2022版高考數學一輪復習第7章數列第2講等差數列及其前n項和課件

數列第七章第2講等差數列及其前n項和第一頁，編輯于星期六：四點九分?？键c要求考情概覽1．理解等差數列的概念及等差數列與一次函數的關系．2．掌握等差數列的通項公式與前n項和公式，并熟練掌握其推導方法，能在具體的問題情境中識別數列的等差關系，并能用等差數列的有關知識解決相應的問題(重點、難點)

考向預測：從近三年高考情況來看，本講一直是高考的熱點．預測本年度高考將會以等差數列的通項公式及其性質、等差數列的前n項和為考查重點，也可能將等差數列的通項、前n項和及性質綜合考查，題型以客觀題或解答題的形式呈現，試題難度一般不大，屬中檔題型．學科素養(yǎng)：主要考查數學抽象、邏輯推理的素養(yǎng)第二頁，編輯于星期六：四點九分。欄目導航01基礎整合

自測糾偏03素養(yǎng)微專

直擊高考02重難突破

能力提升04配套訓練第三頁，編輯于星期六：四點九分?；A整合自測糾偏1第四頁，編輯于星期六：四點九分。1．等差數列的概念(1)如果一個數列從第______項起，每一項與它的前一項的差等于____________，那么這個數列就叫作等差數列，這個常數叫作等差數列的________．公差通常用字母d表示．數學語言表達式：an＋1－an＝d(n∈N*，d為常數)，或an－an－1＝d(n≥2，d為常數)．(2)若a，A，b成等差數列，則A叫作a，b的等差中項，且A＝_____.2

同一個常數

公差

第五頁，編輯于星期六：四點九分。a1＋(n－1)d

第六頁，編輯于星期六：四點九分。3．等差數列的有關性質(1)通項公式的推廣：an＝am＋________(n，m∈N*)．(2)若{an}為等差數列，且k＋l＝m＋n(k，l，m，n∈N*)，則________________．(3)若{an}是等差數列，公差為d，則ak，ak＋m，ak＋2m，…(k，m∈N*)是公差為________的等差數列．(n－m)d

ak＋al＝am＋an

md

第七頁，編輯于星期六：四點九分。(4)若Sn為等差數列{an}的前n項和，則數列Sm，S2m－Sm，S3m－S2m，…也是等差數列．第八頁，編輯于星期六：四點九分?！咎貏e提醒】用等差數列的定義判斷數列是否為等差數列，要注意定義中的三個關鍵詞：“從第2項起”“每一項與它的前一項的差”“同一個常數”．第九頁，編輯于星期六：四點九分?！境Ｓ媒Y論】1．已知數列{an}的通項公式是an＝pn＋q(其中p，q為常數)，則數列{an}一定是等差數列，且公差為p.2．在等差數列{an}中，a1＞0，d＜0，則Sn存在最大值；若a1＜0，d＞0，則Sn存在最小值．3．等差數列{an}的單調性：當d＞0時，{an}是遞增數列；當d＜0時，{an}是遞減數列；當d＝0時，{an}是常數列．4．數列{an}是等差數列?Sn＝An2＋Bn(A，B為常數)．第十頁，編輯于星期六：四點九分。1．(教材改編)設數列{an}是等差數列，其前n項和為Sn，若a6＝2且S5＝30，則S8等于 (

)A．31 B．32C．33 D．34【答案】B第十一頁，編輯于星期六：四點九分。2．(教材改編)在等差數列{an}中a3＋a4＋a5＝6，則S7＝ (

)A．8 B．12C．14 D．18【答案】C第十二頁，編輯于星期六：四點九分。3．(2020年廣州一模)設等差數列{an}的前n項和為Sn，若a2＋a8＝15－a5，則S9等于

(

)A．18 B．36C．45 D．60【答案】C第十三頁，編輯于星期六：四點九分?！敬鸢浮緽

第十四頁，編輯于星期六：四點九分。5．在等差數列{an}中，a1＝7，公差為d，前n項和為Sn，當且僅當n＝8時Sn取得最大值，則d的取值范圍為________．第十五頁，編輯于星期六：四點九分。6．已知等差數列{an}，若a2＝10，a5＝1，則{an}的公差為________，前7項的和為________．【答案】－3

28第十六頁，編輯于星期六：四點九分。等差數列的性質(1)若{an}是等差數列，公差為d，則ak，ak＋m，ak＋2m，…仍是等差數列，公差為md(k，m∈N*)．(2)若{an}，{bn}是等差數列，則{pan＋qbn}也是等差數列．第十七頁，編輯于星期六：四點九分。第十八頁，編輯于星期六：四點九分。判斷下面結論是否正確(請在括號中打“√”或“×”)：(1)若一個數列從第2項起每一項與它的前一項的差都是常數，則這個數列是等差數列． (

)(2)數列{an}為等差數列的充要條件是對任意n∈N*，都有2an＋1＝an＋an＋2. (

)第十九頁，編輯于星期六：四點九分。(3)等差數列{an}的單調性是由公差d決定的． (

)(4)數列{an}為等差數列的充要條件是其通項公式為n的一次函數． (

)(5)等差數列的前n項和公式是常數項為0的二次函數． (

)【答案】(1)×

(2)√

(3)√

(4)×

(5)×第二十頁，編輯于星期六：四點九分。重難突破能力提升2第二十一頁，編輯于星期六：四點九分。

(1)設Sn為等差數列{an}的前n項和，若S8＝4a3，a7＝－2，則a9＝ (

)A．－6 B．－4 C．－2 D．2等差數列基本量的運算第二十二頁，編輯于星期六：四點九分。第二十三頁，編輯于星期六：四點九分。第二十四頁，編輯于星期六：四點九分。【答案】A

第二十五頁，編輯于星期六：四點九分。第二十六頁，編輯于星期六：四點九分。等差數列的判定與證明第二十七頁，編輯于星期六：四點九分。第二十八頁，編輯于星期六：四點九分。第二十九頁，編輯于星期六：四點九分。【解題技巧】等差數列的四個判定方法(1)定義法：證明對任意正整數n都有an＋1－an等于同一個常數．(2)等差中項法：證明對任意正整數n都有2an＋1＝an＋an＋2后，可遞推得出an＋2－an＋1＝an＋1－an＝an－an－1＝an－1－an－2＝…＝a2－a1，根據定義得出數列{an}為等差數列．(3)通項公式法：得出an＝pn＋q后，得an＋1－an＝p對任意正整數n恒成立，根據定義判定數列{an}為等差數列．(4)前n項和公式法：得出Sn＝An2＋Bn后，根據Sn，an的關系，得出an，再使用定義法證明數列{an}為等差數列．第三十頁，編輯于星期六：四點九分。第三十一頁，編輯于星期六：四點九分。第三十二頁，編輯于星期六：四點九分。第三十三頁，編輯于星期六：四點九分。示通法利用等差數列的性質解題，需仔細觀察代數式中各項間的聯系，尤其在一些有關的結論上要熟記熟用．等差數列的性質及應用第三十四頁，編輯于星期六：四點九分?！敬鸢浮緼

第三十五頁，編輯于星期六：四點九分。第三十六頁，編輯于星期六：四點九分?！敬鸢浮緽

【解析】由{an}是等差數列，得S3，S6－S3，S9－S6為等差數列，即2(S6－S3)＝S3＋(S9－S6)，得到S9－S6＝2S6－3S3＝45，所以a7＋a8＋a9＝45.第三十七頁，編輯于星期六：四點九分。第三十八頁，編輯于星期六：四點九分。第三十九頁，編輯于星期六：四點九分。第四十頁，編輯于星期六：四點九分。第四十一頁，編輯于星期六：四點九分。第四十二頁，編輯于星期六：四點九分。【變式精練】3．(1)設數列{an}是公差d＜0的等差數列，Sn為其前n項和，若S6＝5a1＋10d，則Sn取最大值時，n的值為 (

)A．5 B．6

C．5或6 D．11第四十三頁，編輯于星期六：四點九分。(2)設{an}是公差為正數的等差數列，若a1＋a2＋a3＝15，a1a2a3＝80，則a11＋a12＋a13＝________.(3)設等差數列{an}的前n項和為Sn，已知前6項和為36，最后6項的和為180，Sn＝324(n＞6)，則數列{an}的項數為________．【答案】(1)C

(2)105

(3)18第四十四頁，編輯于星期六：四點九分。第四十五頁，編輯于星期六：四點九分。素養(yǎng)微專直擊高考3第四十六頁，編輯于星期六：四點九分。素養(yǎng)提升類——數學建模：等差數列在數學文化中的應用典例精析

(2020年黑龍江二模)《周髀算經》是中國最古老的天文學和數學著作，書中提到：從冬至之日起，小寒、大寒、立春、雨水、驚蟄、春分、清明、谷雨、立夏、小滿、芒種這十二個節(jié)氣的日影子長依次成等差數列，若冬至、立春、春分的日影子長的和是37.5尺，芒種的日影子長為4.5尺，則立夏的日影子長為 (

)A．15.5尺 B．12.5尺C．9.5尺 D．6.5尺第四十七頁，編輯于星期六：四點九分?！究疾榻嵌取康炔顢盗械膽茫竞诵乃仞B(yǎng)】邏輯推理、數學運算．【思路導引】將十二個節(jié)氣用等差數列表示，求出等差數列的通項公式，由此能求出立夏的日影子長．第四十八頁，編輯于星期六：四點九分。【答案】D第四十九頁，編輯于星期六：四點九分?！窘忸}技巧】數列與數學文化解題3步驟讀懂題意會脫離數學文化的背景，讀懂題意構建模型由題意，構建等差數列或等比數列或遞推關系式的模型求解模型利用所學知識求解數列的相關信息，如求指定項、通項公式或前n項和的公式第五十頁，編輯于星期六：四點九分。遷移應用

(2020年河南月考)“跺積術”由北宋科