對數(shù)函數(shù)圖像和性質(zhì) 高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第一冊

4.4.2對數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.會畫對數(shù)函數(shù)圖象2.理解并掌握對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)3.會利用對數(shù)函數(shù)單調(diào)性比較大小

a>10<a<1圖象性質(zhì)１、定義域：

2、值域:

xyo1a>1y=ax在R上是增函數(shù)在R上是減函數(shù)xyo10<a<1y=ax3、定點(diǎn):(0,1)復(fù)習(xí)指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)：在坐標(biāo)系中用描點(diǎn)法畫出對數(shù)函數(shù)

的圖象。探究1:對數(shù)函數(shù)圖象x…………X…124…y=log2x……列表描點(diǎn)（1）作y=log2x圖象連線21-1-21240yx3-2-1012y=log2x列表描點(diǎn)連線21-1-21240yx3x1/41/2124

210 -1-2 -2 -1 0 12

思考這兩個函數(shù)的圖象有什么關(guān)系呢？關(guān)于x軸對稱………………（2）作的圖象y=log2x21-1-21240yx3（3）再分別選取底數(shù)為和，在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)分組作出相應(yīng)對數(shù)函數(shù)的圖象.探究2：對數(shù)函數(shù)性質(zhì)圖象性

質(zhì)

對數(shù)函數(shù)y=logax(a>0,a≠1)定點(diǎn)（1，0)

定義域：(0,+∞)

值域：Rxyo(1,0)xyo（1,0)

在(0,+∞)上是減函數(shù)

在(0,+∞)上是增函數(shù)總結(jié)：對數(shù)函數(shù)圖像及性質(zhì)例3、

比較下列各組數(shù)中兩個值的大小：

解：(1)∵函數(shù)的底數(shù)為2,且2>1

∴函數(shù)在（0，+∞）上是增函數(shù)又∵3.4<4.5（1）

（2）（3）、注：1.當(dāng)?shù)讛?shù)相同時,利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較大小.2.當(dāng)?shù)讛?shù)不確定時,要對底數(shù)a與1的大小進(jìn)行分類討論.21-1-21240yx3

思考：底數(shù)a如何影響函數(shù)y=logax的圖象探究3比較a、b、c、d、1的大小.d<c<1<b<a.＜＜＞＞練習(xí)1：比較下列各題中兩個值的大小:⑴log106

log108⑵log0.56

log0.54⑶log0.10.5

log0.10.6（5）log0.50.3

log20.8＞

（4）log51.4

log5.51.4歸納：對數(shù)值比較大小常用方法1，同底數(shù)不同真數(shù)，利用對數(shù)函數(shù)單調(diào)性直接進(jìn)行比較。2，同真數(shù)不同底數(shù)，利用函數(shù)圖象進(jìn)行判斷。3，底數(shù)和真數(shù)都不同，需借助中間量比較大小。log106

log108

log51.4

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