數(shù)學(xué)教學(xué)中如何開(kāi)展研究性學(xué)習(xí)

數(shù)學(xué)教學(xué)中如何開(kāi)展研究性學(xué)習(xí)湖北省遠(yuǎn)安縣花林寺中學(xué)曾德家一、對(duì)開(kāi)展數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)的初步認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)是學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的一個(gè)有效方式，是進(jìn)一步鼓勵(lì)學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決數(shù)學(xué)的和現(xiàn)實(shí)的問(wèn)題的一種有意義的主動(dòng)學(xué)習(xí)，是以學(xué)生動(dòng)手、動(dòng)腦、主動(dòng)探索、實(shí)踐和相互交流為主要學(xué)習(xí)方式的研究活動(dòng)。它的功能在于能營(yíng)造一個(gè)使學(xué)生勇于探索、爭(zhēng)論和相互學(xué)習(xí)的良好氛圍，給學(xué)生提供自主探索、合作學(xué)習(xí)、獨(dú)立獲取知識(shí)的機(jī)會(huì)。數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)的課題不僅是教師提供，還應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生通過(guò)思考、調(diào)查、查閱資料等方式概括出問(wèn)題，甚至可以通過(guò)日常生活情景提出數(shù)學(xué)問(wèn)題，進(jìn)而提煉成研究性學(xué)習(xí)的課題。在研究性學(xué)習(xí)的過(guò)程中，學(xué)生是學(xué)習(xí)的主人，是問(wèn)題的研究者和解決者，是主角，而教師則在適當(dāng)?shù)臅r(shí)候?qū)W(xué)生給予幫助，起著組織和引導(dǎo)的作用。數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)的評(píng)價(jià)不僅僅關(guān)心學(xué)習(xí)的結(jié)果，而且更重要的是關(guān)注學(xué)生參與學(xué)習(xí)的程度、思維的深度與廣度，學(xué)生獲得了哪些發(fā)展，并且特別注意學(xué)生有哪些創(chuàng)造性的見(jiàn)解，同時(shí)對(duì)學(xué)生的情感變化也應(yīng)予以注意。二、開(kāi)展數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)的途徑1．在課堂教學(xué)中滲透研究性學(xué)習(xí)求知欲是人們思考研究問(wèn)題的內(nèi)在動(dòng)力，學(xué)生的求知欲越高，他的主動(dòng)探索精神越強(qiáng)，就愈能主動(dòng)積極進(jìn)行思維，去尋找問(wèn)題的答案。教師在教學(xué)中可采用引趣、激疑、懸念、討論等多種途徑，活躍課堂氣氛，調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情和求知欲望，以幫助學(xué)生走出思維低谷。如講線(xiàn)性規(guī)劃時(shí)，可介紹“優(yōu)選法”在工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)、科學(xué)實(shí)驗(yàn)中實(shí)現(xiàn)最優(yōu)化目標(biāo)的巨大作用，并介紹它在建筑、藝術(shù)、語(yǔ)言、生物等方面的奇巧應(yīng)用，使學(xué)生驚嘆數(shù)學(xué)無(wú)所不在，神通廣大，提高了學(xué)生的求知欲望，使他們感到應(yīng)主動(dòng)掌握這一知識(shí)。又如在講授排列應(yīng)用題時(shí)，可以這樣引入課題：現(xiàn)在我手上有6本不同的書(shū)，分給某6位同學(xué)，每人一本，共有多少種不同的分法？于是同學(xué)們議論紛紛，有的同學(xué)甚至拿著六本不同的書(shū)在試著分法，然而怎么也分不清。這時(shí)教師抓住這一有利時(shí)機(jī)指出：這一問(wèn)題是這節(jié)課要解決的問(wèn)題，只要掌握了解題方法問(wèn)題很容易解決。這樣盡管這節(jié)課的內(nèi)容是一些繁雜枯燥的計(jì)算，學(xué)生在課堂上卻是興趣盎然。青少年學(xué)生求知欲望強(qiáng)，敢說(shuō)，敢想，喜歡發(fā)表自己的意見(jiàn)，組織討論能很好地發(fā)揮這種心理優(yōu)勢(shì)。實(shí)踐證明在遵循教學(xué)規(guī)律的基礎(chǔ)上，采用生動(dòng)活潑，富有啟發(fā)、探索、創(chuàng)新的教學(xué)方法，充分激發(fā)學(xué)生的求知欲，培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，是提高課堂教學(xué)效果和培養(yǎng)學(xué)生研究能力的重要途徑。2．通過(guò)研究數(shù)學(xué)中的開(kāi)放題開(kāi)展數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)開(kāi)放題體現(xiàn)了數(shù)學(xué)研究的思想方法，解答過(guò)程是探究的過(guò)程，它有利于為學(xué)生個(gè)別探索和準(zhǔn)確認(rèn)識(shí)自己提供時(shí)空，便于因材施教，可以用來(lái)培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性和發(fā)散性，使學(xué)生體會(huì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的成功感，使學(xué)生體驗(yàn)到數(shù)學(xué)的美感。因此數(shù)學(xué)開(kāi)放題用于學(xué)生研究性學(xué)習(xí)應(yīng)是十分有意義的。開(kāi)放題是相對(duì)于傳統(tǒng)的封閉題而言的，它的核心是培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造意識(shí)和創(chuàng)造能力，激發(fā)學(xué)生獨(dú)立思考和創(chuàng)新的意識(shí)，這是一種新的教育理念的具體體現(xiàn)。選擇數(shù)學(xué)開(kāi)放題作為一個(gè)切入口，可以促進(jìn)數(shù)學(xué)教育的開(kāi)放化和個(gè)性化，從發(fā)現(xiàn)問(wèn)題和解決問(wèn)題中培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力。開(kāi)放題通常是改變命題結(jié)構(gòu)，改變?cè)O(shè)問(wèn)方式，增強(qiáng)問(wèn)題的探索性以及解決問(wèn)題過(guò)程中的多角度思考，對(duì)命題賦予新的解釋進(jìn)而形成和發(fā)現(xiàn)新的問(wèn)題。近幾年高考題中也出現(xiàn)了開(kāi)放題的“影子”，如1998年第（19）題：“關(guān)于函數(shù)f(x)=4Sin(2x+π/3)(xR)，有下列命題：①由f(x1)=f(x2)=0可得x1-x2必是π的整數(shù)倍；②y=f(x)的表達(dá)式可改寫(xiě)為y=4Cos(2x-π/6)；③y=f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)（-π/6，0）對(duì)稱(chēng)；④y=f(x)的圖象關(guān)于直線(xiàn)x=-π/6對(duì)稱(chēng)。其中正確的命題是──（注：把你認(rèn)為正確的命題的序號(hào)都填上）”顯然教材中的例題“作函數(shù)y=3Sin(2x+π/3)的簡(jiǎn)圖?！笨勺鳛槠湓?。學(xué)生如果明白這些道理就會(huì)產(chǎn)生對(duì)問(wèn)題開(kāi)放的需求，逐步形成自覺(jué)的開(kāi)放意識(shí)。又如2000年理19、文20題：函數(shù)單調(diào)性的參數(shù)取值范圍問(wèn)題，它既有條件開(kāi)放又有結(jié)論的開(kāi)放，條件上，對(duì)，是選擇，還是選擇？選擇前者則得，以后的道路荊棘叢生，而選擇后者則有，以后的道路一片光明；結(jié)論開(kāi)放體現(xiàn)在結(jié)論分為兩（7）拍照取景角最大問(wèn)題：在公路的一側(cè)從A至B有一排樓房，想在公路上的任何一處拍一張正面照，任何選擇公路上的點(diǎn)，使拍攝的一排樓房的取景最大(點(diǎn)A與點(diǎn)B與直線(xiàn)的各種位置關(guān)系討論)類(lèi)似問(wèn)題：足球運(yùn)動(dòng)員在何處射門(mén)最好(不考慮其它因素)等（8）商品營(yíng)銷(xiāo)策略問(wèn)題:1)調(diào)查某種商品的銷(xiāo)量與它的利潤(rùn)的關(guān)系,并決策如何可使其獲利最大?2)對(duì)報(bào)亭買(mǎi)報(bào)情況調(diào)查，（進(jìn)價(jià)、售價(jià)，及賣(mài)不出去而退回每份賠錢(qián)多少），統(tǒng)計(jì)一個(gè)月的銷(xiāo)售情況，問(wèn)怎樣決策收益最大？生活中處處充滿(mǎn)著數(shù)學(xué)，處處留心皆數(shù)學(xué)。我們?cè)绯科鸫菜⒀烙玫难栏?，?xì)心的人會(huì)發(fā)現(xiàn)，牙膏的包裝有大有小。其價(jià)格也不相同，你想過(guò)大小包裝與其價(jià)格之間的關(guān)系嗎？除了牙膏以外，還有商品都有大小包裝之分，如餅干、瓜子、食油等等。你吃東西是，想過(guò)營(yíng)養(yǎng)成份的搭配嗎？你在上課時(shí)，想過(guò)坐在什么位置才能最清楚的看到黑板的問(wèn)題嗎？你在坐公共汽車(chē)遇到堵車(chē)時(shí)，想到盡快消除堵車(chē)的方案與數(shù)學(xué)知識(shí)有關(guān)嗎？你乘船逆流而上發(fā)現(xiàn)東西掉進(jìn)水中順流而下時(shí)，想過(guò)假設(shè)將船掉頭去追，什么時(shí)間能追上的問(wèn)題嗎？你在自行車(chē)修理鋪里看到師傅在滾珠軸承裝滾珠時(shí)，想過(guò)能裝多少個(gè)嗎？你在開(kāi)燈關(guān)燈時(shí)，想過(guò)燈的位置與照明度的問(wèn)題嗎？你在開(kāi)、關(guān)窗戶(hù)時(shí)，想過(guò)窗戶(hù)的面積與采光量的問(wèn)題嗎？你在聽(tīng)天氣預(yù)報(bào)、臺(tái)風(fēng)警報(bào)、空氣質(zhì)量狀況時(shí)想過(guò)他們是如何預(yù)報(bào)的嗎？烈日下，你想過(guò)遮陽(yáng)棚搭建方式與遮擋太陽(yáng)光線(xiàn)有關(guān)嗎？平日作業(yè)、例題、習(xí)題及高考試題的推廣和變式你想過(guò)嗎？……對(duì)于上述問(wèn)題，有些你也許想過(guò)，有些你也許從未想過(guò)。這些問(wèn)題都與數(shù)學(xué)有關(guān)，既然數(shù)學(xué)與生活是如此的息息相關(guān)，我們就可以引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)并研究這些數(shù)學(xué)問(wèn)題，進(jìn)一步提高他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。三、數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)在高中的定位數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)是面向全體高中學(xué)生的必修課，而不是只為少數(shù)優(yōu)秀學(xué)生開(kāi)設(shè)的課程，它以激發(fā)學(xué)生主動(dòng)探索的積極性，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神為追求目標(biāo)，鼓勵(lì)學(xué)生介入數(shù)學(xué)學(xué)科前沿的研究，要求學(xué)生的研究結(jié)果有科學(xué)性，但并不強(qiáng)求每個(gè)學(xué)生的最后研究成果都必須獨(dú)一無(wú)二。強(qiáng)調(diào)這樣一種課程定位，有助于防止數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)變?yōu)樾碌臄?shù)學(xué)學(xué)科競(jìng)賽?？傊?，設(shè)置研究性學(xué)習(xí)的目的在于改變學(xué)生以單純地接受教師傳授知識(shí)為主的學(xué)習(xí)方式，為學(xué)生構(gòu)建開(kāi)放的學(xué)習(xí)環(huán)境，提供多渠道獲取知識(shí)、并將學(xué)到的知識(shí)加以綜合應(yīng)用于實(shí)踐的機(jī)會(huì)，培養(yǎng)創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力。當(dāng)前，受傳統(tǒng)學(xué)科教學(xué)目標(biāo)、內(nèi)容、時(shí)間和教學(xué)方式的局限，在學(xué)科教學(xué)中普遍地實(shí)施研究性學(xué)習(xí)尚有一定的困難。因此，將研究性學(xué)習(xí)作為一項(xiàng)特別設(shè)立的教學(xué)活動(dòng)作為必修課納入《全日制普通高級(jí)中學(xué)課程計(jì)劃(試驗(yàn)修訂稿)》，這將會(huì)逐步推進(jìn)研究性學(xué)習(xí)的開(kāi)展，并從制度上保障這一活動(dòng)的深化，滿(mǎn)足學(xué)生在開(kāi)放性的現(xiàn)實(shí)情境中主動(dòng)探索研究、獲得親身體驗(yàn)、培養(yǎng)解