湖北剩門(mén)市2024年中考數(shù)學(xué)模擬試卷（含解析）

2024年湖北省荊門(mén)市中考數(shù)學(xué)模擬試卷

一.選擇題（滿(mǎn)分36分，每小題3分）

1.若/=4,b2=9,且ab<0,貝|a-b的值為（）

A.-2B.±5C.5D.-5

2.下列運(yùn)算正確的是（）

A.（x-y）2=x2-y2B.x2?x4=x6

C.V（-3）2=-3D.（2x2）3=6x6

3.世界上最小的鳥(niǎo)是生活在古巴的吸蜜蜂鳥(niǎo)，它的質(zhì)量約為0.056盎司.將0.056用科學(xué)

記數(shù)法表示為（）

A.5.6X10-1B.5.6X10-2C.5.6X10-3D.0.56X10-1

4.如圖是由幾個(gè)相同的正方體搭成的一個(gè)幾何體，從正面看到的平面圖形是（）

4?

5.如圖，已知AB〃DE,NABC=75°,ZCDE=145°,則/BCD的值為（）

A.20°B.30°C.40°D.70°

6.若x=JW-4,則x的取值范圍是（）

A.2<x<3B.3<x<4C.4<x<5D.5<x<6

7.關(guān)于x的一元二次方程x2-（k+3）x+k=0的根的狀況是（

A.有兩不相等實(shí)數(shù)根B.有兩相等.實(shí)數(shù)根

1

C.無(wú)實(shí)數(shù)根D.不能確定

’2x>3x-3

8.若關(guān)于x的不等式組（3x-a>5有實(shí)數(shù)解，則a的取值范圍是（）

A.a<4B.aW4C.a>4D.a24

9.周末小麗從家里動(dòng)身騎單車(chē)去公園，因?yàn)樗遗c公園之間是一條筆直的自行車(chē)道，所以

小麗騎得特殊放松.途中，她在路邊的便利店選擇一瓶礦泉水，耽擱了一段時(shí)間后接著騎行,

開(kāi)心地到了公園.圖中描述了小麗路上的情景，下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是（）

木離家的距離（米）

A.小麗從家到達(dá)公園共用時(shí)間20分鐘

B.公園離小麗家的距離為2000米

C.小麗在便利店時(shí)間為15分鐘

D.便利店離小麗家的距離為1000米

10.已知x=2是關(guān)于x的方程x2-（m+4）x+4m=0的一個(gè)實(shí)數(shù)根，并且這個(gè)方程的兩個(gè)實(shí)

數(shù)根恰好是等腰三角形ABC的兩條邊長(zhǎng)，則AABC的周長(zhǎng)為（）

A.6B.8C.10D.8或10

11.如圖，在口A(yíng)BCD中，AB=2,BC=3.以點(diǎn)C為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交BC于點(diǎn)P,

交CD于點(diǎn)Q,再分別以點(diǎn)P,Q為圓心，大于EPQ的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧相交于點(diǎn)N,射線(xiàn)

CN交BA的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)E,則AE的長(zhǎng)是（）

12.如圖，。。的半徑為2,AB,CD是相互垂直的兩條直徑，點(diǎn)P是上隨意一點(diǎn)（點(diǎn)P

與點(diǎn)A,B,C,D不重合），過(guò)點(diǎn)P作PMLAB于點(diǎn)M,PNLCD于點(diǎn)N,點(diǎn)Q是MN的中點(diǎn)，當(dāng)

點(diǎn)P沿著圓周轉(zhuǎn)過(guò)90時(shí)，點(diǎn)Q走過(guò)的路徑長(zhǎng)為（）

2

nn7TJi

A.4B.2C.6D.3

二.填空題（共5小題，滿(mǎn)分15分，每小題3分）

13.因式分解：9a2-12a+4=.

14-一個(gè)兩位數(shù)的數(shù)字和為14,若調(diào)換個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字，新數(shù)比原數(shù)小36,則這個(gè)兩

位數(shù)是.

m

15.如圖，一次函數(shù)yl=kx+b（kWO）與反比例函數(shù)y2=x（mWO）的圖象的交點(diǎn)是點(diǎn)A.

點(diǎn)B,若yl>y2,則x的取值范圍是.

16.二次函數(shù)y=ax2+bx+c（aWO）的函數(shù)值y與自變量x之間的部分對(duì)應(yīng)值如下表:

X???-2-1012

y???-7-1355

b

則2a的值為

17.如圖，菱形紙片ABCD中，ZA=60°,折疊菱形紙片ABCD,使點(diǎn)C落在DP（P為AB中

點(diǎn)）所在的直線(xiàn)上，得到經(jīng)過(guò)點(diǎn)D的折痕DE.則NDEC的大小為.

三.解答題（共7小題，滿(mǎn)分69分）

18.（8分）（1）計(jì)算JI^Xcos450-（3）-1+20240；

\-3y=-l,①

（2）解方程組|3x+y=-②

19.（9分）“食品平安”受到全社會(huì)的廣泛關(guān)注，我區(qū)兼善中學(xué)對(duì)部分學(xué)生就食品平安學(xué)問(wèn)

3

的了解程度，采納隨機(jī)抽樣調(diào)查的方式，并依據(jù)收集到的信息進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，繪制了下面的兩幅

尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)你依據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中所供應(yīng)的信息解答下列問(wèn)題：

扇顏榴鼎統(tǒng)十圖

（1）接受問(wèn)卷調(diào)查的學(xué)生共有人，扇形統(tǒng)計(jì)圖中“基本了解”部分所對(duì)應(yīng)扇形的

圓心角為;

（2）請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

（3）若對(duì)食品平安學(xué)問(wèn)達(dá)到“了解”程度的學(xué)生中，男、女生的比例恰為2：3,現(xiàn)從中隨

機(jī)抽取2人參與食品平安學(xué)問(wèn)競(jìng)賽，請(qǐng)用樹(shù)狀圖或列表法求出恰好抽到1個(gè)男生和1?個(gè)女

生的概率.

20.（10分）已知，△ABC中，ZACB=90°,AC=BC,點(diǎn)D為BC邊上的一點(diǎn).

（1）以點(diǎn)C為旋轉(zhuǎn)中心，將4ACD逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,得到ABCE,請(qǐng)你畫(huà)出旋轉(zhuǎn)后的圖形；

（2）延長(zhǎng)AD交BE于點(diǎn)F,求證：AFXBE；

（3）若AC=?,BF=1,連接CF,則CF的長(zhǎng)度為.

21.（10分）已知a>0,符號(hào)[a]表示大于或等于a的最小正整數(shù)，如：[2,1]=3,[4,8]

=5,[6]=6,

2

（1）填空：[77]=,若[a]=4,則a的取值范圍______.

（2）某地運(yùn)輸公司規(guī)定出租車(chē)的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是：3公里以?xún)?nèi)（包括3公里）收費(fèi)5元；超出

的部分，每公里加收2元（不足1公里按1公里計(jì)算）.現(xiàn)在y表示乘客應(yīng)付的乘車(chē)費(fèi)（單

位：元），用a表示所行駛的路程（單位：公里），則乘車(chē)費(fèi)可按如下的公式計(jì)算：

①當(dāng)0<aW3時(shí)，y=5；

4

②當(dāng)a>3時(shí)，y=5+2X[a-3]..

某乘客乘車(chē)后付費(fèi)15元，求該乘客所行駛的路程a（公里）的取值范圍.

22.（10分）如圖，在一次軍事演習(xí)中，藍(lán)方在一條東西走向的馬路上的A處朝正南方向撤

退，紅方在馬路上的B處沿南偏西600方向前進(jìn)實(shí)施攔截.紅方行駛400米到達(dá)C處后，

因前方無(wú)法通行，紅方確定調(diào)整方向，再朝南偏西450方向前進(jìn)了相同的距離，剛好在D

處勝利攔截藍(lán)方.求紅藍(lán)雙方最初相距多遠(yuǎn)（參考數(shù)據(jù)：亞N1.414,灰心1.732,結(jié)果精

確到個(gè)位）？

23.（10分）如圖，在等腰AABC中，AB=BC,以AB為直徑的。。與A3相交于點(diǎn)D,過(guò)點(diǎn)D

作DELBC交AB延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)E,垂足為點(diǎn)F.

督?用圖

（1）證明：DE是。0的切線(xiàn)；

（2）若BE=4,ZE=30°,求由BD、線(xiàn)段BE和線(xiàn)段DE所圍成圖形（.陰影部分）的面積，

近

（3）若。0的半徑r=5,sinA=5,求線(xiàn)段EF的長(zhǎng).

24.（12分）如圖，已知拋物線(xiàn)y=2X2+3X-8的圖象與x軸交于A(yíng),B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B

的右側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C.

（1）求直線(xiàn)BC的解析式；

（2）點(diǎn)F是直線(xiàn)BC下方拋物線(xiàn)上的一點(diǎn)，當(dāng)4BCF的面積最大時(shí)，在拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸上找

一點(diǎn)P,使得4BFP的周長(zhǎng)最小，懇求出點(diǎn)F的坐標(biāo)和點(diǎn)P的坐標(biāo)；

（3）在（2）的條件下，是否存在這樣的點(diǎn)Q（0,m）,使得4BFQ為等腰三角形？假如有，

5

請(qǐng)干脆寫(xiě)出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；假如沒(méi)有，請(qǐng)說(shuō)明理由

6

參考答案

一.選擇題

1.解:Va2=4,b2=9,

.*.a=±2,b=±3,

Vab<0,

.*.a=2,則b=-3,

a=-2,b=3,

則a-b的值為：2-(-3)=5或-2-3=-5.

故選：B.

2.解：2(x-y)2=x2-2xy+y2,故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；

Vx2*x4=x6,故選項(xiàng)B正確；

■?.々(-3)2=3,故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；

V(2x2)3=8x6,故選項(xiàng)D錯(cuò)誤；

故選：B.

3.解：將0.056用科學(xué)記數(shù)法表示為5.6義10-2,

故選：B.

4.解：從正面看第一層是三個(gè)小正方形，其次層在中間位置一個(gè)小正方形，故D符合題意,

故選：D.

5.解：延長(zhǎng)ED交BC于F,如圖所示：

?.,AB〃DE,NABC=75°,

???NMFC=NB=75°,

VZCDE=145°,

.'.ZFDC=180°-145°=35°,

AZC=ZMFC-ZMDC=75°-35°=40°,

6.解:V36<37<49,

7

.1.6<V37<7,

.1.2<V37-4<3,

故x的取值范圍是2Vx<3.

故選：A.

7.解：△=(k+3)2—4Xk=k2+2k+9=(k+1)2+8,

??,(k+1)220,

??.(k+1)2+8>0,即△>(),

所以方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.

故選：A.

8.解：解不等式2x>3x-3,得：x<3,

a+5

解不等式3x-a>5,得：x>3,

???不等式組有實(shí)數(shù)解，

a+5

???3<3-,

解得：a<4,

故選：A.

9.解：A.小麗從家到達(dá)公園共用時(shí)間20分鐘，正確；

B.公園離小麗家的距離為2000米，正確；

C.小麗在便利店時(shí)間為15-10=5分鐘，錯(cuò)誤；

D.便利店離小麗家的距離為1000米，正確；

故選：C.

10.解：把x=2代入方程x2-(m+4)x+4m=0得4-2(m+4)+4m=0,解得m=2,

方程化為x2-6x+8=0,解得xl=4,x2=2,

因?yàn)?+2=4,

所以三角形三邊為4.4.2,

所以4ABC的周長(zhǎng)為10.

故選：C.

11.解：,??由題意可知CE是NBCD的平分線(xiàn)，

???NBCE=NDCE.

8

,/四邊形ABCD是平行四邊形,

，AB〃CD,

/.ZDCE=ZE,ZBCE=ZAEC,

；.BE=BC=3,

：AB=2,

；.AE=BE-AB=1,

故選：B.

12.解:如圖連接OP.

：PM_LAB于點(diǎn)M,PN_LCD于點(diǎn)N,

四邊形ONPM是矩形，

又：點(diǎn)Q為MN的中點(diǎn)，

...點(diǎn)Q也是OP的中點(diǎn)，

則OQ=1,

90兀T.

點(diǎn)Q走過(guò)的路徑長(zhǎng)=180="T.

故選：B.

二.填空題(共5小題，滿(mǎn)分15分，每小題3分)

13.解：9a2.-12a+4=(3a-2)2.

14.解:設(shè)原來(lái)十位上數(shù)字為x,個(gè)位上的數(shù)字為y,

x+y=14

由題意得，10x+y-(10y+x)=36,

(x=9

解得：1尸5,

故這個(gè)兩位數(shù)為95.

故答案為；95.

9

15.解：yl>y2的自變量x的取值范圍，從圖上看就是一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象上

方時(shí)，橫坐標(biāo)x的取值范圍，

從圖上看當(dāng)x>l或-3<x<0時(shí)一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象上方，

所以x>l或-3<x<0時(shí)，yl>y2.

故答案為：x>l或-3<x<0.

16.解：：x=Lx=2時(shí)的函數(shù)值都是-1相等,

b1+23

...此函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)X=-2a=-l-=2,

b3_

即2a=-2.

3.

故答案為：-2.

17.解：如圖，連接BD,

:四邊形ABCD為菱形，ZA=60°,

.二△ABD為等邊三角形，ZADC=120°,/C=60°,

：P為AB的中點(diǎn)，

.「DP為/ADB的平分線(xiàn)，即NADP=/BDP=30°,

..?.ZPDC=90°,

由折疊的性質(zhì)得到/CDE=/PDE=45°,

在A(yíng)DEC中，ZDEC=180°-(ZCDE+ZC)=75°.

故答案為：75。.

LV2

18.解：(1)原式=3＞彳-3+1

=3-3+1

=1.

(2)由①+②義3」，得：10x=20,

解得：x=2,

10

把x=2代入①，得：6+y=l,

解得：y=l,

（x=2

,原方程組的解為［尸L

19.解：（1）接受問(wèn)卷調(diào)查的學(xué)生共有30?50%=60（人），

15

扇形統(tǒng)計(jì)圖中■“基本了解”部分所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角為360°X而=90°,

故答案為：60,90.

（2）了解的人數(shù)有:60-15-30-10=5（人），補(bǔ)圖如下:

翱統(tǒng)?十圖

???共有20種等可能的結(jié)果，恰好抽到1個(gè)男生和1個(gè)女生的有12種狀況,

123_

.?.恰好抽到1個(gè)男生和1個(gè)女生的概率為元=后.

20.（1）解：旋轉(zhuǎn)后的圖形如圖所示.

11

(2)證明：VAACD^ABCE,

AZCAD=ZCBE,

VZCAD+ZADC=90°,ZADC=ZBDF,

AZBDF+ZDBF=90°,

???NDFB=90°,

AAF1BE.

(3)作CM_LBE于M,CN_LAF于N.

VZANC=ZBMC=90°,NCAN=NCBM,AC=BC,

.,.△ACN^ABCM(AAS),

.\CN=CM,

VZCMF=ZMFN=ZFNC=90°,

二?四邊形CMFN是矩形，

VCM=CN,

???四邊形CMFN是正方形，設(shè)CN=CM=MF=FN=a,

在RtABCM中，VBC2=CM2+BM2,

3=a2+(a+1)2,

a2+a-1=0,

T+遙-1M

.,.a=2或2(舍棄)，

CF=V2CM=V2a=2.

故答案為―2—.

2

21.解:(1)：[77]=8；

若[a]=4,則x的取值范圍是：3<xW4,

故答案為:8.3<xW4.

12

(2)依據(jù)題意可知5+2X[a-3]=15.

則[a-3]=5,

；.4<a-3W5,

解得：7<aW8.

22.解：過(guò)B作AB的垂線(xiàn)，過(guò)C作AB的平行線(xiàn)，兩線(xiàn)交于點(diǎn)E；過(guò)C作AB的垂線(xiàn)，過(guò)D

則/E=/F=90°,紅藍(lán)雙方相距AB=DF+CE.

；BC=400米,ZEBC=60°,

V3

.?.CE=BC?sin60°=400X2=2005米.

在RtZkCDF中,

VZF=90°,CD=400米，ZDCF=45°,

返

.?.DF=CD?sin45°=400X2=200g米,

.?.AB=DF+CE=200V2+200V3^629米.

答：紅藍(lán)雙方最初相距629米.

23.解：⑴如圖，連接BD.0D,

：AB是。0的直徑,

.?.ZBDA=90°,

:BA=BC,

13

AAD=CD,

又?.?AO=OB,

???OD〃BC,

VDE±BC,

???OD_LDE,

???DE是。。的切線(xiàn)；

(2)設(shè)。。的半徑為x,則OB=OD=x,

在Rt^ODE中，0E=4+x,ZE=30°,

x1

x+4=2,

解得?：x=4,

_1_

/.DE=473,SZ\ODE=2X4X4遂=85，

60,兀?428冗

S扇形ODB=360=3,

則S陰影=SZiODE-S扇形ODB=8遂-3；

逅

(3)在RSABD中，BD=ABsinA=10X5=275,

VDE±BC,

.?.RtADFB^RtADCB,

BFBD_BF_275

.?.麗=而，即2泥=1F,

；.BF=2,

V0D/7BC,

/.△EFB^AEDO,

EBBFEB2

EO=OD,即EB+5=5,

10

；.EB=3,

,-------旦

.-.EF=VEB2-BF2=y.

24.解：(1)對(duì)于拋物線(xiàn)y=2x2+3x-8,

14

1

令y=0,得到2x2+3x-8=0,解得x=-8或2,

AB(-8,0),A(2,0),

令x=0,得到y(tǒng)=-8,

AA(2,0),B(-8