2021-2022學(xué)年黑龍江省哈工大附中七年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷（五四學(xué)制）

第1頁（共1頁）2021-2022學(xué)年黑龍江省哈工大附中七年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷（五四學(xué)制）一、選擇題1．下列方程是一元一次方程的是（）A．2x﹣3y＝0 B．x﹣1＝0 C．x2﹣3＝x D．2．下列等式變形正確的是（）A．如果s＝ab，那么b＝ B．如果x＝6，那么x＝3 C．如果x﹣3＝y(tǒng)﹣3，那么x﹣y＝0 D．如果mx＝my，那么x＝y(tǒng)3．下列各數(shù)：、、π、，其中無理數(shù)的個(gè)數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．44．在下列各點(diǎn)中，與點(diǎn)A（﹣2，﹣4）的連線平行于x軸的是（）A．（2，﹣4） B．（4，﹣2） C．（﹣2，4） D．（﹣4，2）5．如圖，取兩根木條a，b，將它們釘在一起，固定木條a，轉(zhuǎn)動(dòng)木條b，下列說法正確的是（）A．∠2增大4° B．∠3增大4° C．∠4增大4° D．∠4減小2°6．已知點(diǎn)P（a，b），ab＞0，a+b＞0（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限7．一輛汽車在筆直的公路上行駛，兩次拐彎后，與在原來的方向的垂直方向前進(jìn)（）A．第一次左拐60°，第二次右拐60° B．第一次左拐60°，第二次左拐120° C．第一次右拐60°，第二次左拐150° D．第一次右拐60°，第二次右拐150°8．“△”表示一種運(yùn)算符號(hào)，其意義是：a△b＝2a﹣b，如果x△（1△3），那么x等于（）A．1 B． C． D．29．已知|a|＝5，＝7，且|a+b|＝a+b（）A．2或12 B．2或﹣12 C．﹣2或12 D．﹣2或﹣1210．下列命題：①平行于同一條直線的兩條直線互相平行；②有一邊互為反向延長線，且相等的兩個(gè)角是對(duì)頂角；④垂直于同一條直線的兩條直線互相平行；⑤立方根等于它本身的數(shù)只有0（x，y）滿足xy＝0，則P點(diǎn)在原點(diǎn)上．其中正確的命題有（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題11．已知某數(shù)的算術(shù)平方根是，則這個(gè)數(shù)是．12．點(diǎn)P（m+3，m+1）在y軸上，則m的值為．13．如圖所示，一個(gè)寬度相等的紙條按如圖所示方法折疊一下，則∠1＝．14．已知＝5.706，＝18.044．15．如圖，已知AD∥BE，點(diǎn)C是直線FG上的動(dòng)點(diǎn)，存在某時(shí)刻使得∠ACB＝45°，∠DAC＝22°．16．某電臺(tái)組織知識(shí)競賽，共設(shè)置20道選擇題，各題分值相同，下表記錄了3個(gè)參賽者的得分情況．若參賽者D得82分，則他答對(duì)了道題．參賽者答對(duì)題數(shù)答錯(cuò)題數(shù)得分A200100B19194C14664三、解答題17．計(jì)算下列各題：（1）+﹣+1；（2）3﹣|﹣|．18．解方程：（1）3（x﹣2）﹣4＝5﹣2x；（2）．19．如圖，在邊長為1個(gè)單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中，△ABC的頂點(diǎn)A、B、C在小正方形的頂點(diǎn)上，再向左平移1個(gè)單位得到△A1B1C1．（1）在網(wǎng)格中畫出△A1B1C1；（2）過點(diǎn)C1畫A1B1的平行線，與過點(diǎn)A1且與B1C1平行的直線交于點(diǎn)D，請(qǐng)?jiān)诰W(wǎng)格中畫出線段C1D；（3）連接DA1，則四邊形A1B1C1D的面積為．20．已知一個(gè)正數(shù)的平方根是a+3和2a﹣18，求這個(gè)正數(shù)的立方根．21．完成下面的解題過程，并在括號(hào)內(nèi)填上依據(jù)．如圖：已知AB⊥BC，垂足為B，∠1＝∠2，試證∠ACD＝∠DCE．證明：∵AB⊥BC∴∠ABC＝90°（）∵∠DCA＝∠CAB（）∴∥（）∴∠ABC+∠BCD＝180°（）∴∠BCD＝90°∴∠1+∠ACD＝90°∵∠2+∠BCD+∠DCE＝180°（）∴∠2+∠DCE＝90°又∵∠1＝∠2∴∠ACD＝∠DCE（）22．工廠某車間制作一批機(jī)器部件，一個(gè)機(jī)器部件由2個(gè)A零件和4個(gè)B零件組成．若制作一個(gè)A零件需0.05千克鋁料，一個(gè)B零件要用0.02千克鋁料．現(xiàn)共有鋁料4500千克．（1）根據(jù)題意，甲、乙兩個(gè)同學(xué)分別列出了尚不完整的方程如下：甲：，乙：根據(jù)兩位同學(xué)所列的方程，請(qǐng)你分別指出下列代數(shù)式表示的意義．甲：x表示，表示；乙：x表示，表示．（2）請(qǐng)你從甲、乙兩位同學(xué)的解答思路中，選擇一種你喜歡的思路，求出能制作出最多的機(jī)器部件的數(shù)量．寫出完整的解答過程．23．定義：關(guān)于x的方程ax﹣b＝0與方程bx﹣a＝0（a，b均為不等于0的常數(shù)）稱互為“反對(duì)方程”，例如：方程2x﹣1＝0與方程x﹣2＝0互為“反對(duì)方程”．（1）若關(guān)于x的方程2x﹣3＝0與方程3x﹣c＝0互為“反對(duì)方程”，則c＝．（2）若關(guān)于x的方程4x+3m+1＝0與方程5x﹣n+2＝0互為“反對(duì)方程”，求mn的值．（3）若關(guān)于x的方程3x﹣c＝0與其“反對(duì)方程”的解都是整數(shù)，求整數(shù)c的值．24．已知：AB∥CD，E、G是AB上的點(diǎn)，F(xiàn)、H是CD上的點(diǎn)（1）如圖1，求證：EF∥GH；（2）如圖2，過F點(diǎn)作FM⊥GH交GH延長線于點(diǎn)M，作∠BEF、∠DFM的角平分線交于點(diǎn)N，求證：∠N＝45°；（3）如圖3，在（2）的條件下，作∠AGH的角平分線交CD于點(diǎn)Q，探究∠GQH與∠MPN的數(shù)量關(guān)系．25．如圖1：在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，線段AB兩端點(diǎn)在坐標(biāo)軸上且點(diǎn)A（﹣4，0）（0，3），將AB向右平移4個(gè)單位長度至OC的位置（1）直接寫出點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）如圖2，過點(diǎn)C作CD⊥x軸于點(diǎn)D，在x軸正半軸有一點(diǎn)E（1，0），在垂線上有一動(dòng)點(diǎn)P，求三角形PCD的面積；（3）如圖3，在（2）的條件下，連接AC時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

2021-2022學(xué)年黑龍江省哈工大附中七年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷（五四學(xué)制）參考答案與試題解析一、選擇題1．下列方程是一元一次方程的是（）A．2x﹣3y＝0 B．x﹣1＝0 C．x2﹣3＝x D．【解答】解：A、含有兩個(gè)未知數(shù)；B、符合一元一次方程的定義；C、未知項(xiàng)的最高次數(shù)為2；D、分母中含有未知數(shù)．故選：B．2．下列等式變形正確的是（）A．如果s＝ab，那么b＝ B．如果x＝6，那么x＝3 C．如果x﹣3＝y(tǒng)﹣3，那么x﹣y＝0 D．如果mx＝my，那么x＝y(tǒng)【解答】解：A、如果s＝，那么b＝，故A錯(cuò)誤，B、如果，那么x＝12，C、如果x﹣8＝y(tǒng)﹣3，C正確，D、如果mx＝my，如果m＝0，故D錯(cuò)誤．故選：C．3．下列各數(shù)：、、π、，其中無理數(shù)的個(gè)數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：，、是有理數(shù)；π是無理數(shù)；故選：A．4．在下列各點(diǎn)中，與點(diǎn)A（﹣2，﹣4）的連線平行于x軸的是（）A．（2，﹣4） B．（4，﹣2） C．（﹣2，4） D．（﹣4，2）【解答】解：∵與點(diǎn)A（﹣2，﹣4）的連線平行于x軸上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)都相等，∴所求點(diǎn)的縱坐標(biāo)為﹣5．故選：A．5．如圖，取兩根木條a，b，將它們釘在一起，固定木條a，轉(zhuǎn)動(dòng)木條b，下列說法正確的是（）A．∠2增大4° B．∠3增大4° C．∠4增大4° D．∠4減小2°【解答】解：由題意得，∠1＝∠3，∠4＝∠4．A．當(dāng)∠1增大2°時(shí)，∠2＝∠4，故A不符合題意．B．當(dāng)∠3增大4°時(shí)，那么∠3增大6°．C．當(dāng)∠1增大4°時(shí)，那么∠8減少4°．D．當(dāng)∠1增大8°時(shí)，那么∠4減少4°．故選：B．6．已知點(diǎn)P（a，b），ab＞0，a+b＞0（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【解答】解：P（a，b），a+b＞0，b＞0，點(diǎn)P在第一象限，故選：A．7．一輛汽車在筆直的公路上行駛，兩次拐彎后，與在原來的方向的垂直方向前進(jìn)（）A．第一次左拐60°，第二次右拐60° B．第一次左拐60°，第二次左拐120° C．第一次右拐60°，第二次左拐150° D．第一次右拐60°，第二次右拐150°【解答】解：A．兩次拐彎后方向與原方向相同；B．兩次拐彎后方向與原方向相反；C．兩次拐彎后，方向與原方向垂直；D．兩次拐彎后，方向與原方向的反方向夾角30°；故選：C．8．“△”表示一種運(yùn)算符號(hào)，其意義是：a△b＝2a﹣b，如果x△（1△3），那么x等于（）A．1 B． C． D．2【解答】∵x△（1△3）＝4，x△（1×2﹣3）＝2，x△（﹣1）＝2，2x﹣（﹣1）＝2，2x+1＝8，∴x＝．故選：B．9．已知|a|＝5，＝7，且|a+b|＝a+b（）A．2或12 B．2或﹣12 C．﹣2或12 D．﹣2或﹣12【解答】解：∵|a|＝5，∴a＝±5，∵＝7，∴b＝±7，∵|a+b|＝a+b，∴a+b＞8，所以當(dāng)a＝5時(shí)，b＝7時(shí)，當(dāng)a＝﹣5時(shí)，b＝7時(shí)，所以a﹣b的值為﹣2或﹣12．故選：D．10．下列命題：①平行于同一條直線的兩條直線互相平行；②有一邊互為反向延長線，且相等的兩個(gè)角是對(duì)頂角；④垂直于同一條直線的兩條直線互相平行；⑤立方根等于它本身的數(shù)只有0（x，y）滿足xy＝0，則P點(diǎn)在原點(diǎn)上．其中正確的命題有（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：①平行于同一條直線的兩條直線互相平行，故①正確；②如圖，∠AOB＝∠BOC＝90°，但不是對(duì)頂角；③實(shí)數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)，故③錯(cuò)誤；④在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線互相平行；⑤立方根等于它本身的數(shù)有0，±1；⑥若點(diǎn)P（x，y）滿足xy＝2，則P點(diǎn)在坐標(biāo)軸上．故選：A．二、填空題11．已知某數(shù)的算術(shù)平方根是，則這個(gè)數(shù)是5．【解答】解：∵，∴算術(shù)平方根是 的數(shù)是5，故答案為：7．12．點(diǎn)P（m+3，m+1）在y軸上，則m的值為﹣3．【解答】解：∵P（m+3，m+1）在y軸上，∴m+3＝0，解得：m＝﹣3，故答案為：﹣3．13．如圖所示，一個(gè)寬度相等的紙條按如圖所示方法折疊一下，則∠1＝55°．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠2＝180°﹣110°＝70°，由折疊的性質(zhì)得∠1＝∠3＝（180°﹣70°）＝55°，故答案為：55°．14．已知＝5.706，＝18.044±0.5706．【解答】解∵＝5.706，∴0.3256的平方根是±8.5706；故答案為：±0.5706．15．如圖，已知AD∥BE，點(diǎn)C是直線FG上的動(dòng)點(diǎn)，存在某時(shí)刻使得∠ACB＝45°，∠DAC＝22°23°或67°．【解答】解：如圖所示，當(dāng)點(diǎn)C在AD，過C作CH∥AD，則AD∥CH∥BE，∵∠DAC＝22°，∴∠ACH＝22°，又∵∠ACB＝45°，∴∠BCH＝23°，∴∠EBC＝23°；如圖，當(dāng)點(diǎn)C在AD，過C作CH∥AD，則AD∥CH∥BE，∵∠DAC＝22°，∴∠ACH＝22°，又∵∠ACB＝45°，∴∠BCH＝67°，∴∠EBC＝67°；故答案為：23°或67°．16．某電臺(tái)組織知識(shí)競賽，共設(shè)置20道選擇題，各題分值相同，下表記錄了3個(gè)參賽者的得分情況．若參賽者D得82分，則他答對(duì)了17道題．參賽者答對(duì)題數(shù)答錯(cuò)題數(shù)得分A200100B19194C14664【解答】解：設(shè)答對(duì)一題得a分，答錯(cuò)一題得b分，依題意，得：，解得：．設(shè)參賽者D答對(duì)了x道題，則答錯(cuò)了（20﹣x）道題，依題意，得：5x﹣（20﹣x）＝82，解得：x＝17．故答案為：17．三、解答題17．計(jì)算下列各題：（1）+﹣+1；（2）3﹣|﹣|．【解答】解：（1）原式＝5+2﹣3+1＝6；（2）原式＝7﹣（）＝3﹣+＝4﹣．18．解方程：（1）3（x﹣2）﹣4＝5﹣2x；（2）．【解答】解：（1）去括號(hào)得：3x﹣6﹣7＝5﹣2x，移項(xiàng)得：4x+2x＝5+3+4，合并同類項(xiàng)得：5x＝15，系數(shù)化為6得：x＝3，（2）去分母得：2（x+4）＝20﹣5（x﹣1），去括號(hào)得：3x+4＝20﹣5x+7，移項(xiàng)得：2x+5x＝20+7﹣4，合并同類項(xiàng)得：7x＝21，系數(shù)化為2得：x＝3．19．如圖，在邊長為1個(gè)單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中，△ABC的頂點(diǎn)A、B、C在小正方形的頂點(diǎn)上，再向左平移1個(gè)單位得到△A1B1C1．（1）在網(wǎng)格中畫出△A1B1C1；（2）過點(diǎn)C1畫A1B1的平行線，與過點(diǎn)A1且與B1C1平行的直線交于點(diǎn)D，請(qǐng)?jiān)诰W(wǎng)格中畫出線段C1D；（3）連接DA1，則四邊形A1B1C1D的面積為6．【解答】解：（1）如圖1，∴△A1B4C1為所求作；（2）如圖2，∴線段C6D為所求作；（3）如圖3，由圖得：四邊形A1B7C1D是格點(diǎn)平行四邊形，∴S＝3×2＝6；故答案為：6．20．已知一個(gè)正數(shù)的平方根是a+3和2a﹣18，求這個(gè)正數(shù)的立方根．【解答】解：根據(jù)題意得，a+3+2a﹣18＝2，解得a＝5，∴a+3＝7，∴這個(gè)正數(shù)為82＝64，∴這個(gè)正數(shù)的立方根．21．完成下面的解題過程，并在括號(hào)內(nèi)填上依據(jù)．如圖：已知AB⊥BC，垂足為B，∠1＝∠2，試證∠ACD＝∠DCE．證明：∵AB⊥BC∴∠ABC＝90°（垂直的定義）∵∠DCA＝∠CAB（已知）∴AB∥CD（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）∴∠ABC+∠BCD＝180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）∴∠BCD＝90°∴∠1+∠ACD＝90°∵∠2+∠BCD+∠DCE＝180°（平角的定義）∴∠2+∠DCE＝90°又∵∠1＝∠2∴∠ACD＝∠DCE（等角的余角相等）【解答】證明：∵AB⊥BC，∴∠ABC＝90°，（垂直的定義 ）∵∠DCA＝∠CAB，（已知）∴AB∥CD，（內(nèi)錯(cuò)角相等．）∴∠ABC+∠BCD＝180°，（兩直線平行．）∴∠BCD＝90°，∴∠1+∠ACD＝90°，∵∠2+∠BCD+∠DCE＝180°，（平角的定義）∴∠2+∠DCE＝90°，又∵∠1＝∠2，∴∠ACD＝∠DCE．（等角的余角相等）故答案為：垂直的定義；已知；CD，兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；等角的余角相等．22．工廠某車間制作一批機(jī)器部件，一個(gè)機(jī)器部件由2個(gè)A零件和4個(gè)B零件組成．若制作一個(gè)A零件需0.05千克鋁料，一個(gè)B零件要用0.02千克鋁料．現(xiàn)共有鋁料4500千克．（1）根據(jù)題意，甲、乙兩個(gè)同學(xué)分別列出了尚不完整的方程如下：甲：，乙：根據(jù)兩位同學(xué)所列的方程，請(qǐng)你分別指出下列代數(shù)式表示的意義．甲：x表示A零件的用鋁材料的重量，表示B零件的個(gè)數(shù)；乙：x表示A零件的個(gè)數(shù)，表示B零件用鋁材料的重量．（2）請(qǐng)你從甲、乙兩位同學(xué)的解答思路中，選擇一種你喜歡的思路，求出能制作出最多的機(jī)器部件的數(shù)量．寫出完整的解答過程．【解答】解：（1）由所列的方程得，甲：x表示A零件的用鋁材料的重量，表示B零件的個(gè)數(shù)；乙：x表示A零件的個(gè)數(shù)，表示B零件用鋁材料的重量；故答案為：甲：A零件的用鋁材料的重量，B零件的個(gè)數(shù)，B零件用鋁材料的重量；（2）若選擇乙的思路，由題意得，當(dāng)制作A零件和B零件能配套，并且使得鋁料4500千克剩余最少時(shí)；設(shè)制作A零件的個(gè)數(shù)為x個(gè)，則有，解得：x＝50000，此時(shí)制作機(jī)器部件最多個(gè)數(shù)為（個(gè)），故能制作出最多的機(jī)器部件的數(shù)量25000個(gè)．若選擇甲的思路，由題意得當(dāng)制作A零件和B零件能配套，并且使得鋁料4500千克剩余最少時(shí)；設(shè)A零件的用鋁材料的重量為x克，則有，解得：x＝2500，此時(shí)制作機(jī)器部件最多個(gè)數(shù)為（個(gè)），故能制作出最多的機(jī)器部件的數(shù)量25000個(gè)．23．定義：關(guān)于x的方程ax﹣b＝0與方程bx﹣a＝0（a，b均為不等于0的常數(shù)）稱互為“反對(duì)方程”，例如：方程2x﹣1＝0與方程x﹣2＝0互為“反對(duì)方程”．（1）若關(guān)于x的方程2x﹣3＝0與方程3x﹣c＝0互為“反對(duì)方程”，則c＝2．（2）若關(guān)于x的方程4x+3m+1＝0與方程5x﹣n+2＝0互為“反對(duì)方程”，求mn的值．（3）若關(guān)于x的方程3x﹣c＝0與其“反對(duì)方程”的解都是整數(shù)，求整數(shù)c的值．【解答】解：（1）由題可知，ax﹣b＝0與方程bx﹣a＝0（a，∵6x﹣3＝0與方程6x﹣c＝0互為“反對(duì)方程”，∴c＝2，故答案為：2．（2）將4x+3m+5＝0寫成4x﹣（﹣7m﹣1）＝0的形式，將6x﹣n+2＝0寫成4x﹣（n﹣2）＝0的形式，∵6x+3m+1＝8與方程5x﹣n+2＝8互為“反對(duì)方程”，∴，∴，∴mn＝﹣2×6＝﹣12；（3）3x﹣c＝0的“反對(duì)方程”為c?x﹣4＝0，由3x﹣c＝2得，，當(dāng)c?x﹣3＝8，得，∵3x﹣c＝8與c?x﹣3＝0的解均為整數(shù)，∴與都為整數(shù)，∵c也為整數(shù)，∴當(dāng)c＝3時(shí)，，，都為整數(shù)，當(dāng)c＝﹣3時(shí)，，，都為整數(shù)，∴c的值為±2．24．已知：AB∥CD，E、G是AB上的點(diǎn)，F(xiàn)、H是CD上的點(diǎn)（1）如圖1，求證：EF∥GH；（2）如圖2，過F點(diǎn)作FM⊥GH交GH延長線于點(diǎn)M，作∠BEF、∠DFM的角平分線交于點(diǎn)N，求證：∠N＝45°；（3）如圖3，在（2）的條件下，作∠AGH的角平分線交CD于點(diǎn)Q，探究∠GQH與∠MPN的數(shù)量關(guān)系．【解答】（1）證明：∵AB∥CD，∴∠DHG＝∠1，∵∠1＝∠5，∴∠DHG＝∠2，∴EF∥GH；（2）證明：∵