2021-2022學(xué)年人教版九年級數(shù)學(xué)上冊期中階段復(fù)習(21-1-24-4)綜合測試題(附答案)

2021-2022學(xué)年人教版九年級數(shù)學(xué)上冊期中階段復(fù)習（21.1-24.4）綜合測試題（附答案）一、選擇題（共10題，共30分）1．關(guān)于x的一元二次方程（m﹣1）x2+5x+m2﹣3m+2＝0的常數(shù)項為0，則m等于（）A．1 B．2 C．1或2 D．02．拋物線y＝3x2向右平移1個單位，再向下平移2個單位，所得到的拋物線是（）A．y＝3（x﹣1）2﹣2 B．y＝3（x+1）2﹣2 C．y＝3（x+1）2+2 D．y＝3（x﹣1）2+23．下列圖案中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．4．在同一平面直角坐標系中，函數(shù)y＝ax+b與y＝ax2﹣bx的圖象可能是（）A． B． C． D．5．下列關(guān)于拋物線y＝﹣x2+2的說法正確的是（）A．拋物線開口向上 B．頂點坐標為（﹣1，2） C．在對稱軸的右側(cè)，y隨x的增大而增大 D．拋物線與x軸有兩個交點6．若m是方程x2﹣x﹣1＝0的一個根，則2m2﹣2m+2020的值為（）A．2019 B．2020 C．2021 D．20227．如圖，以點P為圓心作圓，所得的圓與直線l相切的是（）A．以PA為半徑的圓 B．以PB為半徑的圓 C．以PC為半徑的圓 D．以PD為半徑的圓8．如圖，A、B、C在⊙O上，∠ACB＝40°，點D在上，M為半徑OD上一點，則∠AMB的度數(shù)不可能為（）A．45° B．60° C．75° D．85°9．國家統(tǒng)計局統(tǒng)計數(shù)據(jù)顯示，我國快遞業(yè)務(wù)收入逐年增加．2017年至2019年我國快遞業(yè)務(wù)收入由5000億元增加到7500億元．設(shè)我國2017年至2019年快遞業(yè)務(wù)收入的年平均增長率為x，則可列方程為（）A．5000（1+2x）＝7500 B．5000×2（1+x）＝7500 C．5000（1+x）2＝7500 D．5000+5000（1+x）+5000（1+x）2＝750010．如圖，點A，B是半徑為1的圓上的任意兩點，則下列說法正確的是（）A．A，B兩點間的距離可以是 B．以AB為邊向⊙O內(nèi)構(gòu)造等邊三角形，則三角形的最大面積為 C．以AB為邊向⊙O內(nèi)構(gòu)造正方形，則正方形的面積可以為3 D．以AB為邊向⊙O內(nèi)構(gòu)造正六邊形，則正六邊形的最大面積為二、填空題（共6題，每題4分，共24分）11．若a，b是一元二次方程x2+2x﹣2022＝0的兩個實數(shù)根，則a2+4a+2b的值是．12．若二次函數(shù)y＝a（x+m）2+b（a，m，b均為常數(shù)，a≠0）的圖象與x軸兩個交點的坐標是（﹣2，0）和（1，0），則方程a（x+m+2）2+b＝0的解是．13．某種型號的小型無人機著陸后滑行的距離S（米）關(guān)于滑行的時間t（秒）的函數(shù)解析式是S＝﹣0.25t2+8t，無人機著陸后滑行秒才能停下來．14．如圖，邊長為2的等邊三角形ABC中，E是對稱軸AD上的一個動點，連接CE將線段CE繞點C順時針旋轉(zhuǎn)60°得到CF，連接DF，則在點E運動過程中，DF的最小值是．15．如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AD是⊙O的直徑，∠ABC＝35°，則∠CAD＝．16．如圖，在平行四邊形ABCD中，AC＝3cm，BD＝cm，AC⊥CD，⊙O是△ABD的外接圓，則AB的弦心距等于cm．三、解答題（共9題，共66分）17．解方程：x2﹣4x﹣5＝0．18．已知關(guān)于x的一元二次方程mx2﹣（3m﹣1）x+2m＝1．（1）如果方程根的判別式的值為1，求m的值．（2）如果方程有一個根是﹣1，求此方程的根的判別式的值．19．對于二次函數(shù)y＝x2+bx+b﹣1（b＞0），在函數(shù)值y＝﹣1的情況下，只有一個自變量x的值與其對應(yīng)．（1）求二次函數(shù)的解析式；（2）若在自變量x的值滿足m≤x≤m+2的情況下，與其對應(yīng)的函數(shù)值y的最小值為3，求m的值．20．2022北京冬奧會期間，冰墩墩和雪容融受到人們的廣泛喜愛．某網(wǎng)店以每套96元的價格購進了一批冰墩墩和雪容融，由于銷售火爆，銷售單價經(jīng)過兩次的調(diào)整，從每套150元上漲到每套216元，此時每天可售出16套冰墩墩和雪容融．（1）若銷售價格每次上漲的百分率相同，求每次上漲的百分率；（2）預(yù)計冬奧會閉幕后需求會有所下降，需盡快將這批冰墩墩和雪容觸售出，決定降價出售、經(jīng)過市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：銷售單價每降價10元，每天多賣出2套，當降價錢數(shù)m為多少元時每天的利潤W（元）可達到最大，最大利潤是多少？21．如圖，拋物線y＝﹣x2+bx+c與x軸交于點A（﹣1，0），B（3，0），與y軸交于點C，點D是直線BC上方拋物線上一動點．（1）求拋物線的解析式；（2）若過點D作DE⊥x軸于點E，交直線BC于點M．當DM＝2ME時，求點D的坐標．22．如圖，在△ABC中，以AB為直徑的⊙O交AC于點D，過點D作⊙O的切線，交BC于點E，連接BD．（1）判斷∠ABD與∠CDE的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．（2）若∠EDB＝40°，OB＝4，求的長．23．如圖，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，先把△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90°至△EDC后，再把△ABC沿射線BC平移至△GFE，DE、FG相交于點H．（1）判斷線段DE、FG的位置關(guān)系，并說明理由；（2）連結(jié)AG，求證：四邊形ACEG是正方形．24．如圖，正方形ABCD是⊙O的內(nèi)接正方形，E在邊AB上，F(xiàn)在DC的延長線上，且∠F＝∠BEC，BF交⊙O于點G，連接DG，交BC于點H．（1）求證：四邊形BECF是平行四邊形；（2）求證：DH＝CE．25．如圖，拋物線y＝ax2+bx+c過點A（﹣1，0），點B（3，0），與y軸負半軸交于點C，且OC＝3OA，拋物線的頂點為D，對稱軸交x軸于點E．（1）求拋物線的函數(shù)表達式；（2）求直線BC的函數(shù)表達式；（3）若點P是拋物線上一點，過點P作PQ⊥x軸交直線BC于點Q，試探究是否存在以點E，D，P，Q為頂點的平行四邊形．若存在，求出點P坐標；若不存在，請說明理由．

參考答案一、選擇題（共10題，共30分）1．解：根據(jù)題意，知，，解方程得：m＝2．故選：B．2．解：拋物線y＝3x2向右平移1個單位，再向下平移2個單位，所得到的拋物線是y＝3（x﹣1）2﹣2，故選：A．3．解：A．不是中心對稱圖形，也不是軸對稱圖形，故此選項不合題意；B．既是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，故此選項符合題意；C．不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故此選項不合題意；D．不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故此選項不合題意；故選：B．4．解：A、對于直線y＝ax+b來說，由圖象可以判斷，a＞0，b＞0；而對于拋物線y＝ax2﹣bx來說，對稱軸x＝＞0，應(yīng)在y軸的右側(cè)，故不合題意，圖形錯誤；B、對于直線y＝ax+b來說，由圖象可以判斷，a＜0，b＞0；而對于拋物線y＝ax2﹣bx來說，對稱軸x＝＜0，應(yīng)在y軸的左側(cè)，故不合題意，圖形錯誤；C、對于直線y＝ax+b來說，由圖象可以判斷，a＞0，b＞0；而對于拋物線y＝ax2﹣bx來說，圖象開口向上，對稱軸x＝＞0，應(yīng)在y軸的右側(cè)，故符合題意；D、對于直線y＝ax+b來說，由圖象可以判斷，a＞0，b＞0；而對于拋物線y＝ax2﹣bx來說，圖象開口向下，a＜0，故不合題意，圖形錯誤；故選：C．5．解：∵y＝﹣x2+2，∴拋物線開口向下，對稱軸為y軸，頂點坐標為（0，2），在對稱軸的右側(cè)，y隨x的增大而減小，∴A、B、C都不正確，∵△＝﹣4×（﹣1）×2＝8＞0，∴拋物線與x軸有兩個交點，∴D正確，故選：D．6．解：根據(jù)題意，將x＝m代入方程，得：m2﹣m﹣1＝0，則m2﹣m＝1，∴2m2﹣6m+2020＝2（m2﹣3m）+2020＝2×1+2020＝2022，故選：D．7．解：∵PC⊥直線l，∴以點P為圓心，PC為半徑作圓，所得的圓與直線l相切，故選：C．8．解：連接OA，OB，AD，BD．∵∠AOB＝2∠ACB＝80°，∠ADB＝∠ACB＝40°，又∵∠ADB＜∠AMB＜∠AOB，∴40°＜∠AMB＜80°，故選：D．9．解：設(shè)我國2017年至2019年快遞業(yè)務(wù)收入的年平均增長率為x，由題意得：5000（1+x）2＝7500，故選：C．10．解：A、∵AB的最大值為2，＞2，∴選項A不符合題意；B、∵當AB＝2時，等邊三角形的面積最大，面積的最大值為×22＝，∴選項B不符合題意；C、∵內(nèi)接正方形的邊長為，面積最大值為2，∴選項C不符合題意；D、內(nèi)接正六邊形的邊長為1，∴正六邊形的面積＝6××12＝；本選項符合題意，故選：D．二、填空題（共6題，共24分）11．解：∵a，b是一元二次方程x2+2x﹣2022＝0的兩個實數(shù)根，∴a2+2a﹣2022＝0，a+b＝﹣2，∴a2+2a＝2022，2a+2b＝﹣4，∴a2+4a+2b＝（a2+2a）+（2a+2b）＝2022﹣4＝2018，故答案為：2018．12．解：∵拋物線y＝a（x+m+2）2+b是由拋物線y＝a（x+m）2+b向左平移2個單位所得，∴拋物線y＝a（x+m+2）2+b與x軸交點坐標為（﹣4，0），（﹣1，0），∴方程a（x+m+2）2+b＝0的解是：x1＝﹣4，x2＝﹣1．故答案為：x1＝﹣4，x2＝﹣1．13．解：由題意得，S＝﹣0.25t2+8t＝﹣0.25（t2﹣32t+256﹣256）＝﹣0.25（t﹣16）2+64，∵﹣0.25＜0，∴t＝16時，飛機滑行的距離最大，即當t＝16秒時，飛機才能停下來．故答案為：16．14．解：取AC的中點G，則CG＝CD，∵將線段CE繞點C順時針旋轉(zhuǎn)60°得到CF，∴CE＝CF，∠ECF＝60°，∵△ABC是等邊三角形，∴∠ACB＝60°，∴∠DCE＝∠ACF，∴△CDE≌△CGF（SAS），∴∠FGC＝∠EDC＝90°，∴點F在直線BG上運動，過點D作DH⊥BG，此時DF的最小值即為DH，∵BD＝BC＝1，∴DH＝，故答案為：．15．解：∵∠ABC＝35°，∴∠ABC＝∠D＝35°，∵AD是⊙O的直徑，∴∠ACD＝90°，∴∠CAD＝90°﹣∠D＝55°，故答案為：55°．16．解：過點B作BE⊥DC，交DC的延長線于點E，連接OA，OB，過點O作OH⊥AB，垂足為H，過點C作CF⊥BD，垂足為F，∴∠BED＝90°，∵AC⊥CD，∴∠ACD＝90°，∴∠ACD＝∠BED＝90°，∴AC∥BE，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB＝CD，AD∥BC，AB∥CD，∴四邊形ABEC是平行四邊形，∵∠BED＝90°，∴四邊形ABEC是矩形，∴∠BAC＝90°，AB＝CE，AC＝BE＝3cm，∴DE＝＝＝2（cm），∴AB＝DC＝CE＝DE＝1（cm），∵OA＝OB，OH⊥AB，∴∠AOH＝∠AOB，AH＝AB＝（cm），∵∠ADB＝∠AOB，∴∠ADB＝∠AOH，∵AD∥BC，∴∠ADB＝∠DBC，∴∠AOH＝∠DBC，∵∠DFC＝∠E＝90°，∠FDC＝∠BDE，∴DF＝，CF＝，∴BF＝BD﹣DF＝，在Rt△AOH中，OH＝（cm），故答案為：．三、解答題（共9題，共66分）17．解：x2﹣4x﹣5＝0，（x﹣5）（x+1）＝0，x﹣5＝0或x+1＝0，所以x1＝5，x2＝﹣1．18．解：（1）∵mx2﹣（3m﹣1）x+2m＝1．∴mx2﹣（3m﹣1）x+2m﹣1＝0，∵Δ＝（3m﹣1）2﹣4m（2m﹣1）＝1，整理得m2﹣2m＝0，解得m1＝0，m2＝2，∵m≠0，∴m＝2；（2）根據(jù)題意，將x＝﹣1代入方程得m+（3m﹣1）+2m＝1，整理，得：6m﹣2＝0，解得：m＝，原方程為，∴Δ＝b2﹣4ac＝02﹣4×＝．19．解：（1）當y＝﹣1時，x2+bx+b﹣1＝﹣1，整理得，x2+bx+b＝0，由題意得，b2﹣4b＝0，解得，b＝4或b＝0，∵b＞0，∴b＝4，∴函數(shù)解析式為：y＝x2+4x+3；（2）y＝x2+4x+3＝（x+2）2﹣1，∴二次函數(shù)的對稱軸為x＝﹣2，當x＝m＞﹣2時，y隨x的增大而增大，∴當x＝m時，y＝3，∴m2+4m+3＝3，解得m＝0或m＝﹣4（不合題意，舍去）當x＝m+2＜﹣2時，y隨x的增大而減小，∴當x＝m+2時，y＝3，∴（m+2）2+4（m+2）+3＝3，解得m＝﹣6或m＝﹣2（不合題意，舍去），∴m的值為0或﹣6．20．解：（1）設(shè)每次上漲的百分率為x，根據(jù)題意得：150（1+x）2＝216，解得：x1＝0.2，x2＝﹣2.2（不合題意，舍去），答：每次上漲的百分率為20%；（2）根據(jù)題意得：W＝（216﹣m﹣96）（+16），＝﹣m2+8m+1920，＝﹣（m﹣20）2+2000，∴當m＝20時，W最大，最大值為2000，答：當降價錢數(shù)m為20元時，每天的利潤可達到最大，最大利潤是2000元．21．解：（1）拋物線的解析式為y＝﹣（x+1）（x+3），即拋物線解析式為y＝﹣x2+2x+3；（2）當x＝0時，y＝﹣x2+2x+3＝3，則C（0，3）．設(shè)直線BC的解析式為y＝kx+n，∴，解得，∴直線BC的解析式為y＝﹣x+3，設(shè)D（m，﹣m2+2m+3），則DE＝﹣m2+2m+3，∵DE⊥x軸于點E，∴M（m，﹣m+3），E（m，0），∴ME＝﹣m+3，∴DM＝DE﹣ME＝﹣m2+2m+3﹣（﹣m+3）＝﹣m2+3m，∵DM＝2ME，∴﹣m2+3m＝2（﹣m+3），解得m1＝2，m2＝3（舍去），∴m＝2，∴D（2，3）．22．解：（1）∠ABD＝∠CDE．證明：連接OD，如圖，∵DE為切線，∴OD⊥DE，∴∠ODB+∠BDE＝90°，∵AB為直徑，∴∠ADB＝90°，∴∠CDE+∠BDE＝90°，∴∠ODB＝∠CDE，∵OB＝OD，∴∠ABD＝∠ODB，∴∠ABD＝∠CDE；（2）∵∠EDB＝40°，∠ODE＝90°，∴∠ODB＝90°﹣∠EDB＝90°﹣40°＝50°，∵OD＝OB，∴∠ODB＝∠OBD，∴∠BOD＝80°，∵OB＝4，∴的長＝＝．23．（1）解：DE⊥FG，理由如下：∵把△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90°至△EDC，∴∠BAC＝∠CED，∵把△ABC沿射線BC平移至△GFE，∴∠ABC＝∠GFE，∵∠BAC+∠ABC＝90°，∴∠CED+∠GFE＝90°，∴∠FHE＝90°，∴DE⊥GF；（2）∵把△ABC沿射線BC平移至△GFE，∴AC＝GE，AC∥GE，∴四邊形AC