高中數(shù)學(xué)人教A版2019必修第一冊(cè)同步單元測(cè)試AB卷(新高考)專題33《指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)函數(shù)》綜合測(cè)試卷(A)(原卷版+解析)

第四章專題33《指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)函數(shù)》綜合測(cè)試卷(A）命題范圍：第一章，第二章，第三章，第四章.第I卷選擇題部分（共60分）一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．（2022·河北唐山·高一期中）下列函數(shù)中，既是指數(shù)函數(shù)，又在區(qū)間上為嚴(yán)格減函數(shù)的是（

）A．； B．； C．； D．．2．（2021·廣東·東莞市石龍中學(xué)高一期中）函數(shù)定義域?yàn)椋?/p>

）A． B． C． D．3．（2022·福建龍巖·高三期中）已知集合，則（

）A． B． C． D．4．（2022·陜西·渭南市瑞泉中學(xué)高三階段練習(xí)（文））函數(shù)的零點(diǎn)所在區(qū)間是（

）A． B． C． D．5．（2022·福建·高三階段練習(xí)）已知是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則（

）A． B．0 C．1 D．26．（2022·湖南·株洲二中高一階段練習(xí)）歷史上數(shù)學(xué)計(jì)算方面的三大發(fā)明分別是阿拉伯?dāng)?shù)字、十進(jìn)制和對(duì)數(shù)，其中對(duì)數(shù)的發(fā)明，大大縮短了計(jì)算時(shí)間．對(duì)數(shù)運(yùn)算對(duì)估算“天文數(shù)字”具有獨(dú)特優(yōu)勢(shì)，已知，，則的估算值為（

）A．1000 B．100000 C．10000 D．25007．（2022·陜西咸陽·高一期中）若，，則的值為（

）A．2 B．1 C．8 D．38．（2022·湖北宜昌·高一階段練習(xí)）已知?jiǎng)t（

）A． B． C． D．二、多項(xiàng)選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)得5分，部分選對(duì)得3分，有選錯(cuò)的得0分.9．（2021·江蘇·高一專題練習(xí)）下列四個(gè)函數(shù)的圖象都有恒過的定點(diǎn)，定點(diǎn)坐標(biāo)相同的函數(shù)是（

）A．B．且C．且D．10．（2021·河北·徐水綜合高中高一階段練習(xí)）給出個(gè)函數(shù)：①，②，③，④，⑤，⑥，⑦.下列說法正確的是（

）A．定義域是的函數(shù)共有個(gè) B．偶函數(shù)只有個(gè)C．在定義域上為增函數(shù)的有個(gè) D．值域?yàn)榈挠袀€(gè)11．（2022·山西·運(yùn)城市景勝中學(xué)高一階段練習(xí)）已知函數(shù)，則使的x是（

）A．4 B．1 C． D．12．（2022·全國·高一單元測(cè)試）若，則（

）A． B．C． D．第II卷非選擇題部分（共90分）三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13．（2019·上海市高橋中學(xué)高一期末）設(shè)函數(shù)，則___________.14．（2022·浙江·高一期中）__________15．（2021·貴州·遵義航天高級(jí)中學(xué)高一階段練習(xí)）已知函數(shù)是函數(shù)且的反函數(shù)，且的圖象過點(diǎn)，則_______.16．（2022·湖北·黃石一中高一期中）已知函數(shù)，則___________.四、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17．（2022·湖南·高一課時(shí)練習(xí)）將下列指數(shù)式化為對(duì)數(shù)式，對(duì)數(shù)式化為指數(shù)式：(1)；(2)；(3)；(4)．18．（2022·陜西·西安中學(xué)高一期中）求值：(1)；(2).19．（2021·江蘇·高一課時(shí)練習(xí)）設(shè)，，，試比較a，b，c的大小關(guān)系.20．（2021·全國·高一專題練習(xí)）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，并求函數(shù)的最小值．21．（2022·全國·高一單元測(cè)試）已知函數(shù)，（a為常數(shù)，且），若．(1)求a的值；(2)解不等式．22．（2021·福建·廈門市湖濱中學(xué)高一階段練習(xí)）已知函數(shù)．(1)求此函數(shù)的定義域；(2)若函數(shù)值都大于等于－1，求實(shí)數(shù)x的取值范圍．第四章專題33《指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)函數(shù)》綜合測(cè)試卷(A）命題范圍：第一章，第二章，第三章，第四章.第I卷選擇題部分（共60分）一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．（2022·河北唐山·高一期中）下列函數(shù)中，既是指數(shù)函數(shù)，又在區(qū)間上為嚴(yán)格減函數(shù)的是（

）A．； B．； C．； D．．【答案】C【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的定義以及減函數(shù)的概念逐一判斷即可.【詳解】對(duì)A，函數(shù)不是指數(shù)函數(shù)，故錯(cuò)；對(duì)B，函數(shù)不是指數(shù)函數(shù)，故錯(cuò)；對(duì)C，函數(shù)為指數(shù)函數(shù)，且在上為嚴(yán)格減函數(shù)，故正確；對(duì)D，函數(shù)為指數(shù)函數(shù)，且在上為嚴(yán)格增函數(shù)，故錯(cuò)；故選：C2．（2021·廣東·東莞市石龍中學(xué)高一期中）函數(shù)定義域?yàn)椋?/p>

）A． B． C． D．【答案】B【分析】利用根號(hào)下的數(shù)大于等于0，對(duì)數(shù)真數(shù)大于0，解得函數(shù)的定義域.【詳解】由題意可得：，解得，故選：B.3．（2022·福建龍巖·高三期中）已知集合，則（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】由交集的概念求解，【詳解】由題意得，，故，故選：C4．（2022·陜西·渭南市瑞泉中學(xué)高三階段練習(xí)（文））函數(shù)的零點(diǎn)所在區(qū)間是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)解析式判斷函數(shù)單調(diào)性，再應(yīng)用零點(diǎn)存在性定理確定所在區(qū)間即可.【詳解】由在上遞減，所以在上遞減，又，，所以零點(diǎn)所在區(qū)間為.故選：B5．（2022·福建·高三階段練習(xí)）已知是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則（

）A． B．0 C．1 D．2【答案】B【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義以及分段函數(shù)的函數(shù)值即可求解.【詳解】因?yàn)槭嵌x在上的奇函數(shù)，且,所以.故選:B.6．（2022·湖南·株洲二中高一階段練習(xí)）歷史上數(shù)學(xué)計(jì)算方面的三大發(fā)明分別是阿拉伯?dāng)?shù)字、十進(jìn)制和對(duì)數(shù)，其中對(duì)數(shù)的發(fā)明，大大縮短了計(jì)算時(shí)間．對(duì)數(shù)運(yùn)算對(duì)估算“天文數(shù)字”具有獨(dú)特優(yōu)勢(shì)，已知，，則的估算值為（

）A．1000 B．100000 C．10000 D．2500【答案】C【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)，可得答案.【詳解】令，則，所以，即的估算值為10000．故選：C.7．（2022·陜西咸陽·高一期中）若，，則的值為（

）A．2 B．1 C．8 D．3【答案】D【分析】將，轉(zhuǎn)化為對(duì)數(shù)的形式求出，然后代入化簡求值即可【詳解】因?yàn)?，所以；又，所以所以故選：D.8．（2022·湖北宜昌·高一階段練習(xí)）已知?jiǎng)t（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】先化簡的值，比較的大小，再把結(jié)果與進(jìn)行比較.【詳解】所以又所以所以故選：C.二、多項(xiàng)選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)得5分，部分選對(duì)得3分，有選錯(cuò)的得0分.9．（2021·江蘇·高一專題練習(xí)）下列四個(gè)函數(shù)的圖象都有恒過的定點(diǎn)，定點(diǎn)坐標(biāo)相同的函數(shù)是（

）A．B．且C．且D．【答案】ABCD【分析】分別求出每個(gè)函數(shù)圖象恒過的定點(diǎn)，即可得到答案．【詳解】對(duì)于A、函數(shù)可化為，令，得，，故函數(shù)的圖象恒過對(duì)于B、當(dāng)，即時(shí)，無論取何值，，故函數(shù)的圖象恒過對(duì)于C、令，則，，故函數(shù)的圖象恒過；對(duì)于D、令，則，，故函數(shù)的圖象恒過．綜上，ABCD都符合題意.故選：ABCD10．（2021·河北·徐水綜合高中高一階段練習(xí)）給出個(gè)函數(shù)：①，②，③，④，⑤，⑥，⑦.下列說法正確的是（

）A．定義域是的函數(shù)共有個(gè) B．偶函數(shù)只有個(gè)C．在定義域上為增函數(shù)的有個(gè) D．值域?yàn)榈挠袀€(gè)【答案】ABD【分析】分析各函數(shù)的定義域、奇偶性、單調(diào)性以及值域，由此可得出合適的選項(xiàng).【詳解】對(duì)于①，函數(shù)的定義域?yàn)?，該函?shù)為非奇非偶函數(shù)，函數(shù)在上為增函數(shù)，值域?yàn)?；?duì)于②，函數(shù)的定義域?yàn)?，該函?shù)為非奇非偶函數(shù)，函數(shù)在上為減函數(shù)，值域?yàn)椋粚?duì)于③，函數(shù)的定義域?yàn)椋摵瘮?shù)為非奇非偶函數(shù)，函數(shù)在上為增函數(shù)，值域?yàn)?；?duì)于④，函數(shù)的定義域?yàn)?，該函?shù)為非奇非偶函數(shù)，函數(shù)在上為減函數(shù)，值域?yàn)?；?duì)于⑤，函數(shù)的定義域?yàn)?，該函?shù)為偶函數(shù)，函數(shù)在上不單調(diào)，值域?yàn)?；?duì)于⑥，函數(shù)的定義域?yàn)椋摵瘮?shù)為非奇非偶函數(shù)，函數(shù)在上為增函數(shù)，值域?yàn)?；?duì)于⑦，函數(shù)的定義域?yàn)?，該函?shù)為奇函數(shù)，函數(shù)在定義域上不單調(diào)，值域?yàn)?故ABD選項(xiàng)正確，C選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：ABD.11．（2022·山西·運(yùn)城市景勝中學(xué)高一階段練習(xí)）已知函數(shù)，則使的x是（

）A．4 B．1 C． D．【答案】AD【分析】根據(jù)題意，結(jié)合函數(shù)的解析式分兩種情況討論：當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，求出符合要求的x的值，即可得答案.【詳解】根據(jù)題意，函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則有，不合要求，舍去當(dāng)時(shí)，，解得：或，均滿足要求.故或，故選：AD12．（2022·全國·高一單元測(cè)試）若，則（

）A． B．C． D．【答案】BCD【分析】利用對(duì)數(shù)運(yùn)算化簡已知條件，然后對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行分析，從而確定正確選項(xiàng).【詳解】依題意，所以，所以，A選項(xiàng)錯(cuò)誤.，B選項(xiàng)正確.，C選項(xiàng)正確.，D選項(xiàng)正確.故選：BCD第II卷非選擇題部分（共90分）三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13．（2019·上海市高橋中學(xué)高一期末）設(shè)函數(shù)，則___________.【答案】【分析】代入即可求值.【詳解】,故答案為：14．（2022·浙江·高一期中）__________【答案】2【分析】根據(jù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪運(yùn)算法則和對(duì)數(shù)運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算.【詳解】故答案為：2.15．（2021·貴州·遵義航天高級(jí)中學(xué)高一階段練習(xí)）已知函數(shù)是函數(shù)且的反函數(shù)，且的圖象過點(diǎn)，則_______.【答案】【分析】根據(jù)條件先求解出，由題可知，求解出即可.【詳解】因?yàn)榈姆春瘮?shù)為，又的圖象過點(diǎn)，所以，，即，故答案為：.16．（2022·湖北·黃石一中高一期中）已知函數(shù)，則___________.【答案】3【分析】根據(jù)自變量所在的定義域范圍，利用分段函數(shù)的解析式，求函數(shù)值即可．【詳解】，，即，．故答案為：3．四、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17．（2022·湖南·高一課時(shí)練習(xí)）將下列指數(shù)式化為對(duì)數(shù)式，對(duì)數(shù)式化為指數(shù)式：(1)；(2)；(3)；(4)．【答案】(1)(2)(3)(4)【分析】（1）由對(duì)數(shù)的定義改寫；（2）由對(duì)數(shù)的定義改寫；（3）由對(duì)數(shù)的定義改寫；（4）由對(duì)數(shù)的定義改寫．(1)由對(duì)數(shù)定義得；(2)由對(duì)數(shù)定義得；(3)由對(duì)數(shù)定義得；(4)由對(duì)數(shù)定義得．18．（2022·陜西·西安中學(xué)高一期中）求值：(1)；(2).【答案】(1)(2)【分析】(1)根據(jù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)即可求出.(2)根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)即可求得.【詳解】（1）（2）19．（2021·江蘇·高一課時(shí)練習(xí)）設(shè)，，，試比較a，b，c的大小關(guān)系.【答案】##【分析】先求出，再利用指數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性得出的范圍，即可解出．【詳解】因?yàn)?，，，所以．故答案為：?0．（2021·全國·高一專題練習(xí)）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，并求函數(shù)的最小值．【答案】單調(diào)增區(qū)間為[0，1)，單調(diào)遞減區(qū)間為（-1,0）,最小值ymin＝0.【分析】先求得的定義域，再利用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性即可求得結(jié)果.【詳解】要使有意義，則1－x2＞0，所以x2＜1，則－1＜x＜1，因此函數(shù)的定義域?yàn)?－1，1)．令t＝1－x2，x∈(－1，1)．當(dāng)x∈(－1，0]時(shí)，x增大，t增大，減小，所以當(dāng)x∈(－1，0]時(shí)，單調(diào)遞減；同理，當(dāng)x∈[0，1)時(shí)，單調(diào)遞增．故函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為[0，1)，減區(qū)間為（-1,0），且函數(shù)的最小值21．（2022·全國·高一單元測(cè)試）已知函數(shù)，（a為常數(shù)，且），若．(1)求a的值；(2)解不等式．【答案】(1)3；(2).【分析】（1）由即得；（2）利用指數(shù)函數(shù)的