數(shù)學教學中如何開展研究性學習

數(shù)學教學中如何開展研究性學習湖北省遠安縣花林寺中學曾德家一、對開展數(shù)學研究性學習的初步認識數(shù)學研究性學習是學生學好數(shù)學的一個有效方式，是進一步鼓勵學生運用所學知識解決數(shù)學的和現(xiàn)實的問題的一種有意義的主動學習，是以學生動手、動腦、主動探索、實踐和相互交流為主要學習方式的研究活動。它的功能在于能營造一個使學生勇于探索、爭論和相互學習的良好氛圍，給學生提供自主探索、合作學習、獨立獲取知識的機會。數(shù)學研究性學習的課題不僅是教師提供，還應鼓勵學生通過思考、調(diào)查、查閱資料等方式概括出問題，甚至可以通過日常生活情景提出數(shù)學問題，進而提煉成研究性學習的課題。在研究性學習的過程中，學生是學習的主人，是問題的研究者和解決者，是主角，而教師則在適當?shù)臅r候?qū)W生給予幫助，起著組織和引導的作用。數(shù)學研究性學習的評價不僅僅關(guān)心學習的結(jié)果，而且更重要的是關(guān)注學生參與學習的程度、思維的深度與廣度，學生獲得了哪些發(fā)展，并且特別注意學生有哪些創(chuàng)造性的見解，同時對學生的情感變化也應予以注意。二、開展數(shù)學研究性學習的途徑1．在課堂教學中滲透研究性學習求知欲是人們思考研究問題的內(nèi)在動力，學生的求知欲越高，他的主動探索精神越強，就愈能主動積極進行思維，去尋找問題的答案。教師在教學中可采用引趣、激疑、懸念、討論等多種途徑，活躍課堂氣氛，調(diào)動學生的學習熱情和求知欲望，以幫助學生走出思維低谷。如講線性規(guī)劃時，可介紹“優(yōu)選法”在工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)、科學實驗中實現(xiàn)最優(yōu)化目標的巨大作用，并介紹它在建筑、藝術(shù)、語言、生物等方面的奇巧應用，使學生驚嘆數(shù)學無所不在，神通廣大，提高了學生的求知欲望，使他們感到應主動掌握這一知識。又如在講授排列應用題時，可以這樣引入課題：現(xiàn)在我手上有6本不同的書，分給某6位同學，每人一本，共有多少種不同的分法？于是同學們議論紛紛，有的同學甚至拿著六本不同的書在試著分法，然而怎么也分不清。這時教師抓住這一有利時機指出：這一問題是這節(jié)課要解決的問題，只要掌握了解題方法問題很容易解決。這樣盡管這節(jié)課的內(nèi)容是一些繁雜枯燥的計算，學生在課堂上卻是興趣盎然。青少年學生求知欲望強，敢說，敢想，喜歡發(fā)表自己的意見，組織討論能很好地發(fā)揮這種心理優(yōu)勢。實踐證明在遵循教學規(guī)律的基礎(chǔ)上，采用生動活潑，富有啟發(fā)、探索、創(chuàng)新的教學方法，充分激發(fā)學生的求知欲，培養(yǎng)學生的學習興趣，是提高課堂教學效果和培養(yǎng)學生研究能力的重要途徑。2．通過研究數(shù)學中的開放題開展數(shù)學研究性學習數(shù)學開放題體現(xiàn)了數(shù)學研究的思想方法，解答過程是探究的過程，它有利于為學生個別探索和準確認識自己提供時空，便于因材施教，可以用來培養(yǎng)學生思維的靈活性和發(fā)散性，使學生體會學習數(shù)學的成功感，使學生體驗到數(shù)學的美感。因此數(shù)學開放題用于學生研究性學習應是十分有意義的。開放題是相對于傳統(tǒng)的封閉題而言的，它的核心是培養(yǎng)學生的創(chuàng)造意識和創(chuàng)造能力，激發(fā)學生獨立思考和創(chuàng)新的意識，這是一種新的教育理念的具體體現(xiàn)。選擇數(shù)學開放題作為一個切入口，可以促進數(shù)學教育的開放化和個性化，從發(fā)現(xiàn)問題和解決問題中培養(yǎng)學生的創(chuàng)新精神和實踐能力。開放題通常是改變命題結(jié)構(gòu)，改變設(shè)問方式，增強問題的探索性以及解決問題過程中的多角度思考，對命題賦予新的解釋進而形成和發(fā)現(xiàn)新的問題。近幾年高考題中也出現(xiàn)了開放題的“影子”，如1998年第（19）題：“關(guān)于函數(shù)f(x)=4Sin(2x+π/3)(xR)，有下列命題：①由f(x1)=f(x2)=0可得x1-x2必是π的整數(shù)倍；②y=f(x)的表達式可改寫為y=4Cos(2x-π/6)；③y=f(x)的圖象關(guān)于點（-π/6，0）對稱；④y=f(x)的圖象關(guān)于直線x=-π/6對稱。其中正確的命題是──（注：把你認為正確的命題的序號都填上）”顯然教材中的例題“作函數(shù)y=3Sin(2x+π/3)的簡圖。”可作為其原型。學生如果明白這些道理就會產(chǎn)生對問題開放的需求，逐步形成自覺的開放意識。又如2000年理19、文20題：函數(shù)單調(diào)性的參數(shù)取值范圍問題，它既有條件開放又有結(jié)論的開放，條件上，對，是選擇，還是選擇？選擇前者則得，以后的道路荊棘叢生，而選擇后者則有，以后的道路一片光明；結(jié)論開放體現(xiàn)在結(jié)論分為兩（7）拍照取景角最大問題：在公路的一側(cè)從A至B有一排樓房，想在公路上的任何一處拍一張正面照，任何選擇公路上的點，使拍攝的一排樓房的取景最大(點A與點B與直線的各種位置關(guān)系討論)類似問題：足球運動員在何處射門最好(不考慮其它因素)等（8）商品營銷策略問題:1)調(diào)查某種商品的銷量與它的利潤的關(guān)系,并決策如何可使其獲利最大?2)對報亭買報情況調(diào)查，（進價、售價，及賣不出去而退回每份賠錢多少），統(tǒng)計一個月的銷售情況，問怎樣決策收益最大？生活中處處充滿著數(shù)學，處處留心皆數(shù)學。我們早晨起床刷牙用的牙膏，細心的人會發(fā)現(xiàn)，牙膏的包裝有大有小。其價格也不相同，你想過大小包裝與其價格之間的關(guān)系嗎？除了牙膏以外，還有商品都有大小包裝之分，如餅干、瓜子、食油等等。你吃東西是，想過營養(yǎng)成份的搭配嗎？你在上課時，想過坐在什么位置才能最清楚的看到黑板的問題嗎？你在坐公共汽車遇到堵車時，想到盡快消除堵車的方案與數(shù)學知識有關(guān)嗎？你乘船逆流而上發(fā)現(xiàn)東西掉進水中順流而下時，想過假設(shè)將船掉頭去追，什么時間能追上的問題嗎？你在自行車修理鋪里看到師傅在滾珠軸承裝滾珠時，想過能裝多少個嗎？你在開燈關(guān)燈時，想過燈的位置與照明度的問題嗎？你在開、關(guān)窗戶時，想過窗戶的面積與采光量的問題嗎？你在聽天氣預報、臺風警報、空氣質(zhì)量狀況時想過他們是如何預報的嗎？烈日下，你想過遮陽棚搭建方式與遮擋太陽光線有關(guān)嗎？平日作業(yè)、例題、習題及高考試題的推廣和變式你想過嗎？……對于上述問題，有些你也許想過，有些你也許從未想過。這些問題都與數(shù)學有關(guān)，既然數(shù)學與生活是如此的息息相關(guān)，我們就可以引導學生發(fā)現(xiàn)并研究這些數(shù)學問題，進一步提高他們學習數(shù)學的興趣。三、數(shù)學研究性學習在高中的定位數(shù)學研究性學習是面向全體高中學生的必修課，而不是只為少數(shù)優(yōu)秀學生開設(shè)的課程，它以激發(fā)學生主動探索的積極性，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新精神為追求目標，鼓勵學生介入數(shù)學學科前沿的研究，要求學生的研究結(jié)果有科學性，但并不強求每個學生的最后研究成果都必須獨一無二。強調(diào)這樣一種課程定位，有助于防止數(shù)學研究性學習變?yōu)樾碌臄?shù)學學科競賽?？傊?，設(shè)置研究性學習的目的在于改變學生以單純地接受教師傳授知識為主的學習方式，為學生構(gòu)建開放的學習環(huán)境，提供多渠道獲取知識、并將學到的知識加以綜合應用于實踐的機會，培養(yǎng)創(chuàng)新精神和實踐能力。當前，受傳統(tǒng)學科教學目標、內(nèi)容、時間和教學方式的局限，在學科教學中普遍地實施研究性學習尚有一定的困難。因此，將研究性學習作為一項特別設(shè)立的教學活動作為必修課納入《全日制普通高級中學課程計劃(試驗修訂稿)》，這將會逐步推進研究性學習的開展，并從制度上保障這一活動的深化，滿足學生在開放性的現(xiàn)實情境中主動探索研究、獲得親身體驗、培養(yǎng)解