材料力學(xué)Ⅰ（第7版） 習(xí)題解析 第八章 組合變形

題型：問答題8.1試求圖示各構(gòu)件在指定截面上的內(nèi)力分量。答案：見習(xí)題答案。解析：利用截面法求指定截面上的內(nèi)力分量。難度：容易能力：熟練計算用途：作業(yè)，考試，自測知識點(diǎn)：第八章組合變形題型：問答題8.2人字架及承受的載荷如圖所示。試求截面mm上的最大正應(yīng)力和該截面上答案：見習(xí)題答案。解析：mm截面上的內(nèi)力分量有軸力、彎矩和剪力。最大正應(yīng)力和A點(diǎn)的正應(yīng)力是彎矩產(chǎn)生的正應(yīng)力與難度：容易能力：熟練計算用途：作業(yè)，考試，自測知識點(diǎn)：第八章組合變形題型：問答題8.3圖示起重架的最大起吊重量（包括行走小車等）為W=40kN，橫梁AC由兩根[18b槽鋼組成，材料為Q235鋼，許用應(yīng)力[答案：見習(xí)題答案。解析：橫梁AC的變形是壓縮與彎曲的組合。危險截面在重物（集中力）作用處，危險點(diǎn)在上表面（處于單軸壓縮應(yīng)力狀態(tài)）。假設(shè)最危險的情況是重物在距橫梁C端x距離處，寫出危險點(diǎn)單元體的正應(yīng)力表達(dá)式（是x的函數(shù)），利用函數(shù)求極值的方法可以確定出x的值。難度：一般能力：實(shí)際應(yīng)用用途：作業(yè)，考試，自測知識點(diǎn)：第八章組合變形題型：問答題8.4拆卸工具的爪（如圖所示）由45鋼制成，其許用應(yīng)力[σ]=180MPa。試按爪桿的強(qiáng)度確定工具的最大頂壓力答案：見習(xí)題答案。解析：爪桿的變形是拉伸與彎曲的組合。危險截面可取mm截面，危險點(diǎn)在抓桿的難度：一般能力：實(shí)際應(yīng)用用途：作業(yè)，考試，自測知識點(diǎn)：第八章組合變形題型：問答題8.5單臂液壓機(jī)機(jī)架及其立柱的橫截面尺寸如圖所示。F=1600kN，材料的許用應(yīng)力[σ]=160MPa。試校核機(jī)架立柱的強(qiáng)度（關(guān)于立柱橫截面幾何性質(zhì)的計算，可參看附錄Ⅰ例答案：見習(xí)題答案。解析：立柱的變形是拉伸與彎曲的組合。危險截面可取mm截面，可能的危險點(diǎn)在立柱的難度：一般能力：實(shí)際應(yīng)用用途：作業(yè)，考試，自測知識點(diǎn)：第八章組合變形題型：問答題8.6材料為灰鑄鐵HT15-33的壓力機(jī)框架如圖所示。許用拉應(yīng)力為[σ答案：見習(xí)題答案。解析：立柱的變形是拉伸與彎曲的組合。危險截面可取mm截面，危險點(diǎn)在立柱的難度：一般能力：實(shí)際應(yīng)用用途：作業(yè)，考試，自測知識點(diǎn)：第八章組合變形題型：問答題8.7圖示短柱受載荷F1和F2的作用，試求固定端截面上角點(diǎn)A、B、C及答案：見習(xí)題答案。解析：短柱的變形是兩個相互垂直平面內(nèi)彎曲的組合。固定端截面上角點(diǎn)A、B、C及D點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)均為單軸應(yīng)力狀態(tài)。利用截面上固定端截面上正應(yīng)力等于零即得中性軸方程，從而確定中性軸的位置。難度：一般能力：知識運(yùn)用用途：作業(yè)，考試，自測知識點(diǎn)：第八章組合變形題型：問答題答案：見習(xí)題答案。解析：立柱的變形是拉伸與彎曲的組合。危險截面在立柱的豎直段，危險點(diǎn)在立柱的右側(cè)，危險點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)是單軸拉伸應(yīng)力狀態(tài)。難度：一般能力：實(shí)際應(yīng)用用途：作業(yè)，考試，自測知識點(diǎn)：第八章組合變形題型：問答題8.9水平放置的圓筒形容器如圖所示。容器內(nèi)徑為1.5m，厚度δ=4mm，內(nèi)儲均勻內(nèi)壓為p=0.2MPa的氣體。容器每米重量為18kN。試求跨度中央截面上答案：見題解。解析：圓筒形容器A點(diǎn)的應(yīng)力計算可采用疊加原理，受內(nèi)壓作用產(chǎn)生的應(yīng)力和自重產(chǎn)生的應(yīng)力的疊加。難度：難能力：實(shí)際應(yīng)用用途：作業(yè)，考試，自測知識點(diǎn)：第八章組合變形題型：問答題8.10短柱的橫截面形狀如圖所示，試確定截面核心。答案：略。解析：利用截面核心的確定方法及其計算公式。步驟是先確定中性軸位置，然后算出對應(yīng)載荷的作用點(diǎn)。難度：一般能力：熟練計算用途：作業(yè)，考試，自測知識點(diǎn)：第八章組合變形題型：問答題8.11槽形截面的截面核心為abcd，若有垂直于截面的偏心壓力F作用于A點(diǎn)，試指出這時中性軸的位置。答案：略。解析：根據(jù)確定截面核心的方程可知，截面核心邊界cd直線上的所有點(diǎn)通過截面邊界上的同一點(diǎn)B，同樣，截面核心邊界ab直線上的所有點(diǎn)通過截面邊界上的同一點(diǎn)D。因A點(diǎn)是cd直線與ab直線的交點(diǎn)，因此，找到B點(diǎn)和D點(diǎn)并連接這兩點(diǎn)，即得偏心壓力作用于難度：難能力：邏輯推理用途：作業(yè)，考試，自測知識點(diǎn)：第八章組合變形題型：問答題8.12手搖絞車如圖所示，軸的直徑d=30mm，材料為Q235鋼，[σ]=80MPa答案：見習(xí)題答案。解析：軸左半段的變形是扭轉(zhuǎn)與彎曲的組合。危險截面在重物作用所在截面的左截面，危險點(diǎn)下表面。扭矩的大小是Pd/2，彎矩的大小是Pl/4（l是軸的難度：一般能力：知識運(yùn)用用途：作業(yè)，考試，自測知識點(diǎn)：第八章組合變形題型：問答題8.13圖示電動機(jī)的功率為9kW，轉(zhuǎn)速為715r/min，帶輪直徑D=250mm，主軸外伸部分的長度為l=120mm，主軸直徑d=40mm答案：見習(xí)題答案。解析：主軸看成長為l的懸臂梁，左端固定。主軸的變形是扭轉(zhuǎn)與彎曲的組合，危險截面在軸外伸部分的根部。已知電動機(jī)的功率和轉(zhuǎn)速可算得主軸上的扭矩T，由扭矩可算出帶輪上作用的力F，進(jìn)而求得危險截面上的彎矩M=3Fl難度：一般能力：知識運(yùn)用用途：作業(yè)，考試，自測知識點(diǎn)：第八章組合變形題型：問答題8.14圖為操縱裝置水平桿，截面為空心圓形，內(nèi)徑d=24mm，外徑D=30mm。材料為Q235鋼，[σ答案：見習(xí)題答案。解析：該操縱水平桿位于兩控制片間的變形是扭轉(zhuǎn)與彎曲（水平和豎直平面內(nèi)的彎曲）的組合。由扭矩平衡可以算出F2。經(jīng)分析計算，危險截面在較小控制片所在截面的右側(cè)。計算出危險截面上的扭矩和合彎矩，利用由第三強(qiáng)度理論導(dǎo)出的圓軸在難度：難能力：實(shí)際應(yīng)用用途：作業(yè)，考試，自測知識點(diǎn)：第八章組合變形題型：問答題8.15某型號水輪機(jī)主軸的示意圖如圖所示。水輪機(jī)組的輸出功率為P=37500kW，轉(zhuǎn)速n=150r/min。已知軸向推力Fx=4800kN，轉(zhuǎn)輪重量W1=390kN；主軸的內(nèi)徑d=340mm，外徑D答案：見習(xí)題答案。解析：水輪機(jī)主軸的變形是拉伸與扭轉(zhuǎn)的組合。危險截面在主軸的頂端，危險點(diǎn)在軸的外表面。已知機(jī)組的輸出功率和轉(zhuǎn)速可算得主軸上的扭矩T。在危險點(diǎn)取出的單元體是二向應(yīng)力狀態(tài)，應(yīng)力分量有軸向拉應(yīng)力和切應(yīng)力。利用由第四強(qiáng)度理論導(dǎo)出的用和表示的強(qiáng)度條件對主軸進(jìn)行強(qiáng)度校核。難度：一般能力：實(shí)際應(yīng)用用途：作業(yè)，考試，自測知識點(diǎn)：第八章組合變形題型：問答題8.16圖為某精密磨床砂輪軸的示意圖。已知電動機(jī)功率P=3kW，轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速n=1400r/min，轉(zhuǎn)子重量W1=101N。砂輪直徑D=250mm，砂輪重量W2=275N（1）試用單元體表示出危險點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)，并求出主應(yīng)力和最大切應(yīng)力。（2）試用第三強(qiáng)度理論校核軸的強(qiáng)度。答案：見習(xí)題答案。解析：砂輪軸的變形是扭轉(zhuǎn)與彎曲（水平和豎直平面內(nèi)的彎曲）的組合。已知電動機(jī)的功率和轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速可算得砂輪軸上的扭矩T，利用扭矩平衡可以算出切向磨削力Fz，再用磨削力間的關(guān)系算出Fy?？赡艿奈ｋU截面在兩個支座處，危險點(diǎn)在軸的外表面。在危險點(diǎn)取出的單元體是二向應(yīng)力狀態(tài)，應(yīng)力分量有拉應(yīng)力σ（用合彎矩計算彎曲正應(yīng)力）和切應(yīng)力。利用平面應(yīng)力狀態(tài)分析的解析法或應(yīng)力圓計算主應(yīng)力和最大切應(yīng)力。利用由第三強(qiáng)度理論導(dǎo)出難度：一般能力：實(shí)際應(yīng)用用途：作業(yè)，考試，自測知識點(diǎn)：第八章組合變形題型：問答題8.17圖示帶輪傳動軸，傳遞功率P=7kW，轉(zhuǎn)速n=200r/min。帶輪重量W=1.8kN。左端齒輪上嚙合力Fn與齒輪節(jié)圓切線的夾角（壓力角）為20°答案：見習(xí)題答案。解析：傳動軸的變形是扭轉(zhuǎn)與彎曲（水平和豎直平面內(nèi)的彎曲）的組合。已知傳動軸的功率和轉(zhuǎn)速可算得傳動軸上的扭矩T，利用扭矩平衡可以算出右端帶輪上的作用力F1和F2以及左端齒輪上的嚙合力Fn。經(jīng)分析計算，在忽略和考慮帶輪重量兩種情況下，危險截面都在右支座處，危險點(diǎn)在軸的外表面。難度：一般能力：實(shí)際應(yīng)用用途：作業(yè)，考試，自測知識點(diǎn)：第八章組合變形題型：問答題8.18圖示某滾齒機(jī)變速箱第Ⅱ軸為根徑d=36mm的花鍵軸。傳遞功率P=3.2kW，轉(zhuǎn)速n=315r/min。軸上齒輪1為直齒圓柱齒輪，節(jié)圓直徑d1=108mm。傳動力分解為切向力F1和徑向力Fr1，且Fr1=F1tan20°Fr2=F軸材料為45鋼，調(diào)質(zhì)，[σ答案：見習(xí)題答案。解析：該軸的變形是拉伸、扭轉(zhuǎn)與彎曲（水平和豎直平面內(nèi)的彎曲）的組合。已知軸的傳遞功率和轉(zhuǎn)速可算得傳動軸上的扭矩T（在兩齒輪間的那段軸），利用扭矩平衡及兩齒輪上各力間的關(guān)系，可以算出作用在兩齒輪上的所有力。經(jīng)分析計算，危險截面在齒輪1所在截面的右側(cè)，危險點(diǎn)在軸的外表面。在危險點(diǎn)取出的單元體是二向應(yīng)力狀態(tài)，應(yīng)力分量有正應(yīng)力和切應(yīng)力。利用第三或第四強(qiáng)度理論導(dǎo)出的用和表示的強(qiáng)度條件對該軸進(jìn)行強(qiáng)度校核。難度：難能力：實(shí)際應(yīng)用用途：作業(yè)，考試，自測知識點(diǎn)：第八章組合變形題型：問答題8.19圖示飛機(jī)起落架的折軸為管狀截面，內(nèi)徑d=70mm，外徑D=80mm。材料的許用應(yīng)力[σ]=100MPa，試按第三強(qiáng)度理論校核折軸的強(qiáng)度。已知答案：見習(xí)題答案。解析：折軸的變形是軸向壓縮、扭轉(zhuǎn)與彎曲（兩個方向彎曲）的組合。危險截面在折軸的上端固定端處，危險點(diǎn)在軸的外表面。在危險點(diǎn)取出的單元體是二向應(yīng)力狀態(tài)，應(yīng)力分量有正應(yīng)力σ和切應(yīng)力。利用第三強(qiáng)度理論導(dǎo)出的用σ和表示的強(qiáng)度條件對該軸進(jìn)行強(qiáng)度校核。難度：難能力：實(shí)際應(yīng)用用途：作業(yè)，考試，自測知識點(diǎn)：第八章組合變形題型：問答題8.20圖示彈簧墊圈的橫截面為4mm×4mm的正方形，若兩個力F可視為作用在同一直線上，墊圈材料的許用應(yīng)力[σ答案：見習(xí)題答案。解析：將墊圈看成是截面為正方形的圓形曲桿，將截面位置用圓心角表示，設(shè)定缺口處的圓心角為零，則墊圈可能的危險截面有兩處，即=90°和180°兩個截面。=90°的截面上，內(nèi)力有彎矩和扭矩和剪力，=180°的截面上，內(nèi)力有扭矩和剪力。危險點(diǎn)在各自截面的上表面邊的中點(diǎn)。=90°截面上危險點(diǎn)處取出的單元體是二向應(yīng)力狀態(tài)，應(yīng)力分量有正應(yīng)力和切應(yīng)力難度：難能力：實(shí)際應(yīng)用用途：作業(yè)，考試，自測知識點(diǎn)：第八章組合變形題型：問答題8.21鑄鋼曲柄如圖所示。已知材料的許用應(yīng)力[σ]=120MPa，F(xiàn)=30kN答案：見習(xí)題答案。解析：曲柄mm截面上的內(nèi)力有彎矩、扭矩和剪力。強(qiáng)度校核時，需校核mm截面上C點(diǎn)和B點(diǎn)。C點(diǎn)處取出的單元體是二向應(yīng)力狀態(tài)，應(yīng)力分量有正應(yīng)力和切應(yīng)力，正應(yīng)力由彎矩產(chǎn)生，切應(yīng)力由扭矩產(chǎn)生。B點(diǎn)處取出的單元體是純剪切應(yīng)力狀態(tài)，應(yīng)力分量僅有切應(yīng)力難度：一般能力：實(shí)際應(yīng)用用途：作業(yè)，考試，自測知識點(diǎn)：第八章組合變形題型：問答題8.22曲拐如圖所示。若F=50kN，[σ]=90MPa，試按第三強(qiáng)度理論校核截面m答案：見習(xí)題答案。解析：曲拐mm和nn截面上的內(nèi)力均有彎矩、扭矩和剪力。校核mm截面時，危險點(diǎn)在該截面的前端，危險點(diǎn)處取出的單元體是二向應(yīng)力狀態(tài)，應(yīng)力分量有正應(yīng)力和切應(yīng)力；校核n難度：一般能力：實(shí)際應(yīng)用用途：作業(yè)，考試，自測知識點(diǎn)：第八章組合變形題型：問答題8.23圖示折軸桿的橫截面為邊長12mm的正方形。用單元體表示A點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)，確定其主應(yīng)力。答案：見習(xí)題答案。解析：將集中力F分解到三個方向，得到三個方向的分量。分別計算出由三個方向分量的集中力在A點(diǎn)所在截面的內(nèi)力（彎矩、扭矩、剪力和軸力）和相應(yīng)內(nèi)力的在A點(diǎn)取出的單元體的應(yīng)力分量，然后利用疊加原理，得到從A點(diǎn)取出的單元體在集中力F作用下的各應(yīng)力分量。A點(diǎn)取出的單元體是二向應(yīng)力狀態(tài)，利用平面應(yīng)力狀態(tài)分析的解析法或應(yīng)力圓計算A點(diǎn)的主應(yīng)力。難度：難能力：實(shí)際應(yīng)用用途：作業(yè)，考試，自測知識點(diǎn)：第八章組合變形題型：問答題8.24圖示端截面密封的曲管，外徑為100mm，壁厚δ=5mm，內(nèi)壓p=8MPa。集中力F=3kN。A、B兩點(diǎn)在管的外表面上，提示：對于薄壁圓環(huán)截面梁，橫截面的面積為A，作用的剪力為FS，則該截面上的最大彎曲切應(yīng)力發(fā)生在中性軸上，且沿厚度方向均勻分布，大小為τmax=。答案：見習(xí)題答案。解析：分別計算由內(nèi)壓p作用和外力F作用時，在A、B兩點(diǎn)的單元體各應(yīng)力分量，然后利用疊加原理，得到從A點(diǎn)和B點(diǎn)取出的單元體在內(nèi)壓和外力共同作用下的各應(yīng)力分量。難度：一般能力：實(shí)際應(yīng)用用途：作業(yè)，考試，自測知識點(diǎn)：第八章組合變形題型：問答題8.25矩形截面簡支梁，在跨中與軸線垂直的平面內(nèi)，作用與鉛垂方向成30°的集中力F=60kN，如圖所示。試求：（1）最大彎曲正應(yīng)力；（2）中性軸與答案：見習(xí)題答案。解析：將集中力分解為水平方向和豎直方向的力，原問題變成簡支梁在兩個相互垂直平面內(nèi)的彎曲，利用疊加原理可求得最大彎曲正應(yīng)力（在跨中截面）。在yz平面內(nèi)