2024年湖南省邵陽(yáng)市中考模擬預(yù)測(cè)數(shù)學(xué)試題

2024年中考適應(yīng)性考試試題卷數(shù)學(xué)溫馨提示：1．答題前，請(qǐng)考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，并認(rèn)真核對(duì)條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考室和座位號(hào)；2．必須在答題卡上答題，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效；3．答題時(shí)，請(qǐng)考生注意各大題題號(hào)后面的答題要求；4．請(qǐng)勿折疊答題卡，保持字體工整、筆跡清晰、卡面清潔；5．答題卡上不準(zhǔn)使用涂改液、涂改膠和貼紙；6．本學(xué)科試卷共26道題目，考試時(shí)量120分鐘，滿分120分．一、選擇題（在下列各題的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題意的．請(qǐng)?jiān)诖痤}卡中填涂符合題意的選項(xiàng)．本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分）1．的絕對(duì)值是（）A． B． C．2024 D．2．全國(guó)各地旅游業(yè)強(qiáng)勢(shì)復(fù)蘇，據(jù)長(zhǎng)沙市文旅廣電局報(bào)道，截至2023年5月3日14：00，橘子洲景區(qū)“五一”假期共接待游客累計(jì)約39.8萬(wàn)人次，其中數(shù)據(jù)39.8萬(wàn)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A． B． C． D．3．2023年在新西蘭和澳大利亞舉辦的女子足球賽事廣受關(guān)注，現(xiàn)代足球的前身起源于中國(guó)古代山東臨淄（今淄博市）的球類游戲“蹴鞠”，后經(jīng)阿拉伯人由中國(guó)傳至歐洲，逐漸演變發(fā)展為現(xiàn)代足球．現(xiàn)代足球由32塊外表皮縫制而成，其中有12塊黑色的正五邊形和20塊白色的正六邊形．請(qǐng)問(wèn)正五邊形和正六邊形中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（）A．正五邊形 B．正六邊形 C．正五邊形和正六邊形 D．都不是4．下列計(jì)算一定正確的是（）A． B． C． D．5．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A． B． C． D．6．義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)對(duì)體育課程提出的目標(biāo)是通過(guò)體育課程的學(xué)習(xí)和訓(xùn)練，培養(yǎng)具有健康體魄、積極心態(tài)、合理飲食和鍛煉習(xí)慣的學(xué)生．為了加強(qiáng)學(xué)生的體育鍛煉意識(shí)，某校定期舉行體育鍛煉競(jìng)技．在一次體育競(jìng)技中，該校初三年級(jí)10名學(xué)生的成績(jī)依次為：39，40，38，39，37，38，36，39，40，39，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A．38，39 B．39，38 C．39，39 D．39，40

7．為響應(yīng)“清廉文化進(jìn)校園”的政策，某校實(shí)施“清明行風(fēng)、清凈校風(fēng)、清正教風(fēng)、清新學(xué)風(fēng)”等四個(gè)建設(shè)工程．現(xiàn)需購(gòu)買甲，乙兩種清廉讀本共300本供教職工閱讀，其中甲種讀本的單價(jià)為15元/本，乙種讀本的單價(jià)為20元/本，設(shè)購(gòu)買甲種讀本本，則購(gòu)買乙種讀本的費(fèi)用為（）A．元 B．元 C．元 D．元8．在我們現(xiàn)代社會(huì)中，三角板是學(xué)數(shù)學(xué)、量角度的主要作圖工具之一．每副三角板由兩個(gè)特殊的直角三角形組成，一個(gè)是等腰直角三角板，另一個(gè)是含有的直角三角板．現(xiàn)有一副三角板如圖所示擺放，其中三點(diǎn)共線，此時(shí)的度數(shù)為（）A． B． C． D．9．如圖所示，為的直徑，，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．10．如圖所示，在正方形中，點(diǎn)在邊上，連接，過(guò)點(diǎn)作交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，延長(zhǎng)交于點(diǎn)，點(diǎn)是線段上的一動(dòng)點(diǎn)，連接，將沿翻折得到，連接．若，則長(zhǎng)度的最小值是（）A． B． C．4 D．二、填空題（本大題共8個(gè)小題，每小題3分，共24分）11．若式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_________12．“成語(yǔ)”是中華文化的瑰寶，是中華文化的微縮景觀．成語(yǔ)“緣木求魚”所描述的事件是_________事件（選擇“隨機(jī)”、“不可能”、“必然”中的一個(gè)填寫）．13．分式方程的解為_(kāi)________．14．趙州橋始建于隋朝，由匠師李春設(shè)計(jì)建造，屹立千年而不倒，是我國(guó)著名的歷史文物．如圖所示，為某圓弧型石拱橋的側(cè)面圖，橋的跨徑米，拱高米，則拱橋的半徑為_(kāi)________米．15．關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的值為_(kāi)________．16．已知點(diǎn)都在直線上，則與的關(guān)系是_________（填“>”“<”或“=”）．17．如圖（五）所示，在中，于點(diǎn)．若，則的長(zhǎng)是_________．18．行駛中的汽車剎車后，由于慣性的作用，還會(huì)繼續(xù)向前滑行一段距離，這段距離稱為“剎車距離”．某車的剎車距離與車速之間的函數(shù)關(guān)系式是，則在限速的高速公路上，該車的正常剎車距離最大為_(kāi)________．三、解答題（本大題共8個(gè)小題，第19，20題每小題6分，第21，22題每小題8分，第23，24題每小題9分，第25，26題每小題10分，共66分．解答應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）19．（6分）先化簡(jiǎn)再求值：，其中．20．（6分）香爐洲大橋項(xiàng)目位于長(zhǎng)沙市望城區(qū)，是目前湘江上跨度最大、主塔最高的獨(dú)塔斜拉橋，預(yù)計(jì)2024年5月建成．某數(shù)學(xué)興趣小組利用無(wú)人機(jī)和所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)對(duì)該橋主塔的高度進(jìn)行了測(cè)量．已知他們?cè)邳c(diǎn)處測(cè)得主塔底端的俯角為，測(cè)得主塔頂端的仰角為，如圖（六）所示，此時(shí)無(wú)人機(jī)到主塔的水平距離為200米，求香爐洲大橋的主塔高度．（結(jié)果保留整數(shù)）（參考數(shù)據(jù)：，，，，，）21．（8分）某校舉行了主題為“嚴(yán)格落實(shí)雙減政策，建學(xué)生健康體魄”的調(diào)研活動(dòng)，旨在了解學(xué)生平均每天進(jìn)行體育鍛煉的時(shí)長(zhǎng)，其中平均每天鍛煉時(shí)長(zhǎng)超過(guò)80min（含80min）可參與“運(yùn)動(dòng)達(dá)人”的評(píng)選．為了了解本次參與調(diào)研的學(xué)生體育鍛煉時(shí)長(zhǎng)分布情況，從調(diào)研學(xué)生中隨機(jī)抽取了200名學(xué)生的鍛煉時(shí)長(zhǎng)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖表．

時(shí)長(zhǎng)頻數(shù)頻率150.0750.34580（1）表中_________，_________，_________；（2）請(qǐng)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；（3）若某班恰有3名女生和1名男生的運(yùn)動(dòng)時(shí)長(zhǎng)超過(guò)80min，從這4名學(xué)生中隨機(jī)選取2名學(xué)生參加“運(yùn)動(dòng)達(dá)人”的評(píng)選，請(qǐng)用列表法或畫樹狀圖法求選出的2名學(xué)生恰好為一名男生、一名女生的概率．22．（8分）如圖（七）所示，在同一直線上，，垂足分別為，且．（1）求證：；（2）若，求的長(zhǎng)．23．（9分）電影《劉三姐》中，有這樣一個(gè)場(chǎng)景，羅秀才搖頭晃腦地吟唱道：“三百條狗交給你，一少三多四下分，不要雙數(shù)要單數(shù)，看你怎樣分得勻？”該歌詞表達(dá)的是一道數(shù)學(xué)題．其大意是：把300條狗分成4群，每個(gè)群里，狗的數(shù)量都是奇數(shù)，其中一個(gè)群，狗的數(shù)量少，另外三個(gè)群，狗的數(shù)量多且數(shù)量相同．問(wèn)：應(yīng)該如何分？請(qǐng)你根據(jù)題意解答下列問(wèn)題：（1）劉三姐的姐妹們以對(duì)歌的形式給出答案：“九十九條打獵去，九十九條看羊來(lái)，九十九條守門口，剩下三條給財(cái)主．”請(qǐng)你根據(jù)以上信息，判斷以下三種說(shuō)法是否正確，在題后相應(yīng)的括號(hào)內(nèi)，正確的打“√”，錯(cuò)誤的打“×”．①劉三姐的姐妹們給出的答案是正確的，但不是唯一正確的答案．（）②“八十九條打獵去，八十九條看羊來(lái)，八十九條守門口，剩下十一條給財(cái)主．”也是正確的答案．（）③該歌詞表達(dá)的數(shù)學(xué)題的正確答案有無(wú)數(shù)多種．（）（2）若羅秀才再增加一個(gè)條件：“數(shù)量多且數(shù)量相同的三個(gè)群里，每個(gè)群里狗的數(shù)量比數(shù)量少的那個(gè)群里狗的數(shù)量多88條”，求每個(gè)群里狗的數(shù)量．

24．（9分）如圖所示，在平行四邊形中，對(duì)角線相交于點(diǎn)．（1）求證：；（2）若點(diǎn)分別為的中點(diǎn)，連接，求的長(zhǎng)及四邊形的周長(zhǎng)．25．（10分）如圖所示，是的外接圓，是的直徑，于點(diǎn)．（1）試判斷的形狀，并說(shuō)明理由；（2）連接并延長(zhǎng)，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，連接．若的半徑為，求和的長(zhǎng)．26．（10分）若關(guān)于的函數(shù)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最大值為，最小值為，令函數(shù)，我們不妨把函數(shù)稱之為函數(shù)的“清廉函數(shù)”．（1）若函數(shù)，當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的“清廉函數(shù)”的值；（2）若函數(shù)的“清廉函數(shù)”與直線有交點(diǎn)，求的值；（3）若函數(shù)，是否存在實(shí)數(shù)，使得函數(shù)的最大值等于函數(shù)的“清廉函數(shù)”的最大值的2倍．若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

2024年中考適應(yīng)性考試參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)數(shù)學(xué)一、選擇題（在下列各題的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題意的．請(qǐng)?jiān)诖痤}卡中填涂符合題意的選項(xiàng)．本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分）題號(hào)12345678910答案CBBADCBDDB10．B【解答】解：如圖，作于點(diǎn)．，四邊形是矩形，，在和中，，四邊形是正方形，，，在中，，點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)在以為圓心，為半徑的圓上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)共線時(shí)，最小，的最小值為．故答案為：．故選：B．二、填空題（本大題共8個(gè)小題，每小題3分，共24分）11．12．不可能【解析】成語(yǔ)“緣木求魚”所描述的事件是不可能事件，故正確答案為：不可能．13．14．15．16．>17．18．21三、解答題（本大題共8個(gè)小題，第19，20題每小題6分，第21，22題每小題8分，第23，24題每小題9分，第25，26題每小題10分，共66分．解答應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）19．（6分）【解答】解：原式，將代入得：原式，20．（6分）由題意得，在中，，在中，（米），在中，（米），（米），答：香爐洲大橋的主塔高度約為202米．21．（8分）【解答】解：（1）由題意得：，故答案為：60，0.225，0.4；（2）（3）畫樹狀圖如下：共有12種等可能的結(jié)果，其中選出的2名學(xué)生恰好為一名男生、一名女生的結(jié)果有6種，

選出的2名學(xué)生恰好為一名男生、一名女生的概率為．22．（8分）【解答】（1）證明：，，即，，，在和中，；（2）解：由（1）知：，．23．（9分）【解答】解：（1）設(shè)“三多”的每群狗有條，則“一少”的狗有條，根據(jù)題意得：解得．為奇數(shù)，可取77，79，81……99，，共12個(gè)，①正確，②③錯(cuò)誤，

故答案為：√，×，×；（2）設(shè)“三多”的每群狗有條，“一少”的狗有條，根據(jù)題意得：解得答：“三多”的每群狗有97條，“一少”的狗有9條．24．（9分）【解答】

（1）證明：四邊形是平行四邊形，，是菱形，；（2）解：點(diǎn)分別為的中點(diǎn)，是的中位線，，由（1）可知，四邊形是菱形，，在中，由勾股定理得：，菱形的周長(zhǎng)．25．（10分）【解答】解：（1）為等腰三角形．證明如下：是的直徑，于點(diǎn)，，即為等腰三角形．（2）解：是的直徑，，．又，由勾股定理可得：．，，．答：的