兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為〔6，﹣3〕，∴AB==6．設(shè)平移后的直線的函數(shù)表達(dá)式為y=﹣x+b〔b＞0〕，即x+2y﹣2b=0，直線y=﹣x可變形為x+2y=0，∴兩直線間的距離d==b．∴S△ABC=AB?d=×6×b=48，解得：b=8．∴平移后的直線的函數(shù)表達(dá)式為y=﹣x+8．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)交點(diǎn)的問題、反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．三角形的面積公式以及平行線間的距離公式，解題的關(guān)鍵是：〔1〕求出點(diǎn)A的坐標(biāo)；〔2〕找出關(guān)于b的一元一次方程．此題屬于中檔題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，利用平行線間的距離公式要比通過解直角三角形簡(jiǎn)潔不少．26.〔2024泰安〕如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形OABC的頂點(diǎn)O與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，點(diǎn)C的坐標(biāo)為〔0，3〕，點(diǎn)A在x軸的負(fù)半軸上，點(diǎn)D、M分別在邊AB、OA上，且AD=2DB，AM=2MO，一次函數(shù)y=kx+b的圖象過點(diǎn)D和M，反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點(diǎn)D，與BC的交點(diǎn)為N． 〔1〕求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式； 〔2〕假設(shè)點(diǎn)P在直線DM上，且使△OPM的面積與四邊形OMNC的面積相等，求點(diǎn)P的坐標(biāo)． 【分析】〔1〕由正方形OABC的頂點(diǎn)C坐標(biāo)，確定出邊長(zhǎng)，及四個(gè)角為直角，根據(jù)AD=2DB，求出AD的長(zhǎng)，確定出D坐標(biāo)，代入反比例解析式求出m的值，再由AM=2MO，確定出MO的長(zhǎng)，即M坐標(biāo)，將M與D坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式求出k與b的值，即可確定出一次函數(shù)解析式； 〔2〕把y=3代入反比例解析式求出x的值，確定出N坐標(biāo)，得到NC的長(zhǎng)，設(shè)P〔x，y〕，根據(jù)△OPM的面積與四邊形OMNC的面積相等，求出y的值，進(jìn)而得到x的值，確定出P坐標(biāo)即可． 【解答】解：〔1〕∵正方形OABC的頂點(diǎn)C〔0，3〕， ∴OA=AB=BC=OC=3，∠OAB=∠B=∠BCO=90°， ∵AD=2DB， ∴AD=AB=2， ∴D〔﹣3，2〕， 把D坐標(biāo)代入y=得：m=﹣6， ∴反比例解析式為y=﹣， ∵AM=2MO， ∴MO=OA=1，即M〔﹣1，0〕， 把M與D坐標(biāo)代入y=kx+b中得：， 解得：k=b=﹣1， 那么直線DM解析式為y=﹣x﹣1； 〔2〕把y=3代入y=﹣得：x=﹣2， ∴N〔﹣2，3〕，即NC=2， 設(shè)P〔x，y〕， ∵△OPM的面積與四邊形OMNC的面積相等， ∴〔OM+NC〕OC=OM|y|，即|y|=9， 解得：y=±9， 當(dāng)y=9時(shí)，x=﹣10，當(dāng)y=﹣9時(shí)，x=8， 那么P坐標(biāo)為〔﹣10，9〕或〔8，﹣9〕． 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)問題，涉及的知識(shí)有：待定系數(shù)法確定一次函數(shù)、反比例函數(shù)解析式，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，以及三角形面積計(jì)算，熟練掌握待定系數(shù)法是解此題的關(guān)鍵． 27.〔2024煙臺(tái)〕反比例函數(shù)y=的圖象與直線y=﹣x+2有兩個(gè)交點(diǎn)，且兩交點(diǎn)橫坐標(biāo)的積為負(fù)數(shù)，那么t的取值范圍是〔〕A．t＜ B．t＞ C．t≤ D．t≥【考點(diǎn)】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題．【分析】將一次函數(shù)解析式代入到反比例函數(shù)解析式中，整理得出關(guān)于x的一元二次方程，由兩函數(shù)圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，且兩交點(diǎn)橫坐標(biāo)的積為負(fù)數(shù)，結(jié)合根的判別式以及根與系數(shù)的關(guān)系即可得出關(guān)于k的一元一次不等式組，解不等式組即可得出結(jié)論．【解答】解：將y=﹣x+2代入到反比例函數(shù)y=中，得：﹣x+2=，整理，得：x2﹣2x+1﹣6t=0．∵反比例函數(shù)y=的圖象與直線y=﹣x+2有兩個(gè)交點(diǎn)，且兩交點(diǎn)橫坐標(biāo)的積為負(fù)數(shù)，∴，解得：t＞．應(yīng)選B．26.〔2024淄博〕反比例函數(shù)y=〔a＞0，a為常數(shù)〕和y=在第一象限內(nèi)的圖象如以以下列圖，點(diǎn)M在y=的圖象上，MC⊥x軸于點(diǎn)C，交y=的圖象于點(diǎn)A；MD⊥y軸于點(diǎn)D，交y=的圖象于點(diǎn)B，當(dāng)點(diǎn)M在y=的圖象上運(yùn)動(dòng)時(shí)，以下結(jié)論：①S△ODB=S△OCA；②四邊形OAMB的面積不變；③當(dāng)點(diǎn)A是MC的中點(diǎn)時(shí)，那么點(diǎn)B是MD的中點(diǎn)．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是〔〕A．0 B．1 C．2 D．3【分析】①由反比例系數(shù)的幾何意義可得答案；②由四邊形OAMB的面積=矩形OCMD面積﹣〔三角形ODB面積+面積三角形OCA〕，解答可知；③連接OM，點(diǎn)A是MC的中點(diǎn)可得△OAM和△OAC的面積相等，根據(jù)△ODM的面積=△OCM的面積、△ODB與△OCA的面積相等解答可得．【解答】解：①由于A、B在同一反比例函數(shù)y=圖象上，那么△ODB與△OCA的面積相等，都為×2=1，正確；②由于矩形OCMD、三角形ODB、三角形OCA為定值，那么四邊形MAOB的面積不會(huì)發(fā)生變化，正確；③連接OM，點(diǎn)A是MC的中點(diǎn)，那么△OAM和△OAC的面積相等，∵△ODM的面積=△OCM的面積=，△ODB與△OCA的面積相等，∴△OBM與△OAM的面積相等，∴△OBD和△OBM面積相等，∴點(diǎn)B一定是MD的中點(diǎn)．正確；應(yīng)選：D．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了反比例函數(shù)y=〔k≠0〕中k的幾何意義，即過雙曲線上任意一點(diǎn)引x軸、y軸垂線，所得矩形面積為|k|，是經(jīng)?？疾榈囊粋€(gè)知識(shí)點(diǎn)；這里表達(dá)了數(shù)形結(jié)合的思想，做此類題一定要正確理解k的幾何意義． 27〔2024巴中〕，如圖，一次函數(shù)y=kx+b〔k、b為常數(shù)，k≠0〕的圖象與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，且與反比例函數(shù)y=〔n為常數(shù)且n≠0〕的圖象在第二象限交于點(diǎn)C．CD⊥x軸，垂直為D，假設(shè)OB=2OA=3OD=6．〔1〕求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；〔2〕求兩函數(shù)圖象的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)；〔3〕直接寫出不等式；kx+b≤的解集．【考點(diǎn)】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題．【分析】〔1〕先求出A、B、C坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式．〔2〕兩個(gè)函數(shù)的解析式作為方程組，解方程組即可解決問題．〔3〕根據(jù)圖象一次函數(shù)的圖象在反比例函數(shù)圖象的下方，即可解決問題，注意等號(hào)．【解答】解：〔1〕∵OB=2OA=3OD=6，∴OB=6，OA=3，OD=2，∵CD⊥OA，∴DC∥OB，∴=，∴=，∴CD=10，∴點(diǎn)C坐標(biāo)〔﹣2，10〕，B〔0，6〕，A〔3，0〕，∴解得，∴一次函數(shù)為y=﹣2x+6．∵反比例函數(shù)y=經(jīng)過點(diǎn)C〔﹣2，10〕，∴n=﹣20，∴反比例函數(shù)解析式為y=﹣．〔2〕由解得或，故另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為〔5，﹣4〕．〔3〕由圖象可知kx+b≤的解集：﹣2≤x＜0或x≥5．28.〔2024成都〕如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，正比例函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象都經(jīng)過點(diǎn)A〔2，2〕．〔1〕分別求這兩個(gè)函數(shù)的表達(dá)式；〔2〕將直線OA向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度后與y軸交于點(diǎn)B，與反比例函數(shù)圖象在第四象限的交點(diǎn)為C，連接AB、AC，求點(diǎn)C的坐標(biāo)及△ABC的面積．【答案】〔1〕y＝－x，；〔2〕點(diǎn)C的坐標(biāo)為(4，-1)，6．解法二：如圖2，連接OC．∵OA∥BC，∴S△ABC＝S△BOC=OBxc＝×3×4＝6．試題解析：(1)∵正比例函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)直線的圖象都經(jīng)過點(diǎn)A(2，-2)．，∴解得：∴y＝－x，；(2)∵直線BC由直線OA向上平移3個(gè)單位所得，∴B〔0，3〕，kbc＝koa＝－1，∴設(shè)直線BC的表達(dá)式為y＝－x＋3，由，解得，．∵因?yàn)辄c(diǎn)C在第四象限∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為(4，-1)．考點(diǎn)：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題．29.〔2024達(dá)州〕如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形ABCD的邊AB：BC=3：2，點(diǎn)A〔3，0〕，B〔0，6〕分別在x軸，y軸上，反比例函數(shù)y=〔x＞0〕的圖象經(jīng)過點(diǎn)D，且與邊BC交于點(diǎn)E，那么點(diǎn)E的坐標(biāo)為〔2，7〕．【考點(diǎn)】反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．【分析】首先過點(diǎn)D作DF⊥x軸于點(diǎn)F，易證得△AOB∽△DFA，然后由相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，求得點(diǎn)D的坐標(biāo)，即可求得反比例函數(shù)的解析式，再利用平移的性質(zhì)求得點(diǎn)C的坐標(biāo)，繼而求得直線BC的解析式，那么可求得點(diǎn)E的坐標(biāo)．【解答】解：過點(diǎn)D作DF⊥x軸于點(diǎn)F，那么∠AOB=∠DFA=90°，∴∠OAB+∠ABO=90°，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠BAD=90°，AD=BC，∴∠OAB+∠DAF=90°，∴∠ABO=∠DAF，∴△AOB∽△DFA，∴OA：DF=OB：AF=AB：AD，∵AB：BC=3：2，點(diǎn)A〔3，0〕，B〔0，6〕，∴AB：AD=3：2，OA=3，OB=6，∴DF=2，AF=4，∴OF=OA+AF=7，∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為：〔7，2〕，∴反比例函數(shù)的解析式為：y=①，點(diǎn)C的坐標(biāo)為：〔4，8〕，設(shè)直線BC的解析式為：y=kx+b，那么，解得：，∴直線BC的解析式為：y=x+6②，聯(lián)立①②得：或〔舍去〕，∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為：〔2，7〕．故答案為：〔2，7〕．30〔2024廣安)如圖，一次函數(shù)y1=kx+b〔k≠0〕和反比例函數(shù)y2=〔m≠0〕的圖象交于點(diǎn)A〔﹣1，6〕，B〔a，﹣2〕．〔1〕求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；〔2〕根據(jù)圖象直接寫出y1＞y2時(shí)，x的取值范圍．【考點(diǎn)】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題．【分析】〔1〕把點(diǎn)A坐標(biāo)代入反比例函數(shù)求出k的值，也就求出了反比例函數(shù)解析式，再把點(diǎn)B的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式求出a的值，得到點(diǎn)B的坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法即可求出一次函數(shù)解析式；〔2〕找出直線在一次函數(shù)圖形的上方的自變量x的取值即可．【解答】解：〔1〕把點(diǎn)A〔﹣1，6〕代入反比例函數(shù)y2=〔m≠0〕得：m=﹣1×6=﹣6，∴．將B〔a，﹣2〕代入得：﹣2=，a=3，∴B〔3，﹣2〕，將A〔﹣1，6〕，B〔3，﹣2〕代入一次函數(shù)y1=kx+b得：∴∴y1=﹣2x+4．〔2〕由函數(shù)圖象可得：x＜﹣1或0＜x＜3．30.〔2024眉山〕．如圖，點(diǎn)A是雙曲線在第三象限分支上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)AO并延長(zhǎng)交另一分支于點(diǎn)B，以AB為邊作等邊三角形ABC，點(diǎn)C在第四象限內(nèi)，且隨著點(diǎn)A的運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)C的位置也在不斷變化，但點(diǎn)C始終在雙曲線上運(yùn)動(dòng)，那么k的值是。解：∵雙曲線的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，∴點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱．∴OA＝OB．連接OC，如以以下列圖．∵△ABC是等邊三角形，OA＝OB，∴OC⊥AB．∠BAC＝60°．∴．∴，，過點(diǎn)A作AE⊥y軸，垂足為E，過點(diǎn)C作CF⊥y軸，垂足為F，∵AE⊥OE，CF⊥OF，OC⊥OA，∴∠AEO＝∠OFC，∠AOE＝90°－∠FOC＝∠OCF．∴△OFC∽△AEO．相似比，∴面積比．∵點(diǎn)A在第一象限，設(shè)點(diǎn)A坐標(biāo)為〔a，b〕，∵點(diǎn)A在雙曲線上，∴S△AEO＝ab＝，∴S△OFC＝．∴設(shè)點(diǎn)C坐標(biāo)為〔x，y〕，∵點(diǎn)C在雙曲線上，∴k＝xy∵點(diǎn)C在第四象限，∴FC＝x，OF＝－y．∴FC?OF＝x?〔－y〕＝－xy＝－6．∴xy＝－．．故答案為：－．31.〔2024資陽〕如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別是〔1，0〕、〔3，1〕、〔3，3〕，雙曲線y=〔k≠0，x＞0〕過點(diǎn)D．〔1〕求雙曲線的解析式；〔2〕作直線AC交y軸于點(diǎn)E，連結(jié)DE，求△CDE的面積．【考點(diǎn)】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題；平行四邊形的性質(zhì)．【分析】〔1〕根據(jù)在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別是〔1，0〕、〔3，1〕、〔3，3〕，可以求得點(diǎn)D的坐標(biāo)，又因?yàn)殡p曲線y=〔k≠0，x＞0〕過點(diǎn)D，從而可以求得k的值，從而可以求得雙曲線的解析式；〔2〕由圖可知三角形CDE的面積等于三角形EDA與三角形ADC的面積之和，從而可以解答此題．【解答】解：〔1〕∵在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別是〔1，0〕、〔3，1〕、〔3，3〕，∴點(diǎn)D的坐標(biāo)是〔1，2〕，∵雙曲線y=〔k≠0，x＞0〕過點(diǎn)D，∴2=，得k=2，即雙曲線的解析式是：y=；〔2〕∵直線AC交y軸于點(diǎn)E，∴S△CDE=S△EDA+S△ADC=，即△CDE的面積是3．32.〔2024新疆〕如圖，直線y=2x+3與y軸交于A點(diǎn)，與反比例函數(shù)y=〔x＞0〕的圖象交于點(diǎn)B，過點(diǎn)B作BC⊥x軸于點(diǎn)C，且C點(diǎn)的坐標(biāo)為〔1，0〕．〔1〕求反比例函數(shù)的解析式；〔2〕點(diǎn)D〔a，1〕是反比例函數(shù)y=〔x＞0〕圖象上的點(diǎn)，在x軸上是否存在點(diǎn)P，使得PB+PD最??？假設(shè)存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；假設(shè)不存在，請(qǐng)說