數(shù)學學習與辯證思維的培養(yǎng)

數(shù)學學習與辯證思維的培養(yǎng)中共中央最近發(fā)出《關(guān)于進一步繁榮發(fā)展哲學社會科學的意見》，意見指出，在改革開放和社會主義現(xiàn)代化建設(shè)進程中，哲學社會科學與自然科學同等重要，要積極推進哲學社會科學與自然科學的交叉滲透。數(shù)學是自然科學的基礎(chǔ)，數(shù)學理論來源于實踐，它不僅從量的角度反映客觀事物的規(guī)律及其相互關(guān)系，從思想方法上也充滿了辯證法。根據(jù)數(shù)學的這一特點，圍繞中央《意見》精神，在數(shù)學學習中培養(yǎng)辯證思維是十分必要而且是切實可行的。數(shù)學充滿了辯證法，初等數(shù)學講的是常量的數(shù)學，用靜止的觀點研究量的關(guān)系，它象拍照一個運動物體的。個瞬時位置一樣，不能刻畫運動的過程。初等數(shù)學主要用的是形式邏輯，辯證法不多。但也不是說初等數(shù)學中就沒有運動，沒有辯證法。解代數(shù)方程，要移項，移項就是運動；解出未知數(shù)就是變未知為已知。方程就是未知中隱含了已知。證明平面上兩圖形全等，可以用把一個圖形移動到另一個圖形上，設(shè)法證明各邊可以迭合。搬動一個圖形就是用運動的觀點去解決問題。高等數(shù)學是變量的數(shù)學，它與初等數(shù)學的主要區(qū)別就在于此。不應該說中學學的就是初等數(shù)學，大學學的就是高等數(shù)學。變量數(shù)學中的變量，不是一個固定的數(shù)，而是可以取不同數(shù)的量。這個量已不是考察事物的一個斷面，而是運動的整個過程，已不是“拍照”，而是“錄象”。高等數(shù)學中很大一個分支是以函數(shù)為研究對象的，函數(shù)講變量之間的依賴關(guān)系，如自由落體，h=1/2gt，講下落路程和下落時間的關(guān)系，刻畫了整個自由落體的運動規(guī)律。不是互不相干的量，而是從事物的普遍聯(lián)系上研究事物量的依賴性。二、數(shù)學中解決問題的方法充滿了辯證思想不僅數(shù)學概念充滿了辯證法，數(shù)學中解決問題的方法也是充滿了辯證思想的。研究變速運動的瞬時速度，速度是講運動的快慢，這是用一段時間經(jīng)歷的路程來刻畫，但速度是變的，只要拿出一段時間間隔來，時間除路程就是平均速度而不是瞬時速度。怎么辦？根據(jù)運動速度的變化一般是連續(xù)的這一實際，時間間隔愈短，平均速度愈能刻畫瞬時速度。由此受到啟發(fā)，要講to時刻的速度，取to到to+△t這段時刻，求其平均速度，再讓△t→0，求平均速度的極限，就定義為瞬時速度?！鱰→0，即△t這段時間變向零，用運動的觀點解決了變速運動的瞬時速度問題。沒有這個運動的觀點，很難解決這類問題。用數(shù)學的辦法給出了物理上速度的概念，數(shù)學并沒有停止在這一步，根據(jù)事物的普遍聯(lián)系的觀點，進一步研究一切變化快慢的問題，發(fā)現(xiàn)幾何上曲線切線的斜率也是在坐標系里曲線上點的縱坐標的變化快慢問題；非均勻桿的線密度也是質(zhì)量變化的快慢問題，等等，都是個變化速率問題，因此這一概念是普遍需要使用的，從而概括為函數(shù)的導數(shù)，從而發(fā)展了微分學理論。積分學可以從平面圖形的面積問題為模型去講。直邊形的面積可求，曲邊形怎么辦？把一個曲邊形割成小塊，小塊的曲可以近似看用電氣設(shè)備孵小雞比老母雞孵小雞效率要高得多，但電氣設(shè)備不能把石頭孵成小雞。數(shù)學相對于其他技術(shù)學科來說，它