1.1.1空間向量及其運(yùn)算（7大題型提分練）（原卷版）

1.1.1空間向量及其運(yùn)算題型一空間向量的概念理解1．（2324高二上·陜西咸陽·月考）在長方體中，下列向量與是相等向量的是（

）A． B． C． D．2．（2324高二上·貴州·開學(xué)考試）關(guān)于空間向量，下列四個(gè)結(jié)論正確的是（

）A．方向相反的兩個(gè)向量是相反向量B．任意兩個(gè)空間向量總是共面的C．零向量沒有方向D．不相等的兩個(gè)空間向量的模必不相等3．（2324高二上·黑龍江肇東·月考）給出下列命題：①向量的長度與向量的長度相等；②向量與平行，則與的方向相同或相反；③兩個(gè)有公共終點(diǎn)的向量，一定是共線向量；④若向量與向量是共線向量，則點(diǎn)A，B，C，D必在同一條直線上；⑤有向線段就是向量，向量就是有向線段．其中假命題的個(gè)數(shù)為（

）A．2 B．3 C．4 D．54．（2324高二下·云南保山·開學(xué)考試）（多選）下列關(guān)于空間向量的命題中，不正確的是（

）A．長度相等、方向相同的兩個(gè)向量是相等向量B．平行且模相等的兩個(gè)向量是相等向量C．若，則D．兩個(gè)向量相等，則它們的起點(diǎn)與終點(diǎn)相同題型二空間向量的線性運(yùn)算1．（2324高二上·廣東佛山·月考）在長方體中，（

）A． B． C． D．2．（2324高二下·甘肅·期中）在空間四邊形ABCD中，E，F(xiàn)分別為BC，CD的中點(diǎn)，則（

）A． B． C． D．3．（2324高二上·河南開封·期末）（多選）已知四面體ABCD，E，F(xiàn)分別是BC，CD的中點(diǎn)，則（

）A． B．C． D．4．（2324高二上·貴州·月考）如圖，在四面體中，分別為的中點(diǎn)，為的重心，則（

）A． B．C． D．題型三向量共線的判斷與應(yīng)用1．若空間非零向量不共線，則使與共線的k的值為.2．（2324高二上·全國·課后作業(yè)）已知三點(diǎn)共線，為空間任意一點(diǎn)，，則.3．（2324高二上·福建泉州·月考）設(shè)是不共線的向量，已知，，，若A，B，D三點(diǎn)共線，則實(shí)數(shù)k為．4．（2324高二上·遼寧·期中）設(shè)向量不共面，已知，，若三點(diǎn)共線，則（

）A．0 B．1 C．2 D．3題型四求空間向量的數(shù)量積1．（2324高二上·廣東茂名·期末）如圖，正方體的棱長為1，設(shè)，，，則（

）A．1 B． C．0 D．22．（2324高二下·江蘇常州·期中）如圖，在正三棱柱中，，P為的中點(diǎn)，則（

）A． B．1 C． D．3．（2324高二上·遼寧沈陽·期中）如圖，正四面體ABCD的棱長為2，點(diǎn)E，F(xiàn)分別為棱AD，BC的中點(diǎn)，則的值為（

）A．4 B． C． D．24．（2324高二下·福建龍巖·期中）如圖，在斜三棱柱中，，，，則（

）A．48 B．32 C． D．題型五空間向量的長度問題1．（2324高二上·遼寧大連·期中）已知空間向量兩兩夾角均為，其模均為1，則.2．（2324高二上·福建泉州·月考）已知單位向量，，中，，，則．3．（2324高二上·河北石家莊·期中）已知空間中三個(gè)單位向量兩兩夾角均為60°．OA的中點(diǎn)為M，BC的中點(diǎn)為N，則．4．（2324高二上·山東濟(jì)寧·期中）如圖，二面角的度數(shù)為，其棱上有兩點(diǎn)、，線段、分別在這個(gè)二面角的兩個(gè)面內(nèi)，并且都垂直于棱，若，，則線段的長為（

）

A． B． C． D．題型六求空間向量的夾角1．（2324高二上·山東煙臺·期中）已知空間向量，，滿足，，且，則與的夾角大小為（

）A．30° B．60° C．120° D．150°2．（2324高二下·江蘇連云港·期中）已知平行六面體中，，，，則（

）A． B． C． D．3．（2324高二上·陜西寶雞·期中）在空間四邊形中，，，則的值為（

）A． B． C． D．04．（2324高二上·山西呂梁·期中）在四面體中，，，，，則．題型七求空間向量的投影向量1．（2324高二上·寧夏銀川·月考）已知，空間向量為單位向量，，則空間向量在向量方向上的投影向量的模長為（

）A．2 B． C． D．2．（2223高二上·北京朝陽·期中）四棱錐中，底面，底面是矩形，則在向量上的投影向量為（

）A． B． C． D．3．（2223高二下·安徽合肥·開學(xué)考試）已知空間向量，，且與夾角的余弦值為，則在上的投影向量為（

）A． B． C． D．4．（2223高二上·廣東佛山·月考）如圖所示，已知平面ABC，，，則向量在向量上的投影向量是

.1．（2324高二上·江西新余·期末）如圖，在四棱柱中，底面是菱形，側(cè)面是正方形，且，，，與交于點(diǎn)，則（

）A． B． C． D．2．（2324高二上·遼寧葫蘆島·期末）如圖，在長方形中，為中點(diǎn)，.以為折痕將四邊形折起，使，分別達(dá)到，，當(dāng)異面直線，成角為時(shí)，異面直線，成角余弦值為（

）A． B． C． D．3．（2324高二上·青?！て谥校ǘ噙x）已知三棱柱，為空間內(nèi)一點(diǎn)，若，其中，，則（

）A．若，則點(diǎn)在棱上 B．若，則點(diǎn)在線段上C．若，為棱的中點(diǎn) D．若，則點(diǎn)在線段上4．（2324高二上·江西·月考）已知空間向量、、的模長分別為、、，且兩兩夾角均為，點(diǎn)為的重心，則．5．（2324高二上·浙江嘉興·期末）在三棱錐中，和都是等邊三角形，，，為棱上一點(diǎn)，則的最小值是．6．