第一章《勾股定理》單元練習北師大版八年級數(shù)學上冊

八年級上冊數(shù)學第一章《勾股定理》綜合試題考試時間:120分鐘滿分150分班級：________________姓名：________________考號：________________一、單選題（本大題共10小題，總分40分）1．設直角三角形的兩條直角邊長分別為a和b，斜邊長為c，若c＝25，b＝15，則a＝（）A．20 B．18 C．16 D．122．如圖，直線AO⊥OB，垂足為O，線段AO＝6，BO＝8，以點A為圓心，AB的長為半徑畫弧，交直線AO于點C．則OC的長為（）A．6 B．5 C．4 D．33．下列各組中不能作為直角三角形的三邊長的是（）A．6，8，10 B．7，24，25 C．9，12，15 D．15，20，304．△ABC的三邊長分別為a，b，c，下列條件：①∠A＝∠B﹣∠C；②∠A：∠B：∠C＝3：4：5；③a2＝（b+c）（b﹣c）；④a：b：c＝5：12：13，其中能判斷△ABC是直角三角形的個數(shù)有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個5．學過《勾股定理》后，某班數(shù)學興趣小組到操場上測量旗桿AB高度，得到如下信息：①測得從旗桿頂端垂直掛下來的升旗用的繩子長度等于旗桿AB高度（如圖2甲）②一個同學將繩子向一邊拉直時，測得此時拉繩子的手到地面的距離CD為2米，到旗桿的距離CE為6米（如圖乙）．設旗桿AB的高度為x米，根據(jù)以上信息，則所列方程為（）A．x2+62＝（x+2）2 B．x2+62＝（x﹣2）2 C．（x﹣2）2+62＝（x+2）2 D．（x﹣2）2+62＝x26．如圖，有兩棵樹，一棵高8米，另一棵高2米，兩樹相距8米，一只小鳥從一棵樹的樹梢飛到另一棵樹的樹梢，則它至少要飛行（）米．A．7 B．8 C．9 D．107．如圖，兩個大正方形的面積分別為132和108，則小正方形M的面積為（）A．140 B．235 C．268．三角形的三邊為a、b、c，下列條件不能判斷它是直角三角形的是（）A．a(chǎn)：b：c＝8：16：17 B．a(chǎn)2﹣b2＝c2 C．a(chǎn)2＝（b+c）（b﹣c） D．a(chǎn)：b：c＝13：5：129．勾股定理是人類早期發(fā)現(xiàn)并證明的重要數(shù)學定理之一，是用代數(shù)思想解決幾何問題的最重要的工具之一，也是數(shù)形結合的紐帶之一．它不但因證明方法層出不窮吸引著人們，更因為應用廣泛而使人入迷．如圖，秋千靜止時，踏板離地的垂直高度BE＝1m，將它往前推6m至C處時（即水平距離CD＝6m），踏板離地的垂直高度CF＝4m，它的繩索始終拉直，則繩索AC的長是（）m．A．212 B．152 C．6 10．某數(shù)學興趣小組開展了筆記本電腦的張角大小的實踐探究活動．如圖，當張角為∠BAF時，頂部邊緣B處離桌面的高度BC為7cm，此時底部邊緣A處與C處間的距離AC為24cm，小組成員調(diào)整張角的大小繼續(xù)探究，最后發(fā)現(xiàn)當張角為∠DAF時（D是B的對應點），頂部邊緣D處到桌面的距離DE為20cm，則底部邊緣A處與E之間的距離AE為（）A．15cm B．18cm C．21cm D．24cm二、填空題（本大題共5小題，總分20分）11．已知三角形三邊長分別是6，8，10，則此三角形的面積為．12．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，AB＝17，則BC＝．13．蕩秋千（圖1）是中國古代北方少數(shù)民族創(chuàng)造的一種運動、有一天，趙彬在公園里游玩，如圖2，他發(fā)現(xiàn)秋千靜止時，踏板離地面EF的垂直高度DE＝0.5m，將它往前推送1.8m（水平距離BC＝1.8m）時，秋千的踏板離地面的垂直高度BF＝CE＝1.1m，秋千的繩索始終拉得很直，則繩索AD的長度是．14．我國古代數(shù)學中有這樣一道數(shù)學題：如圖，有一棵枯樹直立在地上，樹高12尺，粗3尺，有一根藤條從樹根纏繞而上，纏繞3周到達樹頂，則這根藤條的長度是尺（注：枯樹可以看成圓柱；樹粗3尺，指的是底面圓周長為3尺）15．如圖，透明的圓柱形容器（容器厚度忽略不計）的高為12cm，底面周長為10cm，在容器內(nèi)壁離容器底部3cm的點B處有一飯粒，此時一只螞蟻正好在容器外壁，且離容器上沿3cm的點A處，則螞蟻吃到飯粒需爬行的最短路徑是cm．三、解答題（本大題共10小題，總分90分）16．△ABC的三邊長分別為5，x﹣2，x+1，若該三角形是以x+1為斜邊的直角三角形，求x的值．17．如圖，AD是△ABC的高，∠BAD＝45°，AC＝13cm，CD＝5cm．求AD的長和△ABC的面積．18．如圖，在△ABC中，AB＝15，BC＝14，CA＝13，求BC邊上的高AD．19．如圖，在四邊形ABCD中，∠B＝90°，AB＝3，BC＝4，點D是Rt△ABC外一點，連接CD，AD，且CD＝12，AD＝13．求四邊形ABCD的面積．20．如圖，在△ABC中，點D是BC邊的中點，DE⊥BC交AB于點E，且BE2﹣EA2＝AC2．（1）求證：∠A＝90°；（2）若AC＝6，BD＝5，求AE的長度．21．如圖，△ABC內(nèi)部有一點D，且∠ADC＝90°，AB＝13，BC＝12，AD＝4，CD＝3．（1）判斷△ABC的形狀；（2）求四邊形ABCD的面積．22．某小區(qū)在社區(qū)管理人員及社區(qū)居民的共同努力之下，在臨街的拐角建造了一塊綠化地（陰影部分）．如圖，已知AB＝9m，BC＝12m，CD＝17m，AD＝8m，技術人員通過測量確定了∠ABC＝90°．（1）小區(qū)內(nèi)部分居民每天必須從點A經(jīng)過點B再到點C位置，為了方便居民出入，技術人員打算在綠地中開辟一條從點A直通點C的小路，請問如果方案落實施工完成，居民從點A到點C將少走多少路程？（2）這片綠地的面積是多少？23．在甲村至乙村的公路旁有一塊山地正在開發(fā)，現(xiàn)有一C處需要爆破．已知點C與公路上的?？空続的距離為600米，與公路上另一?？空綛的距離為800米，且CA⊥CB，如圖，為了安全起見，爆破點C周圍半徑400米范圍內(nèi)不得進入．問在進行爆破時，公路AB段是否有危險，是否需要暫時封鎖？請通過計算進行說明．24．如圖，有人在岸上點C的地方用繩子拉船靠岸，開始時，繩長BC＝20m，CA⊥AB，且CA＝12m，拉動繩子將船從點B沿BA的方向拉到點D后，繩長CD＝122m，求船體移動的距離BD的長度．25．6號臺風“煙花”風力強，累計降雨量大，影響范圍大，有極強的破壞力．如圖，臺風“煙花”中心沿東西方向AB由A向B移動