人教版（2012）九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 21.2.1解一元二次方程配方法 同步課堂分層練習(xí)【培優(yōu)卷】（附答案解析）

21.2.1解一元二次方程配方法同步課堂分層練習(xí)學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________1．用配方法解方程時(shí)，配方后正確的是（

）A． B． C． D．2．關(guān)于的一元二次方程配方后可變形為（）A． B． C． D．3．用配方法解方程，配方后結(jié)果正確的是（

）A． B． C． D．4．用配方法解關(guān)于x的方程時(shí)，此方程可變形為（

）A． B．C． D．5．用配方法將方程化成的形式，則的值是（

）A． B． C． D．6．用配方法解方程時(shí)，配方后所得的方程為（）A． B．C． D．7．如果的計(jì)算結(jié)果為，則的值是（

）A． B．4 C． D．88．如圖，有兩個(gè)正方形，，現(xiàn)將放在的內(nèi)部得圖甲，將，并列放置后，構(gòu)造新的正方形得圖乙，已知圖甲和圖乙中陰影部分的面積分別為和，若三個(gè)正方形和兩個(gè)正方形如圖丙擺放，則圖丙中陰影部分的面積為（

）A． B． C． D．9．已知方程，則滿足該方程的所有根之和為（

）A． B． C．0 D．110．下列方程同時(shí)適合使用直接開(kāi)平方法與因式分解法求解的是（）A． B．C． D．11．用配方法解一元二次方程：．第一步化二次項(xiàng)系數(shù)為1，得，方程兩邊同時(shí)加，配方得．12．代數(shù)式的最大值為．13．用配方法解一元二次方程，可將方程變形為的形式，則n的值是14．多項(xiàng)式有最值為．15．將一元二次方程化成的形式，則．16．將一元二次方程配方得．17．方程的根是．18．當(dāng)?shù)慕鉃?9．下面是小明解一元二次方程的過(guò)程，請(qǐng)認(rèn)真閱讀并完成相應(yīng)的任務(wù)．解：二次系數(shù)化為，得…第一步移項(xiàng)，得…第二步配方，得，即…第三步由此，可得…第四步所以，，…第五步(1)小明同學(xué)解題過(guò)程中，從第______步開(kāi)始出現(xiàn)錯(cuò)誤．(2)請(qǐng)給出正確的解題過(guò)程20．用指定方法解下列一元二次方程(1)（直接開(kāi)平方法） (2)（配方法）(3)（公式法） (4)（因式分解法）21．用配方法解關(guān)于的一元二次方程．22．對(duì)于二次三項(xiàng)式，學(xué)完配方法后，小李同學(xué)得到如下結(jié)論：無(wú)論取何值，它的值都大于你是否同意他的說(shuō)法？請(qǐng)你用配方法加以說(shuō)明．23．配方法是數(shù)學(xué)中重要的一種思想方法．它是指將一個(gè)式子的某一部分通過(guò)恒等變形化為完全平方式或幾個(gè)完全平方式的和的方法．這種方法常被用到代數(shù)式的變形中，并結(jié)合非負(fù)數(shù)的意義來(lái)解決一些問(wèn)題．解決問(wèn)題：（1）若可配方成（為常數(shù)），求，的值；探究問(wèn)題：（2）已知，求的值；（3）已知（都是整數(shù)，是常數(shù)），要使的最小值為，試求出的值．1．C【分析】本題主要考查用配方法解一元二次方程的能力，熟練掌握配方法的關(guān)鍵步驟是解題的關(guān)鍵．將常數(shù)項(xiàng)移到方程的右邊，兩邊都加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方配成完全平方式后即可得出答案．【詳解】解：，，，即，故選：C．2．C【分析】本題考查了解一元二次方程-配方法，熟練掌握配方法的步驟是解題的關(guān)鍵．先把方程兩邊加上，然后把方程左邊寫(xiě)成完全平方的形式即可．【詳解】解：，故選C3．B【分析】本題考查配方法，根據(jù)一除，二移，三配，四變形的步驟進(jìn)行配方即可．【詳解】解：∴，∴；故選B．4．B【分析】本題考查的是一元二次方程的解法，根據(jù)一元二次方程的解法--配方法的過(guò)程，移項(xiàng)、配方(等式左右兩邊加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方)、再結(jié)合完全平方公式將式子合并起來(lái)，即可解題．【詳解】解：．故選：B．5．C【分析】本題主要考查配方法，熟練掌握配方法的步驟一除，二移，三配方，是解題的關(guān)鍵．將常數(shù)項(xiàng)移到方程的右邊，兩邊都加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方配成完全平方式后即可得，，代入代數(shù)式計(jì)算即可．【詳解】解：，，∴，∴，∴，；∴故選：C．6．A【分析】本題考查了配方法解一元二次方程，移項(xiàng)后把左邊配成完全平方式，右邊化為常數(shù)即可得出結(jié)果．【詳解】解：，，，，故選：A．7．C【分析】本題考查完全平方公式，熟記完全平方公式展開(kāi)后的形式是解題關(guān)鍵．根據(jù)完全平方公式展開(kāi)之后即可判斷出結(jié)果．【詳解】解：∵，∴根據(jù)題意得：，解得：，∴；故選：C．8．C【分析】本題主要考查了乘法公式的應(yīng)用，掌握完全平方公式和平方差公式是解題的關(guān)鍵．首先設(shè)兩個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為，，由圖甲求出，再根據(jù)圖乙求出，進(jìn)而求出，然后表示出圖丙的陰影面積，再整理代入計(jì)算即可．【詳解】解：設(shè)正方形，的邊長(zhǎng)各為，，得圖甲中陰影部分的面積為：，解得：或（舍去），圖乙中陰影部分的面積為，可得：解得：或（舍去）；圖丙陰影部分的面積為：故選：C．9．A【詳解】本題考查的是解一元二次方程，由于帶有絕對(duì)值符號(hào)，必須對(duì)題目進(jìn)行討論，對(duì)不在討論范圍內(nèi)的根要舍去．因?yàn)轭}目中帶有絕對(duì)值符號(hào)，所以必須分兩種情況進(jìn)行討論，去掉絕對(duì)值符號(hào)，得到兩個(gè)一元二次方程，求出方程的根，不在討論范圍內(nèi)的根要舍去．解：當(dāng)時(shí)，即，原方程化為：，∵，∴，（舍去），∴，當(dāng)，即時(shí)，原方程化為：，∴，∴，∴（舍去），，∴．則．故選：A．10．C【分析】本題主要考查一元二次方程的解法，結(jié)合一元二次方程的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)選取解法即可．【詳解】解：方程可同時(shí)適合使用直接開(kāi)平方法與因式分解法求解，故選：C．11．1【分析】本題考查了配方法解一元二次方程，熟記相關(guān)步驟即可求解．【詳解】解：化二次項(xiàng)系數(shù)為1得：；配方，方程兩邊同時(shí)加1得：；∴，故答案為：①；②1；③12．4【分析】本題考查了配方法，非負(fù)數(shù)的性質(zhì)．利用配方法將原式配方成，再利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)解答即可．【詳解】解：，當(dāng)，時(shí)，代數(shù)式的最大值為4．故答案為：4．13．6【分析】本題考查配方法解一元二次方程．利用完全平方法則對(duì)等式左邊進(jìn)行配方即可得到本題答案．【詳解】解：移項(xiàng)，可得配方，可得，即∴n的值是6，故答案為：6．14．大2【分析】本題考查了配方法求最值，解題的關(guān)鍵是配方成完全平方公式．對(duì)代數(shù)式進(jìn)行兩次配方得到，即可求解．【詳解】解：∵，，∴當(dāng)時(shí)，取得最大值2．15．【分析】此題考查的是配方法的應(yīng)用，在方程的兩邊都加上，配方后可求解的值，從而可得答案．【詳解】解：∵，，，．故答案為：．16．【分析】本題考查了一元二次方程的配方法，先移項(xiàng)，得，再在方程兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，，最后配成完全平方公式，據(jù)此即可作答．【詳解】解：∵∴先移項(xiàng)，得則∴故答案為：17．，【分析】按照配方法解一元二次方程的步驟求解即可．本題考查了利用配方法解一元二次方程，熟練掌握配方法的步驟是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：移項(xiàng)，得，二次項(xiàng)系數(shù)化為1，得，配方，得，即，∴，∴，．故答案為：，18．【分析】此題主要考查了絕對(duì)值、算術(shù)平方根、偶次方的非負(fù)性，以及因式分解法解一元二次方程，關(guān)鍵是求出、、的值．首先根據(jù)絕對(duì)值、算術(shù)平方根、偶次方的非負(fù)性可得，，，進(jìn)而算出，，，從而得到方程變?yōu)?，再利用因式分解法解出的值即可．【詳解】解：，，，，，，，方程變?yōu)?，，或，故答案為?9．(1)三(2)解題過(guò)程見(jiàn)詳解【分析】（1）根據(jù)完全平方公式即可求解；（2）在小明同學(xué)的第三步開(kāi)始，左右兩邊同時(shí)加，根據(jù)完全平方公式配方，然后直接開(kāi)方解方程即可求解．【詳解】（1）解：第三步中，的一次項(xiàng)系數(shù)是，根據(jù)完全平方公式可知常數(shù)項(xiàng)應(yīng)該是，即左右兩邊同時(shí)加即可，∴第三步出錯(cuò)，故答案為：三．（2）解：二次系數(shù)化為，移項(xiàng)，配方，，即直接開(kāi)方，∴原方程的解為：，．【點(diǎn)睛】本題主要考查配方法，直接開(kāi)方法解一元二次方程，掌握完全公式的配方法解方程是解題的關(guān)鍵．20．(1)，(2)，(3)，(4)，【分析】（1）方程變形后，利用平方根定義開(kāi)方即可求出解；（2）方程利用配方法求出解即可；（3）方程利用公式法求出解即可；（4）方程利用因式分解法求出解即可．【詳解】（1）解：，移項(xiàng)，得，兩邊都除以3，得，兩邊開(kāi)平方，得，移項(xiàng)，得，解得：，；（2）解：，兩邊都除以2，得，移項(xiàng)，得，配方，得，即，解得：，即，；（3）解：，這里，，，，，解得：，；（4）解：，方程左邊因式分解，得，即，解得：，．【點(diǎn)睛】此題考查了解一元二次方程因式分解法，公式法與直接開(kāi)平方法，熟練掌握各種解法是解本題的關(guān)鍵．21．【分析】本題考查了配方法解一元二次方程，掌握配方法是解題的關(guān)鍵．找出一次項(xiàng)系數(shù)，根據(jù)完全平方公式進(jìn)行配方即可求解．【詳解】解：，且，∴∴．22．同意，理由見(jiàn)解析【分析】本題考查配方法的應(yīng)用，非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，同意，理由為：已知多項(xiàng)式變形后，配方得到結(jié)果，根據(jù)完全平方式大于等于即可得解．掌握完全平方公式是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：同意．理由：，∴無(wú)論取何值，它的值都大于23．（），；（）；（）．【分析】（）把寫(xiě)成的形式，然后與二次項(xiàng)和一次項(xiàng)組成完全平方式，從而分解因式，從而求出，的值即可；（）把寫(xiě)成的形式，然后把分給含有的項(xiàng)，分