高考數(shù)學(xué)人教A版2019選擇性必修第一冊(cè)專題2.12直線和圓的方程全章綜合測(cè)試卷(提高篇)(原卷版+解析)

第二章直線和圓的方程全章綜合測(cè)試卷（提高篇）【人教A版（2019）】考試時(shí)間：120分鐘；滿分：150分姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________考卷信息：本卷試題共22題，單選8題，多選4題，填空4題，解答6題，滿分150分，限時(shí)120分鐘，本卷題型針對(duì)性較高，覆蓋面廣，選題有深度，可衡量學(xué)生掌握本章內(nèi)容的具體情況！一．選擇題（共8小題，滿分40分，每小題5分）1．（5分）（2023春·湖北荊門·高二統(tǒng)考期末）已知直線l1：3x?3y+1=0，若直線l2與l1A．150° B．120° C．60° D．30°2．（5分）（2023秋·高二課時(shí)練習(xí)）直線l:ax+y+1=0與連接A(2,3),B(?3,2)的線段相交，則a的取值范圍是（

）A．[?1,2] B．[2,+∞)∪(?∞,?1) C．3．（5分）（2023秋·湖南益陽·高二統(tǒng)考期末）數(shù)學(xué)家歐拉在1765年發(fā)現(xiàn)，任意三角形的外心、重心、垂心位于同一條直線上，這條直線稱為歐拉線已知ΔABC的頂點(diǎn)A2,0,B0,4，若其歐拉線的方程為x?y+2=0A．?4,0 B．?3,?1 C．?5,0 D．?4,?24．（5分）（2023秋·高二課時(shí)練習(xí)）使三條直線4x+y?4=0,mx+y=0,2x?3my?4=0不能圍成三角形的實(shí)數(shù)m的值最多有幾個(gè)（

）A．3個(gè) B．4個(gè) C．5個(gè) D．6個(gè)5．（5分）（2023春·河南安陽·高二校聯(lián)考開學(xué)考試）已知直線n:5x+y+2=0，點(diǎn)A1,0關(guān)于直線x+y+3=0的對(duì)稱點(diǎn)為B，直線m經(jīng)過點(diǎn)B，且m//n，則直線mA．5x+y+19=0 B．x?5y?17=0C．5x+y?5=0 D．5x+y+10=06．（5分）（2023春·湖南邵陽·高二統(tǒng)考期末）已知點(diǎn)P在直線y=?x?3上運(yùn)動(dòng)，M是圓x2+y2=1上的動(dòng)點(diǎn)，N是圓(x?9)A．13 B．11 C．9 D．87．（5分）（2023·遼寧沈陽·校考模擬預(yù)測(cè)）已知圓C1:x+32+y2=a2a>7和C2:x?3A．9 B．11 C．17或19 D．198．（5分）（2023·全國(guó)·高二專題練習(xí)）已知圓C:(x?2)2+y2=1，點(diǎn)P是直線l:x+y=0上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作圓C的切線PA,PB切點(diǎn)分別是A．圓C上恰有一個(gè)點(diǎn)到直線l的距離為1B．切線長(zhǎng)PA的最小值為2C．四邊形ACBP面積的最小值為2D．直線AB恒過定點(diǎn)(二．多選題（共4小題，滿分20分，每小題5分）9．（5分）（2023春·廣西柳州·高二?？茧A段練習(xí)）在平面直角坐標(biāo)系中，以O(shè)0,0，A1,1，B3,0A．?3,1 B．4,1 C．?2,1 D．2,?110．（5分）（2023秋·云南麗江·高二統(tǒng)考期末）設(shè)直線l:ax+2aA．當(dāng)a=?2時(shí)，l//n B．當(dāng)C．當(dāng)l//n時(shí)，l、n間的距離為52 D．坐標(biāo)原點(diǎn)到直線11．（5分）（2023秋·黑龍江齊齊哈爾·高三校聯(lián)考期末）設(shè)M是圓心為C的圓：(x?2)2+y2=7上的動(dòng)點(diǎn)，PM是圓CA．圓C的圓心為2,0B．PCC．點(diǎn)P到Q?4,2D．點(diǎn)P到Q?4,212．（5分）（2023·江蘇淮安·江蘇校考模擬預(yù)測(cè)）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知?jiǎng)訄AC:(x?2m?1)2+(y?m?1)2A．存在圓C經(jīng)過原點(diǎn)B．存在圓C，其所有點(diǎn)均在第一象限C．存在定直線l，被圓C截得的弦長(zhǎng)為定值D．所有動(dòng)圓C僅存在唯一一條公切線三．填空題（共4小題，滿分20分，每小題5分）13．（5分）（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）直線l過點(diǎn)M?1,2，且與以P?4,?1、Q3,0為端點(diǎn)的線段相交，則直線l14．（5分）（2023·云南曲靖·?？寄M預(yù)測(cè)）已知P?Q分別在直線l1:x?y+1=0與直線l2:x?y?1=0上，且PQ⊥l1，點(diǎn)A?4,415．（5分）（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知實(shí)數(shù)x1、x2、y1、y2滿足16．（5分）（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）如圖，經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)O且互相垂直的兩條直線AC和BD與圓x2+y2?4x+2y?20=0相交于A，C，B，D①弦AC長(zhǎng)度的最小值為45②線段BO長(zhǎng)度的最大值為10?5③點(diǎn)M的軌跡是一個(gè)圓；④四邊形ABCD面積的取值范圍為[205其中所有正確結(jié)論的序號(hào)為．四．解答題（共6小題，滿分70分）17．（10分）（2023·江蘇·高二假期作業(yè)）已知M1,?1，N2,2，(1)求點(diǎn)Q的坐標(biāo)，滿足PQ⊥MN，PN∥MQ；(2)若點(diǎn)Q在x軸上，且∠NQP=∠NPQ，求直線MQ的傾斜角．18．（12分）（2023秋·廣西防城港·高二統(tǒng)考期末）已知圓經(jīng)過兩點(diǎn)A0,?1,B3,0(1)求出這個(gè)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)當(dāng)點(diǎn)A到直線x+my?6+4m=0的距離最大時(shí)，求m的值.19．（12分）（2023·高二課時(shí)練習(xí)）已知一條動(dòng)直線3m+1(1)求證：直線恒過定點(diǎn)，并求出定點(diǎn)P的坐標(biāo)；(2)若直線不經(jīng)過第二象限，求m的取值范圍；(3)若直線與x?y軸的正半軸分別交于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，△AOB的面積為6，求直線的方程.20．（12分）（2023·上?！じ叨ｎ}練習(xí)）一束光從光源C1,2射出，經(jīng)x軸反射后（反射點(diǎn)為M），射到線段y=?x+b,x∈3,5上(1)若M3,0,b=7，求光從C出發(fā)，到達(dá)點(diǎn)(2)若b=8，求反射光的斜率的取值范圍；(3)若b≥6，求光從C出發(fā)，到達(dá)點(diǎn)N時(shí)所走過的最短路程．21．（12分）（2022秋·福建漳州·高二校考階段練習(xí)）已知圓O的方程為x2+y2=25，過點(diǎn)F0,4的動(dòng)直線l與圓E相交于(1)設(shè)動(dòng)點(diǎn)M的軌跡為曲線C，求曲線C的方程.(2)已知D0,1，過點(diǎn)D作直線l1，交曲線C于P，Q兩點(diǎn)，P，Q不在y軸上.過點(diǎn)D作與直線l1垂直的直線l2，交曲線C于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，記四邊形EPFQ的面積為22．（12分）（2022秋·湖北·高二校聯(lián)考期中）已知圓O:x2+(1)過M作圓O的切線，求切線的方程；(2)過M作直線l交圓O于點(diǎn)C，D兩個(gè)不同的點(diǎn)，且CD不過圓心，再過點(diǎn)C，D分別作圓O的切線，兩條切線交于點(diǎn)E，求證：點(diǎn)E在一條定直線上，并求出該直線的方程；(3)已知A2,4，設(shè)P為滿足方程PA2+PO2=34的任意一點(diǎn)，過點(diǎn)P向圓O引切線，切點(diǎn)為B

第二章直線和圓的方程全章綜合測(cè)試卷（提高篇）參考答案與試題解析一．選擇題（共8小題，滿分40分，每小題5分）1．（5分）（2023春·湖北荊門·高二統(tǒng)考期末）已知直線l1：3x?3y+1=0，若直線l2與l1A．150° B．120° C．60° D．30°【解題思路】根據(jù)直線的斜截式得直線斜率，由垂直關(guān)系可得l2【解答過程】直線l1：3x?3y+1=0轉(zhuǎn)為為斜截式得y=由于l2與l1垂直，所以l2的斜率為?故選：A.2．（5分）（2023秋·高二課時(shí)練習(xí)）直線l:ax+y+1=0與連接A(2,3),B(?3,2)的線段相交，則a的取值范圍是（

）A．[?1,2] B．[2,+∞)∪(?∞,?1) C．【解題思路】根據(jù)給定條件，作出圖形，利用斜率坐公式結(jié)合圖形求解作答.【解答過程】直線ax+y+1=0過點(diǎn)P0,?1如圖，

由題意，直線l與線段AB總有公共點(diǎn)，即直線l以直線PA為起始位置，繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到直線PB即可，直線l的斜率為k，直線PA,PB的斜率分別為kPA,kPB，于是而kPA=3?(?1)2?0=2,所以?a≤?1或?a≥2，解得a≤?2或a≥1，即a的取值范圍是(?∞故選：D.3．（5分）（2023秋·湖南益陽·高二統(tǒng)考期末）數(shù)學(xué)家歐拉在1765年發(fā)現(xiàn)，任意三角形的外心、重心、垂心位于同一條直線上，這條直線稱為歐拉線已知ΔABC的頂點(diǎn)A2,0,B0,4，若其歐拉線的方程為x?y+2=0A．?4,0 B．?3,?1 C．?5,0 D．?4,?2【解題思路】設(shè)出點(diǎn)C的坐標(biāo)，由重心坐標(biāo)公式求得重心，代入歐拉線得一方程，求出AB的垂直平分線，和歐拉線方程聯(lián)立求得三角形的外心，由外心到兩個(gè)頂點(diǎn)的距離相等得另一方程，兩方程聯(lián)立求得點(diǎn)C的坐標(biāo)【解答過程】設(shè)C（m，n），由重心坐標(biāo)公式得，三角形ABC的重心為2+m3,4+n3代入歐拉線方程得：AB的中點(diǎn)為（1，2），kAB=4?00?2=?2即x-2y+3=0．聯(lián)立x?2y+3=0x?y+2=0解得∴△ABC的外心為（-1，1）．則（m+1）2+（n-1）2=32+12=10，整理得：m2+n2+2m-2n=8②聯(lián)立①②得：m=-4，n=0或m=0，n=4．當(dāng)m=0，n=4時(shí)B，C重合，舍去．∴頂點(diǎn)C的坐標(biāo)是（-4，0）．故選A.4．（5分）（2023秋·高二課時(shí)練習(xí)）使三條直線4x+y?4=0,mx+y=0,2x?3my?4=0不能圍成三角形的實(shí)數(shù)m的值最多有幾個(gè)（

）A．3個(gè) B．4個(gè) C．5個(gè) D．6個(gè)【解題思路】根據(jù)題設(shè)，討論存在兩條直線平行或三條直線交于一點(diǎn)，分別求出對(duì)應(yīng)m值，進(jìn)而驗(yàn)證是否滿足題設(shè)，即可得答案.【解答過程】要使三條直線不能圍成三角形，存在兩條直線平行或三條直線交于一點(diǎn)，若4x+y?4=0,mx+y=0平行，則4m=1若mx+y=0,2x?3my?4=0平行，則m2若4x+y?4=0,2x?3my?4=0平行，則42=1若三條直線交于一點(diǎn)，4x+y?4=0mx+y=02x?3my?4=0，可得m=2經(jīng)檢驗(yàn)知：m∈{?1,?16,故選：B.5．（5分）（2023春·河南安陽·高二校聯(lián)考開學(xué)考試）已知直線n:5x+y+2=0，點(diǎn)A1,0關(guān)于直線x+y+3=0的對(duì)稱點(diǎn)為B，直線m經(jīng)過點(diǎn)B，且m//n，則直線mA．5x+y+19=0 B．x?5y?17=0C．5x+y?5=0 D．5x+y+10=0【解題思路】利用兩點(diǎn)關(guān)于直線x+y+3=0對(duì)稱可求得點(diǎn)B的坐標(biāo)，設(shè)直線m的方程為5x+y+c=0，將點(diǎn)B的坐標(biāo)代入直線m的方程，求出c的值，即可得出直線m的方程.【解答過程】設(shè)點(diǎn)Ba,b，則a+12+b2因?yàn)閙//n，設(shè)直線m的方程為將點(diǎn)B的坐標(biāo)代入直線m的方程可得5×?3?4+c=0，解得所以，直線m的方程為5x+y+19=0.故選：A.6．（5分）（2023春·湖南邵陽·高二統(tǒng)考期末）已知點(diǎn)P在直線y=?x?3上運(yùn)動(dòng)，M是圓x2+y2=1上的動(dòng)點(diǎn)，N是圓(x?9)A．13 B．11 C．9 D．8【解題思路】根據(jù)圓的性質(zhì)可得PM+PN≥PO+【解答過程】如圖所示，

圓(x?9)2+(y?2)圓x2+y可知PC?4≤所以PM+故求PM+PN的最小值，轉(zhuǎn)化為求設(shè)O0,0關(guān)于直線y=?x?3的對(duì)稱點(diǎn)為G，設(shè)G坐標(biāo)為m,n則nm=1n2=?因?yàn)镻O=PG，可得當(dāng)P,G,C三點(diǎn)共線時(shí)，等號(hào)成立，所以PM+PN的最小值為故選：D.7．（5分）（2023·遼寧沈陽·?？寄M預(yù)測(cè)）已知圓C1:x+32+y2=a2a>7和C2:x?3A．9 B．11 C．17或19 D．19【解題思路】由兩圓方程得圓C2內(nèi)含于圓C1，由P是△MC1C2的內(nèi)心，且S△PMC1+S【解答過程】根據(jù)題意：圓C1:x+32+y2=a2又因?yàn)閍>7，所以圓心距C1C2=6<因?yàn)镻為△MC1C2的內(nèi)心，設(shè)內(nèi)切圓的半徑為r0，又由因?yàn)閯?dòng)圓M與圓C1，圓C2均相切，設(shè)圓M的半徑為（1）當(dāng)動(dòng)圓M內(nèi)切于圓C1，與圓C2外切（則有C1M=R1?r=a（2）當(dāng)動(dòng)圓M內(nèi)切于圓C1，圓C2內(nèi)切于動(dòng)圓則有C1M=R1?r=a綜上可得：a＝17或19；故選：C．8．（5分）（2023·全國(guó)·高二專題練習(xí)）已知圓C:(x?2)2+y2=1，點(diǎn)P是直線l:x+y=0上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作圓C的切線PA,PB切點(diǎn)分別是A．圓C上恰有一個(gè)點(diǎn)到直線l的距離為1B．切線長(zhǎng)PA的最小值為2C．四邊形ACBP面積的最小值為2D．直線AB恒過定點(diǎn)(【解題思路】利用圓心到直線的距離可判斷A，利用圓的性質(zhì)得切線長(zhǎng)|PA|=|PC|2?1利用點(diǎn)到直線的距離判斷B，由題意四邊形ACBP面積為|PA||CA|=|PA|判斷C，由題知A，B在以PC【解答過程】由圓C：(x?2)2+y2=1∴圓心C到直線l：x+y=0的距離為|2|2=2由圓的性質(zhì)，切線長(zhǎng)|PA|=|PC|∴當(dāng)|PC|最小時(shí)，|PA|有最小值，又|PC|min=2∵四邊形AMBP面積為|PA||CA|=|PA|，∴四邊形AMBP面積的最小值為1，故C錯(cuò)誤；設(shè)P(t,?t)，由題知A，B在以PC為直徑的圓上，又C(2,0)，∴(x?t)(x?2)+(y+t)(y?0)=0，即x2又圓C：(x?2)2+y∴直線AB的方程為：(2?t)x+ty?3+2t=0，即2x?3?t(x?y?2)=0，由{2x?3=0x?y?2=0，得x=32,y=?故選：D.二．多選題（共4小題，滿分20分，每小題5分）9．（5分）（2023春·廣西柳州·高二?？茧A段練習(xí)）在平面直角坐標(biāo)系中，以O(shè)0,0，A1,1，B3,0A．?3,1 B．4,1 C．?2,1 D．2,?1【解題思路】依次代入四個(gè)選項(xiàng)的坐標(biāo)，求出每種情況下四邊的長(zhǎng)度，結(jié)合對(duì)邊是否平行即可選出正確答案.【解答過程】解：設(shè)第四個(gè)頂點(diǎn)為C．對(duì)于A選項(xiàng)，當(dāng)點(diǎn)C的坐標(biāo)為(?3,1)時(shí)，|OC|=10，|AB|=5，|OB|=3．∵|OC|≠|(zhì)AB|，|AC|≠|(zhì)OB|，∴四邊形ABOC不是平行四邊形．A不正確；對(duì)于B選項(xiàng)，當(dāng)C點(diǎn)坐標(biāo)為(4,1)時(shí)，因?yàn)镺A=BC=1,1，即故OBCA是平行四邊形，B正確；對(duì)于C選項(xiàng)，當(dāng)C點(diǎn)坐標(biāo)為(?2,1)時(shí)，因?yàn)镺C=BA=?2,1，即OC//對(duì)于D選項(xiàng)，當(dāng)C點(diǎn)坐標(biāo)為(2,?1)時(shí)，因?yàn)镺C=AB=2,?1，即OC//故選：BCD．10．（5分）（2023秋·云南麗江·高二統(tǒng)考期末）設(shè)直線l:ax+2aA．當(dāng)a=?2時(shí)，l//n B．當(dāng)C．當(dāng)l//n時(shí)，l、n間的距離為52 D．坐標(biāo)原點(diǎn)到直線【解題思路】利用直線平行、垂直的判定判斷A、B；由直線平行求參數(shù)a，再代入驗(yàn)證，進(jìn)而應(yīng)用平行線距離公式求距離，由點(diǎn)線距離公式和二次函數(shù)性質(zhì)求原點(diǎn)到直線n的距離最值，即可判斷C、D.【解答過程】A：a=?2時(shí)，l:2x+yB：a=13時(shí)，l:x+11yC：l//n時(shí)，a2=(2a+3)(a當(dāng)a=3時(shí)，l:x所以a=?2，由A知：它們的距離dD：坐標(biāo)原點(diǎn)到直線n的距離?=1a2+故選：ACD.11．（5分）（2023秋·黑龍江齊齊哈爾·高三校聯(lián)考期末）設(shè)M是圓心為C的圓：(x?2)2+y2=7上的動(dòng)點(diǎn)，PM是圓CA．圓C的圓心為2,0B．PCC．點(diǎn)P到Q?4,2D．點(diǎn)P到Q?4,2【解題思路】根據(jù)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程可知圓的圓心和半徑，根據(jù)圓與切線的幾何性質(zhì)即可求出點(diǎn)P的軌跡方程，即可得到點(diǎn)P與圓C的位置關(guān)系，判斷選項(xiàng)B、C、D.【解答過程】由題知，圓C的圓心為2,0，半徑為7，又PM=3∴PC|2=PM故點(diǎn)P到Q?4,27的距離的最大值為最小值為(?4?2)2故選：ABD.12．（5分）（2023·江蘇淮安·江蘇?？寄M預(yù)測(cè)）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知?jiǎng)訄AC:(x?2m?1)2+(y?m?1)2A．存在圓C經(jīng)過原點(diǎn)B．存在圓C，其所有點(diǎn)均在第一象限C．存在定直線l，被圓C截得的弦長(zhǎng)為定值D．所有動(dòng)圓C僅存在唯一一條公切線【解題思路】對(duì)于A選項(xiàng)：將0,0代入圓C方程，求得m，即可判斷；對(duì)于B選項(xiàng)：根據(jù)圓C所有點(diǎn)均在第一象限得到2m+1>0m+1>0對(duì)于C選項(xiàng)：當(dāng)定直線l的斜率存在，設(shè)直線l：y=kx+b，當(dāng)定直線l的斜率不存在，設(shè)直線l:x=t，由垂徑定理和勾股定理得到弦長(zhǎng)L，要使弦長(zhǎng)L為定值，則弦長(zhǎng)L與m無關(guān)，得到關(guān)于k和b的方程組，即可求解；對(duì)于D選項(xiàng)：求出所有動(dòng)圓C的公切線，即可求解.【解答過程】對(duì)于A選項(xiàng)：若圓C經(jīng)過原點(diǎn)，則0?2m?12化簡(jiǎn)得：m2+6m+2=0，解得：所以當(dāng)m=?3±27時(shí)，圓C對(duì)于B選項(xiàng)：由題意得圓C的圓心C2m+1,m+1，半徑r=2m（若圓C上的所有點(diǎn)均在第一象限，則2m+1>0m+1>02m+1>2m即?14<m<1且m≠0，所以當(dāng)m∈對(duì)于C選項(xiàng)：當(dāng)定直線l的斜率存在，設(shè)存在定直線l：y=kx+b，被圓C截得的弦長(zhǎng)為定值，則圓心C2m+1,m+1到直線l的距離d=則弦長(zhǎng)L=2即L=24k+3要使弦長(zhǎng)L為定值，則弦長(zhǎng)L與m無關(guān)，所以3+4k=0?4k2此時(shí)弦長(zhǎng)L=2?不存在定直線l：y=kx+b，被圓C截得的弦長(zhǎng)為定值，當(dāng)定直線l的斜率不存在，設(shè)直線l:x=t，則圓心C2m+1,m+1到直線l的距離d=所以弦長(zhǎng)L=2r要使弦長(zhǎng)L為定值，則弦長(zhǎng)L與m無關(guān)，即t=1，此時(shí)弦長(zhǎng)L=0，綜上：不存在定直線l，被圓C截得的弦長(zhǎng)為定值，所以C選項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于D選項(xiàng)：若所有動(dòng)圓C存在公切線，當(dāng)切線斜率不存在時(shí)，x=1滿足題意；切線斜率存在時(shí)，且圓心C到它的距離等于半徑，結(jié)合C選項(xiàng)的證明可得：d=r，即2m+1k?化簡(jiǎn)得：?4k?3m若所有動(dòng)圓C存在公切線，則上式對(duì)?m∈R恒成立，則?4k?3=04k2此時(shí)k2綜上：所有動(dòng)圓C存在公切線，其方程為y=?34x+故選：AB.三．填空題（共4小題，滿分20分，每小題5分）13．（5分）（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）直線l過點(diǎn)M?1,2，且與以P?4,?1、Q3,0為端點(diǎn)的線段相交，則直線l的斜率的取值范圍是【解題思路】作出圖形，求出kMP、kMQ，觀察直線l與線段PQ的交點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的過程中，直線l的傾斜角的變化，可得出直線【解答過程】如下圖所示：設(shè)過點(diǎn)M且與x軸垂直的直線交線段PQ于點(diǎn)A，設(shè)直線l的斜率為k，且kPM=2+1當(dāng)點(diǎn)B從點(diǎn)P移動(dòng)到點(diǎn)A（不包括點(diǎn)A）的過程中，直線l的傾斜角為銳角，此時(shí)，k≥k當(dāng)點(diǎn)B從點(diǎn)A（不包括點(diǎn)A）移動(dòng)到點(diǎn)Q的過程中，直線l的傾斜角為鈍角，此時(shí)，k≤k綜上所述，直線l的斜率的取值范圍是?∞故答案為：?∞14．（5分）（2023·云南曲靖·?？寄M預(yù)測(cè)）已知P?Q分別在直線l1:x?y+1=0與直線l2:x?y?1=0上，且PQ⊥l1，點(diǎn)A?4,4，B【解題思路】利用線段的等量關(guān)系進(jìn)行轉(zhuǎn)化，找到AP+【解答過程】由直線l1與l2間的距離為2得PQ=2，過B4,0則直線l的方程為：y=?x+4，將B4,0沿著直線l往上平移2個(gè)單位到B′點(diǎn)，有連接AB′交直線l1于點(diǎn)P，過P作PQ⊥l2于Q，連接BQ則|PB′|=|BQ|，即有AP+QB=AP因此AP+QB的最小值，即AP+PB所以AP+PQ+QB故答案為：58+15．（5分）（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知實(shí)數(shù)x1、x2、y1、y2滿足x1【解題思路】設(shè)Ax1,y1,Bx2,y2，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則OA=x1,y1,OB=x2,y2，由題意A,B兩點(diǎn)在圓x2+y2=1【解答過程】解：設(shè)Ax1,y1由x1可得A,B兩點(diǎn)在圓x2+y2=1所以三角形OAB為等邊三角形，AB=1，x1+y1?22+x2記線段AB,A1B1的中點(diǎn)分別是C,C1，則有AA1+BB所以AA所以x1+y故答案為：2216．（5分）（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）如圖，經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)O且互相垂直的兩條直線AC和BD與圓x2+y2?4x+2y?20=0相交于A，C，B，D①弦AC長(zhǎng)度的最小值為45②線段BO長(zhǎng)度的最大值為10?5③點(diǎn)M的軌跡是一個(gè)圓；④四邊形ABCD面積的取值范圍為[205其中所有正確結(jié)論的序號(hào)為①③④．【解題思路】根據(jù)方程寫出已知圓的圓心和半徑，由圓的性質(zhì)判斷①；由BO長(zhǎng)度表示圓上點(diǎn)到原點(diǎn)的距離，即可判斷②；若M,H,G,F分別是AB,BC,CD,AD的中點(diǎn)，圓心(2,?1)到直線AC,BD的距離d1,d2∈[0,5]且d12+d【解答過程】由題設(shè)(x?2)2+(y+1)2=25由圓的性質(zhì)知：當(dāng)圓心與直線AC距離最大為5時(shí)AC長(zhǎng)度的最小，此時(shí)|AC|=2×25?5BO長(zhǎng)度最大，則圓心與B,O共線且在它們中間，此時(shí)|BO|=r+5若M,H,G,F分別是AB,BC,CD,AD的中點(diǎn)，則MF//HG//BD且|MF|=|HG|=|BD|2，MH//FG//AC且又AC⊥BD，易知：MHGF為矩形，而|FH|若圓心(2,?1)到直線AC,BD的距離d1,d所以|BD|24+d所以M在以|FH|=35為直徑，HF,MG由上分析：|AC|=225?d12，所以SABCD令t=d22當(dāng)t=52，即d1當(dāng)t=0或5，即d1=0,d2=所以SABCD故答案為：①③④.四．解答題（共6小題，滿分70分）17．（10分）（2023·江蘇·高二假期作業(yè)）已知M1,?1，N2,2，(1)求點(diǎn)Q的坐標(biāo)，滿足PQ⊥MN，PN∥MQ；(2)若點(diǎn)Q在x軸上，且∠NQP=∠NPQ，求直線MQ的傾斜角．【解題思路】（1）根據(jù)兩直線的垂直關(guān)系和平行關(guān)系即可求出結(jié)果；（2）根據(jù)條件可得kNQ【解答過程】（1）設(shè)Q(x,y)，由已知得kMN又PQ⊥MN，可得kMN即yx?3由已知得kPN又PN∥MQ，可得kPN即y+1x?1聯(lián)立①②解得x=0,y=1，∴Q(0,1)．（2）設(shè)Q(x,0)，∵∠NQP=∠NPQ，∴kNQ又∵kNQ=2∴22?x解得x=1．∴Q(1,0)，又∵M(jìn)(1,?1)，∴MQ⊥x軸，故直線MQ的傾斜角為90°．18．（12分）（2023秋·廣西防城港·高二統(tǒng)考期末）已知圓經(jīng)過兩點(diǎn)A0,?1,B3,0(1)求出這個(gè)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)當(dāng)點(diǎn)A到直線x+my?6+4m=0的距離最大時(shí)，求m的值.【解題思路】（1）設(shè)圓的圓心為C，C?D2（2）直線過定點(diǎn)D6,?4，當(dāng)AD【解答過程】（1）設(shè)圓的圓心為C，圓的一般方程為x2+y由條件C?D2,?E聯(lián)立方程組1?E+F=09+3D+F=0?Dx2+y（2）直線x+my?6+4m=0化為x?6+my+4=0，直線經(jīng)過定點(diǎn)當(dāng)AD與直線垂直時(shí)，距離最大，kAD=?4+16?0=?1219．（12分）（2023·高二課時(shí)練習(xí)）已知一條動(dòng)直線3m+1(1)求證：直線恒過定點(diǎn)，并求出定點(diǎn)P的坐標(biāo)；(2)若直線不經(jīng)過第二象限，求m的取值范圍；(3)若直線與x?y軸的正半軸分別交于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，△AOB的面積為6，求直線的方程.【解題思路】（1）整理直線方程得(3x+y?6)m+3x?y?2=0．由3x+y?6=0且3x?y?2=0可求；（2）由（1）知，直線恒過定點(diǎn)(43,2)，討論直線與（3）設(shè)直線的方程xa+y【解答過程】（1）證明：整理直線方程得(3x+y?6)m+3x?y?2=0．由3x+y?6=0且3x?y?2=0可得x=43，故直線恒過定點(diǎn)P(43，（2）由（1）知，直線恒過定點(diǎn)(4當(dāng)直線與y軸沒有交點(diǎn)時(shí)，m?1=0即m=1，此時(shí)直線方程為x=4當(dāng)直線與y軸有交點(diǎn)時(shí)，m≠1，求出直線的縱截距，其小于等于零即可滿足題意，令x=0，則(m?1)y?6m?2=0，y=6m+2若直線不經(jīng)過第二象限，則6m+2m?1≤0，∴所以m的取值范圍為?1（3）設(shè)直線方程為xa+y則ab=12，①由題意得，43a+由①②整理得a2解得a=4，b=3，或a=2，b=6，∴所求直線的方程為x4+即3x+4y?12=0或3x+y?6=0．20．（12分）（2023·上?！じ叨ｎ}練習(xí)）一束光從光源C1,2射出，經(jīng)x軸反射后（反射點(diǎn)為M），射到線段y=?x+b,x∈3,5上(1)若M3,0,b=7，求光從C出發(fā)，到達(dá)點(diǎn)(2)若b=8，求反射光的斜率的取值范圍；(3)若b≥6，求光從C出發(fā)，到達(dá)點(diǎn)N時(shí)所走過的最短路程．【解題思路】（1）先求出C關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)C′，則光所走過的路程為C（2）根據(jù)kC（3）當(dāng)N的橫坐標(biāo)∈3,5，光所走過的最短路程為點(diǎn)C′到直線y=?x+b的距離．當(dāng)?shù)臋M坐標(biāo)∈5,+【解答