2024年新北師大版七年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)課件 5.3 第3課時(shí) 行程問(wèn)題

3一元一次方程的應(yīng)用

第五章

一元一次方程

七年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)（北師版）第3課時(shí)

行程問(wèn)題教學(xué)目標(biāo)1.

能借助“線段圖”分析復(fù)雜問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系,從而列出方程,解決問(wèn)題。2.

使學(xué)生進(jìn)一步領(lǐng)會(huì)采用代數(shù)方法解應(yīng)用題的優(yōu)越性。3.

培養(yǎng)學(xué)生實(shí)事求是的態(tài)度及與人合作交流的能力,逐步樹(shù)立克服困難的信心、意志力,培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情和良好的人格品質(zhì)。重點(diǎn)：利用方程解決行程問(wèn)題。難點(diǎn)：找等量關(guān)系列方程。導(dǎo)入新課速度、時(shí)間、路程，這三者有什么關(guān)系？速度×?xí)r間=路程據(jù)調(diào)查，中學(xué)生的平均步行速度為1.2m/s，說(shuō)說(shuō)你上學(xué)的平均時(shí)長(zhǎng)，試估算從家到學(xué)校的距離。探究新知直線行程問(wèn)題1問(wèn)題：

小明每天早上要到距家

1000

m

的學(xué)校上學(xué)。一天，小明以

80

m/min

的速度出發(fā)，出發(fā)后

5

min，小明的爸爸發(fā)現(xiàn)小明忘了帶語(yǔ)文書(shū)。于是，爸爸立即以

180

m/min

的速度沿同一條路去追小明，并且在途中追上了他。爸爸追上小明用了多長(zhǎng)時(shí)間？追上小明時(shí)，距離學(xué)校還有多遠(yuǎn)？（1）

問(wèn)題中有哪些已知量和未知量？合作探究（2）想象一下追及的過(guò)程，你能用一個(gè)圖直觀表示問(wèn)題中各個(gè)量之間的關(guān)系嗎？解：設(shè)爸爸追上小明用了x

min，小明家學(xué)校80×580x180x合作探究（3）你是怎樣列出方程的？與同伴進(jìn)行交流。據(jù)題意得80×5+80x=180x。解：設(shè)爸爸追上小明用了x

min，小明家學(xué)校80×580x180x解得x=4。180×4=720（m），1000-720=280（m）。答：爸爸追上小明用了4min。追上小明時(shí)，距離學(xué)校還有280m。方法總結(jié)找出問(wèn)題中的等量關(guān)系是列方程解應(yīng)用題的關(guān)鍵，對(duì)于行程問(wèn)題，通常借助“線段圖”來(lái)分析問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系。這樣可以比較直觀地反映出方程中的等量關(guān)系。小明家學(xué)校80×580x180x練一練1.(周口·月考)古代名著《算術(shù)啟蒙》中有一題：良馬日行二百四十里，駑馬日行一百五十里，駑馬先行一十二日，問(wèn)良馬幾何追及之。意思是：跑得快的馬每天走240里，跑得慢的馬每天走150里，慢馬先走12天，那么快馬幾天可以追上慢馬？解：設(shè)快馬需要x天可以追上慢馬，由題意得，240x=150(x+12)，解得x=20。答：快馬20天可以追上慢馬。2.A，B兩地相距60千米，甲、乙兩人分別從A，B兩地出發(fā)相向而行，甲的速度是8千米/時(shí)，乙的速度是6千米/時(shí)．經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間兩人相距

4

千米？8x6x604AB8x6x604AB解：設(shè)經(jīng)過(guò)

x

小時(shí)兩人相距4千米，根據(jù)題意，得8x+6x=60-4或

8x+6x=60+4典例精析例1小明和小華兩人在400m的環(huán)形跑道上練習(xí)長(zhǎng)跑，小明每分鐘跑260m，小華每分鐘跑300m，兩人起跑時(shí)站在跑道同一位置。（1）如果小明起跑后1min小華才開(kāi)始跑，那么小華用多長(zhǎng)時(shí)間能追上小明？（2）如果小明起跑后1min小華開(kāi)始反向跑，那么小華起跑后多長(zhǎng)時(shí)間兩人首次相遇？環(huán)形行程問(wèn)題2分析：本題涉及哪些量？你能畫圖說(shuō)明小明和小華跑步的情形嗎？在問(wèn)題（1）和（2）中，兩人所走的路程分別有什么關(guān)系？260起點(diǎn)起點(diǎn)260260x300x260x300x追及問(wèn)題相遇問(wèn)題解：（1）設(shè)小華用x

min

追上小明，根據(jù)等量關(guān)系，可列出方程260+260x

=300x。解這個(gè)方程，得x=6.5。因此，小華用6.5min追上小明。追及問(wèn)題260起點(diǎn)260x300x（2）設(shè)小華起跑后xmin兩人首次相遇，根據(jù)等量關(guān)系，可列出方程260x+300x=400-260。解這個(gè)方程，得x=0.25。因此，小華起跑后0.25

min兩人首次相遇。起點(diǎn)260260x300x相遇問(wèn)題歸納總結(jié)行程問(wèn)題的基本類型：相遇問(wèn)題：甲的路程＋乙的路程＝總路程。追及問(wèn)題：追者路程＝被追者路程＋相隔距離。練一練3.(漳州·期中)如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)是2個(gè)單位長(zhǎng)度，一只烏龜從A點(diǎn)出發(fā)以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度順時(shí)針繞正方形運(yùn)動(dòng)，另有一只兔子也從A點(diǎn)出發(fā)以每秒6個(gè)單位長(zhǎng)度的速度逆時(shí)針繞正方形運(yùn)動(dòng)，則第2024次相遇在()A.點(diǎn)

AB.點(diǎn)

BC.點(diǎn)

CD.點(diǎn)

DA思考交流用一元一次方程解決實(shí)際問(wèn)題的一般步驟是什么？與同伴進(jìn)行交流。實(shí)際問(wèn)題實(shí)際問(wèn)題的解數(shù)學(xué)問(wèn)題（一元一次方程的解）數(shù)學(xué)問(wèn)題（一元一次方程）尋找相等關(guān)系抽象解方程解釋驗(yàn)證回顧本節(jié)一元一次方程應(yīng)用的學(xué)習(xí)，對(duì)于如何尋找等量關(guān)系列方程，你積累了哪些經(jīng)驗(yàn)？回顧反思我學(xué)會(huì)了列表分析、畫圖分析當(dāng)堂小結(jié)行程問(wèn)題直線行程環(huán)形行程相遇問(wèn)題追及問(wèn)題課堂練習(xí)1.小明家離學(xué)校2.9千米，一天小明放學(xué)走了5分鐘之后，他爸爸開(kāi)始從家出發(fā)騎自行車去接小明，已知小明每分鐘走60米，爸爸騎自行車每分鐘騎200米，請(qǐng)問(wèn)小明爸爸從家出發(fā)幾分鐘后接到小明？解：設(shè)小明爸爸出發(fā)x分鐘后接到小明，如圖所示，由題意，得200x＋60(x＋5)＝2900.答：小明爸爸從家出發(fā)10分鐘后接到小明.解得x＝10.2.甲、乙兩人在一條長(zhǎng)400米的環(huán)形跑道上跑步，甲的速度為360米/分，乙的速度是240米/分。（1）兩人同時(shí)同地同向跑，問(wèn)第一次相遇時(shí)，兩人一共跑了多少圈？解：設(shè)x分鐘后兩人第一次相遇，由題意，得360x－240