解析幾何期末試卷A參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)

不良的習(xí)慣會(huì)隨時(shí)阻礙你走向成名、獲利和享樂的路上去。工作就是人生的價(jià)值，人生的歡樂，也是幸福之所在。解析幾何期末試卷A參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、（10分）寫出下列方程在空間所表示的圖形名稱.1．虛橢球面2．二次錐面（圓錐面）3．單葉雙曲面4．橢圓拋物面5．拋物柱面.二、（10分）試證：對(duì)于給定的四個(gè)向量，，，，總可以確定三個(gè)實(shí)數(shù)，，，使得，，，構(gòu)成封閉折線.證明：假設(shè)，，，構(gòu)成封閉折線，則（4分）于是（6分）解出，，所以命題成立.（10分）三、（15分）設(shè)向量，，兩兩互相垂直，，，并且向量，證明：.證明：因?yàn)?，由題設(shè)條件可得，（5分）于是，，（12分）所以（15分）四、（10分）試求經(jīng)過點(diǎn)和軸的平面方程.解：由于平面過x軸，可設(shè)為（5分）以代入，得于是B：C＝1：2（8分）故所求平面方程為（10分）五、（10分）試求經(jīng)過點(diǎn)，并且與直線：和：都相交的直線的方程.解：過與直線的平面方程為即（4分）過與直線的平面方程為即（8分）∴所求直線方程為（10分）六、（10分）證明直線：與：是異面直線.證明：的方向向量，的方向向量（4分）取，上的點(diǎn)，（6分）計(jì)算所以與是異面直線.（10分）七、（10分）試求到定點(diǎn)與定直線的距離之比等于常數(shù)的點(diǎn)的軌跡方程，并根據(jù)的取值范圍，說明軌跡的形狀（注：假定定點(diǎn)不在定直線上）.解：設(shè)定點(diǎn)不在定直線上，建立坐標(biāo)系，使定直線為x軸，定點(diǎn)為，（）.設(shè)動(dòng)點(diǎn)為，則由假設(shè)可知，即平方，得（5分）①當(dāng)時(shí)，得即此為拋物柱面.（8分）②當(dāng)時(shí)，得，則當(dāng)時(shí)，此為單葉雙曲面；當(dāng)時(shí)，此為橢球面.（10分）八、（10分）試求單葉雙曲面：上，經(jīng)過點(diǎn)的兩條直母線方程.解：上兩族直母線：族：族：將分別代入，可得，（6分）分別代入，可得所求直線方程：即.（10分）九、（15分）在歐氏平面上，將方程化成標(biāo)準(zhǔn)型，作出其圖形，說明原方程表示什么曲線.解：由得于是原方程化為：配方作平移變換原方程化為.（5分）所以原方程表示拋物線.（10分）作圖（15分）yy