2024年新北師大版七年級上冊數學課件 2.2 第2課時 有理數加法的運算律

2.2

有理數的加減運算第二章

有理數及其運算第

2

課時有理數加法的運算律

七年級上冊數學（北師版）教學目標1.

理解有理數加法運算律。2.

會運用加法交換律、結合律進行有理數加法簡便運算。3.

掌握加法交換律、結合律在實際運算中的運用。重點：靈活運用加法運算律，并解決實際問題。難點：靈活運用加法運算律簡化運算及解決實際問題。導入新課敘述有理數的加法法則：異號兩數相加，絕對值相等時和為0；同號兩數相加，取相同的符號，并把絕對值相加；絕對值不等時，取絕對值較大的數的符號，并用較大的絕對值減較小的絕對值。一個數同0相加，仍得這個數。

如圖，數軸上的一個點，從原點出發(fā)沿著數軸先向左移動3個單位長度，再向右移動2個單位長度，到達原點左邊1個單位長度處。探究新知有理數加法的幾何解釋1-30-3+2-2-11-4-5（1）根據上圖你能寫出怎樣的算式？這個運算的結果與根據運算法則得到的結果一致嗎？(-3)+2=-1（2）對于(-3)+(-2)，你能借助數軸解釋運算結果嗎？-30-3-2-2-11-4-5(-3)+(-2)=-5②11+(-3)=____，

(-3)+11=____。合作探究①

2+(-4)=____，

(-4)+2=____；

探究一

計算并觀察：-2-288(1)比較以上各組兩個算式的結果，它們有什么關系？每組兩個算式有什么特征？(2)請你再換幾個加數試一試，所得的結果如何？小學學過的加法交換律在有理數還適用嗎？有理數加法的交換律與結合律2在有理數的加法中，兩個數相加，交換加數位置，___不變。和加法交換律：a+b=b+a。你能用精煉語言表述這一結論嗎？方法總結探究二

計算并觀察：[8+(-5)]+(-4)，8+[(-5)+(-4)]。

兩次所得的和相同嗎？換幾個加數再試試。合作探究類比加法的交換律，用精煉語言表述這一結論。在有理數的加法中，三個數相加，先把___兩個數相加，或者先把___兩個數相加，和不變。前后加法結合律：(a+b)+c=a+(b+c).方法總結典例精析例1計算：31+(-28)+28+69。解：31+(-28)+28+69=31+69+[(-28)+28]=100+0=100（加法交換律和結合律）練一練計算：(1)20+

(-17)

+15+

(-10)；解：原式

=

20+15+[(-17)

+(-10)]

=

35+

(-27)

=

8符號相同(2)(-1.8)+(-6.5)+(-4)+

6.5；解：原式

=

[(-1.8)+(-4)]+[(-6.5)+

6.5]=

-5.8

+0=

-5.8

相反數(3)(-12)

+34+

(-38)

+66；解：原式

=

[(-12)

+(-38)]+(34+66)

=

(-50)

+100

=

50符號相同、湊整十整百同分母(4)。解：原式

請思考我們在哪些情況下會考慮使用加法運算律？考慮使用加法運算律互為相反數符號相同分母相同相加得整數先結合相加方法總結例2

10

袋小麥稱后記錄如圖所示.10

袋小麥一共多少千克？如果每袋小麥以

90kg為標準，10

袋小麥總計超過多少千克或不足多少千克？(請用多種方法解題)919191.388.791.58991.288.891.891.1解法1：先計算

10

袋小麥一共多少千克：91＋91＋91.5＋89＋91.2＋91.3＋88.7＋88.8＋91.8＋91.1＝905.4(kg)再計算總計超過多少千克：905.4－90×10＝5.4(kg)答：10

袋小麥一共

905.4kg，總計超過

5.4

kg。解法2：每袋小麥超過90kg的千克數記作正數，不足的千克數記作負數，10

袋小麥對應的數分別為

+1，+1，+1.5，－1，+1.2，+1.3，－1.3，－1.2，+1.8，+1.11+1+1.5+(－1)+1.2+1.3+(－1.3)+(－1.2)+1.8+1.1＝[1+(－1)]+[1.2+(－1.2)]+[1.3+(－1.3)]+(1+1.5+1.8+1.1)90×10＋5.4＝905.4(kg)答：10

袋小麥一共

905.4kg，總計超過

5.4kg。＝5.4(kg)當堂小結數的加法運算律有理數加法運算律加法交換律加法結合律兩個數相加，交換加數的位置，____不變三個加數相加，先把__兩個數相加，或者先把__兩個數相加，____不變和前后和a+b=b+a(a+b)+c=a+(b+c)課堂練習1.下列變形中，正確運用加法運算律的是()B2.計算：（1）16+(-25)+24+(-35)；（2）(-2.48)+4.33+(-7.52)+(-4.33)。解：（1）原式

=

16+24+[(-25)

+(-35)]

=

40+

(-60)

=

-20（2）原式

=

[(-2.48)+(-7.52)]+[4.33+(-4.33)]=

(-10)+0=

-10課堂拓展3.快速公交

B1某次途經

A，B，C，D四站時乘客的數量變化情況如下表所示．其中正數表示上車人數，負數表示下車人數。A站B站C站D站－8－12－5－10＋9＋7＋13＋5假設到達

A站前此輛公交上有乘客

20人。(1)從

C站開出時，有乘客多少人？(2)經過這

4站后，此輛公交上還有乘客多少人？解：(1)20＋(－8)＋(＋9)＋(－12)＋(＋7)＋(－5)＋(＋13)故經過這

4站后，此輛公交上還有乘客

19人。(2)24＋(－10)＋(＋5)＝[24＋(＋5)]＋(－10)＝19(人)，故從

C站開出時有乘客

24人。＝24