2.4.1等比數(shù)列公開課一等獎(jiǎng)?wù)n件省賽課獲獎(jiǎng)?wù)n件

歡迎各位老師蒞臨指導(dǎo)!教學(xué)重點(diǎn)1.等比數(shù)列的概念;2.等比數(shù)列的通項(xiàng)公式.教學(xué)難點(diǎn)1.在具體問題中抽象出數(shù)列的模型和數(shù)列的等比關(guān)系;2.等比數(shù)列與指數(shù)函數(shù)的關(guān)系.教具準(zhǔn)備多媒體課件、投影膠片、投影儀等三維目的一、知識(shí)與技能1.理解現(xiàn)實(shí)生活中存在著一類特殊的數(shù)列;2.理解等比數(shù)列的概念，探索并掌握等比數(shù)列的通項(xiàng)公式;3.能在具體的問題情境中，發(fā)現(xiàn)數(shù)列的等比關(guān)系，并能用有關(guān)的知識(shí)解決對(duì)應(yīng)的實(shí)際問題;4.體會(huì)等比數(shù)列與指數(shù)函數(shù)的關(guān)系.二、過程與辦法1.采用觀察、思考、類比、歸納、探究、得出結(jié)論的辦法進(jìn)行教學(xué);2.發(fā)揮學(xué)生的主體作用，作好探究性活動(dòng);3.親密聯(lián)系實(shí)際，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性.三、情感態(tài)度與價(jià)值觀1.通過生活中的大量實(shí)例，激勵(lì)學(xué)生主動(dòng)思考，激發(fā)學(xué)生對(duì)知識(shí)的探究精神和嚴(yán)肅認(rèn)真的科學(xué)態(tài)度，培養(yǎng)學(xué)生的類比、歸納的能力;2.通過對(duì)有關(guān)實(shí)際問題的解決，體現(xiàn)數(shù)學(xué)與實(shí)際生活的親密聯(lián)系，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的愛好.一位數(shù)學(xué)家說過：你如果能將一張紙對(duì)折38次，我就能順著它在今天晚上爬上月球。等比數(shù)列概念名稱等差數(shù)列概念常數(shù)公差d的范圍通項(xiàng)通項(xiàng)變形舊知回想從第2項(xiàng)起,每一項(xiàng)與它前一項(xiàng)的差等同一種常數(shù)公差(d)d可正可負(fù),且可覺得零an－an－１=d(d為常數(shù))普通地，如果一種數(shù)列從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的比等于同一種常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列就叫做等比數(shù)列，這個(gè)常數(shù)叫做等比數(shù)列的公比（q）。普通地，如果一種數(shù)列從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差等于同一種常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列就叫做等差數(shù)列，這個(gè)常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差（d）。等比數(shù)列等差數(shù)列等比數(shù)列概念課堂互動(dòng)(1)1，3，9，27，81，…(3)5，5，5，5，5，5，…(4)1，-1，1，-1，1，…是,公比q=3是,公比q=x是,公比q=-1(7)

(2)

是,公比q=觀察并判斷下列數(shù)列與否是等比數(shù)列:是,公比q=1(5)

1，0，1，0，1，…(6)

0，0，0，0，0，…不是等比數(shù)列不是等比數(shù)列等差數(shù)列通項(xiàng)公式的推導(dǎo):……方法:(歸納法)等比數(shù)列通項(xiàng)公式的推導(dǎo)：……辦法:歸納法11-=nnqaa等比數(shù)列的通項(xiàng)公式當(dāng)q=1時(shí)，這是一個(gè)常函數(shù)。等比數(shù)列，首項(xiàng)為,公比為q,則通項(xiàng)公式為等比數(shù)列的通項(xiàng)公式練習(xí)例1.求下列等比數(shù)列的第4，5項(xiàng)：（2）1.2，2.4，4.8，…（1）5，-15，45，…2、等比中項(xiàng)觀察以下的兩個(gè)數(shù)之間，插入一種什么數(shù)后者三個(gè)數(shù)就會(huì)成為一種等比數(shù)列：（1）1，，9（2）-1，，-4（3）-12，，-3（4）1，，1±3±2±6±1如果在a與b中間插入一種數(shù)G，使a，G，b成等比數(shù)列，那么G叫做a與b的等比中項(xiàng)。例1：某種放射性物質(zhì)不停變化為其它物質(zhì)，每通過一年剩留的這種物質(zhì)的50%；（1）通過7年，這種物質(zhì)還剩多少？（2）多少年后，這種物質(zhì)還剩6.25%?練習(xí):一個(gè)等比數(shù)列的第5項(xiàng)是,公比是，(1)求它的第1項(xiàng)；(2)是這個(gè)等比數(shù)列的項(xiàng)嗎?若是,是第幾項(xiàng)?例2一種等比數(shù)列的第3項(xiàng)與第4項(xiàng)分別是12與18,求它的第1項(xiàng)與第2項(xiàng).

解：設(shè)這個(gè)等比數(shù)列的第1項(xiàng)是,公比是q，那么解得，，

因此

答：這個(gè)數(shù)列的第1項(xiàng)與第2項(xiàng)分別是與8.典型例題練習(xí)：一種等比數(shù)列的首項(xiàng)是2，第2項(xiàng)與第3項(xiàng)的和為12，求第8項(xiàng)的值在等差數(shù)列中試問：在等比數(shù)列中，如果知道和公比q，能否求？如果能，請(qǐng)寫出表達(dá)式。變形結(jié)論:等比數(shù)列名稱等差數(shù)列概念常數(shù)q(d)的范圍通項(xiàng)通項(xiàng)變形回想小結(jié)公比(q)q可正可負(fù),但不可為零公差(d)d可正可負(fù),且可覺得零an－an－１=d(d為常數(shù))(q為常數(shù))等比數(shù)列的例題2它是一種與n無關(guān)的常數(shù)，所以是一個(gè)以為公比的等比數(shù)列例3已知是項(xiàng)數(shù)相同的等比數(shù)列，是等比數(shù)列.求證證明:設(shè)數(shù)列

首項(xiàng)為

,公比為;

首項(xiàng)為

,公比為

那么數(shù)列的第n項(xiàng)與第n+1項(xiàng)分別為：即為例如：上面數(shù)列(1)的首項(xiàng)是1，公比是2，它的通項(xiàng)公式是an=2n-1YX8765432143210例5、等比數(shù)列{an}中，a4·a7=－512，a3+a8=124,公比q為整數(shù)，求a10.法一：直接列方程組求a1、q。法二：在法一中消去了a1，可令t=q5法三：由a4·a7=a3·a8=－512∵公比q為整數(shù)∴a10=a3×q10－3=－4×(-2)7=512合作交流(1)1，3，9，27，…(3)5，5，5，5，…(4)1，-1，1，-1，…(2)

(5)

1，0，1，0，…(6)

0，0，0，0，…1.各項(xiàng)不能為零,即

2.公比不能為零,即4.數(shù)列a,a,a,…時(shí),既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列;時(shí),只是等差數(shù)列而不是等比數(shù)列.3.當(dāng)q>0，各項(xiàng)與首項(xiàng)同號(hào)

當(dāng)q<0，各項(xiàng)符號(hào)正負(fù)相間對(duì)概念的更深理解作業(yè)課本p60習(xí)題2.4第1，2題思考：一張報(bào)紙對(duì)折38次后，其高度真的能達(dá)成月球的高度嗎？謝謝指導(dǎo)!通項(xiàng)公式的推導(dǎo):舊知回想(n-1)個(gè)式子……辦法一:(疊加法)……辦法二:(歸納法)等差數(shù)列通項(xiàng)公式的推導(dǎo):(n-1)個(gè)式子……辦法一:(疊加法)……方法二:(歸納法)等比數(shù)列通項(xiàng)公式的推導(dǎo)：(n-1)個(gè)式子……辦法一:疊乘法……辦法二:歸納法11-=nnqaa課后記本節(jié)內(nèi)容先由師生共同分析日常生活中的實(shí)際問題來引出等比數(shù)列的概念，再由教師引導(dǎo)學(xué)生與等差數(shù)列類比探索等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，并將等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與指數(shù)函數(shù)進(jìn)行聯(lián)系，體會(huì)等比數(shù)列