等比數(shù)列的通項(xiàng)公式（第1課時(shí)）-高二同步教學(xué)課件

第四章數(shù)列

等比數(shù)列的通項(xiàng)公式（第一課時(shí)）名稱

等差數(shù)列等比數(shù)列定義代數(shù)形式通項(xiàng)公式如果一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列叫做等差數(shù)列.這個(gè)常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，用d表示如果一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它前一項(xiàng)的比等于同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列叫做等比數(shù)列.這個(gè)常數(shù)叫做等比數(shù)列的公比，用q表示an+1－an=dan=a1+（n－1）d?活動(dòng)一復(fù)習(xí)回顧活動(dòng)二類比探究----等比數(shù)列的通項(xiàng)公式探究：類比等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，你能根據(jù)等比數(shù)列的定義推導(dǎo)它的通項(xiàng)公式嗎？等差數(shù)列

等比數(shù)列

累乘法累加法等差數(shù)列

等比數(shù)列

將以上（n－1)個(gè)式子左右兩邊分別相乘可得：化簡(jiǎn)得：即：………………，累乘法若等比數(shù)列｛an｝的首項(xiàng)是a1，公比是q，則第n項(xiàng)an=?例1在等比數(shù)列{an}中：(1)a1＝1，a4＝8，求an；(2)an＝625，n＝4，q＝5，求a1；(3)a2＋a5＝18，a3＋a6＝9，an＝1，求n.例1在等比數(shù)列{an}中：(1)a1＝1，a4＝8，求an；(2)an＝625，n＝4，q＝5，求a1；(3)a2＋a5＝18，a3＋a6＝9，an＝1，求n.思考證明等比數(shù)列的方法：定義法探究：類比等差數(shù)列與一次函數(shù)的關(guān)系，等比數(shù)列可以與哪類函數(shù)建立關(guān)系？活動(dòng)三探究等比數(shù)列與函數(shù)的關(guān)系指數(shù)型函數(shù)思考：類比指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，判斷公比q>0的等比數(shù)列的單調(diào)性？qq>10<q<1a1>0a1<0q=1a1形等差數(shù)列等比數(shù)列類比抽象概念代數(shù)運(yùn)算歸納法累乘法累加法通項(xiàng)公式函數(shù)角度數(shù)一次函數(shù)指數(shù)函數(shù)數(shù)形

解：由題意，得

①②②的兩邊分別除以①的兩邊，得

所以

例3在243和3中間插入3個(gè)數(shù)，使這5個(gè)數(shù)成等比數(shù)列．例4

√課堂反饋1.在等比數(shù)列{an}中．(1)已知a3＝4，a7＝16，且q>0，求an；(2)已知a1＝2，a3＝8，求公比q和通項(xiàng)公式．2.在首項(xiàng)為1，公比不為1的等比數(shù)列{an}中，am＝a1a2…a7，則m